基于蒙特卡洛方法的三體船側(cè)體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化

王碩 ，宗智*

1大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3遼寧省深海浮動(dòng)結(jié)構(gòu)工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

0 引言

三體船作為一種高性能船舶，具有快速性好、耐波性?xún)?yōu)良、穩(wěn)性及抗沉性高等優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展前景良好。最常見(jiàn)的三體船型，其水下部分由1個(gè)主體和2個(gè)側(cè)體共3個(gè)細(xì)長(zhǎng)船體組成，2個(gè)側(cè)體通過(guò)連接橋與主體連成一體［1］。

船舶的運(yùn)動(dòng)性能是船舶設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了大量研究。宗智等［2］基于“三維移動(dòng)脈動(dòng)源法”計(jì)算了三體船的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)側(cè)體位置對(duì)三體船的運(yùn)動(dòng)性能有重要影響，并分析了具有良好耐波性的布置方案；馬山等［3］采用二維半勢(shì)流理論對(duì)三體船在斜浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。鄭律等［4］應(yīng)用計(jì)算軟件TRIMARAN研究了側(cè)體縱向、橫向位置變化對(duì)三體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，并針對(duì)不同航速提出了側(cè)體優(yōu)化方案。馮炎鑫［5］采用Wasim分析了在主船體和側(cè)體主尺度相同的情況下，不同側(cè)體位置布置對(duì)三體船運(yùn)動(dòng)性能的影響。姜宗玉等［6］運(yùn)用HydroStar軟件對(duì)在橫向規(guī)則波中航行的三體船進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其橫搖性能主要受側(cè)體橫向位置的影響。李培勇等［7］針對(duì)三體船的橫搖性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Hebblewhite等［8］通過(guò)模型試驗(yàn)，研究分析了三體船側(cè)體縱向位置改變對(duì)其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。吳乘勝等［9］采用CFD方法，針對(duì)側(cè)體縱向位置變化對(duì)三體船水動(dòng)力性能的影響進(jìn)行了研究，并提出了耐波性?xún)?yōu)良、波浪增阻較小的水動(dòng)力方案。賈敬蓓等［10］針對(duì)三體船運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了模型試驗(yàn)，結(jié)果表明，側(cè)體位于主體舯前能明顯改善三體船的運(yùn)動(dòng)性能。

以上研究表明，三體船側(cè)體位置的布置對(duì)三體船的運(yùn)動(dòng)性能影響很大，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，存在著三體船側(cè)體布置的運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)化問(wèn)題。從理論上講，由于側(cè)體位置有無(wú)窮多種方案，故有必要研究能有效計(jì)算三體船側(cè)體布局對(duì)優(yōu)化運(yùn)動(dòng)性能影響的技術(shù)。本文擬基于蒙特卡洛方法和勢(shì)流理論，提出一種三體船側(cè)體布局對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)影響的優(yōu)化方法，給出多目標(biāo)的優(yōu)化模型和計(jì)算技術(shù)，并通過(guò)一艘三體船的例子來(lái)說(shuō)明該方法的實(shí)用性。

1 優(yōu)化方案

本文將“后三體船”作為原始船型（即側(cè)體位于主體艉部，船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大），并記為S0方案。在一定范圍內(nèi)，通過(guò)改變側(cè)體的縱向和橫向位置，采用蒙特卡洛方法來(lái)選取方案進(jìn)行優(yōu)化，從第1種到第n種依次記為S1～Sn方案。在規(guī)則波中，不同方案的三體船橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO峰值為R(Si)、縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO峰值為P(Si)、升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO峰值為H(Si)；在實(shí)際海況中，波浪為不規(guī)則波，記不同方案三體船的橫搖幅值為r(Si)，縱搖幅值為p(Si)，升沉幅值為h(Si)。若某種方案Sn的3個(gè)指標(biāo)同時(shí)達(dá)到最小，即

同時(shí)滿(mǎn)足，則表示優(yōu)化船型Sn可以減小三體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，也即在運(yùn)動(dòng)性能上優(yōu)化了三體船。

1.1 蒙特卡洛方法確定多組側(cè)體布置

在三體船中，側(cè)體位置的取值是無(wú)窮的，而采用蒙特卡洛方法則可以在合理的范圍內(nèi)找到全局最優(yōu)解，同時(shí)也可減少計(jì)算量［11］。方案產(chǎn)生步驟如下：

1）確定側(cè)體位置的合理區(qū)間。

側(cè)體位置的區(qū)間如圖1所示。其中，坐標(biāo)系原點(diǎn)o取在主船體船艉中點(diǎn)處，xoy平面位于設(shè)計(jì)水線面上，x軸指向船艏為正，y軸指向船體左舷為正，z軸垂直于xoy平面，向上為正。側(cè)體與主體之間的縱向距離為a，即側(cè)體艉部到主體艉部的距離，其取值范圍為［0，63］（即船艉至船艏）；橫向距離為b，即主體縱向中心線與側(cè)體縱向中心線之間的距離，其取值范圍為［12，17］（即原始船型側(cè)體位置至遠(yuǎn)離船體5 m的距離，5 m為側(cè)體在水線處寬度的3倍）。

圖1 三體船側(cè)體布置圖Fig.1 The sketch of trimaran side-hull layout

2）采用線性同余法產(chǎn)生“偽隨機(jī)序列”以確定具體方案。

線性同余法是產(chǎn)生“偽隨機(jī)序列”最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法，其遞推公式為

式中：模數(shù)m、乘數(shù)A以及初始值x0（種子）均為正整數(shù)，且m＞0，m＞A，m＞x0，其中m，A的選取保證隨機(jī)數(shù)周期大、相關(guān)性小；B為增量，通常取B=0。通過(guò)線性同余法，產(chǎn)生了一系列A，B值用于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，取其中的5組作為例子列于表1中。

表1 三體船側(cè)體方案參數(shù)Table 1 The parameters of trimaran side-hull layout

采用這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)序列已經(jīng)過(guò)均勻性及獨(dú)立性檢驗(yàn)［11］，這里不再贅述。

1.2 數(shù)值計(jì)算

本文運(yùn)用AQWA商用軟件研究了側(cè)體位置改變對(duì)三體船運(yùn)動(dòng)性能的影響，并通過(guò)比較進(jìn)行了優(yōu)化。AQWA軟件主要用于解決浮體在環(huán)境載荷作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、系泊定位、海上安裝作業(yè)、船舶航行以及波浪載荷傳遞等方面的問(wèn)題［12］，其基本理論為三維勢(shì)流理論，即假設(shè)流體為理想流體，無(wú)旋、無(wú)粘性且不可壓縮。本文以圖2所示的三體船作為計(jì)算模型，其主尺度如表2所示。

圖2 本文中的三體船示意圖Fig.2 The sketch of trimaran in this paper

表2 三體船的主要船型參數(shù)Table 2 Main parameters of the trimaran

側(cè)體布置方案理論上有無(wú)窮多種，本文只給出了6種（表1）。每種布置方案分別計(jì)算5種浪向，分別是迎浪、首斜浪、橫浪、尾斜浪和順浪，如圖3所示。

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

姜宗玉等［6］在進(jìn)行三體船橫搖性能研究時(shí)，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果顯示吻合良好，這表明多體夾縫間流動(dòng)對(duì)數(shù)值計(jì)算影響很小，數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

圖3 浪向示意圖Fig.3 The sketch of wave directions

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 規(guī)則波下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

本文將以S0～S5這6種側(cè)體布置方案為例，給出其頻率響應(yīng)函數(shù)。

2.1.1 橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

6種方案在不同浪向角下的橫搖運(yùn)動(dòng)曲線如圖4～圖9所示。圖中，橫坐標(biāo)為波浪遭遇頻率ω，縱坐標(biāo)表示三體船在頻率ω、波幅1 m的規(guī)則波作用下所產(chǎn)生的角度或位移（用RAO表示），μ為浪向角。

圖4 S0方案下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.4 The curves of trimaran roll RAO for S0

圖5 S1方案下橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.5 The curves of trimaran roll RAO for S1

由圖4～圖9可以看出：R（S5）＜R（S3）＜R（S0），表明S3和S5這2種優(yōu)化方案可以減小三體船的橫搖幅度，其特征為側(cè)體縱向位置靠近船艏，橫向位置遠(yuǎn)離船舯。

圖6 S2方案下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.6 The curves of trimaran roll RAO for S2

圖7 S3方案下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.7 The curves of trimaran roll RAO for S3

圖8 S4方案下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.8 The curves of trimaran roll RAO for S4

圖9 S5方案下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.9 The curves of trimaran roll RAO for S5

圖10 S0方案下的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.10 The curves of trimaran pitch RAO for S0

圖11 S1方案下的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.11 The curves of trimaran pitch RAO for S1

圖12 S2方案下的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.12 The curves of trimaran pitch RAO for S2

2.1.2 縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

圖10～圖15給出了6種方案在不同浪向角下的縱搖運(yùn)動(dòng)曲線。

由圖10～圖15可以看出：

1）縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO峰值大致出現(xiàn)在浪向角為0°或180°時(shí)，這表明三體船在迎浪和順浪狀態(tài)下縱搖幅度較大；

2）P（S1）＜P（S3）＜P（S4）＜P（S0），這表明側(cè)體靠近主體舯部附近可以有效減小三體船的縱搖幅度。

圖13 S3方案下的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.13 The curves of trimaran pitch RAO for S3

圖14 S4方案下的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.14 The curves of trimaran pitch RAO for S4

圖16 S0方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.16 The curves of trimaran heave RAO for S0

圖17 S1方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.17 The curves of trimaran heave RAO for S1

圖18 S2方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.18 The curves of trimaran heave RAO for S2

圖19 S3方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.19 The curves of trimaran heave RAO for S3

2.1.3 升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

圖16～圖21給出了6種方案在不同浪向角下的升沉運(yùn)動(dòng)曲線。

從圖16～圖21中可以看出，H（S4）＜H（S3）＜H（S5）＜H（S0），這表明 S3，S4和 S5這 3種方案可以減小三體船的升沉幅度，而這3種方案的側(cè)體均靠近船艏，表明“前三體船”對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)有著明顯的改善作用。

綜上分析，在規(guī)則波中，S3方案能同時(shí)減小三體船的橫搖、縱搖及升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，即當(dāng)側(cè)體位于三體船主體舯前位置，并同時(shí)增大側(cè)體與主體之間的橫向距離時(shí)，可以減小運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

圖20 S4方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.20 The curves of trimaran heave RAO for S4

圖21 S5方案下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.21 The curves of trimaran heave RAO for S5

2.2 不規(guī)則波下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

本文選取渤海海域波浪譜計(jì)算不規(guī)則波下三體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，波浪譜為P-M譜［13］：

式中：HS為有義波高，HS=3.4 m；，為譜峰處角頻率，其中TP為譜峰周期，TP=8.4 s。該波浪譜對(duì)應(yīng)的響應(yīng)譜為假設(shè)隨機(jī)波浪是窄帶的各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，則船體在隨機(jī)波中的響應(yīng)為［14］

對(duì)響應(yīng)譜進(jìn)行積分，即可得運(yùn)動(dòng)的有義統(tǒng)計(jì)值（1/3值）為：

據(jù)此，得到計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3中的數(shù)據(jù)表明：在不規(guī)則波中，S3方案和S5方案的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最小，表明當(dāng)側(cè)體位于主體舯前，同時(shí)增加主體與側(cè)體之間的橫向距離時(shí)，可以改善三體船的橫搖性能；S1，S3～S5方案的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)均小于原始方案，表明增加主體與側(cè)體之間的橫向距離可以改善三體船的縱搖性能；升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的變化不大。

表3 搖蕩幅值計(jì)算結(jié)果Table 3 results of amplitude

3 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用蒙特卡洛方法選取三體船側(cè)體布置方案，并使用AQWA軟件（勢(shì)流理論）計(jì)算了不同側(cè)體方案的三體船在規(guī)則波及不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)側(cè)體位于主體舯前位置時(shí)，同時(shí)增加主體與側(cè)體之間的橫向距離,可以改善三體船的運(yùn)動(dòng)性能，這與文獻(xiàn)［10］的模型試驗(yàn)結(jié)果一致。