中學數學圓錐曲線離心率求解探究

吳國杰

摘 要：圓錐曲線離心率是高考重要考點，有代數變形和幾何量比較兩種基本求解方法，但實際中，很多學生掌握得不是很好，本文通過對離心率對圓錐曲線的影響及離心率定義歸納總結，給出求解圓錐曲線離心率的四種常用方法，希望能夠幫助學生掌握相關問題的求解策略。

關鍵詞：圓錐曲線;離心率

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）08-079-1

一、問題的提出

結合自己的教學實踐發現：學生對圓錐曲線的幾種形式理解較膚淺，尤其是對圓錐曲線的離心率及實質把握不好，以至于在遇到相關題目時無從下手，或是錯誤連連，于是本文就離心率的性質及求解作了進一步的歸納探究.本文的內容分為兩大塊，一是關于離心率的認識，二是離心率的常見求法.

二、圓錐曲線離心率

我們知道圓錐曲線是圓錐被平面所截的派生曲線，而作為圓錐曲線最重要的參數，離心率決定了圓錐曲線的基本形狀.通過它不僅可以判定圓錐曲線是橢圓（01）還是拋物線（e=1），而且還可以大致判定橢圓的扁平程度和雙曲線開口的大小。

四、幾點反思

1.一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心率，只需要由條件得到一個關于基本量a，b，c，e的一個方程，就可以從中求出離心率。對于這類題，用最淳樸的定義來解題是最好的，注意數形結合，避免“小題”大做。

2.從新課標試卷近三年考題來看，離心率求解題目逐漸的弱化了繁雜的代數運算過程，重在通性通法的考察，在平時的教學中多注意引導學生訓練基本的列式，畫圖和化簡能力。

3.本文只涉及了基本的求解方法，對于學科內知識小綜合及離心率的取值范圍由于篇幅所限沒有涉及，在復習時要注意向量知識作為求解離心率的載體及構造不等式求解離心率范圍的一般題型。

[參考文獻]

[1]狄彩近.離心率對圓錐曲線間的影響[J].中學生數理化教與學，2006（09）：16.