基于COMSOLMultiphysics的新型壓電驅(qū)動(dòng)器仿真分析

李 旭

（海滄區(qū)職業(yè)中專學(xué)校，福建 廈門361021）

0 引言

隨著材料科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，壓電材料應(yīng)用越來(lái)越廣泛，尤其在半導(dǎo)體工藝、激光雷達(dá)等領(lǐng)域中，以壓電材料為核心材料的激光掃描器應(yīng)用廣泛。壓電光學(xué)掃描器一般使用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行直接驅(qū)動(dòng)，在自適應(yīng)光學(xué)補(bǔ)償中被廣泛使用。壓電陶瓷由于驅(qū)動(dòng)位移量小，在掃描器頻率較高情況下會(huì)造成掃描角度小，限制了壓電陶瓷的應(yīng)用。為改善傳統(tǒng)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)位移量小的缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了多種具有位移放大功能的壓電驅(qū)動(dòng)器，其主要使用杠桿放大原理，應(yīng)用在多種微位移驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)領(lǐng)域。雖然具有位移放大功能的壓電驅(qū)動(dòng)器的杠桿式位移放大機(jī)構(gòu)能夠提升位移檢測(cè)精度，但是它的諧振頻率較低，不適用于壓電驅(qū)動(dòng)器高頻動(dòng)態(tài)應(yīng)用環(huán)境。

激光雷達(dá)應(yīng)用領(lǐng)域需要激光光束產(chǎn)生低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量高頻率進(jìn)行勻速掃描，但是目前光束掃描器（如檢流計(jì)式振鏡、多面轉(zhuǎn)鏡等）很難滿足該需求。因此很多學(xué)者研究了一種彈性外殼式位移放大壓電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有更好的高頻動(dòng)態(tài)特性，且較傳統(tǒng)壓電掃描器具有更高的掃描頻率與更大的掃描角度。結(jié)合軟件補(bǔ)償與串聯(lián)硬件陷波器的開(kāi)環(huán)控制方法，能夠有效補(bǔ)償壓電陶瓷遲滯效應(yīng)以及對(duì)機(jī)械諧振具有很好的抑制作用，最終實(shí)現(xiàn)了高頻勻速掃描[1-3]。

壓電驅(qū)動(dòng)器是激光掃描器的核心部件，所以激光掃描器的使用性能主要受其影響。由于采用一般解析的方法計(jì)算壓電驅(qū)動(dòng)器的顯性解較為困難，故首先利用有限元方法進(jìn)行仿真分析。考慮到壓電材料的參數(shù)定義比較復(fù)雜等分析因素，本文利用COMSOLMultiphysics多物理場(chǎng)耦合軟件的壓電模塊對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行有限元仿真分析。分析得出了該壓電驅(qū)動(dòng)器性能的顯性解，獲得了相關(guān)工作性能參數(shù)，為該壓電驅(qū)動(dòng)器的研究和廣泛利用提供了一定的參考價(jià)值。

1 新型壓電驅(qū)動(dòng)器工作原理

新型位移放大壓電驅(qū)動(dòng)器主要包括壓電陶瓷疊堆和彈性外框，其中彈性外框的彈簧鋼由60Si2Mn材料制作，大大增加了其剛度。壓電陶瓷疊堆驅(qū)動(dòng)器受到預(yù)緊力作用固定在彈性外框內(nèi)[4]，如圖1所示。

圖1 新型壓電驅(qū)動(dòng)器工作結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)給壓電陶瓷施加電壓時(shí)，即壓電陶瓷的左右兩端面分別施加一定電壓與接地，基于壓電材料的逆壓電效應(yīng)，壓電陶瓷由于壓電效應(yīng)會(huì)沿電壓方向伸縮變化，使得彈性外框產(chǎn)生變形，在與壓電陶瓷橫向方向也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的伸縮變化。因此，新型壓電驅(qū)動(dòng)器實(shí)際上將其橫向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為彈性外框的縱向運(yùn)動(dòng)，且具有一定的位移放大的功能。

2 新型壓電驅(qū)動(dòng)器的建模與材料參數(shù)設(shè)定

2.1 新型壓電驅(qū)動(dòng)器的建模

考慮到壓電分析時(shí)，結(jié)構(gòu)和電場(chǎng)的相互作用，本文選擇在COMSOLMultiphysics軟件下，利用其結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模塊進(jìn)行壓電分析。壓電設(shè)備接口通過(guò)模擬壓電所需的本構(gòu)關(guān)系耦合固體力學(xué)和靜電，可以模擬正/逆壓電效應(yīng)，其中壓電耦合可以使用應(yīng)變-電荷或應(yīng)力-電荷形式，本文選用的是應(yīng)力-電荷形式。

首先，利用三維建模軟件SolidWorks對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行三維建模，其中壓電陶瓷疊堆的參數(shù)為5 mm×5 mm×18 mm，其整體模型如圖1所示。建模完畢后，利用COMSOLMultiphysics的CAD導(dǎo)入模塊將模型導(dǎo)入壓電設(shè)備模塊。COMSOLMultiphysics的CAD導(dǎo)入模塊支持多種CAD文件格式，可 與 SolidWorks，Pro/ENGINEER，Autodesk Inventor雙向連接，便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)，且可自定義導(dǎo)入誤差、修復(fù)缺陷。

2.2 新型壓電驅(qū)動(dòng)器的材料參數(shù)設(shè)定

本文綜合考慮了壓電陶瓷疊堆和彈性外框的材料。壓電陶瓷疊堆（圖2）選用了COMSOLMultiphysics里面自帶的壓電材料PZT-2，其密度為7 600 kg/m3。

圖2 壓電陶瓷疊堆

其它主要參數(shù)包括彈性矩陣CE（Pa）、耦合矩陣CB（C/m2）以及相對(duì)介電常數(shù)值如下：

彈性外框（圖3外框）材料采用的是彈簧鋼60Si2Mn，其它參數(shù)：泊松比 0.30，密度 7 800 kg/m3，楊氏模量206×109Pa。

圖3 彈性外框

3 新型壓電驅(qū)動(dòng)器的性能分析

目前，機(jī)-電耦合研究仍存在一些瓶頸，由于耦合作用的影響，很多工作必須在特殊情形下完成，在一般情形下很難求解獲得其顯性解，因此本文工作先對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器有限元仿真分析。COMSOLMultiphysics[5-6]是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件。該軟件采用有限元法，對(duì)偏微分方程或者偏微分方程組進(jìn)行求解，完成對(duì)真實(shí)物理現(xiàn)象下的仿真分析。同時(shí)該軟件具有計(jì)算性能強(qiáng)和雙向直接耦合特性，以完成高度精確的數(shù)值仿真分析。

在壓電振子的壓電耦合計(jì)算時(shí)，采用第二類壓電方程[7]：

式中：S為機(jī)械應(yīng)變向量，e為壓電應(yīng)力矩陣；T為機(jī)械應(yīng)力向量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度向量；D為電位移向量；cE為保持電場(chǎng)強(qiáng)度不變的條件下測(cè)得的壓電陶瓷的剛度矩陣；εS為保持機(jī)械應(yīng)變不變的條件下測(cè)得的壓電陶瓷的介電矩陣[8]。

本文采用有限元分析軟件完成新型壓電驅(qū)動(dòng)器的仿真分析，并對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器的各項(xiàng)指標(biāo)包括特征頻率、瞬態(tài)特性以及頻域進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.1 頻率特性分析

首先，使用COMSOLMultiphysics有限元分析軟件的壓電設(shè)備模塊對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行特征頻率、頻域特性求解。特征頻率求解得出：其前3階特征頻率分別為3 572 Hz、8 983 Hz和23 246 Hz。頻率響應(yīng)分析一般應(yīng)用于器件在承受載荷情況下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，對(duì)器件在不同頻率下的響應(yīng)計(jì)算得到頻率響應(yīng)值和頻率關(guān)系曲線。頻域特性分析（掃頻分析）目的是得到新型壓電驅(qū)動(dòng)器任一點(diǎn)的導(dǎo)納與頻率的關(guān)系。

通過(guò)對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器頻率響應(yīng)分析和頻域特性分析，采用有限元分析軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果完成可視化處理。獲得新型壓電驅(qū)動(dòng)器導(dǎo)納－頻率曲線，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)納－頻率曲線

由圖4可知，在諧振頻率處導(dǎo)納－頻率曲線會(huì)存在一個(gè)峰點(diǎn)和谷點(diǎn)，新型壓電驅(qū)動(dòng)器的導(dǎo)納在峰點(diǎn)和谷點(diǎn)之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)突變，這是因?yàn)楫?dāng)交流電壓施加在壓電陶瓷疊堆上時(shí)會(huì)產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)耦合，導(dǎo)致壓電陶瓷疊堆中形成應(yīng)變，使壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)正壓電效應(yīng)產(chǎn)生電流完成新型壓電驅(qū)動(dòng)器壓電效應(yīng)反饋。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率和壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生的機(jī)械諧振頻率相同時(shí)，導(dǎo)致定子機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的振幅產(chǎn)生一個(gè)最大值，使得驅(qū)動(dòng)電流和反饋電流在同一個(gè)方向上疊加，導(dǎo)致壓電陶瓷疊堆流過(guò)的電流達(dá)到峰值，使得壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生的阻抗最小而導(dǎo)納最大。當(dāng)施加在新型壓電驅(qū)動(dòng)器的外部電壓頻率超過(guò)諧振點(diǎn)時(shí)，所產(chǎn)生的反饋電流會(huì)滯后于驅(qū)動(dòng)電流，隨著外部施加頻率的增加最后流過(guò)壓電陶瓷疊堆的電流會(huì)得到一個(gè)最小值，因此壓電振子阻抗產(chǎn)生最大一個(gè)最大值，對(duì)應(yīng)導(dǎo)納得到一個(gè)最小值。通過(guò)上述分析可知，峰點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓電陶瓷疊堆的諧振點(diǎn)，而谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓電陶瓷疊堆的反諧振點(diǎn)。使新型壓電驅(qū)動(dòng)器在壓電陶瓷疊堆的諧振區(qū)域內(nèi)都就可完成其正常運(yùn)轉(zhuǎn)[9-10]。

3.2 瞬態(tài)分析

另外，本文用COMSOLMultiphysics有限元分析軟件對(duì)新型壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行瞬態(tài)分析，以確定器件能夠承受動(dòng)態(tài)載荷的響應(yīng)。當(dāng)給壓電陶瓷疊堆施加cos（t）的交變電壓時(shí)，可得到彈性外框及壓電陶瓷疊堆位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，并繪制新型壓電驅(qū)動(dòng)器的位移-時(shí)間圖如圖5所示。

圖5 位移-時(shí)間曲線

其中波峰小的為傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動(dòng)器施（未加彈性外框壓電陶瓷疊堆）施加交變電壓時(shí)位移隨時(shí)間變化的圖像，波峰大的為新型壓電驅(qū)動(dòng)器施加交變電壓時(shí)位移隨時(shí)間變化的圖像。由圖5可知，施加相同的交變電壓時(shí)，新型壓電驅(qū)動(dòng)器的位移是傳統(tǒng)壓電驅(qū)動(dòng)器的三倍左右，即新型壓電驅(qū)動(dòng)器具有位移放大功能，提升了壓電驅(qū)動(dòng)器的精度。

4 結(jié)論

本文采用多物理場(chǎng)耦合軟件（COMSOLMultiphysics）完成新型壓電驅(qū)動(dòng)器的特征頻率、頻域特性、瞬態(tài)仿真分析，分析得到了新型壓電驅(qū)動(dòng)器的特征頻率特性以及頻域特性，并通過(guò)瞬態(tài)分析，得出了新型壓電驅(qū)動(dòng)器在施加交變電壓后的振動(dòng)過(guò)程，得到了位移-時(shí)間圖像，說(shuō)明了新型壓電驅(qū)動(dòng)器具有位移放大的功能。通過(guò)上述的模型建立及有限元仿真分析，為新型壓電驅(qū)動(dòng)器的研究和廣泛利用提供了一定的參考價(jià)值。