基于GPS相位差的炮彈滾轉(zhuǎn)角測量方法

梁 燊，王 勇

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222000）

0 引言

現(xiàn)代常規(guī)戰(zhàn)爭通過使用精確制導(dǎo)武器，實(shí)現(xiàn)了“脫離接觸、遠(yuǎn)程打擊”的非對稱模式。精確制導(dǎo)技術(shù)已成為世界各國海、陸、空等各類武器不可或缺的重要技術(shù)。相對于其他發(fā)射及制導(dǎo)復(fù)雜的其他制導(dǎo)武器，制導(dǎo)炮彈具有較為簡單的制導(dǎo)平臺、發(fā)射機(jī)構(gòu)、相對低廉的價格和毫不遜色的精度[1-4]。其中GPS制導(dǎo)彈藥以其成本低廉、全天候、制導(dǎo)精度高、靈活好等優(yōu)點(diǎn)，成為各國制導(dǎo)彈藥研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率等姿態(tài)數(shù)據(jù)的獲取是精確制導(dǎo)武器實(shí)現(xiàn)飛行控制的一項(xiàng)重要技術(shù)。精確制導(dǎo)武器可利用獲取的滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，控制相關(guān)變量，改變彈丸的飛行軌跡，增加彈丸飛行航程，提高命中精度等。通過對滾轉(zhuǎn)角速率的調(diào)節(jié)，調(diào)整載體的橫向漂移，實(shí)現(xiàn)載體坐標(biāo)點(diǎn)的橫向校正。針對滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)武器的姿態(tài)測量，目前國內(nèi)外通常采用陀螺儀、全加速度計(jì)、太陽方位角傳感器、星敏感器、地磁傳感器、GPS等方法[5-10]。由于精確制導(dǎo)炮彈半徑通常較小、所承受過載大、軸向轉(zhuǎn)速高，因此，直接使用陀螺儀測量彈體滾轉(zhuǎn)角存在困難。而太陽方位角傳感器只能在天氣晴朗、光線充足的白天使用，星敏感則是根據(jù)恒星星圖進(jìn)行工作的，二者均不能滿足精確制導(dǎo)炮彈全天候工作的要求。地磁傳感器容易受到地球磁場分布的影響，其彈體尺寸小，容易受到電磁脈沖的影響。無陀螺全加速度計(jì)姿態(tài)測量方法則存在模型過于復(fù)雜、計(jì)算量大的缺陷，同樣不適用精確制導(dǎo)炮彈的姿態(tài)測量[11-12]。而由于GPS制導(dǎo)具有成本低廉、全天候，靈活性好等特點(diǎn)，正成為制導(dǎo)彈藥所采用的一項(xiàng)重要技術(shù)。比較有代表性的是美國ATK公司的PGK制導(dǎo)組件，該組件使用GPS信號進(jìn)行姿態(tài)控制和彈道修正，經(jīng)過3個階段的發(fā)展最終可使彈藥制導(dǎo)精度達(dá)到20 m以內(nèi)[13]。同時該組件能夠較為方便地應(yīng)用到普通彈藥，方便了普通彈藥的智能化升級。本文利用兩個或多個GPS天線接收器的相位差信號，確立相位差量測與炮彈滾轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，建立了一種基于GPS相位差量測的角速率及角度求取方法。

1 基于GPS的滾轉(zhuǎn)角及角速率確定方法

如圖1，假設(shè)彈丸上等距離安裝四天線，四天線共用1個GPS接收機(jī)。載體GPS天線測量中心i到衛(wèi)星Sj之間的距離所對應(yīng)的載波信號相位，根據(jù)物理意義，載波相位觀測方程簡寫成如下形式[14]：

圖1 基線向量示意圖

當(dāng)天線1和天線2同時觀測GPS衛(wèi)星j時，根據(jù)式（1），可以同時獲得兩個載波相位觀測方程，將這兩個相位觀測方程相減，可得到站際單差觀測方程，它是GPS天線1和天線2同時觀測到衛(wèi)星j的載波相位的單差，由下式表示：

因?yàn)檠b于彈丸上天線共用1臺GPS接收機(jī)，故天線1和天線2的GPS接收機(jī)鐘差是同一個鐘差：，同時彈丸上的天線之間的距離相當(dāng)短，由GPS衛(wèi)星j到基線兩端天線的載波相位傳播路徑幾乎相同，其傳播誤差近似相等：。所以式（2）可以寫成如下形式：

滾轉(zhuǎn)角速率可以表示為

2 基于相位差量測的擴(kuò)展Kalman濾波方法

以下給出求取旋轉(zhuǎn)平臺上滾轉(zhuǎn)角速率和滾轉(zhuǎn)角度Kalman濾波過程。其中為狀態(tài)向量，包含滾轉(zhuǎn)角度和滾轉(zhuǎn)角速率，濾波的狀態(tài)方程為：

其中，ac為控制項(xiàng)滾轉(zhuǎn)加速度，n（t）為滾轉(zhuǎn)加速度的白噪聲。

濾波過程如下：

以上Kalman濾波過程的每一步運(yùn)算都對所有相位差的量測進(jìn)行更新，即是對四維量測的每個元素進(jìn)行一次更新。同理，當(dāng)對相位差進(jìn)行Kalman濾波時，量測的每個元素都進(jìn)行更新。注意到，隨著時間的變化，有效量測量的個數(shù)也在不斷地變化，這將導(dǎo)致m、H、K、R等的變化。為簡化問題和方便處理，一般采用每次處理一個量測元素、重復(fù)量測更新過程的方式進(jìn)行處理。

圖2 300 Hz滾轉(zhuǎn)角濾波誤差

圖3 300 Hz滾轉(zhuǎn)角速率下角度濾波誤差

為保證滾轉(zhuǎn)角度數(shù)據(jù)的連續(xù)性，對相位差量測數(shù)據(jù)作如下處理：對于1、2天線的滾轉(zhuǎn)角度為φR，相位差量測值為；，，4、1通道的相位差為為旋轉(zhuǎn)角度。

3 仿真校驗(yàn)

本部分仿真校驗(yàn)，采用數(shù)字仿真的方法，模擬載體高轉(zhuǎn)速情況下天線接收信號的載波相位，并驗(yàn)證滾轉(zhuǎn)角的測量方法[15]。角速率作為彈體的滾轉(zhuǎn)角速率真值，模擬GPS接收信號，提取信號的幅值和載波相位信息，將這些信息送入滾轉(zhuǎn)角濾波器，估計(jì)所需控制時刻的滾轉(zhuǎn)角。在仿真中，相位差量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差定為，EKF更新時間為0.1 ms。以下分別給出了300 Hz和20 Hz滾轉(zhuǎn)角速率下的仿真結(jié)果，如圖2～圖5所示。

圖2～圖5分別給出了滾轉(zhuǎn)角速率為300 Hz和20 Hz條件下，角度和角速率濾波誤差，這說明基于GPS相位差量測的角速率及角度求取方法能夠獲得滾轉(zhuǎn)角度和滾轉(zhuǎn)角速率。當(dāng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為，滾轉(zhuǎn)角估計(jì)的均方根誤差能夠?yàn)?.32°。

圖4 20 Hz滾轉(zhuǎn)角濾波誤差

圖5 20 Hz滾轉(zhuǎn)角速率下角度濾波誤差

從以上仿真結(jié)果可以看出，不同滾轉(zhuǎn)角速率條件下，角速率濾波都能夠較快地收斂，濾波精度較高，角速率平均誤差在0.1 Hz以內(nèi)；角度的平均誤差在1°以內(nèi)。以上誤差在允許的范圍內(nèi)，仿真結(jié)果證明了方法的有效性。

4 結(jié)論

針對高速滾轉(zhuǎn)彈丸滾轉(zhuǎn)角測量的問題，本文提出了一種基于GPS相位差量測的角速率和角度測量方法，利用安裝在彈丸上的多個天線所獲相位差，建立了相位差與滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率之間的關(guān)系，采用基于相位差量測的擴(kuò)展Kalman濾波算法，求取滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速率。不同滾轉(zhuǎn)角速率條件下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。該方法具有一定的工程應(yīng)用價值，可以直接求取滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息，具有反應(yīng)時間短、精度高的優(yōu)點(diǎn)。