船舶航向的自適應(yīng)自調(diào)節(jié)PID跟蹤控制

趙志平，張強(qiáng)

1舟山引航站，浙江舟山316000

2山東交通學(xué)院航海學(xué)院，山東威海264209

0 引 言

船舶作為有效、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的運(yùn)輸方式，是國際貿(mào)易和國民經(jīng)濟(jì)的重要支撐［1］。目前，船舶正向大型化、自動(dòng)化、智能化的方向發(fā)展，而船舶運(yùn)動(dòng)控制是實(shí)現(xiàn)船舶智能航行的關(guān)鍵技術(shù)，將直接影響船舶海上航行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性。如何精準(zhǔn)、快速地調(diào)整船舶航向，已成為船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-2］。

航行于海上的船舶將不可避免地遭受風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的作用，以及船體本身的大慣性、大時(shí)滯、非線性等的影響，這使得船舶參數(shù)具有不確定和攝動(dòng)的特點(diǎn)，因此精準(zhǔn)控制船舶航向跟蹤的技術(shù)難度較大。隨著智能無人商船技術(shù)的發(fā)展，普遍應(yīng)用于海洋船舶的航向保持控制技術(shù)也需要進(jìn)一步延伸到港內(nèi)操縱領(lǐng)域。目前，在上、下引航員時(shí)，船舶需要在某一航向下保持姿態(tài)穩(wěn)定［3］；船舶靠泊時(shí)，需要不斷調(diào)整靠泊角度，這對航向跟蹤控制提出了精準(zhǔn)化和多模態(tài)化的要求。為解決上述問題，PID［3-4］、滑模［5-6］、非線性反饋［7］、自適應(yīng)Backstepping［8-9］、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/模糊［10-12］等控制策略得以應(yīng)用于船舶領(lǐng)域。值得注意的是，文獻(xiàn)［8-12］所提出的控制方法雖然不需要精確的計(jì)算模型，但其固有的復(fù)雜性將為工程應(yīng)用帶來一定的困難。相比而言，PID的控制結(jié)構(gòu)簡單，不依賴于精確的模型，且調(diào)節(jié)參數(shù)較少，但傳統(tǒng)PID對外界時(shí)變環(huán)境擾動(dòng)的魯棒性較差，難以體現(xiàn)PID控制的優(yōu)勢。為此，研究人員相繼提出了多種PID控制策略，例如迭代滑模變結(jié)構(gòu)PID［13］和積分補(bǔ)償PID［14］，這2種算法都可以提高航向控制性能，但無法抵抗時(shí)變擾動(dòng)的影響。另外，也可以采用智能優(yōu)化算法來調(diào)節(jié)PID的增益，例如模糊邏輯［15］、螢火蟲群優(yōu)化［16］、模擬退火［17］、改進(jìn)遺傳［18］等算法。然而，模糊邏輯方法需要事先設(shè)定模糊關(guān)系，不具備普遍適用性；螢火蟲群優(yōu)化、模擬退火和改進(jìn)遺傳算法都屬于離線優(yōu)化算法，亦無法滿足航向控制的實(shí)時(shí)性要求。

基于此，本文擬提出一種新型的自適應(yīng)自調(diào)節(jié)PID控制策略。首先，考慮船舶的未知時(shí)變環(huán)境擾動(dòng)和模型參數(shù)，建立非線性船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型；然后，利用自適應(yīng)技術(shù)，設(shè)計(jì)具有傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)控制律，并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性分析方法證明其有界性；最后，開展模型參數(shù)未知和時(shí)變擾動(dòng)工況下的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文控制策略的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

在非線性船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中，舵角δ和航向ψ的關(guān)系如下［2］：

令x1=ψ，，u=δ，根據(jù)式（1），得

為簡化計(jì)算，本文設(shè)定如下假設(shè)：

1）假設(shè)1：外部環(huán)境擾動(dòng)ξ是未知、有界的，且滿足|ξ|≤Δ，其中未知常數(shù)Δ為擾動(dòng)的上界。

2）假設(shè)2：參考航向yd是光滑的，且和為有效值。

3）假設(shè)3：模型參數(shù)θ和ω均是未知的。

本文的控制目標(biāo)是針對式（1）所示的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，考慮其未知時(shí)變環(huán)境擾動(dòng)，設(shè)計(jì)一種魯棒航向跟蹤控制器，用以令船舶的實(shí)際輸出航向跟蹤預(yù)期航向，并保證整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有信號均有界。

2 控制設(shè)計(jì)

對非線性船舶航向控制系統(tǒng)而言，鑒于外部環(huán)境擾動(dòng)和模型參數(shù)未知，本文將采用自適應(yīng)技術(shù)和Lyapunov方法，構(gòu)造具有傳統(tǒng)PID標(biāo)準(zhǔn)形式的自適應(yīng)控制律，可在外界擾動(dòng)和模型不確定的條件下實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)自調(diào)節(jié)參數(shù)且控制精度較高的船舶航向跟蹤，其設(shè)計(jì)過程如下。

2.1 控制律設(shè)計(jì)

航向誤差變量e1的定義為

則有

定義新的變量s

式中：λ1＞0，λ2＞0均為設(shè)計(jì)參數(shù)；τ為時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)式（5）和式（6），對s進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，得

將式（3）代入式（8），得

根據(jù)式（9）并結(jié)合文獻(xiàn)［19］，設(shè)計(jì)如下所示的控制律 u和自適應(yīng)律：

其中

式中：kd為設(shè)計(jì)參數(shù)；κ為自適應(yīng)律的學(xué)習(xí)律；為?的估計(jì)量，其中；， 其 中。

2.2 穩(wěn)定性分析

利用Lyapunov直接法即可確定控制律的參數(shù)范圍，并證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性（或有界性）。本文航向閉環(huán)控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V為

對式（12）進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，結(jié)合假設(shè)1及式（9）～式（11），得

根據(jù)楊氏不等式，得

將式（9）、式（10）和式（14）代入式（13），得

將式（16）代入式（15），得

式中：Θ=min{2ωkd,δξ}；。

根據(jù)式（7）和式（10），得

由式（19）可知，控制律u具有傳統(tǒng)PID控制律的相似結(jié)構(gòu)，繼承了傳統(tǒng)PID控制律的優(yōu)點(diǎn)。但與傳統(tǒng)PID不同的是，式（19）的控制律具備自適應(yīng)調(diào)節(jié)的性能，主要體現(xiàn)為和。其中，當(dāng)kp(?)，ki(?)，kd(?)均為 0時(shí)，式（19）的控制律與傳統(tǒng)PID相同。同時(shí)，該自適應(yīng)控制律的最大優(yōu)點(diǎn)是無需通過不斷的試錯(cuò)來確定控制增益，僅需調(diào)整學(xué)習(xí)律κ即可。此外，該控制方案還可以克服時(shí)變擾動(dòng)，具備對環(huán)境擾動(dòng)的魯棒性能。

為進(jìn)一步分析該控制律的穩(wěn)定性（有界性），需要對式（17）進(jìn)行求解。首先，將式（17）乘以 eΘt并積分，得

式中：eΘt為最小誤差系數(shù)；t為時(shí)間。

進(jìn)一步求解式（20），得

即

式中，V(0)為函數(shù)V的初始值。

根據(jù)式（12）和式（22），得

因此，在假設(shè)1和假設(shè)2的條件下，控制律u和自適應(yīng)律（式（10）和式（11））可以使船舶航向控制系統(tǒng)（式（1））跟蹤給定的參考航向yd，同時(shí)保證該閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有信號均有界。此外，通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)λ1，λ2，kd，κ，δ，即可將船舶航向的跟蹤誤差控制在一個(gè)較小的鄰域內(nèi)。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證本文控制策略的有效性，以大連海事大學(xué)的教學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”輪為測試對象進(jìn)行仿真研究，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下［21］：K=0.478，T=216，a=9.14，b=10 836.12。

為便于計(jì)算，選取的參考信號模型為［22］

式中：ψm為符合船舶性能的理想航向；ψr為指令輸入信號。

仿真研究包含2種工況：

1）工況1：將擾動(dòng)假設(shè)為常值擾動(dòng)，且ξ=7。

2）工況2：將擾動(dòng)假設(shè)為時(shí)變擾動(dòng)，且ξ=?(t)?(t)+1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)。其中：?(t)為6級海浪干擾，可由國際拖曳水池會(huì)議公認(rèn)的白噪聲驅(qū)動(dòng)的二階振蕩環(huán)節(jié)進(jìn)行描述［23］，；?(t)為零均值高斯白噪聲；1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)為海洋環(huán)境的等效干擾［24］。

式中，Kp=45，Ki=25，Kd=15，均為傳統(tǒng)PID控制律的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2種控制策略的仿真結(jié)果如圖1和圖2所示，分別為常值擾動(dòng)和時(shí)變擾動(dòng)下APID與傳統(tǒng)PID控制的船舶航向跟蹤仿真結(jié)果。由圖1（a）可以看出，APID控制下船舶航向ψAPID的響應(yīng)性能相對較快，但傳統(tǒng)PID控制中ψPID在初始階段的動(dòng)態(tài)性能更符合工程實(shí)際需求。由圖1（b）可知，2種控制方案下的跟蹤精度均令人滿意。由圖1（c）可知，在工程應(yīng)用中更容易實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制下的舵角響應(yīng)；在穩(wěn)態(tài)階段，2種控制方案的舵角響應(yīng)幾乎相同。圖1（d）所示為APID控制下kp(?)，ki(?)和kd(?)的自適應(yīng)歷時(shí)曲線。

由圖2（a）可以看出，APID與傳統(tǒng)PID控制下的船舶航向響應(yīng)性能基本相同，但傳統(tǒng)PID在初始階段的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能較差。由圖2（b）可知，APID控制的跟蹤精度更高。由圖1（c）可知，2種控制策略的舵角響應(yīng)完全一致。圖2（d）所示為 APID 控制下kp(?)，ki(?)和kd(?)的自適應(yīng)歷時(shí)曲線。

由圖1（c）、圖1（d）及圖2（c）、圖2（d）可知，控制輸入δ和自適應(yīng)參數(shù)kp(?)，ki(?)，kd(?)均有界。

圖1 常值擾動(dòng)條件下的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results under constant disturbance

表1所示為2種控制方案的量化性能對比結(jié)果。表1中：跟蹤誤差絕對值積分，可用于評價(jià)控制方案的穩(wěn)態(tài)性能，其中開始時(shí)間t0=0 s，結(jié)束時(shí)間tf=600 s；平均絕對值控制輸入積分（Mean Integral of Absolute Control， MIAC） =，可用于評價(jià)控制方案的能耗。由表1可知，在常值擾動(dòng)與時(shí)變擾動(dòng)下，2種控制策略的MIAC指標(biāo)相同，即系統(tǒng)能耗完全一致。由IAE指標(biāo)可知：在常值擾動(dòng)下，2種控制策略穩(wěn)態(tài)性能的差值較小；在時(shí)變擾動(dòng)下，傳統(tǒng)PID的穩(wěn)態(tài)誤差較大，這也驗(yàn)證了其無法抵抗時(shí)變擾動(dòng)的結(jié)論，從而進(jìn)一步體現(xiàn)了APID對不確定性擾動(dòng)的魯棒性。

為了滿足時(shí)變擾動(dòng)條件下不同的控制性能要求，量化分析了kd和κ對APID的控制性能影響，結(jié)果如表2所示。由表1和表2可知，kd和κ對MIAC的影響較小，kd對IAE的影響也較小，但κ對IAE的影響較為明顯。因此，適當(dāng)增加κ值即可提高控制精度。

表2 APID設(shè)計(jì)參數(shù)對控制性能的影響Table 2 The influence of APID design parameters on control performance

4 結(jié) 語

本文針對船舶外部環(huán)境擾動(dòng)與模型參數(shù)不確定的問題，采用參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)自調(diào)節(jié)PID航向跟蹤控制律，可用于船舶航跡跟蹤控制以及動(dòng)力定位控制。該控制律不但具備傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)簡單、不依賴于精確模型、調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，還對參數(shù)不確定與未知輸入均有良好的魯棒性。同時(shí)，本文控制方案的在線調(diào)節(jié)參數(shù)少，因此計(jì)算負(fù)荷低，易于工程實(shí)現(xiàn)。