雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的灰色聚類評估模型*

陳德江，王 君，趙崇丞

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭由平臺中心戰(zhàn)轉向網(wǎng)絡化作戰(zhàn)的背景下，空襲與防空之間已不再是單一的對抗，而是體系與體系的對抗。面對綜合電子干擾、目標隱身技術、反輻射武器以及低空/超低空突防技術的四大威脅，雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)已是地空導彈武器系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢。

組網(wǎng)雷達是通過將不同體制、不同頻段、不同工作模式、不同極化方式的雷達適當布站，借助于通信手段鏈接成網(wǎng)，由中心站統(tǒng)一調(diào)配而形成的一個有機整體[1]。雷達組網(wǎng)使得系統(tǒng)在探測、定位和跟蹤、識別等能力大幅度改善，實時共享通用的空情態(tài)勢信息，提高戰(zhàn)場感知能力，支持科學的資源管理、優(yōu)化決策，使雷達系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力獲得了質(zhì)的飛躍。因此，建立雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估模型尤為重要，其結果不僅為制定和修改雷達組網(wǎng)方案提供依據(jù)，且為雷達組網(wǎng)的合理部署提供輔助決策[2]。在評估過程中，由于定性與定量指標并存，部分指標的量化存在模糊性，目前，如何對雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能進行科學的分析和評估，是廣大科研人員面臨的重大課題。

1 雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估指標體系

雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估是一項復雜的系統(tǒng)工程，既要考慮單部雷達本身的因素，又要考慮組網(wǎng)后的戰(zhàn)術技術因素。指標體系的設置應遵循客觀性、完備性和合理性的原則：明確各因素指標的內(nèi)涵及相互間的關聯(lián)性，分清主次，確保評價的客觀性；把握網(wǎng)絡化作戰(zhàn)條件下雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)的特點，從不同角度，不同方面考察各項指標；分析影響雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的因素，突出重點，合理設置各評價指標。本文從組網(wǎng)雷達的威力范圍、保衛(wèi)能力、指揮控制能力、組網(wǎng)部署能力、作戰(zhàn)保障能力5個方面評估其效能[3]。其中，A表示組網(wǎng)系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)效能，表示主因素指標集，其中每個主因素下對應著數(shù)目不等的子因素指標。評估指標體系如圖1所示。

圖1 雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估指標體系

2 基于相鄰優(yōu)屬度熵權的灰色聚類評判模型

基于相鄰目標相對優(yōu)屬度的權重確定方法是在有限二元比較法的基礎上提出的一種求取權重的方法[3]，方法中運用了模糊標度來處理評價指標的模糊性問題，但仍然是通過專家評估來構造比較判別矩陣，其實質(zhì)是一種主觀賦權法；再考慮運用熵權來客觀描述指標的不確定度，其實質(zhì)是一種客觀賦權法；最后綜合主客觀權重求取更具可靠性的組合權重?；疑垲愂歉鶕?jù)灰色關聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權函數(shù)將所考察的觀測指標或觀測對象分成若干個可定義類別的方法[4]。通過分析評估指標體系，為了有效地進行雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估，本文建立了三角白化權函數(shù)，根據(jù)劃分的指標灰類計算對應的聚類系數(shù)，再結合不同聚類指標的權重，計算綜合聚類系數(shù)，判別雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能所屬的灰類。

2.1 相鄰優(yōu)屬度熵權法求取組合權重

2.1.1 指標的主觀權重求取

根據(jù)相鄰目標相對優(yōu)屬度法確定指標主觀權重[5-6]。對目標集中的m個評估指標的重要性進行排序，得出符合一致性要求的m個評估指標重要性序列。假設，其中ok＞ol表示 ok比 ol重要。

對其進一步定義，當ok比ol重要時，；當ol比ok重要時，；當ok與ol一樣重要時，βkl=0.5，特別地βkk=0.5，而且。其中，βkl是ok相對ol的重要性模糊標度值，稱為相鄰目標相對重要性模糊標度值，。在評估指標關于重要性的排序下，僅需要求得評估指標的相對重要性模糊標度，即可由計算出任意兩個指標的模糊標度值βkl。

圖2 與及之間的關系

則有：

可推導出統(tǒng)一的遞推公式，即：

根據(jù)任意兩個評估指標的相對重要性模糊標度值，構建關于指標重要性的有序二元比較矩陣：

每行矩陣β的元素之和（不含βii）可以看作是指標的非歸一化權重：

經(jīng)歸一化處理后得：

2.1.2 指標的客觀權重求取

信息熵是對系統(tǒng)不確定度的描述[5]，而熵權則體現(xiàn)的是各因素指標間的相對激烈程度，是對指標重要性的客觀度量。則第j個指標的熵為：

其中，xi（j）表示i對j指標的量化值，，當，此時 H（j）最大。即，則有。用k值對進行歸一化處理，得：

在實際的熵權計算過程中，對于指標j，若xi（j）變化程度越大，此時的熵值越小，權重越大；反之，熵值越大，權重越小。為此可定義差異性系數(shù)[5]：

當xi（j）的變化越大時，其熵值H（j）越小，此時η（j）越大，表明該指標越重要。結合差異性系數(shù)η（j），則指標j的熵權計算公式可定義為：

2.1.3 指標的組合權重求取

利用比例系數(shù)將主觀權重和客觀權重結合起來，得到綜合權重，可以表示為：

2.2 雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的灰色聚類評估模型

地空導彈武器系統(tǒng)雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的灰色聚類評估，首先按照評估要求和指標的量化值，確定若干灰類數(shù)以及相應灰類的取值范圍；其次建立三角白化權函數(shù)，根據(jù)各指標的量化值，確定其所在相應灰類的隸屬度；最后依據(jù)各指標在聚類模型中的權重和最大隸屬度原則，確定評估對象的灰類。具體步驟如下[4]：

1）對于指標j，劃分灰類數(shù)為s，確定最有可能屬于灰類 1，2，…，s的點。將各個指標的取值范圍對應地劃分為s個灰類，將劃分為s個小區(qū)間：

圖3 三角白化權函數(shù)示意圖

根據(jù)指標j的量化值，可由公式

3）確定各指標在綜合聚類中的權重 ωj，。計算對象關于灰類k的綜合聚類系數(shù)。

3 實例分析

運用上述建立的灰色聚類模型對某重點區(qū)域防空雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能進行評估。具體分析步驟如下：

3.1 各評價指標量化值的確定

按照圖1所示的雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評價指標體系，通過量化計算和進行專家調(diào)查，給出各定性或定量指標的量化值，為方便計算，將所得量化值處理為[0，1]區(qū)間上的值。具體數(shù)值見表1所示。

3.2 各評價指標權重的確定

運用相鄰優(yōu)屬度法確定指標的主觀權重，運用熵權法確定指標的客觀權重，根據(jù)式（15），計算出指標的組合權重?？傻酶骷壷笜说臋嘀丶癁椋?/p>

表1 組網(wǎng)雷達作戰(zhàn)方案評判指標量化值

3.3 各評價指標灰類的確定

表1給出的組網(wǎng)雷達作戰(zhàn)效能評估因素的量化值，由于各因素指標的量化值經(jīng)過處理后都在[0，1]的范圍內(nèi)。根據(jù)其作戰(zhàn)效能評估的特點和要求，可劃分為4個灰類等級來描述，分別為：“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”，結合專家的意見，在構建的三角白化權函數(shù)中，，可以將指標體系中所有的23個子因素指標的三角白化權函數(shù)統(tǒng)一定義，它們關于“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”4個灰類的三角白化權函數(shù)相同。具體函數(shù)表達式可參照上述式（17）寫出。

3.4 計算各指標的白化權函數(shù)值

根據(jù)表1中給出的各指標量化值，代入相應的白化權函數(shù)，可計算出各指標的白化權函數(shù)值，具體數(shù)值見下頁表2所示。

3.5 綜合聚類系數(shù)的確定

基于本文所構建的雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估模型，根據(jù)相鄰優(yōu)屬度熵權法確定的指標組合權重和表2中給出的各指標對應的白化權函數(shù)值，運用式（18）可計算出本組網(wǎng)方案主因素層及總體效能的綜合聚類系數(shù)，如表3所示。

4 結論

在網(wǎng)絡化作戰(zhàn)條件下，通過分析地空導彈武器系統(tǒng)對雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)的軍事需求，從5個方面分析了雷達組網(wǎng)系統(tǒng)，建立了雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能評估體系。運用相鄰優(yōu)屬度法和熵權法提取主觀和客觀權重，得到可靠性更高的組合權重，在三角白化權函數(shù)理論的基礎上，建立了雷達組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的灰色聚類評估模型。運用此模型對某重點區(qū)域雷達組網(wǎng)方案進行作戰(zhàn)效能評估，評估結果為“優(yōu)”類，驗證了評估模型的可行性。其評估結果為雷達組網(wǎng)的優(yōu)化部署和輔助決策提供了一定的參考，具有一定的現(xiàn)實意義。

表2 各指標的白化權函數(shù)值

表3 主因素層與總體效能的綜合聚類系數(shù)