基于AHP與多屬性效用的自行火炮作戰(zhàn)效能評估

姚天樂，陶鳳和，齊子元

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

自行火炮作戰(zhàn)效能評估是一個(gè)經(jīng)典的武器系統(tǒng)效能評估問題。在這方面，國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)有了一些研究先例。但自行火炮武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及的指標(biāo)眾多，如何結(jié)合客觀數(shù)據(jù)精確地評估自行火炮的作戰(zhàn)效能是領(lǐng)域內(nèi)諸多學(xué)者不斷探索的問題。周瑾粼等[1]提出了AHP和云理論相結(jié)合的方法對自行火炮作戰(zhàn)效能進(jìn)行綜合分析；景耀杰等[2]建立了火炮裝備效能靜態(tài)綜合模型；胡立華[3]研究了基于AHP和DEA相結(jié)合的方法建立自行火炮效能評估模型；陳明等[4]研究了利用模糊綜合評判分析自行火炮綜合效能；張建宇等[5]研究了自行火炮系統(tǒng)效能仿真動(dòng)態(tài)評估方法和模型。但在面對武器系統(tǒng)的諸多指標(biāo)以及復(fù)雜因素影響時(shí)，如何利用自行火炮的真實(shí)數(shù)據(jù)采取有效的方法更加客觀精準(zhǔn)地對自行火炮作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估成為需要解決的問題。

利用效用函數(shù)可以將自行火炮的具體參數(shù)轉(zhuǎn)換為評估時(shí)可分析計(jì)算的效用值[6]，且將不同屬性指標(biāo)化為統(tǒng)一的形式有利于評估的進(jìn)行與分析。基于此，筆者提出基于AHP與多屬性效用有機(jī)結(jié)合的方法對自行火炮的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。該方法在實(shí)現(xiàn)主觀數(shù)據(jù)和客觀數(shù)據(jù)的有機(jī)統(tǒng)一上進(jìn)行了初步的分析與探討。

1 AHP與多屬性效用方法概述

1.1 基于AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

層次分析法(AHP)是一種定性與定量結(jié)合的評估方法，其基本思想是把評估對象的有關(guān)指標(biāo)按照支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，用一定標(biāo)度對專家的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，構(gòu)造出判斷矩陣，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，具體步驟如下：

1)構(gòu)造判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上層指標(biāo)，本層與之相關(guān)的指標(biāo)之間相對重要性的比較。為了使評估時(shí)的判斷定量化，采用1～9標(biāo)度法。

2)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值。計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，一般可以采用方根法、特征根法、最小二乘法等。

3)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。計(jì)算隨機(jī)一致性比率CR，當(dāng)CR<0.1時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

1.2 指標(biāo)效用的計(jì)算

自行火炮的使用者在使用過程中對自行火炮的各項(xiàng)指標(biāo)的敏感程度是不同的。因此，針對指標(biāo)的不同特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)采用不同的效用函數(shù)將各個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效用。首先對不同特征的指標(biāo)進(jìn)行分類，根據(jù)使用者對自行火炮各項(xiàng)指標(biāo)的敏感度特點(diǎn)變化不同，將指標(biāo)分為敏感指標(biāo)和不敏感指標(biāo)。敏感型指標(biāo)是指作戰(zhàn)時(shí)不易維修或替換且對作戰(zhàn)影響大的指標(biāo)。不敏感型指標(biāo)指對作戰(zhàn)影響較小或受損后能及時(shí)恢復(fù)到原有狀態(tài)的指標(biāo)。

為了便于計(jì)算，使用關(guān)于u(x)=x對稱的冪函數(shù)作為效用函數(shù)對各種指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換前對各個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。滿足上述兩類指標(biāo)的效用函數(shù)如下：

對于敏感型指標(biāo)有:

u(x)=x3.

(1)

對于不敏感型指標(biāo)有：

u(x)=x1/3.

(2)

利用上述效用函數(shù)求解出自行火炮各個(gè)指標(biāo)的效用值后，就可以將這些效用值按照某種規(guī)則進(jìn)行合并，從而得到武器的總效用。

2 AHP與多屬性效用的聚合

AHP雖然能夠充分利用專家的主觀意見，但是評估信息是否準(zhǔn)確還受到評估專家的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)水平以及個(gè)人偏好等約束，因而難以排除人為因素帶來的偏差。多屬性效用方法將評估對象的各種信息轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的效用，在評估時(shí)能充分運(yùn)用評估對象的具體信息，雖然評估過程客觀性強(qiáng)，但是不能反映評估者的偏好以及評估對象指標(biāo)的相對重要性。為了充分結(jié)合這兩種典型方法的優(yōu)勢，這里在效用空間中利用線性聚合模型聚合各指標(biāo)的權(quán)重與效用，求解出自行火炮的總效用，從而達(dá)到聚合主觀數(shù)據(jù)與客觀數(shù)據(jù)的目的，完成評估過程。

毛義華等[7]在評價(jià)施工企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益時(shí)利用了向量距離合并規(guī)則求解企業(yè)效益的總效用，這對于指標(biāo)之間相互聯(lián)系、相互影響的武器系統(tǒng)的效能評估有借鑒意義。向量距離合并規(guī)則可以充分利用指標(biāo)的所有數(shù)據(jù)，提高評估的客觀性。因此，采用該規(guī)則來建立合并模型。

對n個(gè)效用進(jìn)行合并得到的總效用實(shí)際是定義在n維效用空間上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)，效用空間中各點(diǎn)的函數(shù)值構(gòu)成了一個(gè)效用曲面。在曲面上必有一個(gè)唯一完善的點(diǎn)Q(1，1，…，1)及唯一最劣的點(diǎn)H(0，0，…，0).Q點(diǎn)的總體效用為1，H的總體效用為0,其他效用點(diǎn)都不同程度地優(yōu)越于H而劣于Q，它們的總效用值在0～1之間取值。為了便于計(jì)算，選取點(diǎn)Q為參考點(diǎn)。在采用向量距離規(guī)則時(shí)，各效用點(diǎn)的總體效用值按照與點(diǎn)Q的距離大小而變化，越靠近Q點(diǎn)，其總體效用值越大；越遠(yuǎn)離Q點(diǎn)，其總體效用值越小。考慮各指標(biāo)的權(quán)重,各效用點(diǎn)與點(diǎn)Q的距離d可按下式計(jì)算:

(3)

考慮各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重不同，因此在計(jì)算距離時(shí)應(yīng)當(dāng)加入各指標(biāo)的權(quán)重，則各效用點(diǎn)與點(diǎn)Q的距離d可表示為

(4)

由此可得點(diǎn)Q與點(diǎn)H的距離為

(5)

從而可按d的大小將n維效用空間中任意點(diǎn)的總體效用唯一確定，得到定義在n維效用空間中的“效用曲面”。

若用U(u)來表示效用空間中任意點(diǎn)的總體效用，則可得效用空間中任意點(diǎn)的總體效用U(u)為

(6)

在進(jìn)行效用聚合時(shí)，由專家主觀判斷得出的權(quán)重w與由自行火炮的參數(shù)客觀求解的效用u相互作用，求出的結(jié)果是兩種數(shù)據(jù)共同作用的結(jié)果。公式(6)表明各個(gè)指標(biāo)應(yīng)盡可能地取得較好的水平，才能使總體效用值較高。這既要求了專家在評估時(shí)對指標(biāo)的主觀態(tài)度，也體現(xiàn)了指標(biāo)本身數(shù)據(jù)發(fā)揮的作用，因此充分發(fā)揮了兩種方法的優(yōu)勢。公式(6)明顯地偏向于各數(shù)據(jù)之間的“折衷”。

3 實(shí)例分析

先利用AHP和多屬性效用法分別對德國PZH2000、俄羅斯2S19和韓國K9 3種型號(hào)自行火炮的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估，再結(jié)合兩種方法對3種型號(hào)自行火炮的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估，以期使評估的結(jié)果更合理，更符合實(shí)際情況。

3.1 自行火炮作戰(zhàn)指標(biāo)分析

運(yùn)用層次分析法，從自行火炮的火力打擊效能、機(jī)動(dòng)效能、防御效能和通信與指揮效能4種子效能出發(fā)，聚合形成自行火炮作戰(zhàn)效能。篩選出具有代表性和完備性的下級指標(biāo)包括：武器、彈藥、一般運(yùn)動(dòng)效能、過障礙效能、裝甲保護(hù)、偽裝與欺騙、命令與控制、通信與導(dǎo)航。各子效能及指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示，評估的層次結(jié)構(gòu)共分為3層。

3.2 基于AHP的自行火炮作戰(zhàn)效能評估

圖2為自行火炮作戰(zhàn)效能評估的層次結(jié)構(gòu)模型，共分為兩個(gè)模塊。兩個(gè)模塊的層次結(jié)構(gòu)存在差異，進(jìn)行層次總排序時(shí)計(jì)算過程稍有不同，計(jì)算意義也不同。分別完成兩個(gè)模塊內(nèi)的層次排序計(jì)算后，再對兩個(gè)模塊進(jìn)行層次排序計(jì)算，最終可以獲得3種型號(hào)自行火炮作戰(zhàn)效能的結(jié)果。

模塊一的層次結(jié)構(gòu)模型為圖1所示的自行火炮評估指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)。按照圖1所示，利用計(jì)算軟件yaahp 0.5.2進(jìn)行層次單排序和層次總排序計(jì)算，在滿足一致性比例的條件下最終可以求得各二級指標(biāo)相對自行火炮作戰(zhàn)效能的權(quán)重，如表1所示。

表1 自行火炮指標(biāo)權(quán)重

模塊二的求解目的是求出各型號(hào)自行火炮在各個(gè)二級指標(biāo)上的效能相對大小。為了便于表示，對自行火炮的各二級指標(biāo)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)依次為1～8.模塊二的層次分析模型如圖3所示，圖3中的H1與圖1中的自行火炮效能二級指標(biāo)為同一層。其中，i代指1～8之中的任意一個(gè)指標(biāo)。

在滿足一致性條件的前提下，利用模塊二所示的層次結(jié)構(gòu)模型求出各層次的8個(gè)判斷矩陣，從而求得各型號(hào)自行火炮在各個(gè)二級指標(biāo)上的效能相對大小。將結(jié)果與模塊一的結(jié)果進(jìn)行聚合計(jì)算后，就可以得到各型號(hào)自行火炮的作戰(zhàn)效能大小。

利用計(jì)算軟件求得PZH2000、2S19和K9在作戰(zhàn)能力的相對大小分別為0.359 8、0.142 4、0.261 4.因此，3種型號(hào)自行火炮的總體效能按層次分析模型的計(jì)算結(jié)果排列為：

德國PZH2000>韓國K9>俄羅斯2S19.

3.3 基于多屬性效用的自行火炮作戰(zhàn)效能評估

在簡氏年刊等資料中查閱3種型號(hào)自行火炮的相關(guān)參數(shù)。首先，對相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)利用向量規(guī)范化變換進(jìn)行歸一化處理。其次，利用自行火炮的使用者在使用過程中對自行火炮的各項(xiàng)指標(biāo)的敏感程度對各指標(biāo)進(jìn)行分類，并利用效用函數(shù)對各指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。最終可得到3種型號(hào)自行火炮的各個(gè)指標(biāo)效用值，如表2所示。

表2 自行火炮各指標(biāo)效用值

若在利用多屬性效用計(jì)算自行火炮作戰(zhàn)效能時(shí)不考慮各個(gè)指標(biāo)的專家評估權(quán)重，只利用客觀數(shù)據(jù)來描述自行火炮作戰(zhàn)效能，則式(6)退化為：

(7)

對照圖1，按照式(7)對上述各指標(biāo)效用值進(jìn)行聚合，可得到3種自行火炮的子效能效用值，如表3所示。

表3 各型號(hào)自行火炮子效能的效用值

利用式(7)再次對自行火炮的4種子效能的效用值進(jìn)行聚合，可以得到3種自行火炮的總效用，如表4所示。

表4 各型號(hào)自行火炮的總效用值

3種型號(hào)自行火炮的總體效能按總效用的計(jì)算結(jié)果排列為：

德國PZH2000>俄羅斯2S19>韓國K9.

3.4 基于AHP與多屬性效用的自行火炮作戰(zhàn)效能評估

本方法通過式(6)將專家評估的主觀權(quán)重和由武器戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化的客觀數(shù)據(jù)結(jié)合起來，盡可能的保留了各主、客觀信息數(shù)值的信息。

對照圖1，按照式(6)對上述各指標(biāo)效用值進(jìn)行聚合，可得到3種自行火炮的子效能效用值,如表5所示。

表5 各型號(hào)自行火炮子效能的效用值

利用式(6)再次對自行火炮的4種子效能的效用值進(jìn)行聚合，可以得到3種自行火炮的總效用,如表6所示。

表6 各型號(hào)自行火炮的總效用值

3種自行火炮的總體效能按其效用排列為：

德國PZH2000 >韓國K9 > 俄羅斯2S19.

上述各效用均是根據(jù)簡氏年刊等資料中真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估得出。3種方法評估出的3種型號(hào)自行火炮優(yōu)劣次序總結(jié)如表7所示。

表7 各型號(hào)自行火炮作戰(zhàn)效能優(yōu)劣次序

分析表7可以看出，德國PZH2000自行火炮相對其他型號(hào)自行火炮作戰(zhàn)效能更強(qiáng)，俄羅斯2S19與韓國K9自行火炮的作戰(zhàn)效能相對德國PZH2000稍弱。

由表7可知，由AHP與多屬性效用所計(jì)算出的自行火炮作戰(zhàn)能力稍有不同。由AHP計(jì)算出的自行火炮作戰(zhàn)效能中，3種型號(hào)自行火炮作戰(zhàn)效能之間均有較大差距，韓國K9的作戰(zhàn)效能也要遠(yuǎn)高于俄羅斯2S19；而由多屬性效用計(jì)算出來的3種型號(hào)自行火炮中，俄羅斯2S19的作戰(zhàn)效能稍優(yōu)于韓國K9，兩者的作戰(zhàn)能力比較接近。上文中已經(jīng)描述，多屬性效用方法采用的是武器的真實(shí)的戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，而且偏向于戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的“折衷”。然而武器在戰(zhàn)場環(huán)境中，各指標(biāo)數(shù)據(jù)的實(shí)際關(guān)系異常復(fù)雜，僅靠客觀數(shù)據(jù)的聚合，求解出的自行火炮作戰(zhàn)能力并不準(zhǔn)確。AHP能夠充分利用專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，但是由于專家的主觀偏好會(huì)使得評估出現(xiàn)誤差。因此，利用式(6)將AHP所得的主觀結(jié)果嵌入到具有客觀性的公式中，利用專家的經(jīng)驗(yàn)智慧來修正多屬性效用的評估結(jié)果，達(dá)到主觀數(shù)據(jù)與客觀數(shù)據(jù)相互結(jié)合、相互修正的效果，可以減小評估誤差，提高評估的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)束語

自行火炮作戰(zhàn)效能評估對武器能力規(guī)劃和發(fā)展具有重要意義。筆者結(jié)合了AHP與多屬性效用，同時(shí)兼顧了評估專家的意見與自行火炮的具體數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)了主觀數(shù)據(jù)與客觀數(shù)據(jù)的有機(jī)統(tǒng)一，使得評估的主觀數(shù)據(jù)與客觀數(shù)據(jù)之間能夠相互修正，使得評估結(jié)果更加科學(xué)準(zhǔn)確，為自行火炮的效能評估提供了一種新思路。