“圓”源不斷

吳曉剛

在每年的中考數學大戲里，圓都是重頭戲。有關圓的中考試題很多來源于教材，下面，我們擷取兩例，以幫助同學們固本清源。

【原題再現】蘇科版九（上）57頁例2：

【解析】連接DB。AB是⊙O的直徑，根據“直徑所對的圓周角是直角”，可得∠ADB=90°，再由∠ADC=50°可得∠CDB=40°?！螦CD，∠ABD都是[AD]所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等”，可得∠ACD=∠ABD=60°，最后利用外角性質，可得∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°。

【點評】本題意圖是讓同學們掌握圓周角定理，學會通過構造直徑所對的圓周角來解決圓中的角度問題。一條弦所對的弧有兩條，本題還可以利用另一個半圓上的點C，連接BC，構造直角∠ACB來解決。

【解析】連接BD。由AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑可得∠ABD=90°，若∠BAD=50°，則∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，所以∠ACB=∠D=40°。

【點評】本題是教材例題的翻版，只是對圖形結構進行了異化，單純考查圓周角的知識，突出了“遇到直徑，構造直角”的轉化方法。

小穎發現12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積。這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索。

【點評】本題是南京市中考數學的壓軸題，此題是對教材習題的深度挖掘。做這道中考題，同學們更應該汲取的是其中的學習方法。研究一個問題要從特殊到一般，思考不受局限，運用多種角度、逆向思維，會有很多精彩的發現。事實上，本題可以進一步推廣到一般三角形中：△ABC的內切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n，∠C=α，則S△ABC=[mntanα2]，同學們到了高中可以進一步驗證這個結論。

（作者單位：江蘇省南菁高級中學實驗學校）