基于工齡更換的復雜裝備組合維修優化模型研究

丁申虎，賈云獻

(陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

隨著科學技術的發展，為適應現代戰爭的需要，一大批新型復雜裝備正逐漸列裝我軍作戰部隊，與傳統裝備相比，這些裝備性能先進、結構復雜，對維修保障工作提出了更高的要求。復雜裝備的維修不是單個部件維修工作的簡單相加，應盡量從裝備整體的角度來對部件進行維修決策，充分考慮部件之間存在的經濟相關性，通過不同部件、不同或相同類型的維修工作同時進行，形成組合維修策略，減少維修費用和停機時間，進一步優化維修保障力量配置。

目前關于組合維修優化問題，大部分都是建立在長期使用期的條件下，求得各部件組合維修后定期維修工作的維修間隔期或者檢測間隔期。蔡景等[1-2]針對復雜系統的定期維修工作的維修決策問題，設定一個最小基本維修間隔期T，將系統中的部件的維修間隔期調整為基本維修間隔期的整數倍，并建立了以系統預防維修費用率最小化為目標、系統可靠性為約束的優化模型。李欣玥等[3]研究了部隊不同修理級別上的預防性維修工作的組合優化問題。程志君[4]分析了部件在有連續狀態劣化和離散狀態劣化條件下維修工作的優化問題，將具有不同檢測時機的視情維修策略進行優化組合。

但是，對于采用工齡更換的維修策略的多部件系統，由于各部件在使用過程中發生故障的隨機性導致在長期使用的情況下各部件初始壽命時間不在同一時刻，從長期使用的角度進行規劃往往會忽略這些因素，得出的多部件最優工齡在實際中往往難以執行，但在有限的時間區域內對這些預防性維修工作進行組合優化可以達到事半功倍的效果，因此，筆者重點開展此類維修策略的組合優化問題研究。

1 模型的基本假設

為了便于模型的建立和分析，針對實際中的問題做出如下假設：裝備各部件均為單一故障模式，且各故障發生相互獨立，彼此不會相互影響；工齡更換和部件故障后的修復性維修的維修效果都視為修復如新[5]；預防性維修時間相對維修間隔期來說很小，且故障后修復性維修時間很短，可以忽略不計；系統停機進行維修活動時對部件的故障率不產生影響，即維修不會植入故障；同時，維修人員和備件充足。

2 單部件工齡更換策略

工齡更換是常見的一種預防性維修工作，指的是部件按實際使用時間進行的定時更換，即部件在使用中若無故障發生，到了規定的時間T再進行更換，若未到規定的時間T就發生故障，則故障后就需要立刻更換[6]。無論是預防更換還是故障更換，都要重新記錄該產品的工作時間，如圖1所示。

工齡更換主要用于故障率隨時間不斷升高且具有損耗性特征、價格昂貴的產品。

在工齡更換策略中，產品主要有兩種更新方式，一種是預防性更換，更換的概率是R(T)；另一種是故障更換，在間隔期T內更換的概率是1-R(T)，則在部件在更新周期內的期望總維修費用為

Cs=(cpi+S)R(T)+(cfi+S)(1-R(T))，

(1)

式中：cpi為部件i直接預防性維修費用；cfi為部件i故障后直接修復性維修的費用；S為各部件進行預防性維修維修和修復性維修所需的送修、準備工具等產生的維修準備費用，為一定值且各部件的維修準備費用都相等，不管幾個部件同時進行維修，維修準備費用是一樣的，也是個定值，和單個部件的維修準備費用一致。

通過上面的分析可以看出，各部件的實際預防性維修費用為直接預防性維修費用和準備費用之和，各部件的實際修復性維修費用為直接修復性維修費用和準備費用之和。

由于預防性維修時間相對于T來說很小，而修復性維修時間基本上可以忽略不計，因此，部件的期望更新周期為

(2)

由于部件的工齡更換是一個更新過程，因此在長期使用條件下,其單位時間的期望維修費用可依據更新報酬理論得出，即

(3)

3 組合維修優化模型

3.1 組合維修策略分析

當復雜裝備中的多個部件采用工齡更換的維修策略后，由于故障發生的隨機性，這就使各部件壽命的起算時間不一致，在某一段時間內可能需要對多個部件進行工齡更換，這樣，通過將多個部件的維修工作同時進行，可以節約維修的準備費用，同時，減少了因裝備系統頻繁維修所造成的停機時間，如圖2所示。

首先，要確定組合維修策略的應用時間范圍[t0,tend]。在t0時，若已知各部件正常工作的時間，按照工齡更換的維修策略，則在t0后各部件進行首次預防性維修的初始維修計劃時間為

(4)

為了保證對每個部件的維修活動都進行考慮，且在組合維修的時間區域內，每個部件僅需要進行一次工齡更換，因此：

(5)

3.2 維修費用分析

若部件的故障分布函數為F(t)，部件故障后就要更換新的部件，即修復如新，由維修決策的相關理論知[7]，則部件在某一使用時間[0,T0]內發生故障的期望次數為

(6)

則，部件在[0,T0]修復性維修的期望費用為

M(T0)=(cf+S)·H(T0).

(7)

組合維修費用的變化有兩方面的原因:一是由于各部件提前維修和延遲維修而使費用發生變化;另一方面是由于多個部件同時維修節省了準備維修費用。

由于組合維修，各部件的實際維修間隔相比原計劃會發生Δti的時間差，如圖3、4所示。

(8)

若一個組合為Gk，組合內各部件的維修時間為tGk，對于在同一個組合內的預防性維修活動，這些維修活動會在相同的時間內進行，即

?i∈Gk,ti=tGk.

(9)

若部件在tGk前意外發生故障，就要考慮機會維修的問題，確定是否將其他部件的預防性維修時機提前與該部件的修復性維修同時進行，但這不是本文的主要內容，故不再詳細論述。若到tGk時，各部件未發生故障且仍能正常工作，則對這些部件同時進行更換，合理的Gk值可以降低部件發生意外故障的概率。

在組合tGk中各個部件維修時機變化所產生的總維修費用變化為

(10)

則多個部件同時維修可以節省的維修準備費用為

V(Gk)=(|Gk|-1)·S,

(11)

式中，|Gk|表示組合中的預防性維修工作數。

由式(10)、(11)可得，組合Gk總共可以節約的費用為

E(Gk)=V(Gk)-ΔHGk,

(12)

則將[t0,tend]內的所有部件的維修活動進行有機結合之后可以節省的維修費用為

(13)

式中：G表示在該時間段內所有維修活動構成的集合；m表示組合維修的數目，且各個組合所構成的集合之間是互斥的，用集合的觀點表示如下：

Gj∩Gk=?,?k≠j;G1∪…∪Gm=G.

3.3 可靠性分析

在裝備的使用過程中，往往對部件的安全性有較高的要求，這就要求部件在使用期內發生故障的概率要盡量小，可以用可靠度來表示。可靠度是指系統正常工作不發生故障的概率，可靠度與故障率的關系為

(14)

因此，為了保持部件的可靠性水平，工齡間隔期必須滿足：

(15)

式中，Ri0表示部件需要滿足的最低可靠性值。

3.4 組合優化模型的確定

通過以上的分析可以看出，本文主要是找到最優的組合維修時間，在滿足部件可靠度要求的條件下，相比單部件維修策略，系統可節省的費用最大化，因此優化模型為

(16)

4 案例分析

以某型裝備底盤系統的維修為例，已知底盤系統各個重要部件的故障率均服從威布爾分布，各部件的預防性維修費用、修復性維修費用，各部件已使用時間以及壽命分布的尺度和形狀參數如表1所示。

令維修準備費用S=20，根據式(3)，為便于部隊維修工作的正常開展，對所得的間隔期數值進行四舍五入取整，可得出各部件的費用最優維修間隔期分別為114、98、87、76和100 d，單位時間的期望維修費用分別為3.58、5.82、8.02、3.58和4.57元/d。

為了便于分析，假設t0=0，根據各部件的使用情況，依據式(4)、(5)，取tend，則在[0,70]這段時間內，各部件的初始維修計劃如圖5所示。

以各部件的可用度大于0.8為約束，依據公式(16)中的目標函數和約束條件，利用遺傳算法工具箱進行求解[10]，其優化過程及結果如圖6所示。最終，可得出各部件組合維修后的維修時間變化情況以及實際的維修時間如表2所示。

表2 各部件維修時間的變化

iΔti/dti/d1-6482-1083-1484-685-1248

根據上面的計算結果，可以得出G1=2、3、4，G2=1、5，此時，tG1=8,tG2=48．即：在t0+8時，對部件2、3和4同時進行工齡更換；在t0+48時，對部件1和5同時進行工齡更換。此時，可節約的費用為89.95元，且此時的可靠性滿足相關要求。可以看出，這幾個部件的工齡更換時間都比原定的維修計劃時間提前了。分析式(8)，若部件維修時間提前，可以節省修復性維修費用，但增大了將維修時間提前產生的費用，反之，增大了修復性維修的費用，節省了維修時間延遲產生的費用，由表1可以看出部件的修復性維修費用遠遠大于單位時間的期望維修費用，因此，初期，由于部件提前維修所節省的修復性維修費用的增速大于時間提前而產生的費用的增速，故適當將部件的維修時機提前可最大化的節省維修費用。當然，這個結論僅適合本案例，當部件的相關參數值不同時，結果不一定相同。

5 結束語

針對工齡更換策略在裝備實際維修過程中出現的問題，筆者主要從經濟性的角度提出了復雜裝備組合維修決策模型，優化現有的維修策略，為部隊的維修保障工作提供借鑒。復雜裝備的維修策略有很多，對復合維修和基于狀態的維修等維修工作的組合優化問題，還需要做進一步的深入研究。