肋拱橋地震反應(yīng)特點(diǎn)分析

羅紅枝，朱東生，余佳玉

(1. 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司橋隧處，陜西 西安 710043；2. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

拱橋的地震反應(yīng)較梁式橋更為復(fù)雜，人們對(duì)于拱橋的抗震性能和地震反應(yīng)特點(diǎn)雖然已進(jìn)行了大量研究，但在有些方面還需要進(jìn)一步深入研究。在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中，目前關(guān)于拱橋的抗震設(shè)計(jì)規(guī)定還較為粗略。如BSEN 1998-2：2004《歐洲結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范——第二部分：橋梁》規(guī)定拱橋?qū)儆谔厥鈽蛄海捎诠叭Φ妮S壓比大，所以拱圈抗震設(shè)計(jì)時(shí)不宜利用其延性；國內(nèi)GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》只適用于梁式橋；JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》及CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》則適用于普通拱橋。

在一般直線橋梁抗震計(jì)算中，相關(guān)規(guī)范規(guī)定：對(duì)于梁式橋，一般可只考慮水平方向的地震作用，且順橋向和橫橋向可分別計(jì)算；對(duì)于拱橋，8度和9度區(qū)的拱式結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮豎向地震作用。拱橋抗震計(jì)算中考慮豎向地震作用后，如何輸入地震作用，目前的做法并不一致，一般都按直線橋的計(jì)算原則，分為兩種工況，即順橋向和豎向同時(shí)輸入作用以及橫橋向與豎向同時(shí)輸入地震作用兩種工況。

對(duì)于拱橋的地震響應(yīng)特點(diǎn)及地震作用輸入方式，不同學(xué)者結(jié)合不同工程，已進(jìn)行了許多研究。K.KAWASHIMA等[1-2]以跨徑150 m的鋼筋混凝土箱拱為對(duì)象，通過非線性時(shí)程分析發(fā)現(xiàn)：在大震作用下，拱圈中軸力與彎矩的耦合作用非常顯著，拱圈軸力變化幅度較大，由于軸力很大，拱圈很容易發(fā)生脆性破環(huán)，豎向地震動(dòng)非常重要，在拱橋抗震分析中不可忽略；拱圈中的軸力很大，達(dá)到常規(guī)靜力設(shè)計(jì)下的2倍左右。T.USAMI等[3]通過對(duì)跨徑為114 m的上承式鋼拱橋地震響應(yīng)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)：順橋向地震激勵(lì)下拱橋的地震響應(yīng)較小，而橫橋向地震激勵(lì)下響應(yīng)很大，橫向激勵(lì)在拱腳及邊立柱底部能引起很大的軸力。 R.A.DUSSEAU等[4]對(duì)3座跨徑分別為59、213、518 m的拱橋進(jìn)行了地震響應(yīng)分析，計(jì)算發(fā)現(xiàn)：地震波橫橋向輸入時(shí)響應(yīng)最大，豎向輸入時(shí)的響應(yīng)比橫橋向和順橋向輸入均小。T.NONAKA等[5]對(duì)中承式鋼拱橋的非線性地震響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)：地震波橫向輸入時(shí)，軸力與彎矩之間的耦合作用非常顯著。謝旭等[6]針對(duì)上承式鋼拱橋，沿順橋向和豎向同時(shí)輸入地震動(dòng)，探討了纖維模型在鋼拱橋抗震分析中的適用性。云迪[7]對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)縱向地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)縱向位移響應(yīng)起控制作用，對(duì)拱肋面內(nèi)彎矩及軸力響應(yīng)存在不同程度的影響；橫向地震動(dòng)不僅對(duì)結(jié)構(gòu)橫向響應(yīng)起控制作用，還對(duì)結(jié)構(gòu)豎向位移、面內(nèi)彎矩及軸力存在一定的影響；豎向地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有影響，但不起控制作用。彭勇均等[8]針對(duì)一上承式板拱橋，重點(diǎn)討論了豎向地震作用的影響，發(fā)現(xiàn)大跨徑拱橋抗震分析時(shí)不能忽略豎向地震作用。

綜合上述研究成果可知，不同研究者得到的部分結(jié)論有所不同。有研究者認(rèn)為橫向地震作用對(duì)拱橋影響最大；有研究者認(rèn)為豎向地震作用影響不大；也有研究者只關(guān)心豎向與順橋向地震作用的影響。這充分說明了拱橋地震響應(yīng)的復(fù)雜性，不同研究者針對(duì)的研究對(duì)象不同，所得結(jié)論差異也較大。

肋拱橋與板拱橋相比，有其特殊性，特別是兩個(gè)或多個(gè)拱肋與橫向連接系連接，形成了空間框架結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)與板拱橋相比有較大不同，地震響應(yīng)更為復(fù)雜。分析研究肋拱橋地震反應(yīng)特點(diǎn)及不同方向輸入地震動(dòng)對(duì)肋拱橋地震響應(yīng)的影響，對(duì)于正確計(jì)算肋拱橋地震響應(yīng)具有重要作用。

為避免研究對(duì)象特征差異造成的研究結(jié)果局限性，筆者選擇了兩種不同類型的肋拱橋進(jìn)行研究。一是上承式單跨簡單體系鋼筋混凝土拱橋，二是下承式三跨鋼管混凝土剛架系桿拱橋。由于重點(diǎn)是進(jìn)行肋拱橋地震響應(yīng)特點(diǎn)的研究，不進(jìn)行抗震能力的評(píng)估，所以拱肋材料的差異對(duì)研究結(jié)果影響不大。

針對(duì)這兩種不同類型肋拱橋，利用反應(yīng)譜方法和時(shí)程法，采用4種不同的地震作用輸入方式，即順橋方向、橫橋方向、豎向3個(gè)方向分別單獨(dú)輸入地震作用以及3個(gè)方向同時(shí)輸入地震作用，對(duì)其地震響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，重點(diǎn)分析了不同地震輸入方式下拱肋地震響應(yīng)內(nèi)力，討論了不同方向地震作用在拱肋中引起的主要內(nèi)力，建議了肋拱橋抗震分析宜采用的地震作用輸入方式。

1 計(jì)算模型及動(dòng)力特性

研究對(duì)象1為上承式等截面鋼筋混凝土雙肋拱橋，其凈跨度為110 m，失跨比為1/6，拱軸線為懸鏈線，拱箱高為2.0 m，寬為2.4 m，兩肋中心距為5.4 m，總體布置如圖1。

研究對(duì)象2為三跨一聯(lián)的下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋，其跨度為(85+127+85)m，橋面總寬為31 m，雙向四車道。拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/5。橫向設(shè)2片拱肋，間距為16.75 m，拱肋為啞鈴形截面。中孔設(shè)5道橫撐，拱頂為米字撐，兩邊為K撐。邊孔設(shè)3道橫撐，拱頂為米字撐，兩邊為K撐。橋面系將π形橋面板支撐在橫梁上，并通過濕接縫連接。縱梁由鋼管桁架組成，其豎向抗彎剛度不大，基本上不參與橋面系的受力，只起到加強(qiáng)橋面系整體性的作用。

計(jì)算采用ANSYS軟件，首先建立了兩種類型肋拱橋的三維有限元全橋計(jì)算模型。上承式拱橋中拱圈、立柱、橋面板、蓋梁、等均采用空間梁單元模擬，拱腳和拱外立柱底部為固定約束上承式拱橋，計(jì)算模型如圖2(a)。下承式拱橋的拱肋、橋墩、橫梁、橫撐及縱梁等用空間梁單元模擬；吊桿、系梁等用空間桿單元模擬；拱肋剛度根據(jù)靜力變形相等的原則，將鋼管和混凝土換算為同一種材料；承臺(tái)底為固定約束；支座對(duì)行車道板的約束采用彈簧單元模擬，彈簧剛度按照文獻(xiàn)[9]的方法確定。下承式拱橋計(jì)算模型如圖2(b)。

圖1 上承式拱橋立面Fig. 1 Elevation of deck ribbed arch bridge

圖2 拱橋計(jì)算模型Fig. 2 Analytical model of arch bridge

首先計(jì)算了上承式、下承式拱橋的動(dòng)力特性，結(jié)果如表1。

表1 動(dòng)力特性Table 1 Dynamic characteristics

由表1可以看出，下承式拱橋剛度較弱，特別是面外剛度。下承式拱橋前幾階振型均以面外振動(dòng)為主，另外橋面系豎向剛度也較小，這是由于本橋采用柔性吊桿的特點(diǎn)所決定的，下承式拱橋的鋼管桁架縱梁雖然抗彎剛度很小，但對(duì)于限制橋面系縱向漂移效果還是比較明顯，橋面系縱向振動(dòng)出現(xiàn)較遲。上承式拱橋由于拱上立柱較為纖細(xì)，剛度較小，導(dǎo)致拱上建筑的振動(dòng)頻率較小。

2 反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)上述有限元計(jì)算模型，首先采用反應(yīng)譜法計(jì)算其地震反應(yīng)。取文獻(xiàn)[9]中Ⅱ類場地土的反應(yīng)譜進(jìn)行計(jì)算，反應(yīng)譜特征周期為0.4 s，兩個(gè)水平方向的地震動(dòng)加速度峰值均取0.2 g，豎向地震動(dòng)加速度峰值取水平方向的2/3，振型組合時(shí)取前100階振型進(jìn)行疊加，振型組合及方向組合均采用平方和開方方法，阻尼比取為0.05。

用反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí)考慮了4種不同的地震作用情況，即順橋方向、橫橋方向、豎向3個(gè)方向分別單獨(dú)輸入反應(yīng)譜以及3個(gè)方向同時(shí)輸入反應(yīng)譜。為便于討論，同時(shí)給出了兩座橋恒載作用下的拱肋內(nèi)力。表2為上承式拱橋拱肋部分截面恒載內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，表3為上承式拱橋部分截面地震響應(yīng)內(nèi)力結(jié)果；表4為下承式拱橋拱肋部分截面恒載內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，表5為下承式拱橋拱肋部分截面地震響應(yīng)內(nèi)力結(jié)果。

表2 恒載作用下上承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 2 Internal force of partial section ofdeck arch rib under dead load

表3 地震作用下上承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 3 Internal force of partial section of deck arch ribunder seismic action

表4 恒載作用下下承式拱肋部分截面內(nèi)力Table 4 Internal force of partial section ofthrough arch rib under dead load

表5 地震作用下下承式拱肋部分截面軸力Table 5 Internal force of partial section ofthrough arch rib under seismic action

由表2～表5可分析討論肋拱橋地震響應(yīng)的特點(diǎn)：

1)與一般直線梁橋和直線板拱橋地震響應(yīng)不同，橫向地震動(dòng)對(duì)肋拱橋的面內(nèi)內(nèi)力影響很大。研究表明，直線梁橋和直線板拱橋兩個(gè)水平方向的地震響應(yīng)相互不耦合，即順橋方向的地震動(dòng)不引起橫橋方向的內(nèi)力，橫橋方向地震動(dòng)也不引起順橋方向的內(nèi)力。因此在直線梁式橋抗震分析時(shí)，通常是沿順橋方向和橫橋方向分別輸入地震動(dòng)，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)。但從筆者的計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于肋拱橋，橫橋向地震動(dòng)對(duì)主拱圈的面內(nèi)內(nèi)力影響較大，特別是對(duì)拱腳截面的軸力、面內(nèi)彎矩和面內(nèi)剪力影響很大。對(duì)于上承式拱橋，橫橋向地震動(dòng)在拱腳截面引起的軸力、面內(nèi)彎矩和面內(nèi)剪力接近或超過了豎向和順橋向地震動(dòng)引起的相應(yīng)內(nèi)力。

2)比較橫橋向地震作用對(duì)兩種類型肋拱橋拱腳截面面內(nèi)內(nèi)力影響大小可知，橫向地震作用對(duì)上承式拱橋拱腳軸力及面內(nèi)內(nèi)力影響大于對(duì)下承式拱橋的影響，特別是在軸力方面。橫向地震作用引起的上承式拱橋拱肋軸力遠(yuǎn)大于豎向及順橋向地震作用引起的拱肋軸力。對(duì)于下承式拱橋，橫向地震作用引起的拱肋面內(nèi)彎矩和剪力稍小，但引起的拱肋軸力大于或接近順橋向地震作用引起的拱肋軸力，但小于豎向地震作用引起的軸力。

3)無論是上承式拱橋還是下承式拱橋，地震作用下，拱腳的軸力、面內(nèi)及面外彎矩均最大。結(jié)合恒載結(jié)果可知，拱腳是肋拱橋的抗震設(shè)計(jì)薄弱位置。與板拱橋不同，板拱橋除了拱腳是地震時(shí)薄弱部位外，其1/4截面也可能是薄弱部位。

4)無論是上承式拱橋還是下承式拱橋，順橋向地震作用常引起較大的拱腳截面面內(nèi)彎矩，其大小可能遠(yuǎn)超恒載引起的拱腳面內(nèi)彎矩。順橋向地震作用引起的軸力及面內(nèi)彎矩從拱腳向拱頂逐步減小。

5)豎向地震動(dòng)對(duì)拱圈軸力的貢獻(xiàn)比較大，此特點(diǎn)在下承式拱橋中反映更突出。由于橫向地震動(dòng)對(duì)拱肋軸力的影響較大，此特點(diǎn)在上承式肋拱橋中反映不明顯。豎向地震動(dòng)引起的面內(nèi)彎矩及剪力在拱圈各個(gè)截面變化相對(duì)不大。

6)豎向地震動(dòng)和順橋向地震動(dòng)對(duì)橫橋向地震反應(yīng)影響很小，基本不引起面外剪力和彎矩。

7)無論上承式拱橋還是下承式拱橋，拱腳位置的面外彎矩均較大。因?yàn)楹爿d主要引起面內(nèi)內(nèi)力，常規(guī)設(shè)計(jì)中均注意驗(yàn)算面內(nèi)承載能力，對(duì)面外承載能力關(guān)注較少。從計(jì)算結(jié)果看，抗震設(shè)計(jì)中也應(yīng)注意拱腳的面外抗震能力，特別是橫向較弱的啞鈴型類的截面。

橫向地震作用之所以引起面內(nèi)響應(yīng)，是因?yàn)闃蛎嫦祽T性力引起了拱肋的扭轉(zhuǎn)，拱肋扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致橫撐彎曲，進(jìn)而引起拱肋的面內(nèi)彎矩和剪力。比較橫向地震作用對(duì)上承式肋拱橋和下承式肋拱橋的影響可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于上承式肋拱橋，橫向地震作用引起的拱腳軸力及面內(nèi)彎矩相對(duì)很大；對(duì)于下承式拱橋，無論大跨還是小跨，橫向地震作用引起的拱腳軸力則較小。仔細(xì)分析這兩種類型肋拱橋的特點(diǎn)可以看出，上承式肋拱橋設(shè)置了較多的橫向聯(lián)系，每個(gè)立柱位置兩個(gè)拱肋之間均存在橫系梁，全橋共16道橫系梁。而下承式拱橋的橫撐數(shù)量明顯少于上承式拱橋，特別是拱腳附近。由于上承式拱橋橫向聯(lián)接系較強(qiáng)，導(dǎo)致橫向地震作用引起了較大的拱肋軸力和面內(nèi)內(nèi)力。這也說明了為什么文獻(xiàn)[3-4]認(rèn)為橫向地震作用的影響最大，而文獻(xiàn)[1，2，8]更強(qiáng)調(diào)豎向地震作用的影響，因?yàn)楹笳哐芯康氖窍浒骞埃罢哐芯康氖抢吖皹颉?/p>

3 時(shí)程分析

為進(jìn)一步探討肋拱橋的地震響應(yīng)特點(diǎn)，選擇3組實(shí)際地震記錄，對(duì)兩種類型肋拱橋進(jìn)行了時(shí)程地震響應(yīng)分析。3組地震波分別為1989年美國Loma Prieta地震中在Hollister市政廳臺(tái)站記錄到的地震波(簡稱為L波)、1994年美國Northridge地震中在Moorpark記錄到的地震波(簡稱為N波)、1995年日本阪神地震時(shí)在Kakogawa(加古川)記錄到的地震波(簡稱為K波)。每組波均包括2條水平波和1條豎向波。3組波的水平加速度峰值均調(diào)整為2 m/s2，豎向加速度峰值調(diào)整為1.33 m/s2。

計(jì)算結(jié)果表明，上承式拱橋與下承式拱橋規(guī)律類似，只是下承式拱橋地震響應(yīng)結(jié)果比上承式拱橋地震響應(yīng)結(jié)果小，由于拱腳位置的地震內(nèi)力遠(yuǎn)大于其他截面，因此只列出拱腳截面的軸力及面內(nèi)面外彎矩，如表6。圖3為上承式肋拱橋橫橋向單向輸入Hollister波時(shí)拱腳軸力時(shí)程曲線，圖4、圖5分別為三向輸入Kakogawa波時(shí)拱腳面外、面內(nèi)彎矩時(shí)程曲線。

表6 時(shí)程法拱腳內(nèi)力響應(yīng)最大值Table 6 Maximum internal force response of arch footby time history method

圖3 Hollister波橫橋向輸入時(shí)拱腳軸力Fig. 3 Axis force of arch foot with Hollister wave transverse bridge input

圖4 Kakogawa波三向輸入時(shí)拱腳面外彎矩Fig. 4 Out-of-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

圖5 Kakogawa波三向輸入時(shí)拱腳面內(nèi)彎矩Fig. 5 In-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

由表6、圖3～圖5可以看出：

1)3條波的時(shí)程結(jié)果均表明，3個(gè)方向地震作用中，橫向地震作用的影響最大，橫向地震作用不僅對(duì)拱腳軸力、面外彎矩的貢獻(xiàn)最大，且某些情況下引起的面內(nèi)彎矩亦最大。Hollister波引起的拱腳軸力非常大，是拱腳恒載軸力的兩倍多，另外兩組地震波引起的拱腳軸力相對(duì)較小，但也接近拱腳恒載軸力的2/3。比較地震作用單向輸入結(jié)果可知，引起拱腳軸力的主要原因是橫向地震作用。

2)與反應(yīng)譜結(jié)果相比，3條波時(shí)程分析的結(jié)果反映出豎向地震作用影響相對(duì)較小，且豎向地震作用主要對(duì)拱腳軸力有一定影響，對(duì)拱腳面內(nèi)面外彎矩的影響相對(duì)較小。

3)雖然3條波的加速度峰值相同，但引起的地震反應(yīng)差別很大，特別是Hollister波引起的地震反應(yīng)很大。比較單向輸入結(jié)果可知，這主要是由于橫向地震作用引起的。為分析原因，計(jì)算了該組地震波中兩條水平波的反應(yīng)譜曲線，結(jié)果如圖6。圖6中：Sa為加速度反應(yīng)譜值；T為周期。由圖6可以看出，Hollister波中橫橋向水平波在長周期段的加速度反應(yīng)譜值特別大，這是造成該組波橫向地震作用影響大的主要原因。如果將這組波中順橋向的地震波沿橫橋向輸入，則地震反應(yīng)顯著減小。

圖6 Hollister水平波加速度反應(yīng)譜Fig. 6 Acceleration response spectrum of Hollister horizontal wave

綜合分析比較時(shí)程響應(yīng)結(jié)果和反應(yīng)譜結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，雖然均為肋拱橋，橫向地震作用對(duì)上承式拱橋的影響明顯大于下承式拱橋。在上承式拱橋時(shí)程分析時(shí)，豎向地震作用貢獻(xiàn)不明顯，但在反應(yīng)譜結(jié)果中，豎向地震作用貢獻(xiàn)較大。前述文獻(xiàn)中不同研究者得到的研究結(jié)論差異較明顯，由筆者研究可知，這主要由不同研究者所依托的工程對(duì)象不同，或者所選用的地震波不同造成的。

4 結(jié) 論

通過對(duì)兩種不同結(jié)構(gòu)類型肋拱橋的地震響應(yīng)研究，分析了肋拱橋地震響應(yīng)的某些特點(diǎn)，獲得了不同方向地震作用對(duì)拱肋地震響應(yīng)內(nèi)力的影響及結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)對(duì)地震響應(yīng)規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于肋拱橋，由于橫向聯(lián)接系與拱肋形成了類似于框架結(jié)構(gòu)，橫橋向地震作用不僅會(huì)引起拱肋的面外地震響應(yīng)，還會(huì)引起拱肋的面內(nèi)內(nèi)力和軸力。橫向地震作用引起的面內(nèi)響應(yīng)大小除了與橫向地震作用大小、頻譜特征有關(guān)外，還與拱肋橫向聯(lián)接系的剛度有關(guān)。橫向聯(lián)接系的剛度越大，橫向地震作用引起的面內(nèi)響應(yīng)及軸力越大。對(duì)于橫向聯(lián)接系較強(qiáng)的上承式肋拱橋，橫向地震作用引起的響應(yīng)可能占主要比例。此時(shí)拱腳的面內(nèi)面外抗震能力均需關(guān)注。

2)對(duì)于橫向聯(lián)接系較弱的下承式拱橋，橫向地震作用主要影響面外地震響應(yīng)，對(duì)面內(nèi)地震響應(yīng)及拱肋軸力的影響有限，順橋向地震作用對(duì)拱腳面內(nèi)彎矩影響最大，豎向地震作用對(duì)拱腳軸力影響大。

3)肋拱橋的拱腳是抗震薄弱部位。恒載作用下，拱肋各截面軸力比較接近，拱軸線選擇合理時(shí)，拱肋中的恒載彎矩亦較小。但地震作用下，拱腳軸力遠(yuǎn)大于其他截面軸力，拱腳彎矩亦較大，因此肋拱橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)關(guān)注拱腳。

4)由于過大的軸壓比會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的延性降低，拱橋的恒載軸力一般都比較大。因此，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，拱腳是拱肋的抗震薄弱環(huán)節(jié)，是肋拱橋抗震設(shè)防的重點(diǎn)，且不宜利用延性來進(jìn)行抗震。