嵌巖抗滑樁地基水平抗力系數(shù)K值取值的數(shù)值模擬研究

焦世杰

(中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650200)

抗滑樁設(shè)計(jì)中，樁身內(nèi)力計(jì)算是決定設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵因素。目前，抗滑樁內(nèi)力的計(jì)算有很多方法，如懸臂樁法、地基系數(shù)法、矩陣分析法、雙參法、p-y曲線法、有限單元法等[1-10]。懸臂樁法出現(xiàn)早，計(jì)算簡(jiǎn)單，在實(shí)際工作中應(yīng)用最多，該方法視滑動(dòng)面以下為彈性地基梁，根據(jù)滑動(dòng)面以下巖、土的地基水平抗力系數(shù)K值計(jì)算錨固段的樁壁應(yīng)力以及樁身各截面的內(nèi)力和位移。懸臂樁法視地基水平抗力系數(shù)K值的不同假定，分為“K”法、“m”法和“C”法[1]。其中，以彈性地基梁“K”法為基礎(chǔ)的解析法因其具有計(jì)算模式明確、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于嵌巖抗滑樁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。“K”法假定抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值為常數(shù)，主要適用于較完整的硬質(zhì)巖層、未擾動(dòng)的黏土巖或性質(zhì)相近的半巖質(zhì)地層[11]。

“K”法中，不同K值對(duì)抗滑樁內(nèi)力計(jì)算的影響較大，如果K值取值較抗滑樁嵌固段巖體的實(shí)際值大，則可能會(huì)出現(xiàn)抗滑樁傾覆的危險(xiǎn)；若K值取值較嵌固段巖體的實(shí)際值小，則會(huì)增加工程造價(jià)。可見(jiàn)，抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值取值的準(zhǔn)確與否直接影響抗滑樁工程的安全性、適用性、耐久性和經(jīng)濟(jì)性。在工程實(shí)踐中，“K”法中抗滑樁嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值大多是參考鐵道部第二勘測(cè)設(shè)計(jì)院編寫(xiě)的《抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算》，根據(jù)巖石的飽和單軸抗壓強(qiáng)度，通過(guò)查表并在一定范圍值內(nèi)憑經(jīng)驗(yàn)取值，基本未考慮巖體上裂隙的發(fā)育程度與變形性質(zhì)，帶有較大的隨意性。眾所周知，抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值是巖體的一個(gè)變形參數(shù)，而不是巖塊的強(qiáng)度參數(shù)，其值大小與巖體的變形參數(shù)與強(qiáng)度密切相關(guān)。如何根據(jù)巖體的變形特性與強(qiáng)度獲得較準(zhǔn)確的抗滑樁嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值是工程領(lǐng)域與學(xué)術(shù)界討論的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題。為此，本文對(duì)嵌巖抗滑樁地基水平抗力系數(shù)K值的取值問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

1 嵌巖抗滑樁的數(shù)值模擬

1.1 模型受力的假定

擬建立的數(shù)值模型的計(jì)算范圍為：x方向的長(zhǎng)度為60 m，y方向的長(zhǎng)度為30 m，抗滑樁樁長(zhǎng)20 m，嵌固段長(zhǎng)10 m，樁寬1 m，如圖1所示。為了使計(jì)算模型在反映真實(shí)地質(zhì)條件的同時(shí)也能使計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)便，故做如下假設(shè)：由于本文主要研究抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移，為了使分析更為簡(jiǎn)單明了，僅建立滑動(dòng)面以下部分模型，即將滑動(dòng)面以上的滑體重量簡(jiǎn)化為作用在滑床上的均布荷載，其大小為200 kN，滑坡推力為600 kN/m,而對(duì)于滑體則不再建立有限元模型。

圖1 抗滑樁簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model for anti-slide pile

1.2 模型計(jì)算參數(shù)

本文采用大型有限元軟件ANSYS對(duì)抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移進(jìn)行數(shù)值模擬，研究抗滑樁嵌固段巖體變形參數(shù)中彈性模量E和泊松比υ對(duì)抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值的影響。抗滑樁嵌固段巖體的力學(xué)計(jì)算參數(shù)為：內(nèi)摩擦角φ為40°，容重γ為24 kN/m3，黏聚力c為200 kPa。抗滑樁采用C30混凝土，其力學(xué)計(jì)算參數(shù)為：彈性模量E為3×1010Pa，泊松比υ為0.2，容重γ為27 kN/m3。

1.3 數(shù)值模擬方案

本次數(shù)值模擬通過(guò)改變抗滑樁嵌固段巖體的變形參數(shù)來(lái)研究嵌固段巖體變形參數(shù)的變化對(duì)抗滑樁樁身內(nèi)力和位移的影響，并求得抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與巖體彈性模量和泊松比的函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)值模擬方案見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值模擬方案

2 有限元模擬結(jié)果與分析

針對(duì)表1中方案依次進(jìn)行數(shù)值模擬，并根據(jù)數(shù)值模擬得出的抗滑樁嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力和位移，計(jì)算出各種方案的地基水平抗力系數(shù)K值。由于不同方案之間嵌固段巖體彈性模量的數(shù)量級(jí)相差較大，因此本文將嵌固段巖體彈性模量數(shù)量級(jí)分別為1×108、1×109、1×1010的方案分為第一組、第二組、第三組，模擬得到每組方案嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力和位移，見(jiàn)圖2至圖7。

圖2 第一組方案嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力圖Fig.2 Stress diagram of the pile wall of rock mass embedded under the first set condition

圖3 第一組方案嵌固段巖體位移圖Fig.3 Displacement diagram of rock mass embedded under the first set condition

圖4 第二組方案嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力圖Fig.4 Stress diagram of the pile wall of rock mass embedded under the second set condition

圖5 第二組方案嵌固段巖體位移圖Fig.5 Displacement diagram of rock mass embedded under the second set condition

圖6 第三組方案嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力圖Fig.6 Stress diagram of the pile wall of rock mass embedded under the third set condition

圖7 第三組方案嵌固段巖體位移圖Fig.7 Displacement diagram of rock mass embedded under the third set condition

由圖2、圖4和圖6可見(jiàn)，嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力在滑面處最大，并且隨著深度的增加逐漸減小；在同一深度內(nèi)，嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力隨著巖體彈性模量的增加逐漸增大，隨著巖體泊松比的增加逐漸減小。

由圖3、圖5和圖7可見(jiàn)，嵌固段巖體的位移在滑面處最大，并且隨著深度的增加逐漸越小；在同一深度內(nèi)，嵌固段巖體的位移隨著巖體彈性模量的增加逐漸減小，隨著巖體泊松比的減小也逐漸減小。

根據(jù)已有規(guī)范可知，抗滑樁嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)可以取某一深度范圍內(nèi)的平均值。由圖2至圖7可見(jiàn)，滑面附近一定范圍內(nèi)的嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力變化較大，由于滑面附近應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯，同時(shí)由于抗滑樁嵌固段巖體在滑面附近存在塑性變形區(qū)，因此在深度4 m以下表現(xiàn)不明顯；另外，同時(shí)由于樁底應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯，經(jīng)試算本文將滑面以下4～8 m深度內(nèi)嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)的平均值作為該組嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)，其與該組數(shù)值模擬得到的嵌固段巖體樁壁應(yīng)力和位移的結(jié)果最為接近。由于嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值為樁壁應(yīng)力與位移的比值，因此可得到各種方案的嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值的取值見(jiàn)表2。

表2 各組方案嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值的取值

由表1和表2可知，嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與巖體的彈性模量成正比，即隨著巖體彈性模量E的增加K值逐漸增大；而嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與巖體的泊松比成反比，即隨著巖體泊松比υ的增加K值逐漸減小。因此，假定它們?nèi)咧g關(guān)系式為

則由Origin軟件通過(guò)多元統(tǒng)計(jì)分析，分別擬合嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與三組方案巖體變形參數(shù)的關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系式如下：

(1×108≤E<1×109),R2=0.987 95；

(1×109≤E<1×1010),R2=0.927 06；

(1×1010≤E<1×1011),R2=0.995 67

式中：E為巖體的彈性模量(MPa)；υ為巖體的泊松比。

由上述函數(shù)關(guān)系式可知，其能夠很好地反映嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)與巖體彈性模量和泊松比的關(guān)系，且決定系數(shù)(R2)都較高，表明具有很好的擬合度。

3 實(shí)例應(yīng)用與分析

本文以秭歸縣譚家灣滑坡抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)為工程實(shí)例，將《秭歸縣譚家灣滑坡治理工程施工圖設(shè)計(jì)》中所取的嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與本文根據(jù)嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)與嵌固段巖體變形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算得到的嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值進(jìn)行了對(duì)比分析，以驗(yàn)證本研究嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值取值的可靠性。

3.1 滑坡治理工程概況

譚家灣滑坡地處湖北省秭歸縣西北部水田壩鄉(xiāng)上壩村二組，袁水河右岸，與集鎮(zhèn)相距約2 km，地理坐標(biāo)為東經(jīng)110°40′～110°41′、北緯31°05′～30°06′，其西鄰泄灘鄉(xiāng)，東北至興山縣，南接歸州鎮(zhèn)。該滑坡的地質(zhì)條件如下。

(1) 滑坡結(jié)構(gòu)特征：譚家灣滑坡位于袁水河右岸斜坡地帶，斜坡傾北東，地貌上微凹。區(qū)內(nèi)出露的基巖為侏羅系上統(tǒng)蓬萊鎮(zhèn)組(J3p)長(zhǎng)石石英砂巖，基巖上部第四系(Q)覆蓋層主要有滑坡堆積(Qdel)、洪積(Qpl)、殘坡積(Qedl)和崩坡積(Qcol+dl)物質(zhì)，主要成分為碎塊石土夾黏性土，厚度不等。滑坡在平面上呈不規(guī)則長(zhǎng)方形，縱向長(zhǎng)為350～370 m；滑坡前緣、中部及后緣寬度差異不大，在215～240 m之間；滑坡后緣高程為311～320 m,前緣與袁水河漫灘相接，高程在164～167 m之間。

(2) 地質(zhì)構(gòu)造：研究區(qū)域處在揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)上揚(yáng)子臺(tái)褶帶臺(tái)緣秭歸盆地南部，位于牛口斷裂和水田壩斷裂之間相對(duì)穩(wěn)定的地塊上。勘察區(qū)處在老鷹溝向斜西翼，巖層產(chǎn)狀為NE∠20～25°，巖體裂隙按展布方向分為3組：第一組，傾向?yàn)?0°∠73°，裂面平直；第二組，傾向?yàn)?45～350°∠60～80°；第三組，傾向?yàn)?30～140°∠65°。新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)以來(lái)表現(xiàn)為對(duì)老構(gòu)造格架的從屬和繼承，以大面積間歇性斷塊隆升為主，層狀地貌發(fā)育。

(3) 巖石物理力學(xué)參數(shù)：對(duì)區(qū)內(nèi)出露的基巖長(zhǎng)石石英砂巖進(jìn)行了單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)獲得的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到長(zhǎng)石石英砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，見(jiàn)表3。

秭歸縣譚家灣滑坡治理工程剖面圖，見(jiàn)圖8。

表3 長(zhǎng)石石英砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

圖8 秭歸縣譚家灣滑坡治理工程剖面圖Fig.8 Section of Tanjiawan landslide project in Zigui County

3.2 抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果的比較

在《秭歸縣譚家灣滑坡治理工程施工圖設(shè)計(jì)》中，結(jié)合嵌固段基巖的情況以及當(dāng)?shù)鼗轮卫砉こ痰慕?jīng)驗(yàn)，在抗滑樁設(shè)計(jì)時(shí)將嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值取為200 MN/m3，由試驗(yàn)確定該滑坡治理工程抗滑樁嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值為419 MN/m3；另外。根據(jù)鐵二院的《抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算》，查得長(zhǎng)石石英砂巖的地基水平抗力系數(shù)K值為800～1 200 MN/m3，本文取為1 000 MN/m3。本文分三種情況討論K值對(duì)抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移的影響程度，分別如下：①施工圖設(shè)計(jì)中根據(jù)滑坡治理工程經(jīng)驗(yàn)所取的K值；②依據(jù)鐵二院的《抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算》中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)所取的K值；③依據(jù)本文所給的計(jì)算公式計(jì)算得到的K值。

通過(guò)計(jì)算可獲得三種情況下抗滑樁嵌固段樁身內(nèi)力和位移的對(duì)比圖(見(jiàn)圖9、圖10和圖11)，并以情況②的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，分析情況①和③計(jì)算結(jié)果占情況②的百分比(見(jiàn)圖12、圖13和圖14)。

圖9 抗滑樁樁身彎矩對(duì)比圖Fig.9 Bending moment diagram

圖10 抗滑樁樁身剪力對(duì)比圖Fig.10 Shear diagram

圖11 抗滑樁樁身位移對(duì)比圖Fig.11 Displacement diagram

圖12 抗滑樁樁身彎矩百分比對(duì)比圖Fig.12 Percentage diagram of bending moment

圖13 抗滑樁樁身剪力百分比對(duì)比圖Fig.13 Percentage diagram of shear

圖14 抗滑樁樁身位移百分比對(duì)比圖Fig.14 Percentage diagram of diaplacement

通過(guò)對(duì)比情況①、情況②和情況③的計(jì)算結(jié)果，并相較于情況②(見(jiàn)圖9至圖14)，可以看出：

(1) 情況①中，彎矩和剪力在對(duì)應(yīng)于情況②的受荷段部分大小相同，在對(duì)應(yīng)于情況②的嵌固段部分彎矩的計(jì)算結(jié)果偏大，并且隨著深度的增加彎矩的偏差量增大，彎矩最大的偏大量約8%；在對(duì)應(yīng)于情況②的嵌固段部分的剪力計(jì)算結(jié)果，除在嵌固段頂部附近局部剪力偏小外，其他部分的剪力都是偏大的，在滑面附近剪力偏大量最大，約為18%；而相較于情況②的位移，整個(gè)樁身位移的計(jì)算結(jié)果偏大，且位移偏大量隨著深度的增加先減小后增大，嵌固段樁身位移的偏大量普遍大于受荷段，在樁底附近位移計(jì)算結(jié)果的偏大量達(dá)到最大，約為250%。

(2) 情況③中，彎矩和剪力在對(duì)應(yīng)于情況②的受荷段部分大小相同，在對(duì)應(yīng)于情況②的嵌固段部分彎矩的計(jì)算結(jié)果偏小，并且隨著深度的增加彎矩的偏差量增大，彎矩最大的偏小量約18%；在對(duì)應(yīng)于情況②的嵌固段部分的剪力計(jì)算結(jié)果，除在嵌固段頂部附近局部剪力偏大外，其他部分的剪力都是偏小的，在滑面附近剪力偏大量最大，約為195%；而相較于情況②的位移，整個(gè)樁身位移的計(jì)算結(jié)果偏小，且位移偏小量隨著深度的增加先減小后增大，嵌固段樁身位移的偏小量普遍大于受荷段，在樁底附近位移計(jì)算結(jié)果的偏小量達(dá)到最大，約為95%。

出現(xiàn)上述情況的原因主要是由于在抗滑樁樁身內(nèi)力計(jì)算中嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值的取值不同。相較于情況②，情況①所取的K值偏小，取值較為保守，雖然對(duì)滑坡治理工程有利，但是在配筋設(shè)計(jì)時(shí)，抗滑樁所需的抗剪箍筋最多，同時(shí)所需要的抗彎縱筋也最多，會(huì)造成材料的浪費(fèi)，增加工程造價(jià)；相較于情況②，情況③所取的K值偏大，與鐵二院的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)存在一定的誤差，同時(shí)所給的K值范圍過(guò)大，無(wú)法準(zhǔn)確地確定K值。由此可見(jiàn)，按照本文所給出的計(jì)算公式計(jì)算得到的K值對(duì)嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)抗滑樁治理工程設(shè)計(jì)具有重要的意義。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)嵌巖抗滑樁進(jìn)行數(shù)值模擬及統(tǒng)計(jì)分析，基于目前“K”法中嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值的取值問(wèn)題，結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1) 獲得了具有較高擬合度的嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值與巖體彈性模量和泊松比的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)嵌固段巖體彈性模量和泊松比可以較準(zhǔn)確地確定嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值。

(2) 通過(guò)數(shù)值模擬探討了嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值與巖體彈性模量之間的關(guān)系，結(jié)果表明：隨著巖體彈性模量的增加，K值逐漸增大，嵌固段巖體的樁壁應(yīng)力逐漸降低。

(3) 結(jié)合具體工程實(shí)例，對(duì)比分析了嵌固段巖體的地基水平抗力系數(shù)K值對(duì)抗滑樁樁身內(nèi)力和位移的影響，并進(jìn)行了抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了抗滑樁鋼筋用量，降低了工程造價(jià)，表明本文的方法有效地提高了嵌固段巖體地基水平抗力系數(shù)K值取值的可靠性，可為滑坡治理工程抗滑樁設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。