鏡像銑支撐端與銑削端之間的碰撞檢測(cè)算法研究

陳志華，姚 彬，劉 克，劉 鋼，石 璟

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201113；3.江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湘潭 411004；4.四川航天長(zhǎng)征裝備制造有限公司，成都 610100）

0 引言

目前，航空航天中蒙皮的加工主要采用傳統(tǒng)的化銑加工，存在壁厚精度難以保證、高消耗、高污染的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)部分航空航天蒙皮的加工則采用先銑后彎的形式，存在應(yīng)力集中和滾彎質(zhì)量缺陷問(wèn)題。因此，急需發(fā)展蒙皮的高效、精確、綠色制造技術(shù)[1]。雙五軸鏡像銑設(shè)備是實(shí)現(xiàn)蒙皮等薄壁工件高效率、高精度加工的有效工具[2,3]。由于雙五軸鏡像銑設(shè)備在傳統(tǒng)五軸數(shù)控機(jī)床的基礎(chǔ)上增加了支撐端的五軸結(jié)構(gòu)，對(duì)于銑削端和支撐端之間的碰撞檢測(cè)不可忽視。

目前，包圍盒法是最常用的碰撞檢測(cè)算法。包圍盒算法有AABB包圍盒、OBB包圍盒、包圍球和k-DOP等[4]。在此基礎(chǔ)上，一些國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，如趙偉等[5]提出了一種基于混合包圍體的OpenMP并行化碰撞檢測(cè)算法。利用OpenMP并行模型來(lái)并行遍歷混合包圍體層次，進(jìn)一步加速碰撞檢測(cè)過(guò)程。趙鑫等[6]結(jié)合人工智能技術(shù)的隨機(jī)碰撞檢測(cè)算法，將群智能中經(jīng)典的粒子群優(yōu)化算法引入改進(jìn)的隨機(jī)碰撞檢測(cè)算法中，利用最基本的粒子群優(yōu)化搜索技術(shù)，以包圍基本幾何元素的OBB包圍盒作為基本特征對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜剛體之間的碰撞檢測(cè)。

本文在AABB包圍盒和包圍球的基礎(chǔ)上，針對(duì)雙五軸鏡像銑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)變換提出一種AABB包圍盒與包圍球相結(jié)合的包圍體。與原有AABB包圍盒在旋轉(zhuǎn)變換中的不斷實(shí)時(shí)更新對(duì)比，基于包圍球的AABB包圍盒模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和簡(jiǎn)便性，能夠適用于復(fù)雜的大型機(jī)床；基于離散碰撞算法，分析了包圍盒碰撞檢測(cè)算法與GJK算法的特性，得出適用于雙五軸鏡像銑機(jī)床的防碰撞算法；通過(guò)C++和OpenGL庫(kù)函數(shù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 雙五軸鏡像銑機(jī)床支撐端和銑削端的全尺寸模型的建立

1.1 軸對(duì)齊包圍盒（AABB）與包圍球模型簡(jiǎn)介

1.1.1 軸對(duì)齊包圍盒（AABB）模型

軸對(duì)齊包圍盒AABB是一種最常用的包圍體[7]。在三維空間內(nèi)，AABB是一個(gè)具有六面盒裝的長(zhǎng)方體，且其面皆平行于給定的坐標(biāo)軸。AABB最大的優(yōu)點(diǎn)在于模型建立方便，并能進(jìn)行快速的碰撞檢測(cè)，即根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)軸上相應(yīng)的坐標(biāo)值判斷是否發(fā)生碰撞。

AABB包圍盒建立有三種方式。第一種是根據(jù)各坐標(biāo)軸上的最大值和最小值建立包圍盒，二維情況下的示意圖如圖1所示。

圖1 最小值-最大值

第二種是根據(jù)最小值和各軸向?qū)挾戎到鼑校鐖D2所示。

圖2 最小值-寬度

第三種是根據(jù)中心位置和各軸向半徑建立包圍盒，如圖3所示。

圖3 中心位置-半徑

若物體只有平移運(yùn)動(dòng)，第二種和第三種構(gòu)建方式比較方便，當(dāng)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一種構(gòu)建方式更為緊湊可靠。

1.1.2 包圍球模型

包圍球和AABB、OBB、k-DOP等包圍盒相比是一種非常簡(jiǎn)便的包圍體，它具有快速檢測(cè)碰撞的特性，當(dāng)用于帶有旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)雜物體時(shí)，包圍球不需要作任何更新，只需要考慮物體的平移，這是包圍球的一大優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)幾何對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有頻繁的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，包圍球是極好的選擇。

在建立包圍球時(shí)，由于各頂點(diǎn)的權(quán)值不同，采用物體所有頂點(diǎn)的幾何中心點(diǎn)作為包圍球的球心是不符合要求的。可以選擇物體各頂點(diǎn)之間距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，以它們的中點(diǎn)和距離作為球心與直徑，這樣建立的包圍球模型具有更高的可靠性。二維情況下的示意圖如圖4所示。

圖4 包圍球

1.2 雙五軸鏡像銑防碰撞模型的建立

1.2.1 基于原有AABB包圍盒建立防碰撞模型

雙五軸鏡像銑機(jī)床由銑削端和支撐端組成，兩端帶有旋轉(zhuǎn)變換，如圖5所示。

圖5 支撐端與銑削端結(jié)構(gòu)

若用AABB包圍盒建立模型，當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，AABB處于非對(duì)齊狀態(tài)，需要重新計(jì)算包圍體。對(duì)銑削端和支撐端包圍盒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)變換，需要建立雙五軸鏡像銑機(jī)床坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 雙五軸鏡像銑坐標(biāo)系假設(shè)

A軸與B軸之間的旋轉(zhuǎn)變換：

A軸與C軸之間的旋轉(zhuǎn)變換：

其中：

分別代入式(1)、式(2)，得：

由以上運(yùn)算可知，雙五軸鏡像銑進(jìn)行實(shí)時(shí)碰撞檢測(cè)中采用原有AABB包圍盒建立模型，需要在每次支撐端或銑削端發(fā)生旋轉(zhuǎn)變換時(shí)重復(fù)式(1)或式(2)運(yùn)算，重新建立旋轉(zhuǎn)后的包圍盒，這會(huì)使整個(gè)建模過(guò)程變得復(fù)雜，并且會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)算速度，不適用于大型機(jī)床碰撞檢測(cè)。

1.2.2 采用基于包圍球的AABB建立防碰撞模型

用建立包圍球模型方法在任意方向上包圍帶有旋轉(zhuǎn)變換的物體，分別計(jì)算物體各個(gè)元素頂點(diǎn)在x、y、z坐標(biāo)下的最小值和最大值，并以它們的中點(diǎn)為球心，球心到最大值頂點(diǎn)的距離為半徑；然后以包圍球尺寸作為AABB包圍盒外圍參考尺寸；最后通過(guò)C++與OpenGL庫(kù)函數(shù)進(jìn)行圖形可視化，如圖7所示。

圖7 支撐側(cè)與銑削側(cè)模型

基于包圍球的AABB包圍盒與不斷更新的AABB包圍盒相比更適用于雙五軸鏡像銑防碰撞模型。當(dāng)支撐端或銑削端在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有旋轉(zhuǎn)和平移變換時(shí)，只需考慮平移變換。

2 雙五軸鏡像銑碰撞檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

動(dòng)態(tài)碰撞算法分為離散碰撞算法和連續(xù)碰撞算法[8]。本文采用離散碰撞算法，在每一時(shí)間的離散點(diǎn)上采用靜態(tài)的方法實(shí)現(xiàn)。

2.1 包圍球碰撞檢測(cè)算法

當(dāng)采用包圍球碰撞檢測(cè)算法時(shí)，只需計(jì)算出兩個(gè)球心距離和它們半徑之和R，如圖8所示。

圖8 包圍球碰撞檢測(cè)算法流程圖

包圍球碰撞檢測(cè)算法與AABB、OBB、k-DOP等包圍盒碰撞檢測(cè)算法相比，不需要考慮旋轉(zhuǎn)變換，只需要考慮平移變換，并且它的算術(shù)操作包含更少的語(yǔ)句和數(shù)據(jù)存取，碰撞檢測(cè)速度更快。

2.2 AABB包圍盒算法

AABB包圍盒與包圍球、OBB、k-DOP等包圍盒相比，更具有直觀性，若是AABB在三個(gè)坐標(biāo)軸下都相交，則判斷AABB之間發(fā)生碰撞。以最小值-最大值方式建立的AABB包圍盒碰撞檢測(cè)流程圖如圖9所示。

2.3 GJK算法

文章以AABB包圍盒與包圍球相結(jié)合建立了雙五軸鏡像銑支撐端與銑削端的包圍盒，碰撞檢測(cè)在兩個(gè)包圍盒上進(jìn)行。基于包圍球的AABB包圍盒既可以通過(guò)包圍球算法來(lái)檢測(cè)兩個(gè)包圍盒是否發(fā)生碰撞，也可以通過(guò)兩個(gè)AABB包圍盒在三個(gè)坐標(biāo)軸下是否均發(fā)生相交進(jìn)行判斷，但是這兩種方式僅僅用于判斷兩個(gè)物體是否發(fā)生碰撞，無(wú)法在實(shí)際應(yīng)用中檢測(cè)兩個(gè)物體最近點(diǎn)之間的距離。

GJK是一種適合用于檢測(cè)物體之間的相交問(wèn)題的算法，該算法通過(guò)兩個(gè)物體所有頂點(diǎn)集并可計(jì)算出該集合物體間的距離。GJK算法判斷兩物體之間是否發(fā)生碰撞的原理是：如果兩個(gè)物體的Minkowski差形狀中不包括原點(diǎn)，則這兩個(gè)物體不會(huì)碰撞，否則可以判斷兩物體會(huì)發(fā)生碰撞，在二維空間中的示意圖如圖10所示。

圖9 AABB包圍盒碰撞檢測(cè)算法流程圖

圖10 GJK算法-Minkowski差

GJK算法也可以計(jì)算兩個(gè)物體之間的距離，在兩個(gè)物體穿透深度比較小的情況下，可用它判定物體之間的碰撞，其原理是兩個(gè)物體之間的距離等價(jià)于它們的Minkowski差與原點(diǎn)的距離，在二維空間下示意圖如圖11所示。

圖11 GJK算法-最近距離

GJK算法可以不顯示計(jì)算物體之間的Minkowski差，只需要知道它們的Minkowski差是否包含原點(diǎn)，可以在Minkowski差形狀中迭代地創(chuàng)建單純形，使得單純形包含到原點(diǎn)的最近點(diǎn)。

為實(shí)現(xiàn)雙五軸鏡像銑支撐端與銑削端之間的碰撞檢測(cè)，只需在建立的包圍盒上采用GJK算法計(jì)算出兩包圍盒之間距離。碰撞檢測(cè)算法流程圖如圖12所示。

圖12 鏡像銑碰撞檢測(cè)算法流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

在包含C++與OpenGL庫(kù)函數(shù)的平臺(tái)上進(jìn)行雙五軸鏡像銑支撐端與銑削端的碰撞檢測(cè)仿真。當(dāng)支撐端或銑削端運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，將本文基于包圍球的AABB包圍盒法與更新AABB包圍盒法對(duì)比分析，連續(xù)采樣多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，程序運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如圖13所示。

圖13 兩包圍盒運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

由圖13可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)到同一點(diǎn)建立模型時(shí)，基于包圍球的AABB包圍盒與不斷更新AABB包圍盒法相比較，縮短了運(yùn)行時(shí)間，提高了建模速度，符合實(shí)時(shí)性要求。

在碰撞檢測(cè)中，雙五軸鏡像銑機(jī)床分別在x軸方向、y軸方向與z軸方向通過(guò)GJK算法對(duì)兩側(cè)包圍盒進(jìn)行實(shí)時(shí)距離檢測(cè)，一旦兩個(gè)包圍盒之間的距離達(dá)到給定安全值時(shí)，則發(fā)生報(bào)警并停止運(yùn)動(dòng)。在Z軸方向進(jìn)行實(shí)時(shí)碰撞檢測(cè)的示意圖如圖14所示。

圖14 Z軸方向碰撞檢測(cè)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用AABB包圍盒和包圍球各自的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)雙五軸鏡像銑的銑削端和支撐端建立基于包圍球的AABB包圍盒，此模型無(wú)需在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中考慮旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題；分析了包圍盒碰撞檢測(cè)法和GJK算法的優(yōu)缺點(diǎn)，在基于包圍球的AABB包圍盒上通過(guò)GJK算法進(jìn)行實(shí)時(shí)碰撞檢測(cè)。結(jié)果證明基于包圍球的AABB包圍盒模型與GJK算法能有效地應(yīng)用于雙五軸鏡像銑設(shè)備的碰撞檢測(cè)。