應用全場景可行安全約束機組組合的風電最優消納模型及解法

李軒,翟橋柱,吳江,高峰,管曉宏,3,4

(1.西安交通大學智能網絡與網絡安全教育部重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學系統工程研究所,710049,西安;3.清華大學智能與網絡化系統研究中心,100084,北京;4.清華大學自動化系,100084,北京)

隨著化石能源日漸枯竭,全球氣候變暖等問題日益嚴重,可再生新能源的利用變得更加重要。然而,風電、光電等新能源具有間歇性、出力不確定性等特點,給電網運行帶來了很大的挑戰。新能源的消納必須在保證電網運行安全的前提下進行,同時兼顧經濟性[1]。

安全約束機組組合(SCUC)問題是電力系統短期運行調度中非常重要的一類問題,它是在滿足傳輸約束等系統約束和單機組運行約束的前提下求取機組組合(UC)決策,使得系統運行的總成本最優[2]。SCUC問題體現電力系統運行中的安全性與經濟性,恰當建模并求解該問題,對新能源消納至關重要。

在這樣的背景下,考慮新能源不確定性的SCUC問題近年來受到廣泛關注[3],其求解方法按照是否采用新能源發電功率的概率分布信息分為兩類:采用分布信息的包括基于場景或場景隨機規劃方法[4-7]、機會約束方法[8]等;不采用分布信息的包括兩階段及多階段魯棒優化方法[9-10]、區間優化方法[11]以及全場景可行混合整數線性規劃(MILP)方法[12]等。其中,隨機規劃方法及魯棒優化方法的相關研究較多。

隨機規劃方法[4-7]采用概率分布信息來刻畫新能源出力特征,通過采樣、約減等方法得到場景或場景樹,然后通過求解一個含多個場景(樹)的單層混合整數規劃問題來尋找最優UC決策。在實際運行中,其經濟性表現比較好,但由于有限個場景并不能涵蓋本質上的不可數無窮場景,基于隨機規劃方法[13]并不能在任何實現場景下保證調度解的安全性和可行性。同時,若想較精確地刻畫新能源出力特征,場景數目通常較多,問題規模大,求解困難[5]。

隨機規劃方法需要已知新能源發電功率的精確分布信息,在實際應用中較為困難[14]。與隨機規劃方法不同,魯棒優化方法使用不確定集來描述新能源實現值的可能范圍,并且保證UC解對不確定集內新能源任意實現值均可行[3],UC解具有全場景可行性,因此安全性可以保證。然而,魯棒優化方法存在多層目標結構、結構復雜、解過于保守等問題[15]。

在隨機規劃方法框架下,新能源消納方面已從早期要求對于不確定凈負荷全額消納[6]演變為允許棄風、棄光的經濟消納[4],但仍缺乏準確的最大可消納及經濟消納的定量分析計算模型。在魯棒優化框架下,有的模型要求對凈負荷在不確定集內的任意實現值進行全額消納[9];另有研究在經濟分配(ED)模型中引入了棄風變量[16];有些則在由不確定集生成的場景中引入棄風變量[17]。

然而,以上文獻均未考慮不確定性的優化方法中重要的非預期約束條件[18](NC)。有研究指出,ED決策的非預期性是在建模和求解含不確定性UC問題中必須考慮的,它是保證電網運行真正安全不可或缺的因素,是否考慮ED決策的非預期性是考慮不確定性的兩階段與多階段UC問題建模方式的本質區別[10]。已有數值結果表明,使用兩階段魯棒UC方法所得到的UC解在某些特定場景下并不可行,即使該場景落在不確定集內[12]。為解決該問題,有研究工作采用多階段魯棒優化理論進行建模,以此來保證非預期性,并要求不確定集內的新能源實現值全額消納,但未考慮棄風及經濟消納[10]。

在這樣的背景下,本文基于SCUC模型建立風電最大及經濟消納模型,模型能同時保證ED決策非預期性及UC決策的全場景可行性;基于隱式決策規則對模型進行轉化,并采用全場景可行MILP方法對轉化后的模型進行求解。

1 問題描述

1.1 考慮風電不確定性的SCUC問題模型

假設一個電力系統有I個火電機組、K個風電場、L條傳輸線、M個負荷,調度時段總數為T,對應的編號下標為i、k、l、m、t。

設各風電場在各時段的預測出力滿足

?k,t

(1)

則各時段的一種簡單不確定集如下式

?t

(2)

那么,所有時段風電出力的不確定集為每一個時段不確定集的笛卡爾積,如下式

Ω=Ω1×Ω2×…×ΩT

(3)

本文考慮的不確定集為一個盒式集合,可以通過引入不確定集預算約束進一步刻畫風電出力的時空相關特征[15]。

考慮隨機因素的優化問題中決策的非預期性[18]指的是,當前時段決策只能依賴于截至目前已實現的隨機變量信息,而不能依賴于未來尚未實現的隨機變量信息。在考慮風電不確定性的SCUC問題時,定義符號w[t]為截至第t時段已實現的風電場功率信息,即w[t]=(w1,…,wt),則各機組在時段t的發電功率pt是w[t]的函數,即pt=pt(w[t])。

考慮風電不確定性的SCUC問題模型如下

(4)

s.t.z∈X

(5)

?t,w∈Ω

(6)

(7)

(8)

(9)

問題式(4)～(9)中,決策變量為UC決策,z∈{0,1}I×T;機組發電功率(ED)決策p=[pi,t]I×T∈RI×T;w∈Ω為風電場發電功率,是一個隨機量。目標式(4)是最小化機組開機費用CS(z)及風電點代表場景wrep的燃料成本,代表場景根據實際使用需求,可以為點預測值場景等。式(6)～(9)為全場景可行約束,要求對任意可能的風電實現值w∈Ω都滿足。其中,式(6)是功率平衡約束,dm,t為負荷m在時段t的負荷需求,此處為確定量;式(7)是基于直流潮流模型的傳輸約束,其中Fl是傳輸線l的傳輸能力上限,系數Γ是功率傳輸分布因子(PTDF);式(8)是機組發電能力約束;式(8)是機組爬升約束,其中,Δ+與Δ-是爬升與爬降功率的限制,它們的值與機組組合狀態相關。式(5)代表所有僅與機組開關機變量相關的約束,X在此為一確定性集合,由最小最大開關機時間約束、必須開關機約束等約束組成。基于備用寬度模型[19],備用約束也可由式(5)表示。更為詳細的確定性UC問題的數學表達可以參考文獻[20]。

該模型的UC解滿足多階段全場景可行性,定義如下。

定義1多階段全場景可行。給定一組機組組合z,如果對任意w∈Ω,總存在一組機組發電功率決策pt(w[t]),?t,使得式(6)～(9)得到滿足,則稱z在不確定集Ω上多階段全場景可行。

1.2 可變不確定集

考慮棄風及經濟消納時,本文引入風電出力區間上限的“削減量”變量h,h=[hk,t]K×T∈RK×T,使不確定集Ω成為可變的不確定集。變量h應滿足

?k,t

(10)

根據變量h的定義,可變不確定集的風電出力上限為

?k,t

(11)

(12)

基于以上分析,可變不確定集ΩV可表示為

(13)

(14)

1.3 風電最大消納區間及經濟消納區間

在前文基礎上,本文定義最大消納區間如下。

(15)

s.t.z∈X

(16)

(17)

Apt(w[t])+Bz+Ewt≤G, ?t,w∈ΩV(h)

(18)

Δ-(zt-1,zt)≤pt(w[t])-pt-1(w[t-1])≤

Δ+(zt-1,zt), ?t,w∈ΩV(h)

(19)

對應模型為最大消納模型。

式(15)～(19)為多階段優化問題,其中機組啟停決策z與上限削減量h是第一階段決策(風電出力實現之前做出的決策),pt是滿足非預期性的后續階段決策,與風電實現交替出現。該問題的目標為上限削減量之和最小,也就是使消納區間上限之和最大。z與h分別受式(16)與(17)所約束。式(18)與(19)是魯棒約束,要求在可變不確定集內風電的任意實現值下都滿足。其中,式(18)是約束式(6)～(8)的矩陣形式,與負荷相關的項已合并至右端項G,系數矩陣A、B、E可根據式(6)～(8)直接得到。式(19)的含義類似式(9)。

按照最大消納方式消納風電并不一定是最優方式,考慮到如果為了消納風電,部分火電機組必須保持開機以提供充足的備用,此時這部分機組也有可能運行在效率相對較低的區間。受此啟發,本文引入“經濟消納”的概念。

給定一組可行的風電上限削減量后,SCUC問題仍為含隨機量的優化問題,其最優成本與風電實現值有關,因此采用最優成本的期望值來衡量風電上限削減量的性能是比較恰當的,但在成本期望計算中不可避免地涉及到風電分布信息,而精確分布信息又難以獲取,為避免這一困難,本文采用文獻[9]中常用的一種方法,以風電代表場景下的成本(多個代表場景時為其加權和)作為成本期望的近似,其具體形式如下

(20)

(21)

s.t.z∈X

(22)

(23)

Apt(w[t])+Bz+Ewt≤G, ?t,w∈ΩV(h)

(24)

Δ-(zt-1,zt)≤pt(w[t])-pt-1(w[t-1])≤

Δ+(zt-1,zt), ?t,w∈ΩV(h)

(25)

(26)

對應模型為經濟消納模型。

代表場景對應的火電機組發電功率為prep,與z和h相同,prep也作為第一階段變量進行優化,其約束為式(26)。同時,也需要滿足風電最大消納模型中的約束式(16)～(19)。

由定義2、3可見,風電的最大消納區間和經濟消納區間的計算依賴于以式(15)和式(21)為目標時的最優風電削減量h*的計算。另外,在以上兩個定義中,其UC解的多階段全場景可行性及ED解的非預期性都得到了體現。同時考慮棄風決策和ED決策的非預期性,是本文與其他相關研究的本質區別。

2 求解方法

問題式(15)～(19)與問題式(21)～(26)并不能直接求解,難點有3個:①約束式(18)與(19)有無窮多個;②不確定集表達式中含有變量h,本身也是優化對象;③最優函數pt(w[t])的形式未知。同時還需要澄清,由于不確定集本身可變,這兩個問題結構與多階段魯棒優化問題[10,15]并不相同,相關方法無法直接套用。在本節中,先通過引入非預期約束克服難點③,再采用全場景可行MILP方法克服難點①和②。本節以經濟消納模型式(21)～(26)為例展開討論,最大消納模型式(15)～(19)可以此類推。

2.1 模型變換

從多階段全場景可行定義1中可以看出,獲得多階段全場景可行的第一階段決策,關鍵在于這組決策必須使得滿足式(24)(25)的機組發電功率決策“存在”。由于pt(w[t])的形式未知,因此全場景可行性的判定非常困難。為此,多階段魯棒優化方法[10]采用仿射決策規則(ADR)來明確pt(w[t])的形式,但這樣做限制了解空間,且顯著增加了模型規模。為克服此困難,本文提出一種新方法如下。

引入輔助變量pmin,pmax∈RI×T,將問題式(21)～(26)轉化為如下形式

(27)

s.t.z∈X

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

{pt∈RI×1:Apt+Bz+Ewt≤G,

(34)

(35)

可見,式(35)僅與wt(w[t]的分量)有關。

(36)

(37)

所以式(19)成立。

2.2 全場景可行MILP方法

盡管問題式(27)～(34)不再以函數形式表達機組發電功率決策,但約束式(34)仍然具有無窮多個,且不確定集ΩV(h)并不是提前給定的確定性集合。基于以上問題特點,采用全場景可行MILP方法[12]進行求解。

全場景可行MILP方法首先根據不確定集結構構建有限個場景,然后基于這些場景構建MILP問題進行求解,可以在保證解的多階段全場景可行性的同時解決無窮約束的問題。同時,在采用可變不確定集的情況下,頂點場景為變量h的解析表達式,從而達到h與其他第一階段決策一起優化的目的。

(38)

由于ΩV(h)是凸多面體集合,結合前文提到的線性化方法,容易獲得式(38)。

用于求解問題式(27)～(34)的全場景可行MILP模型如下

(39)

s.t.z∈X

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

問題式(39)～(47)是一個混合整數規劃問題。其中,ps是對應頂點場景s的發電功率決策,NSt是式(38)中t時段頂點場景上標集合。

通過求解問題式(39)～(47),可以獲得在目標意義下最優的不確定集削減決策h*,UC決策z*以及輔助變量最優解p*min、p*max。

根據文獻[12]容易得到如下結論。

定理2問題式(39)～(47)的可行解與問題式(27)～(34)的可行解集合相同,最優目標值也相同。

2.3 解在新能源消納過程中的應用

假設問題式(39)～(47)的最優解為h*、z*、p*min、p*max,在實時調度階段根據這組解與風電的實際實現值進行風電消納和ED問題求解的具體步驟如下。

(48)

(49)

(50)

與傳統SCED問題不同,問題式(48)～(50)是一個單時段問題,不需要提前考慮未來多個時段以獲取滿足爬升約束的ED決策[10],而是引入了式(50)來保證ED解滿足非預期性和爬升約束。問題式(48)～(50)仍為線性規劃問題,且規模比傳統ED問題小。

3 數值測試

構建兩個案例分別測試風電最大消納模型和經濟消納模型。測試環境為Intel(R) Core(TM) i7-3770 CPU @ 3.40 GHz PC(8 GB RAM),MATLAB R2015b,CPLEX 12.5。

3.1 最大消納模型測試(案例1)

測試案例為IEEE 118-bus測試系統[21],共54臺火電機組,其燃料成本表示為功率的分段線性函數。在原系統基礎上,于節點10、25、65、80上各添加了一個裝機容量為300 MW的風電場(共1 200 MW),其總裝機容量占峰值負荷(6 000 MW)的20%,占峰谷值負荷(3 200 MW)的37.5%。其中,風電場1的預測區間如圖1所示,其他風電場有類似規律。

在本案例中,使用原始全場景可行MILP方法[12]和最大風電消納模型式(15)～(19)進行測試。CPLEX求解器的混合整數規劃間隙設定為0.01%。

圖1 風電場1的預測區間和消納區間

經過測試發現,要求全額消納的原始全場景可行MILP找不到可行解。這意味著,在當前系統配置情況下,全額消納風電是無法做到的。

接下來,對該案例建立最大風電消納模型并進行求解,該模型由于引入了不確定集削減變量,可以找到可行解。原始所有時段所有風電場的預測出力上限之和為20 075 MW,在使用最大消納模型計算后,所有時段所有風電場的最大消納區間上限之和為18 734 MW,為原始預測上限之和的93.3%。

可以發現,風電場2、3和4的最大消納區間與其風電預測出力區間完全相同。也就是說,消納能力的不足主要集中在風電場1,其詳細消納結果如圖1所示,可以看到,對風電場1的消納上限被限制在了175 MW。觀察系統的網絡拓撲結構及相關參數可以發現,風電場1僅通過1條容量為175 MW的線路與主電網進行連接,若風電場1發電功率超過175 MW,則無法全額送出。所以,可對該線路進行擴容以提高傳輸網絡的承載能力。

3.2 經濟消納模型測試(案例2)

案例2也采用IEEE 118-總線測試系統,與案例1中的線路相比,案例2中所有線路傳輸容量均大于125 MW。接著,在該案例上測試并對比了傳統的全額消納[12]以及本文的經濟消納模型式(21)～(26)。后文中分別稱之為全額消納和經濟消納。

在本小節中,代表場景為風電點預測值以及式(38)中的頂點場景。代表場景的權系數設定如下:風電點預測值場景權系數為0.5,其余場景的權系數平均分配,總和為0.5。問題求解結果見表1,其中區間削減率定義為

(51)

用于衡量原始不確定集縮小的程度。

表1 全額消納與經濟消納求解結果對比

各時段全額消納與經濟消納的風電區間如圖2所示,各時段開機數如圖3所示。

接下來對獲得的UC解進行蒙特卡洛仿真,根據多種分布,共生成1 000個風電樣本,這樣所得到的解與具體的風電分布關系較弱。使用2.3節的ED模型對每個風電場景進行求解。這1 000個樣本的平均成本可以較好地逼近期望意義下的燃料成本,主要結果見表2。其中,平均棄風率為所有場景棄風相比于實現值的平均比率,平均火電功率為各樣本各時段的平均火電功率。

圖2 風電全額消納與經濟消納的功率對比

/106/106/%/MW1.389 71.413 90.004 154.71.379 21.403 80.224 156.1

綜上所述,可以得到以下結果。

(1)在蒙特卡洛仿真結果中,經濟消納模型的平均成本比全額消納模型的平均成本低0.76%,經濟消納模型的目標值比全額消納的目標值小0.73%,說明與全額消納相比,在實際運行中棄掉一部分風電可能會降低火電成本。

(2)表1中的區間削減率與表2中的平均棄風率分別為1.70%和0.22%,所以無論是可變不確定集相比于原不確定集的縮小程度還是在仿真過程中實際棄掉的風電都很少。由平均火電功率可以看出,經濟消納相比于全額消納的火電機組發電功率更高,但即使這樣,火電成本也會有明顯地降低(見表2)。

(3)由圖3可以看出,通過對風電消納區間的削減,可以有效平緩火電機組UC決策的變化幅度,在時段8～10,全額消納開機數由15升至18,而最優消納的開機數僅在8～9時段由15升至17,之后若干時段保持不變。在時段17～18及22～23,全額消納方式分別有4個機組開機和4個機組關機,而經濟消納僅在時段18～19、23～24有3個機組開機或關機,其余時段最大開關機數為2。

(4)與全額消納相比,經濟消納模型的求解時間減少了10.98%。

同時經濟消納模型引入了變量h,而變量數量是影響MILP模型求解的關鍵因素。為驗證經濟消納模型是否真正減少計算時間,又在不同的混合整數間隙水平下測試了這兩個模型,結果見表3。

表3 經濟消納模型在不同間隙設定水平下的計算時間及目標值

從表3中可以看出,經濟消納模型的計算時間在所有間隙設定下都要少于全額消納模型。這很有可能是因為當模型中允許棄風時,其對應的可行域可能會更大,故MILP求解器尋找可行解也會更容易,且間隙越大,計算時間通常越短。

4 結 論

UC決策的全場景可行性與ED決策的非預期性在電力系統短期調度問題中十分重要。本文采用不確定集描述風電的實現值范圍,并通過引入削減變量,使其變為可變不確定集。基于可變不確定集,在考慮以上兩種性質等一系列短期運行約束的基礎上,給出風電最大消納區間和經濟消納區間的定義及模型。通過基于非預期約束的模型變換,并采用全場景可行MILP方法,可以同時得到最優風電消納區間及其對應的UC決策。數值測試結果表明,最大消納量模型能夠準確計算當前系統設定下的新能源最大消納能力,而經濟消納量模型測試結果揭示了全額消納并非消納新能源的最優方式,同時方法的有效性也得到了驗證。

當風電場數量較多時,使用全場景可行MILP求解可能會有規模較大的問題。未來工作可以從縮小問題規模的角度著手或采用基于迭代框架的方法對本文模型進行求解,以提升大規模案例的計算效率。