基于RBF+NTSMC的艦載火箭炮隨動系統控制研究

項 軍，陳機林，侯遠龍，王經緯，王 明

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

火箭炮在發射時,受到如負載瞬間變化大、燃氣流沖擊等強干擾影響，會導致定向管產生振動。在此工況下，導致系統的某些參數的不確定性，影響了火箭炮射速、跟蹤精度等性能指標,使后續火箭彈發射精度降低[1-2]。因此，研究針對火箭炮系統性能提高的控制策略，是增強火箭炮系統的發射精度的有效途徑。

滑模變結構對控制系統具有很強的魯棒性，對控制系統參數攝動、外部干擾具有不變性[3]。但傳統線性滑模存在問題：使系統狀態逐漸趨近于給定軌跡, 但卻永久無法達到給定的軌跡。文獻[4]提出了非奇異終端滑?？刂?non-singular terminal sliding mode control，NTSMC)這一概念。相對于線性滑模，NTSMC具有能夠在有限時間收斂、跟蹤精度高等優點[5]。但為了提高NTSMC快速響應以及系統的魯棒性，文獻[6]采用非線性擾動觀測器和NTSMC結合的控制策略。文獻[7]在指數趨近律基礎上，結合了Terminal吸引子與系統狀態變量的冪函數，但冪函數增加了控制的復雜性。

RBF神經網絡對非線性系統具有很強大的映射能力[8]。依據RBF神經網絡的逼近特性，可逼近被控對象模型的未知參數。將RBF神經網絡和NTSMC策略結合起來，使系統對參數攝動和魯棒性有所提高[9]。筆者針對艦載火箭炮交流伺服系統進行數學建模，并對基于RBF神經網絡的NTSMC進行模型設計和數值仿真。為艦載火箭炮系統非線性補償提供了一種解決方案，且實現算法較為簡單，仿真及臺架實驗都取得了良好的控制效果。

1 系統組成及數學模型的建立

1.1 系統組成及工作原理

艦載火箭炮系統框架如圖1所示。該系統是由火控系統控制箱、伺服放大器、D/A轉換器、旋轉變壓器、RDC模塊等構成。

系統執行流程：艦載火箭炮系統是一種機電結合的火控系統，上位機給出方向和高低角度，控制箱計算出當前控制信號，并由D/A模塊轉變成數字量信號，伺服放大器對數字量信號放大處理。然后傳送到驅動器中，并依據速度反饋來調節電機轉速。最后，經過減速器把機械動力傳遞給發射架。發射架的實際位置通過高精度旋轉變壓器采集位置信號，再由RDC轉換模塊轉換后，反饋到火控系統控制箱中。

1.2 系統模型建立

艦載火箭炮交流伺服系統可簡化為一個二階系統，控制器將位置誤差換算成一個對應于電機理想轉速的電壓值，然后傳遞給放大器。其系統框圖如圖2所示。

圖2中：θref為設定的目標位置(角度)；θ為負載當前角度位置；U為控制電壓；Ka為放大器增益(含功率放大器)；L為電樞回路電感；R為電樞回路電阻；Ea為電機電樞反電動勢；Kt為轉矩系數；Te為執行電機電磁轉矩；TL為負載擾動力矩；J為電機轉子上的總轉動慣量；B為粘性摩擦系數；ωm為電機角速度；Ke為執行電機的反電動勢系數；i為減速比。

根據伺服系統結構框圖2知，執行電機電磁轉矩為：

(1)

根據系統框圖，由機械運動方程可得：

(2)

將式(1)帶入式(2)式得：

(3)

式(3)兩邊同乘以1/Ji，并整理得：

(4)

電機在執行過程中，其電流時間常數遠小于機械時間常數。因此，可忽略電流響應的延遲時間，即：

(5)

式(4)進一步化簡為

(6)

(7)

2 基于RBF+NTSMC設計

2.1 非奇異終端滑模控制器

為了使控制系統能夠提高火箭炮的射速以及跟蹤精度，因此控制器滑模面被設計為非奇異終端滑模[10]，其表達形式:

(8)

式中，p和q為正奇數并滿足1

針對式(7)的非線性系統,設計一種自適應變速指數趨近律：

(9)

式中：k>0;ε>0;c>0.

設計控制律：

(10)

2.2 RBF神經網絡控制設計

RBF神經網絡結構如圖3所示，其采用2-7-1的3層神經網絡架構，即輸入層含有2個變量，隱含層為7個神經元節點，輸出層輸出uRBF.

1)第1層：采用向量矩陣x=[x1,x2]T作為該神經網絡的輸入層參數。

2)第2層：作為隱含層，高斯函數作為其基函數，設計了7個神經元節點，即h=[h0,h1,…,h6]T.

(11)

式中：j為網絡隱含層第j個網絡輸入；cj為基函數的寬度；bj為基函數的中心。

3)第3層：作為輸出層，即輸出uRBF,向量W=[w0,w1,…,w6]是隱含層和輸出層之間的權值，由圖3可知：

(12)

RBF網絡輸入輸出算法為[11]：

f(x)=W*Thf(x)+εf，

(13)

g(x)=V*Thg(x)+εg，

(14)

式中:W*和V*分別為逼近f(x)和g(x)的理想網絡權值；εf和εg均為網絡逼近誤差值，|εf|≤εMf，|εg|≤εMg.

取x=[x1,x2]T，則RBF輸出為：

(15)

(16)

式中，hf(x)和hg(x)為RBF網絡的高斯基函數。

上述式中出現的f(x,t)和g(x,t)均為未知參數，采取RBF神經網絡去逼近未知量f(x,t)和g(x,t).

經過RBF網絡逼近后，式(10)的控制律變為：

(17)

2.3 基于RBF神經網絡的NTSMC控制器設計

綜上可知，設計基于RBF神經網絡的NTSMC系統框圖如圖4所示。

3 基于RBF+NTSMC穩定性分析

設計Lyapunov函數為：

(18)

(19)

(20)

將(20)式代入(19)式得：

(21)

故取自適應律為：

(22)

(23)

則可得:

(24)

4 仿真分析

仿真中要用到的主要參數：R=0.4 Ω，J=5 239 kg·m2，TL=9.32 kN·m，i=1 039，p=9,q=7,B=1.43×10-4N·m/(rad·s-1),Kt=0.195 N·m/A，Ke=0.197 V/(rad·s-1).已知式(22)～(23)以及 (17)中的參數：γ1=10，γ2=1.0，ε=10，k=2,c=5，β=5.

為了突顯本文提出的控制方法的有效性。仿真比較NTSMC和基于RBF神經網絡的NTSMC在艦載火箭炮系統中控制效果上的差異。

設定目標角度為20°，仿真時間為10 s,階躍響應曲線如圖5所示。

從圖5中可知：傳統的NTSMC和基于RBF神經網絡的NTSMC均無超調。但傳統的NTSMC，其響應時間達到了2.1 s，而基于RBF神經網絡的NTSMC，響應時間僅為1.2 s，比NTSMC約快了1倍。這表明基于RBF神經網絡的NTSMC系統具有更快的響應速度，有利于火箭炮系統的快速跟蹤。傳統的NTSMC，其穩態誤差為0.09°，而基于RBF神經網絡的NTSMC，最終跟蹤穩態誤差只有0.03°，遠小于傳統NTSMC的穩態誤差，表明基于RBF神經網絡的NTSMC系統性能更好，有利于火箭炮精確發射。

負載擾動的階躍響應曲線如圖6所示，6.5 s時在負載上間隔0.4 s加載負載，形成脈沖力矩來模擬火箭炮發射時的沖擊載荷。從圖中可知：采用基于RBF神經網絡的NTSMC，系統產生的偏移較小，且能夠更快地恢復到目標位置，因此提出的控制方法抗干擾能力強。

輸入信號y(t)=20 sin(2πt)，幅值為20°，周期為1 s，仿真時間為 10 s,正弦跟蹤及誤差仿真曲線如圖7、8所示?？刂撇呗圆捎没赗BF神經網絡的NTSMC方法，盡管系統未穩定時正弦追蹤誤差較大，最高峰值達到0.15°，但其迅速調整并進入良好的跟蹤狀態，最終的誤差范圍保持在±0.055°，滿足火箭炮發射精度的要求；當控制算法采用傳統的NTSMC時，起始的最大誤差為±0.4°，經過一段時間的調整后其最終的誤差范圍在±0.14°內，嚴重不符合火箭炮精度要求。由此可知，控制策略采用基于RBF神經網絡的NTSMC能有效提高系統跟蹤能力、保持較好的魯棒性以及提高了火箭炮發射精度。

5 結束語

針對系統中存在的火箭炮射速、跟蹤精度問題，提出基于RBF神經網絡的NTSMC控制策略。結合了NTSMC在非線性系統中的優越性和RBF神經網絡良好的逼近性能，這樣既保持了基本滑?？刂茝婔敯粜缘膬烖c,同時，使系統響應速度快，提高跟蹤精度，具有良好的動靜態性能，使火箭炮能夠精準發射。仿真結果進一步驗證了基于RBF神經網絡的NTSMC的有效性，能夠很好地提高艦載火箭炮系統的控制性能。