基于改進自適應濾波算法的在線標定技術研究

王海亮，石志勇，李國璋，宋金龍，王律化

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系，河北 石家莊 050003；2.解放軍第96864部隊，河南 洛陽 471000)

火箭彈的制導化改造過程中使用的慣性器件(陀螺和加速度計)精度都比較低，發(fā)射前必須對慣性器件進行標定[1-2]。因此，研究彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的在線標定技術，對提高火箭彈的打擊精度具有重大意義[3-4]。

研究表明，采用不同的濾波算法直接決定了慣導系統(tǒng)在線標定的效果。目前，在慣導系統(tǒng)在線標定過程中一般都是采用標準卡爾曼濾波算法[5-6]，但標準卡爾曼濾波算法必須預先明確系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計特性才能達到理想估計效果，而由于火箭炮的工作環(huán)境及運動特性復雜多變，因此，實際工作中彈載慣性器件的噪聲統(tǒng)計特性不可能精確已知，這種情況下采用標準卡爾曼濾波算法必然會影響標定的效果甚至會導致濾波發(fā)散而無法完成在線標定。為解決這一問題，很多學者開始研究一些自適應濾波算法，力求能夠實時估計和修正系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性，優(yōu)化濾波效果[7-8]。

目前對自適應濾波算法的研究主要集中在Sage-Husa自適應濾波和Salychev O自適應濾波。北京航空航天大學的王永剛等將改進的Sage-Husa濾波用在GPS/INS組合導航中，但只對狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣Q進行了實時估計[9]；南京航空航天大學的華冰等將Salychev O聯(lián)邦自適應濾波算法應用到SINS/北斗/星敏感器組合導航中，但其將R陣設為常陣，只對Q陣進行了自適應估計[10]；東南大學的梁松等將簡化的Sage-Husa自適應濾波算法用在捷聯(lián)組合導航系統(tǒng)中，但也是只對R陣進行了實時估計[11]。通過之前的研究表明，以上兩種濾波均不能同時估計系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測噪聲協(xié)方差陣，這在很大程度上影響了濾波的效果，不利于實際應用[12-14]。針對以上問題，筆者在Salychev O自適應濾波算法的基礎上提出一種改進自適應濾波算法，該算法可實時估計和修正系統(tǒng)狀態(tài)噪聲及量測噪聲協(xié)方差陣，而且通過在量測噪聲協(xié)方差陣的計算過程中加入閾值因子，可有效抑制較大量測誤差對濾波造成的影響，極大提高了濾波的精度和穩(wěn)定性。通過建立慣性器件在線標定誤差模型、濾波模型及補償模型，采用改進自適應濾波算法，利用仿真試驗完成了在系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性不準確的情況下對慣性器件誤差參數(shù)的實時標定，具有很強的實際應用價值。

1 在線標定模型設計

1.1 在線標定濾波模型

參照文獻[15]建立陀螺儀和加速度計的誤差模型。對彈載慣性器件誤差進行在線標定時，以車載主慣導輸出的速度和姿態(tài)信息作為匹配量，建立系統(tǒng)誤差的狀態(tài)空間模型，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(1)

其中各子矩陣定義參照文獻[16]；W表示系統(tǒng)噪聲矩陣。

系統(tǒng)的量測方程為：

Z=HX+V，

(2)

1.2 在線標定補償模型

當在線標定完成后，即可在之后的導航過程中，利用各誤差參數(shù)的標定值對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行誤差補償，以提高導航的效果。具體算法如下：

(3)

補償后，陀螺和加速度計的輸出為：

(4)

2 改進自適應濾波算法

Salychev O自適應濾波算法[10]就是在標準卡爾曼濾波算法的基礎上能夠實時估計出狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣Q.與標準卡爾曼濾波算法相比，Salychev O自適應濾波算法一定程度上優(yōu)化了濾波的效果，但是量測噪聲協(xié)方差陣R模型參數(shù)不準確，必然還是會影響濾波收斂的效果。因此，筆者在Salychev O自適應濾波算法的基礎上設計了一種對Q、R陣都能夠實時調整和估計的改進自適應濾波算法，并在R陣的估計過程中加入閾值因子，能夠有效抑制測量誤差突變對濾波造成的影響，提高了濾波的穩(wěn)定性與收斂精度。

2.1 噪聲協(xié)方差矩陣的估計

根據(jù)文獻[10]中式(4)、(5)可將新息序列協(xié)方差矩陣寫成：

(5)

(6)

(7)

將Rk移項得：

(8)

2.2 閾值因子

(9)

由于本文觀測噪聲方差陣為6階矩陣，所以加權陣設為：

Dk=diag(ηk,1ηk,2ηk,3ηk,4ηk,5ηk,6).

(10)

如果判斷出觀測值中含有較大誤差，則觀測噪聲協(xié)方差陣應進行如下更新：

(11)

在新息判斷時，只有檢測出觀測值中出現(xiàn)較大誤差，才會通過計算加權陣Dk調節(jié)觀測噪聲協(xié)方差陣Rk，進而修正狀態(tài)增益陣Kk，有效抑制較大的觀測誤差給濾波造成的影響，提高標定的效果。式(11)中，閾值因子tk,i的取值必須根據(jù)實際情況確定，取值太小，會導致濾波過程對誤差過于敏感而影響濾波效果；取值太大，則無法達到判斷含有較大誤差觀測值的目的，無法有效調整Rk陣，會影響標定的精度和實時性。

2.3 改進自適應濾波算法計算過程

提出的改進自適應濾波算法解決了Salychev O自適應濾波中無法實時估計量測噪聲協(xié)方差陣R的問題，而且引入閾值因子對R陣進行實時檢測以抑制較大的觀測誤差給濾波造成的影響，提高了慣性器件誤差標定的效果。算法具體的計算過程如圖1所示。

3 仿真校驗

為了驗證筆者提出的基于改進自適應濾波的彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定方案的可行性，對比噪聲統(tǒng)計特性不確定的情況下，分別采用改進自適應濾波與標準卡爾曼濾波及Salychev O自適應濾波對慣性器件誤差進行在線標定。

3.1 參數(shù)設置

根據(jù)文獻[16]提出的在線標定路徑設計原則，設計合適的機動路徑激勵誤差參數(shù)。設初始緯度為30°，經(jīng)度為118°，桿臂r取[2 3 2]m，彈載子慣導安裝誤差角三軸向均設置為10′，狀態(tài)變量X初值都設為0.設加速度計零偏為0.05 mg，刻度系數(shù)誤差為1×10-3;陀螺常值漂移為0.24 μrad/s，刻度系數(shù)誤差為1×10-3.

系統(tǒng)噪聲設置如表1所示，其中，

表1 系統(tǒng)噪聲設置

3.2 仿真結果分析

根據(jù)設計的機動路徑對彈載捷聯(lián)慣導進行在線標定，在噪聲統(tǒng)計特性不確定的情況下得到的各誤差參數(shù)估計結果,如圖2、3所示，其中直線為預先設定值，曲線為濾波估計值(虛曲線為標準卡爾曼濾波估計值，點劃曲線為Salychev O自適應濾波估計值，實曲線為改進自適應濾波估計值)。

通過以上仿真結果可以看出，采用改進自適應濾波算法時，各誤差參數(shù)在100 s內都能夠收斂，且收斂精度比較高；而采用標準卡爾曼濾波及Salychev O自適應濾波時，收斂時間都有不同程度延長，且收斂精度較低，尤其是采用標準卡爾曼濾波算法時，y軸加速度計的零偏誤差還出現(xiàn)了輕微的發(fā)散。因此可得，在噪聲統(tǒng)計特性不確定時，采用筆者提出的改進自適應濾波算法進行在線標定的精度普遍優(yōu)于標準卡爾曼濾波及Salychev O自適應濾波。利用3種標定結果對器件誤差進行補償后，得到系統(tǒng)的部分導航誤差統(tǒng)計結果如表2所示，采用改進自適應濾波時的導航誤差相較于采用標準卡爾曼濾波及Salychev O自適應濾波時明顯較小，有效提高了導航精度。

表2 標定補償后部分導航誤差

4 結束語

筆者提出一種改進自適應濾波算法并用于對彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的在線標定。該算法可實時估計系統(tǒng)狀態(tài)噪聲及量測噪聲協(xié)方差陣，且在量測噪聲協(xié)方差陣估計過程中加入了閾值因子，有效抑制了惡劣條件下較大量測誤差對濾波的影響。通過建立彈載捷聯(lián)慣性器件誤差模型，設計包含21維狀態(tài)變量的高階濾波模型及誤差補償模型，并基于改進自適應濾波算法對彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)進行了在線標定。通過仿真試驗表明，該算法能夠在系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性未知的情況下完成濾波估計，相較于標準卡爾曼濾波及Salychev O自適應濾波具有明顯優(yōu)勢，采用該算法完成慣性器件誤差在線標定效果更優(yōu)，可有效提高彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的導航精度。