數學建模思想在初等數學學習中的應用

周昶 謝金云

摘要：數學建模思想是將實際問題轉化為數學理論和方法的橋梁。本文從三個具體問題出發，分析數學建模的四個步驟，即模型假設、模型分析、模型求解、拓展思考，突出初等數學學習中建模思想的重要作用，并培養學生的發散思維和創新能力。

關鍵詞：數學建模思想;初等數學;應用

中圖分類號：O12 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2019）19-0200-02

數學（Mathematics）是研究現實世界中抽象出來的數量關系和空間形式的科學，是一切自然科學的基礎，但在實際問題與數學理論和方法之間“搭建橋梁”是關鍵所在，數學建模就是“橋梁”之一。

一、何為數學建模？

數學模型（Mathematical Model）是對實際問題按照其內在規律做出必要、合理假設后，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。數學建模（Mathematical Modeling）則是借助數學的分析與計算對數學模型進行全面探討，并求出數學模型的解，再利用所得結果解釋或回答實際問題的全過程。數學建模在20世紀60年代之后就已經流行起來了，一般分為分析問題、建立模型、求解模型和拓展思考等四個步驟。下面就來分析幾類典型的初等數學模型。

二、幾種典型的初等數學模型

（一）不等式模型

案例1 日常生活中，為何水管的截面以圓形居多，長方形或正六多邊形很少見？

從經濟角度思考，即成本一定的情況下，比較各種水管單位時間內水流量的大小

步驟一：模型假設。假設水在各種形狀的水管中流速相等，且水管的材質相同、密度均勻，均為柱體。

步驟二：模型分析與建立。將問題抽象成“周長一定時，哪種水管截面面積最大”，若設截面圓、正方形、長方形、正六邊形的周長均為1個單位，只需比較它們的面積大小。

步驟四：拓展思考。在沙漠中，為何以仙人球居多？

（二）函數模型

在生產生活中，經常會遇到成本最小、利潤最高、時間最短等最值問題，我們可以靈活運用數學建模思想，理清問題中主要變量之間的函數關系，將問題轉化為函數模型并求解。

案例2 （貨車的最佳行駛速度）小李租用一輛載重為5t的貨車將一批物資從A城運往B城。為節省過路費，小李安排司機走老公路，且車速在40碼到65碼之間。每升柴油可供貨車行駛的路程與車速成反比，反比例系數為400，司機勞務費是30元/h，假設A城距離B城350km，柴油價格為5.6元/L。要使總運輸費用最低，貨車行駛速度應為多少？

（三）概率模型

幾何概率模型（Geometric Models of Probability）是指每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，簡稱幾何概型。

案例3 （兩人會面的概率）有兩個人相約在9點鐘到10點鐘之間在某咖啡廳見面，不過不曾作更精確的時間規定，但相互之間約好了，先到達者若等候20分鐘后仍未見另一人到達，則可選擇離去。試求兩人會面的概率有多大。

步驟四：拓展思考

某人午覺醒來，他發現手表停了，于是他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。

三、結語

作為一名高中生，我們要善于搜集生活中的實際問題，充分運用數學建模思想，將實際問題抽象成數學問題，不斷提高解決實際問題的能力，激發數學學習與研究探索的欲望，為今后的高等數學和其他專業學科的學習奠定堅實的基礎。

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