組網雷達協同干擾資源分配模型及算法*

趙忠凱，王 鴻

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

隨著電子技術的發展，新體制雷達的出現和組網雷達的應用[1]，目標突防過程中受到敵方各種搜索、跟蹤、制導雷達的威脅，因此，往往需要同時干擾敵方多部雷達。本文的目的就是在干擾資源[2]有限的情況下，將雷達合理地分配給各個干擾機，從而達到最佳的干擾效果。

針對干擾資源分配問題，眾多學者提出了很多不同的方法，文獻[3]將模擬退火算法應用到遺傳算法中，提高了遺傳算法局部搜索性能，但是優化過程所需要的時間較長，并且該模型一部干擾機只能干擾一部雷達，干擾資源利用率不高，文獻[4]采用粒子群算法對突防飛機干擾敵方預警雷達系統的干擾任務分配，雖然收斂速度較快，但是存在局部收斂現象，文獻[5]采用蟻群算法進行地對空多目標雷達干擾資源分配，但該算法容易陷入局部最優解。

以上文獻都是對優化算法進行改進，對模型的改進較少，本文在一部干擾機干擾多部雷達的背景下，以干擾機的對象分配和時間利用率為約束條件，建立干擾資源分配問題優化模型。將雷達的威脅等級和幾何精度因子（GDOP）結合作為目標函數，采用粒子群算法[6]對模型進行求解，針對粒子群算法局部收斂問題，借鑒遺傳算法的基因突變的特點，增加了粒子的突變特性，既保證了收斂速度又防止局部收斂。

1 協同干擾資源分配模型

1.1 確定雷達威脅等級

干擾資源分配之前先進行偵察和分選，獲得雷達的參數信息（脈寬、帶寬、載頻和重頻），用來確定雷達威脅等級的評估指標，通常雷達的脈沖重復頻率越高，速度分辨率越高，威脅程度就越高；雷達的帶寬越寬，距離分辨率越高，威脅等級就越高。

指標權重的大小影響評估結果的準確性，為了減少人為因素對指標權重的影響，根據指標的離散程度，采用文獻[7]的熵權法確定指標權重，指標越離散，對應的指標權重越大，最后根據指標的相對貼近度確定雷達的威脅等級。

1.2 確定目標函數

根據作戰任務需求可以從不同角度選取目標函數，例如發現概率，暴露區面積，最大作用距離等，為了從距離、方位和俯仰3個角度綜合評價雷達網的威力，本文選取幾何精度因子（Geometric Dilution Precision，GDOP）作為目標函數。其值越大，雷達對目標的定位精度越差，因此，對雷達的干擾效果越好，雷達的GDOP表達式為：

式中，r為目標到雷達的斜距，θ為雷達測得目標的方位角，φ為雷達測得目標的俯仰角。將式（2）代入式（1）可得單站雷達的GDOP。最后采用文獻[8]的方法確定組網雷達的定位精度作為優化目標函數。

1.3 協同干擾分配模型

圖1 干擾機工作時序

為雷達脈寬，T為脈沖重復周期， t0為每個脈沖的干擾時長，不考慮雷達信號到達時間與接收機接收時間的匹配問題，則干擾第j部雷達需要第i部干擾機的時間資源為：

為了最大限度地利用干擾機的干擾資源，當干擾機的時間資源剩余時，可以用于干擾其他雷達，但應保證干擾機的時間利用率小于1，從而降低一部干擾機干擾多部雷達時出現脈沖丟失現象，因此，第1個約束條件為。

根據文獻[8-10]組網雷達GDOP的計算公式，假設由11部雷達組成的雷達網，無干擾時雷達網對100 km處目標的GDOP為30 m，當有10部和11部雷達受到干擾時，雷達網的GDOP分別為98.48 m和1 096.50 m。所以，只有對雷達網每部雷達都干擾時才能有效干擾雷達網，因此，第2個約束條件為：

在干擾機的利用率和每部雷達都被干擾兩個約束條件下對傳統的目標分配模型進行改進，考慮對高威脅等級的雷達干擾收益較大，將威脅等級和GDOP結合作為目標函數，建立協同干擾任務分配模型：

其中，pij表示第i部干擾機的信號進入第j部雷達接收機時的信噪比，ωj為雷達威脅等級，式（5）為根據信噪比和威脅等級求得的組網雷達的GDOP，作為粒子群優化的目標函數值。式（6）中第1個約束條件代表每一部干擾機的利用率都小于1，第2個條件表示每部雷達最少分配一個干擾機。

2 協同干擾資源分配算法

通過對比資源分配算法優缺點，綜合考慮收斂速度、全局收斂能力和約束條件的限制，本文采用粒子群算法進行干擾資源分配，并針對粒子群算法存在局部收斂缺陷，借鑒遺傳算法的基因突變特點，增加了粒子的突變特性，防止粒子群算法局部收斂。具體計算步驟如下：

2）根據雷達的威脅等級和組網雷達的GDOP，采用式（5）計算每個干擾策略的目標函數值。

4）根據式（6）的約束條件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置。

t為迭代次數，N表示最大迭代次數，Vid（t）為粒子 i在第 t次迭代中的速度，c1、c2為學習因子，φ1、φ2為（0～1）之間的隨機數，ω為慣性因子，由式（9）計算得出

5）增加粒子的突變特性，防止局部收斂，隨機選取當前策略的一個位置進行突變，如果為0，則變成0～1之間的隨機數，如果當前位置非0，則變成0。

6）判斷終止條件。將5次目標函數值取平均進行比較，如果差值小于0.5，則停止迭代，否則運行到最大迭代次數，停止迭代，輸出目標函數值。

3 仿真結果

假設雷達系統由11部雷達組成，突防系統由4部干擾機和目標組成，干擾機伴隨目標飛行以保護目標突防。對抗場景如圖2所示。突防系統從距離雷達網100 km處突防。

圖2 協同干擾對抗示意圖

干擾資源分配之前先進行偵查和分選，測出雷達網中每部雷達的載頻、重頻、脈寬和帶寬。偵察結果如表1所示。

表1 雷達信號偵查結果

采用文獻[7]的量化方法對表1的指標進行量化，并根據熵的計算公式求得指標權重如下頁表2所示。

表2 指標權重

從表2可以看出重頻和帶寬的權重較大，對雷達的參數測量比較重要，脈寬和載頻相對權重較小，符合預期結果。然后根據相對貼近度求出每部雷達的威脅等級，結果如表3所示。

表3 雷達威脅等級

從表3可以看出雷達6和雷達10的威脅等級比較高，對比雷達6和雷達10的載頻、重頻、脈寬和帶寬都比較大，可能是定位或跟蹤雷達；雷達1和雷達8的重頻、脈寬和帶寬都比較小，所以威脅等級比較低，可能是預警雷達。因此，從威脅等級的排序結果可以看出，采用灰色關聯相對貼近度的方法確定輻射源的威脅等級是合理的。

將威脅等級帶入到式（5）中，求出目標函數，并根據式（6）的約束條件，采用粒子群算法進行種群迭代，初始條件為c1=c2=2，慣性因子ωmax=0.9，ωmin=0.4，速度邊界Vid的最大值為±1，最大迭代次數為100。

首先隨機產生50和100個0、1分布的4×11的矩陣作為粒子群算法的初始種群；根據雷達的威脅等級和式（5）計算每個干擾策略的目標函數；根據目標函數值生成Pi和Pg；然后根據式（6）的約束條件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置；對種群進行突變操作，防止種群局部收斂；最后判斷是否滿足迭代終止條件；輸出整個種群找到的最優干擾策略和最大目標函數值。當每個脈沖的干擾時長分別為200 us和300 us時，種群各代最優目標函數值如圖3和圖4所示。

圖3 干擾時長200 us時目標函數

圖4 干擾時長300 us時種群目標函數

從圖3和圖4可以看出，當干擾時長為200 us時，目標函數最大值為1 633 m，當干擾時長為300 us時，目標函數最大值為1 491 m，由于無干擾時雷達網的目標函數為30 m，是無干擾時目標函數的50倍左右，可見干擾效果非常好，并且單個脈沖的干擾時長越短，對雷達網整體的干擾效果越好，驗證了該資源分配模型和分配方案的可行性。

從目標函數的收斂速度分析，種群為50和100都能使目標函數收斂到最大值，當干擾時長為200 us時，分別進化7和27代左右就可以使目標函數收斂到最大值，可以看出收斂速度非常快，并且種群越大收斂速度越快，從種群目標函數的平均值可以看出，隨著進化，整個種群都有收斂到最大值的趨勢。

當種群為100，目標函數收斂到最大值，干擾時長為200 us時，最終的資源分配結果和干擾機時間利用率如下頁表4所示。

表4數值代表vij*xij，0代表第i部干擾機沒有對第j部雷達干擾，否則代表對雷達進行干擾，其值大小代表干擾機的利用率，4部干擾機的利用率分別為：0.90、0.92、0.98、0.94，并且每部雷達都受到干擾，滿足模型設置的約束條件。對比表3和表4可以看出，雷達6和雷達10的威脅等級較高，所以干擾雷達6和雷達10所用的干擾資源較多。

當種群大小為100，干擾時長為200 us時，分別采用本文的粒子群算法和文獻[3]的遺傳算法進行干擾資源分配，仿真結果如圖5所示。

表4 干擾時長200 us時目標分配結果

圖5 粒子群與遺傳算法對比結果

從圖5可以看出，粒子群算法在14代就收斂到最大值，遺傳算法在25代才收斂到最大值，粒子群算法同文獻[3]的遺傳算法相比，收斂速度更快。

4 結論

本文以干擾機的時間利用率和每部雷達都受到干擾為約束條件建立干擾資源分配模型，將雷達威脅等級和GDOP結合作為目標函數。采用粒子群算法進行干擾資源分配，增加了粒子的突變特性，防止種群局部收斂。從仿真結果可以看出該算法收斂速度較快，能夠快速找到全局最優解，并且，目標函數是無干擾時的50倍左右，干擾效能較好。但是該模型沒有考慮干擾樣式的資源分配和雷達抗干擾措施對目標函數的影響，這是接下來將做的工作。