基于粗糙集的企業財務長期趨勢預測算法

李珊珊，許 萍， 梁小紅， 徐 琳

(1.福建商學院 a.會計系； b.財會智能與服務研究中心， 福州 350012；2.福州大學 經濟與管理學院， 福州 350003；3.福建師范大學福清分校 創新信息產業研究所， 福建 福清 350300)

財務金融系統是國家與企業單位的關鍵系統之一，財務分析是企業執行國家政策、決策及完善經營的重要依據[1]。財務金融系統的時間序列具有非線性、非平穩性與噪聲大的特點，使得傳統的分析模型無法獲得較好的分析效果[2-3]。神經網絡具有極強的學習能力與擬合能力，但神經網絡需要大量樣本，且模型的參數較多，因此難以廣泛應用于實際應用中[4-5]。目前，在財務金融預測領域中應用最為廣泛的是支持向量機(SVM)[6]。SVM能夠解決維度災難與過度學習的問題，但核函數對其性能影響極大。基于徑向基函數(radial basis function,RBF)的SVM具有較強的學習能力，但泛化能力弱。基于多項式核函數的SVM則具有較強的泛化能力，但學習能力弱[7]。此外，SVM對于噪聲與孤立點十分敏感，而財務金融時間序列存在大量的噪聲與孤立點，因此許多研究人員為支持向量機引入了模糊化處理，以期提高支持向量機的泛化能力與魯棒性[8-9]。

粗糙集理論處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息的效果較好，非常適合財務金融時間序列的分析與處理，已經取得了一定的效果[10-11]。文獻[12]采用粗糙集模型構建金融時間序列與多指標的混合模型，實驗結果證明該模型的分類準確率較高，但算法具有不可忽略的采樣偏差。文獻[13-14]設計了輪轉窗口驗證模型，有效地解決了粗糙集模型將時間序列離散化處理所導致的采樣偏差問題。

基于粗糙集模型的財務金融預測模型主要通過粗糙集的化簡概念刪除輸入數據集的冗余信息，根據事實信息生成無噪聲的決策規則，但此類算法未考慮訓練樣本與測試樣本的間隔時間長度對分類準確率的影響。本文對基于粗糙集的金融時間序列預測方案進行了改進，考慮訓練樣本與測試樣本之間時間間隔對分類準確率的影響，設計了加權調和的粗糙集模型，為時期久遠的訓練樣本分配較低的權重，為時期較近的訓練樣本分配較高的權重，從而提高近期訓練樣本對粗糙集模型的貢獻。

1 理論分析

1.1 粗糙集(RS)

RS理論建立在分類機制的基礎之上，將分類理解為在特定空間上的等價關系，等價關系構成了對該空間的劃分。RS理論將知識理解為對數據的劃分，每一被劃分的集合稱為概念。粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中的知識來近似刻畫。

RS理論中，假設I=(U,A)構成一個信息系統，其中U是一個非空有限目標集(論域)，A是一個非空有限屬性集。RS的核心概念是不可區分性，即給定一個信息系統I=(U,A)，不可區分關系可定義為：

IND(B)={(x,y)∈U2,

B?A|?a∈Ba(x)=a(y)}

(1)

從式(1)可看出：如果(x,y)∈IND(B)，那么目標x與y是B-等價類或B-基本集，表示為[x]B,x∈U。

1.2 下近似集與上近似集

財務時間序列是一種典型的不一致決策系統，包含沖突的目標集合，即目標有相同的條件屬性值，但決策屬性值不同，因此目標屬于不同的決策類。不一致決策系統的表示是RS理論的核心，能夠近似任意的數據集X?U，下近似集與上近似集分別定義如下：

任意明確集的并集也是一個明確集，其他集合X?U均為等價類[x]B的近似，稱為粗糙集。粗糙集包含了無法明確分類的目標，這些目標組成了X的區域，表示為如下關系式：

(2)

X的近似精度定義為：

(3)

經典的上、下近似集的定義可能因為孤立點導致等價類的劃分不準確，研究人員對經典粗糙集模型進行了擴展，提高了上、下近似集的彈性。本文采用變化精度粗糙集(VPRS)，算法允許控制分類的不確定性，控制因子表示兩個集合(X,Y∈U)的非空子集，定義為c(X,Y)=1-|X∩Y|/|X|。此外，定義了期望分類誤差參數β，用于控制不確定級別，VPRS的下、上近似集分別定義為：

(4)

(5)

式中：[x]B表示B的等價類。如果β=0，那么VPRS是經典的RS模型；如果β>0，則放松了下近似集的條件。

1.3 粗糙集的化簡與核

財務時間序列具有大量的候選特征，例如：經濟變量、技術指標、財務專家分析等。大量的候選特征包含了許多冗余信息，因此需要尋找一個最小的候選特征集合，且該集合應保持充分的區別能力。利用RS的化簡技術完成上述目標，給定決策系統S=(U,C∪g0gggggg)，最小決策化簡是屬性的子集R?C，其中?x∈U∶[x]C?[x]d→[x]R?[x]d。

本文采用區分矩陣M(S)尋找決策系統的化簡S=(U,C∪g0gggggg)，M是一個n×n的對稱矩陣(n=|U|)，其元素cij(i,j=1,…,n)定義為:

cij=cij=

(6)

(7)

決策系統S中存在許多化簡，所有化簡的條件屬性集稱為粗糙集的核。搜索決策系統的最小化簡是NP-hard問題，因此本文使用啟發式貪婪算法[15]搜索最小化簡。

1.4 決策規則

RS的決策規則可定義為IF-THEN的條件語句形式，決策規則定義為：

(8)

使用決策類[x]d的下近似集與上近似集基于化簡機制引入決策規則與非決策規則。

1.5 基于時間加權調和的決策沖突方案

粗糙集中分類一個新目標可能導致以下3種情況：

1) 新目標與具有相同基本決策的一個決策規則匹配。

2) 新目標與具有不同基本決策的多個決策規則匹配。

3) 新目標與所有可用規則均不匹配。

第1種情況容易解決，第2、3種情況需要通過搜索最優的匹配決策類解決。第2種情況一般采用多數投票法[16]，將匹配認證對象的條件屬性集合的每個決策規則設為與訓練數據目標數量相等的權重，為分類的驗證樣本分配1個決策值，以匹配最多匹配訓練數據目標的決策規則。對于給定的式(8)決策規則集合L，使用它的前項φ匹配驗證樣本x：

φ∈L,Fψ?Fφ?Fφ

(9)

相等權重的多數投票法忽略了財務時間序列樣本的時間特征，即訓練數據與目標數據之間的時間長度，而財務時間序列中訓練數據與目標數據之間的時間長度極為重要[17]。

在財務時間序列的場景下，針對第2種情況設計了加權調和的多數投票法，考慮訓練樣本與目標樣本之間的時間長度。該方法引入1個時間加權函數τ(x,y)，基于訓練樣本與目標樣本之間的間隔天數修改決策規則的強度，因此，式(9)可改為：

y∈Fφ,φ∈L,Fψ?Fφ?Fφ

(10)

在多數投票程序中，近期的訓練樣本對規則的影響更大，使用以下兩式定義時間加權函數：

τ(x,y)=1/(1+(Δ/λ)k),

k>0,λ>0

(11)

(12)

式中：Δ為測試樣本y與訓練樣本x之間間隔的天數；λ為半衰期因子；k為斜率系數。

時間衰減函數定義了不同速度的時間衰變過程，因此可對預測準確率進行配置。圖1是不同k值與λ=365時粗糙集的時間衰減函數，可看出近期樣本的因子λ較小、k較大。第3種情況通過返回一個無活動決策來解決。

2 指標股標度曲線擬合與特征提取

圖1 粗糙集的時間衰減函數

圖2 基于前進分析法的實驗流程

使用相同ETF指數時間序列數據訓練、校準與測試各個模型。實驗環境：SQL與Rosetta粗糙集系統[18]。

采用香港恒生指數(HSI)訓練與測試各個預測模型，數據被分為訓練集、校準集與測試集，所有數據來自(http://finance.yahoo.com)網站下載。采用文獻[19]的條件屬性方案，表1所示是股票指數不同條件屬性的定義[19]。

表1 股票指數不同條件屬性的定義

3 實驗結果與分析

本算法包含向前分析法與加權多數投票的粗糙集模型，對向前分析法與SVM模型組合進行了實驗，比較分析粗糙集模型與SVM模型的優劣。

3.1 粗糙集的規則集結構

測試的VPRS模型輪詢3 333個交易日(固定長度)的訓練樣本，為向前分析法生成準確的策規則與近似的決策規則，向前分析法的每個實驗中均生成了新的規則集合。每個測試樣本設置了不同的β參數，獲得3個候選規則集合，選擇其中準確率最高的預測規則用于測試集的實驗。

圖3所示在不同時間間隔下，VPRS生成的決策規則數量，VPRS的β參數對生成規則的數量與質量具有明顯的影響：β越大，決策規則數量越大，當β=49%時，決策規則數量最多。HIS指數生成的規則數量從2010年開始降低直至2011年底，然后從2011年底增長直至2014年。

3.2 模型的預測性能結果

表2與圖4所示是本模型、原VPRS模型與SVM模型的分類結果。從表2可看出：原VPRS預測模型的性能優于SVM模型，本算法模型的預測準確率則同時優于原VPRS模型與SVM模型。VPRS模型使用相等權重的規則選擇方案，因此，VPRS模型的所有規則均參與了分類程序，且VPRS模型僅基于β值選擇最優的匹配規則集。該模型的性能隨著校準時段長度的增加而降低，因此對校準時間長度較為敏感。

本算法模型與VPRS模型的規則集相似，但使用更長的校準時間段校準模型的參數，從而提高模型的分類準確率。從實驗結果可看出：本文加權調和的多數投票機制有效地提高了VPRS的分類準確率。

圖3 VPRS生成的決策規則數量圖

測試樣本的長度本算法VPRSSVM調節天數21351.2451.6448.76550.4551.5451.642148.9649.7549.35調節天數42348.5649.7551.54548.1650.6551.742148.2648.8652.23調節天數63348.0649.5553.72548.7649.7551.142150.5550.2553.03

圖4 本算法、VPRS模型與SVM模型對恒生指數的分類結果

4 結束語

為提高企事業單位財務金融長期趨勢的預測準確率與可靠性，提出了一種基于粗糙集的財務金融時間序列預測算法。該算法考慮了訓練樣本與測試樣本之間時間間隔對分類準確率的影響，設計了加權調和的粗糙集模型，為時期久遠的訓練樣本分配較低的權重。基于香港恒生指數的實驗結果表明：本算法獲得了較高的預測準確率。