帶差速機構的跨坐式單軌車輛性能研究

杜子學 徐笑寒 楊 震

（重慶交通大學軌道交通研究院，400074，重慶∥第一作者，教授）

重慶軌道交通3號線采用跨坐式單軌系統。重慶市地形復雜，彎道坡道多，單軌系統的走行輪、導向輪和穩定輪磨損嚴重，更換頻繁。據統計，3號線車輛的運行里程為10萬km，大大低于日本單軌車輛的20萬km運行里程［1，6］。懸掛式單軌的車輛轉向架有帶差速機構的齒輪箱裝置，車輛在通過彎道時，輪胎能做純滾動，可使車輛順利地通過曲線，但跨坐式單軌車輛轉向架的兩個走行輪在同一驅動軸上，輪距小（僅為400 mm），沒有差速機構，因而走行輪磨耗嚴重，但國內外缺乏對其相關研究。本文采用SIMPACK軟件建立動力學仿真模型，分析轉向架上增設差速機構的跨坐式單軌車輛在通過小曲線半徑時輪胎的受力大小，判斷輪胎的磨損情況，以期為我國自主研發跨坐式單軌車輛的新型轉向架時提供參考。

1 走行輪磨損分析

常規的跨坐式單軌車輛轉向架結構設計是將左、右走行輪固定在同一驅動軸上［2］，兩個走行輪具有相同的轉矩及旋轉角速度，如圖1所示。

圖1 跨坐式單軌車輛轉向架走行輪示意圖

單軌車輛通過軌道線路曲線段時，左、右走行輪通過的距離不相等，必定出現曲線內側走行輪邊滾動邊滑轉、外側走行輪邊滾動邊拖滑的情況。因此，走行輪不可避免地會產生附加側向力，發生側偏。這種側偏不可平衡，從而造成走行輪與軌道梁產生相對滑移，導致輪胎胎肩局部磨損嚴重（見圖2）。

單軌車輛通過曲線時，左、右走行輪要實現純滾動，走行輪輪胎應有轉速差。

圖3為單軌車輛轉向架通過曲線時的受力分析。曲線外側走行輪速度v1及曲線內側走行輪速度v2的計算公式分別為：

圖2 跨坐式單軌車輛走行輪磨損對比

圖3 轉向架通過曲線時的受力分析

式中：

R——單軌車輛轉向半徑；

s——左、右側走行輪輪距；

ω——單軌車輛角速度。

為減少跨坐式單軌車輛的輪胎磨損和能量消耗，可在單軌車輛上增設差速器結構，用以解決走行輪的偏磨損問題。在單軌車輛上增加差速機構后，車輛在直線行駛時，左、右走行輪無轉速差；車輛在通過彎道時，左、右走行輪能以不同速度通過，解決了內外軌道距離差的問題。此時，左、右輪對軌道均做純滾動運行，輪胎所受的縱向力減小，可有效減少輪胎的磨損。

2 差速器原理與結構

差速器是現代跨坐式單軌車輛傳動系統重要部件之一，在車輛通過曲線時，既能讓兩側驅動輪轉速不等，也能避免輪胎的非正常磨損。

差速器安裝在兩個獨立旋轉車輪的輪軸之間，差速器中的齒輪傳動裝置能夠合理分配兩側車輪的轉矩和轉速，以實現車輪的差速控制。跨坐式單軌車輛中主要使用的是普通對稱式錐齒輪差速器，該裝置具有結構簡單、緊湊，工作平穩、制造方便等優點。對稱式錐齒輪差速器半軸齒輪力矩分配如圖4所示。

圖4 差速器半軸齒輪力矩分配示意圖

根據運動分析，車輛在直線行駛時，

車輛在曲線行駛時，

式中：

r——半軸齒輪節圓半徑；

r1——行星齒輪節圓半徑。

跨坐式單軌車輛轉向架上有2個走行輪軸。每個輪軸上的2個走行輪通過車軸固定在轉向架上，輪距為400 mm，輪胎輪輞直徑為362 mm。擬設計的輪間差速機構既要在這有限的空間內合理布置差速器的結構，又要保證能實現差速器的功能。內、外側走行輪輪間差速器的結構原理如圖5所示。

帶差速器的動力裝置將動力傳至車軸后，當車輛處于直行狀態時，由于2個走行輪所受的應力相同，行星架上的行星齒輪無相對運動，左、右走行輪轉動速度相同；車輛通過曲線時，由于2個走行輪的轉彎半徑不同，2個走行輪會出現滑轉的趨勢，產生2個不同的蠕滑力。2個蠕滑力作用到行星齒輪上，行星齒輪會發生相應的自轉，讓左、右走行輪以不同的轉動速度通過曲線，從而避免車輪以邊滾動邊滑動的方式運動，因此，可有效降低能耗和車輪的磨損，以滿足單軌車輛在高架混凝土軌道梁上正常運營的要求。

圖5 走行輪總成結構原理示意圖

3 帶差速器的跨坐式單軌車輛建模

3.1 帶差速器的單軌車輛結構關系

帶差速器的單軌車輛由車體和轉向架2部分構成，其中轉向架由走行輪、導向輪、穩定輪等構成。走行輪采用充氮氣、無內胎的子午線輪胎，通過空心車軸固定在構架上。在左、右走行輪間構建差速器。為確保行車安全，轉向架上對稱安裝了2個穩定輪，通過輪胎“夾住”軌道梁兩邊。4個導向輪設在構架四角，通過輪胎“夾緊”軌道梁上側，確保自動對中及導向作用。

3.2 基于SIMPACK軟件的帶差速器的車輛仿真

在單軌車輛運動學關系的基礎上，對動力學建模進行一定的假設和簡化，即將車體、轉向架、軌道梁假定為剛體。在轉向架子模型的走行輪間設置差速器，即左、右走行輪中間設置齒輪力元，建立差速器。對空氣彈簧、減震器進行線性擬合，采用相應的彈簧-阻尼力元進行模擬。調整各組件相對應的參數，得到轉向架模型，如圖6所示。整車模型則由調用兩次轉向架子模型和車體模型組合而成。

3.3 軌道線路建模

跨坐式單軌車輛的優勢之一是運行線路曲線半徑小，爬坡能力強。綜合考慮緩和曲線、超高等線路參數后，建立了軌道線路模型，具體參數如表1。

圖6 帶差速器的轉向架模型

表1 跨坐式單軌線路模型參數

4 走行輪偏磨損評定指標

走行輪橡膠輪胎所受外力包括徑向力、側偏力、縱向力等，每一種力對輪胎胎面的作用均很大。徑向力是橡膠輪胎所受到的沿輪胎直徑方向的力，與其輪胎自身結構參數相關。因而，僅對側偏力，縱向力對輪胎磨耗的影響進行探討。

此外，輪胎的磨損是一個輪胎在外力的綜合作用下與路面相互摩擦，胎面受到一系列作用力的破壞，導致分子鏈和鉸接鏈破壞的復雜過程。實際上，車輛不管處于何種運動狀態，輪胎均會受到不同程度的磨損。輪胎磨損是一個長時間且復雜的過程，分均勻磨損和非均勻磨損兩種情況。輪胎的壽命主要是受均勻磨損的影響，因此僅考慮輪胎的均勻磨損。

4.1 輪胎縱向力

走行輪摩擦功是走行輪與路面相互接觸并產生滑移時，走行輪受到來自軌面摩擦應力所作的功，與走行輪胎的磨損正相關［3，5］。輪胎的磨損量是衡量輪胎磨損程度的關鍵指標，現采用走行輪摩擦功來衡量走行輪胎的磨損量。摩擦功的計算公式如下：

式中：

W——摩擦功；

F——切向力，其值為縱向力與側向力的矢量和；

l——滑移量。

輪胎所受的側向力和縱向力大小直接決定了輪胎胎面磨損的速度，輪胎的均勻磨損隨輪胎縱向力的增大而增大。由式（5）可知，通過減小切向力，即減小輪胎的縱向力與側向力，可減小摩擦功，從而達到減小輪胎磨損量的目的。

4.2 輪胎回正力矩

跨坐式單軌車輛進入彎道行駛時，車體將受到較大的離心力。在離心力作用下，走行輪與軌面會產生側向摩擦力，從而使走行輪輪胎出現側偏。輪胎的側偏特性包括在側偏條件下的側向力和回正力矩。回正力矩指輪胎發生側偏時所產生繞垂直軸的力矩。輪胎的側偏會對輪胎的壽命和耐磨性產生影響。單軌車輛在通過彎道時，輪胎處于側偏工況下，走行輪輪胎極易出現磨損［4，6］。文獻［7］提出的純工況下輪胎力學特性半經驗冪指數公式為：

式中：

Py——輪胎側向力；

Pz——垂直載荷；

Ey——可以進行擬合的轉折系數；

φ——側偏角；

K——輪胎側偏剛度；

β——輪胎側偏角；

μ——輪胎與路面的摩擦因數。回正力矩Mz為：

式中：

Dx——輪胎回正力臂。

重慶跨坐式單軌線路運營中發現，單軌車輛走行輪輪胎磨損主要發生在彎道行駛工況下，因此，單軌車輛在運行中，應特別考慮轉彎工況，盡量控制走行輪輪胎的側偏，降低走行輪輪胎偏磨損。

5 走行輪磨損對比分析

跨坐式單軌車輛允許通過的最小曲線半徑為100 m，在列車安全行車得到保障情況下，困難地段及站段線路的最小曲線半徑允許減小到50 m。考慮車輛曲線通過性能以及運行穩定性，取曲線半徑值為100 m，車輛運行速度值為36 km/h，導向輪預壓力值為4 900 N。分析對比帶差速器的和不帶差速器的滿載車輛在彎道工況下的前轉向架走行輪縱向力、走行輪回正力矩。

5.1 走行輪縱向力對比

運用SIMPACK軟件，分別計算出帶差速器與不帶差速器的單軌車輛在通過曲線時走行輪縱向力隨時間的變化規律，如圖7所示。

圖7 走行輪縱向力對比示意圖

考慮到車輛起動時受力變化大，濾去前幾秒。由圖7可知，帶差速器單軌車輛轉向架較常規單軌車輛轉向架的走行輪縱向力明顯減小，走行輪縱向力平均值從950 N左右減小到20 N左右，減小了930 N。這是因為，走行輪輪間增設差速機構后，在車輛彎道行駛時，確保內側輪胎轉速慢，外側輪胎轉速快，輪胎可盡可能做純滾動，從而所受縱向力減小。根據式（5）可知，帶差速器單軌車輛能夠減小走行輪摩擦功，從而減小走行輪輪胎磨損。

5.2 走行輪回正力矩對比

帶差速器和不帶差速器的單軌車輛在通過曲線時的走行輪回正力矩隨時間的變化曲線見圖8。

圖8 走行輪回正力矩示意圖

由圖8可知：在直線上，轉向架走行輪回正力矩為0；在車輛進入彎道，至離開彎道的這段時間內，無論是前轉向架還是后轉向架，前右和后左走行輪的回正力矩變化幅度都很大。對于前右走行輪回正力矩，不帶差速器車輛的為88 N·m，帶差速器車輛的為45 N·m，減小了43 N·m。對于后左走行輪回正力矩，不帶差速器車輛的為81 N·m，帶差速器車輛的為35 N·m，減小了46 N·m。從走行輪的回正力矩角度分析，帶差速器車輛轉向架的回正力矩較不帶差速器車輛轉向架的均有所減小。

6 結語

通過對單軌車輛輪胎磨損的分析，在跨坐式單軌車輛轉向架建立差速器，可以確保左、右走行輪能夠獨立地滾動。采用SIMPACK軟件建立帶差速器單軌車輛的動力學模型，分析對比帶差速器的跨坐式單軌車輛和不帶差速器跨坐式單軌車輛的走行輪縱向力、走行輪回正力矩變化情況。結果表明，在彎道工況下，與不帶差速器車輛走行輪相比，帶差速器車輛的走行輪縱向力和回正力矩均有較大程度減小，能夠有效減少輪胎的磨損。