碳纖維層合板Lamb波損傷檢測的加權塊稀疏成像法

徐冠基,許才彬,楊志勃,陳雪峰

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司,266000,山東青島;2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

近年來,碳纖維增強復合材料(CFRP)在軌道車輛前罩、車身、轉向架等結構中得到越來越廣泛的應用,以適應軌道交通車輛結構輕量化的要求[1-3]。由于CFRP在制造及服役過程中不可避免地出現分層、夾雜、裂紋等損傷[4],輕則導致結構失效,重則導致重大財產損失和人員傷亡。結構健康監測能夠及早發現結構損傷,可以做到視情維修,從而提高結構的安全性,降低結構的維護成本,延長服役壽命[5]。

Lamb波即薄板中的超聲導波,具有傳播能量衰減小、對結構表面及內部損傷均敏感等特點,被認為是最具潛力的無損檢測工具之一,在板狀復合材料結構的損傷檢測及結構健康監測中得到了越來越廣泛的關注[6-7]。基于超聲導波的損傷檢測系統是一種主動式的結構健康監測系統,包含信號激勵與采集模塊。被測結構中若存在缺陷,會引起超聲導波的散射,相當于一個次波源,從而散射信號會被預先布置的傳感器陣列所采集。根據對所采集的響應信號在時域、頻域、時頻域、波數域等域中進行處理,從而實現對被測結構健康狀況的感知與診斷。

Lamb波損傷成像就是對所采集的Lamb波響應信號進行處理,并最終得到與被測結構幾何位置相關聯的、反映損傷特征的圖像。國內外眾多學者研究與建立了多種Lamb波損傷成像算法。Wang等根據Lamb波傳播的群速度信息,將各路響應信號進行延遲并疊加,以信號的幅值作為成像時的損傷指標,提出了Lamb波損傷成像的延遲疊加(DAS)法[8]。Hall等在DAS方法的基礎上,通過最小化方差響應,引入自適應權重因子,提出了最小化方差無失真響應成像法,比DAS方法提升了成像質量[9-10]。Zhao等提出了一種概率重構成像方法[11],不依賴損傷波包的飛行時間信息,而是根據每對傳感器位置信息對結構不同區域預先分配不同的權重,用測量信號與基準信號間的信號差異系數做損傷指標,但該方法需要構建密集的傳感器網絡以覆蓋待測區域,對稀疏陣列傳感器網絡并不適用,且損傷定位精度不高。

近年來,稀疏表示作為數學與信號處理領域快速發展的方向之一,在超聲導波信號處理方面也受到了研究者的極大關注。Xu等通過對頻散導波在頻散字典下稀疏分解并在非頻散字典下重構,實現了多模態導波的頻散補償[12]。Harly等基于導波頻率和波數關系的稀疏先驗,在隨機測點條件下實現了導波多模態頻散曲線的恢復[13-14]。Mesnil等實現了稀疏測點下的全波場數據恢復[15]。Levine等通過將Lamb波損傷定位問題轉化為稀疏重構問題,提出了稀疏損傷成像法[16-17],該方法具有定位精度高的優點,但同時因原子匹配問題而會在成像邊界處引入偽點噪聲。

針對現有成像方法存在的精度不高、偽點干擾問題,本文通過引入稀疏表示理論,將Lamb波損傷成像問題轉化為加權塊稀疏重構問題。基于Lamb波線性傳播模型,得到激勵源—潛在損傷點—接收源路徑下的損傷散射信號,并以此為原子建立過完備字典庫。將從結構中獲取的損傷散射信號在所建立的字典庫下進行加權稀疏分解,建立l1最小化的凸優化模型。最后采用譜梯度投影算法進行求解,得到稀疏重構系數并轉化為對應成像點處的像素值,實現Lamb波損傷成像。CFRP層合板模擬損傷實驗表明,所提方法能夠實現高精度損傷成像,并能有效抑制偽點噪聲。

1 Lamb波加權塊稀疏成像算法

1.1 Lamb波線性傳播模型

單層CFRP板屬于力學性能各項異性材料,但由于在實際應用中,往往是以多層不同角度鋪疊而成,即以層合板的形式存在。在鋪層角度、層數較多的情況下,多層CFRP層合板中不同方向的力學性能差異縮小,可以將其看作是準各向同性材料[18]。將Lamb波激勵源和接收源視為理想點源,不考慮導波模態轉化效應,CFRP層合板中任意兩點間的直達波響應可以表示為

(1)

式中:Y(ω)為響應信號的頻域表達式;S(ω)為激勵信號的頻域表達式;m為Lamb波的第m個模態;km(ω)為Lamb波與模態m對應的波數;αm為與模態m對應的幅值響應;r為激勵源至接收源間的距離。

在已知各模態的km(ω)時,由式(1)可以得到在任意激勵下的導波響應,但準確的CFRP層合板的材料參數難以獲取,導致km(ω)計算不準。為此,本文采用窄帶信號激勵,通過頻率調諧技術[19]得到近似單一模態的Lamb波響應信號,在窄頻帶內將km(ω)近似作線性處理,則式(1)可以簡化為

(2)

式中:cg(ωc)為中心頻率ωc處的群速度。在CFRP層合板中,群速度可從信號求得[10]

(3)

如圖1所示,假設在板中存在一處點狀散射源(損傷),則損傷散射信號的傳播路徑為激勵源—散射源—接收源,根據式(1)任意兩點間的響應,單一模態損傷散射信號可以表示為

(4)

式中:Ysca(ω)為損傷散射信號的頻域表示;α為激勵源至散射源間的幅值響應;β為散射源至接收源間的幅值響應;r1為激勵源至散射源間的距離;r2為散射源至接收源間的距離。

圖1 兩點間的Lamb波傳播示意圖

1.2 Lamb波成像模型的建立

為實現成像,將被測結構中待成像區域離散化為P個網格點,視每一網格點為一個獨立的潛在損傷散射源。對于一個具有L個傳感器對組成的傳感網絡而言,可以通過實驗獲取得到L組損傷散射信號。若在第p個網格點sp處存在一損傷散射源,則實驗中第l條傳感器組獲取的損傷散射信號yl可以表示為

yl=al,pxl

(5)

式中:xl為散射因子,代表損傷可能性大小;al,p為損傷散射原子,公式如下

(6)

對于全部L組實驗獲取的損傷散射信號,可用損傷散射原子和散射因子表示為矩陣形式

(7)

由式(7)可見,對于L組損傷散射信號,通過損傷散射原子表示,將得到同樣L個損傷散射因子。我們采用2范數‖x[p]‖2來表示第p個網格點存在損傷可能性(損傷指標)。

進一步考慮將式(7)應用于全部P個網格點,對于每個離散網格點,可分別構造出子原子庫D[p],則實驗獲取的損傷散射信號可以通過這些原子庫的合集表示

(8)

若從實驗中獲取的信號yl的長度是K,則信號y的維度為LK,字典D的維度為LK×KP,x的維度為KP×1。實際損傷成像中,字典中原子的個數KP往往遠遠大于信號的維度LK,即式(8)是一個高度欠定的方程。散射信號y可以從被測結構中獲取,字典D可以根據上述的導波傳播模型建立,只有x為待求量。當第p個網格點處存在損傷時,x[p]應具有非零值元素;反之,當第p個網格點處不存在損傷時,p應具有全零值元素,即向量x[p]中零值的出現與第p個網格點是否存在損傷相關聯。

在實際被測結構中,損傷區域相對被測區域通常滿足稀疏性假設,也就是向量x是組稀疏的。在向量是稀疏的條件下,x可以通過最小化l1范數求得

(9)

式中:wp為權重因子;σ∈[0,‖y‖2]為正則化系數,取值與噪聲水平、實驗信號、所構造字典的匹配度有關。在本文中,采用譜梯度投影算法[20]對式(9)進行求解,根據經驗選擇σ=0.5‖y‖2。

1.3 權重因子的確定

在式(9)中,權重因子wp若越大,則x[p]越趨向于稀疏(趨向于得到零值)。因此,在可能出現損傷的離散網格點sp處,應該賦予x[p]較小的權值;在其他位置則應賦予較大的權值。本文確定權重因子的原則為:若損傷散射信號與字典原子越相似,則賦予較小的權重;反義亦然。損傷散射信號與字典庫中原子的相似程度用其相關系數表示

(10)

式中:Ap=[a1,p,a2,p,…,aL,p]T為由字典D中原子組成的第p個子向量;Cov、σ表示表示協方差、方差,分別由下式確定

(11)

(12)

wp=101/ρp

(13)

在實際成像中,往往用信號的希爾伯特包絡替代原始信號,以丟棄相位信息、提高成像穩定性,即

y←|y+jH(y)|;D←|D+jH(D)|

(14)

式中:H(·)表示希爾伯特變換。

2 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性,對CFRP層合板進行了模擬損傷成像實驗研究。實驗平臺如圖2所示,主要包括EPA-104電壓放大器、NI-1042Q機箱、NI PXI-5412任意信號發生器、NI PXI-5122信號采集儀及一套自編的基于LabVIEW的軟件系統。被測試件為CFRP層合板,由16層單向鋪層板復合而成。單層材料性能參數如表1所示,鋪層角度為[0/45/-45/90]2s,幾何尺寸為400 mm×400 mm×2 mm,如圖3所示。在板中布置了由8個直徑為8 mm、厚度為0.5 mm的PZT圓片組成的方形傳感器陣列,實驗中采用循環激勵方式(8個PZT輪流作為激勵源,其余作為接收源),采集Lamb波信號,則傳感器對共有56對(激勵i、接收j和激勵j、接收i中,只取一個)。為模擬損傷,在板中分別膠接了2個質量塊(直徑為10 mm、高為10 mm的圓柱體鐵塊)作為散射源,模擬損傷對Lamb波的散射效應[21-22],分別進行了單損傷及雙損傷模擬實驗。

圖2 Lamb波信號采集實驗裝置

E1/GPaE2/GPaE3/GPaG12/GPa94.17.767.762.53G13/GPaG23/GPaρ/kg·m3ν12ν13ν232.532.71 4420.310.310.43

圖3 CFRP中PZT陣列及模擬損傷布置

實驗中,首先在無模擬損傷下測量得到56組信號,并以此作為基準信號。在引入模擬損傷后,采用同樣參數測量得到56組信號,并將其分別與基準信號做差,得到損傷散射信號。實驗中的激勵信號根據頻率調諧效應選擇為一個5波峰、中心頻率為80 kHz的Hanning窗調制的正弦信號,波形和頻譜如圖4所示。

(a)時域波形

(b)頻域波形圖4 激勵信號及其頻譜

采集Lamb波響應信號時,采樣頻率設置為10 MHz,采樣時長為1 ms。在成像時,為減少數據長度及運算量,以2 MHz進行降采樣。在如4所示的激勵信號下,試件中Lamb波響應信號主要以A0模態為主。在用式(3)計算群速度時,積分區間選擇為激勵信號的有效時域長度,即0～62.5 μs,群速度的計算結果為1 430 m/s。成像時,坐標原點選定在板的中心處,成像區域選擇為整塊CFRP板,離散網格為2 mm×2 mm。在損傷成像結果中,所有結果均用最大像素值歸一化,并在20 dB范圍內顯示,該過程可用下式表示

(15)

式中:Ii為成像時第i個網格的像素值;x為計算得到的散射因子序列;‖·‖∞為無窮范數(等于序列中絕對值的最大值)。

單損傷的成像結果如圖5所示,從結果中可見,DAS方法所得結果存在較大的背景噪聲,且各網格點像素的動態范圍(最大、最小像素值之差)較小。加權塊稀疏成像法所得結果中,所得光斑尺寸較小,說明其損傷成像分辨率較高。以結果中最大像素值對應的位置作為損傷定位的位置,其結果如表2所示,可見兩種方法在本案例中的定位準確度一致。

(a)DAS方法

(b)本文方法圖5 單損傷的成像結果

(a)DAS方法

(b)本文方法圖6 雙損傷的成像結果

雙損傷的成像結果如圖6所示。與圖5相類似,本文方法相比傳統DAS方法,所得結果具有更小的背景噪聲干擾、更小光斑尺寸。分別以真實損傷位置附近的像素極大值點作為損傷定位的位置,結果如表2所示。由表2可見,在(50,-50)位置處,本文方法得到了更小的定位誤差。雙損傷成像結果進一步驗證了所提方法的有效性。

由于本文方法需要求解如式(9)所示的優化問題,計算復雜度遠遠大于DAS方法(DAS方法僅需對信號進行簡單的延遲、疊加操作,不涉及計算量較大的優化問題)。為了對比兩種成像算法的計算復雜度,在此采用簡單的CPU運行時間作為計算復雜度的指標進行了對比,其結果如表2所示。所得CPU運行時間均為對應案例下的算法在Windows 7系統(Intel Core i3-4130 CPU,主頻3.4 GHz,內存8 GB)中安裝的MATLAB R2014a平臺運行100次后取平均的結果。從表2可見,本文方法的CPU運行時間是DAS方法的10倍左右,盡管如此,本文方法也能在5～6 s時間內完成計算。

表2 兩種方法損傷成像結果的比較

3 結 論

本文依據Lamb波線性傳播模型,通過將被測結構離散化后的每一網格點視作潛在的損傷源,得到對應的激勵源、散射源、接收源3者間的Lamb波損傷散射信號,以此信號作為原子,構建了塊狀過完備損傷散射字典庫。將實際所測得的損傷散射信號在該原子庫下進行稀疏表示,建立了l1范數最小化的加權塊稀疏重構模型,將Lamb波損傷成像問題轉化為加權塊稀疏重構問題。通過CFRP層合板上的模擬損傷實驗,并與傳統DAS成像方法作了對比,可知本文方法能夠得到背景噪聲更低、光斑尺寸更小的成像結果,驗證了所提出的加權塊稀疏成像法在Lamb波損傷成像中的有效性,為板狀CFRP層合板的損傷檢測提供了另一種解決方案。同時也應該指出的是,本文方法需要求解l1范數最小化的凸優化問題,相比傳統DAS方法需要更大的計算量。

因為本模型是一個線性模型,若能得到不同Lamb波模態的響應幅值之比,可拓展至多模態Lamb波損傷成像中,實現多模態Lamb波的損傷成像。