基于主曲線相似度的軸承健康狀態(tài)評估方法*

尹愛軍， 梁子曉， 張 波, 王冬磊

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶,400044) (2.中國石油西南油氣田分公司重慶氣礦工藝研究所 重慶,400021) (3.中國工程物理研究院化工材料研究所 成都,621900)

引 言

旋轉(zhuǎn)機械設備在現(xiàn)代工業(yè)中起著不可替代的作用[1]。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中重要的部件，是最容易受損的部件之一，它直接影響著旋轉(zhuǎn)機械的性能和運行[2]。

目前，滾動軸承健康狀態(tài)評估方法的研究受到了學者的廣泛關注。蘇文勝等[3]將軸承振動信號進行小波包分解后作為滾動軸承故障特征。黃海鳳等[4]利用盲源分離后軸承振動信號的峭度值作為軸承性能評估的特征。張云強等[5]提出一種基于中心對稱局部二值模式的時頻特征提取方法。然而，以上單一特征或?qū)S承早期故障不敏感，或穩(wěn)定性差，難以實現(xiàn)滾動軸承狀態(tài)的準確評估。為此研究人員綜合運用時域、頻域及小波包時頻域的多個特征參數(shù)進行狀態(tài)評估[6]。Shao等[7]提出一種基于局部線性嵌入的連續(xù)深度信念網(wǎng)絡的方法實現(xiàn)滾動軸承故障檢測。Tong等[8]提出了一種基于雙樹復小波包變換、改進時間尺度分解和極值學習機結(jié)合的滾動軸承故障識別新方法。Sohaib等[9]提出了一種基于混合特征模型和深層學習的滾動軸承狀態(tài)評估方法。李巍華等[10]將小波包熵與高斯混合模型(Gaussian mixture model ，簡稱GMM)相結(jié)合，通過計算各個運行狀態(tài)對應的GMM相對基準GMM模型的偏離程度來判斷軸承的實際退化程度。然而，高維特征集之間往往存在比較強的相關性，有大量的“冗余”信息，并且維數(shù)過高，影響后續(xù)的算法效率[11]。因此，基于流形學習主曲線將原始高維特征空間轉(zhuǎn)換到低維空間再進行評價等方法得到相關研究[12-13]，這類方法在保留原始數(shù)據(jù)有效信息量的基礎上，消除“冗余”信息，提高效率。

曲線的相似性評價是計算機圖形學、模式識別中的中心問題之一,目前主要的判別方法有特征值法和相似性比較法，相似性比較法在一定程度上比特征值法效果好。歐氏距離、馬氏距離、Frechet距離都是評估曲線的相似度有效方法，F(xiàn)rechet距離曲線相似性評價表現(xiàn)具有良好的性能[14]。

基于此，筆者提出了一種基于流形空間主曲線Frechet距離相似度的狀態(tài)評估方法。實驗結(jié)果表明,該方法克服了單一特征在進行故障診斷時準確率不高的問題，對設備的早期故障更加敏感，且能有效評估滾動軸承的性能退化程度，實現(xiàn)滾動軸承健康狀態(tài)的定量評估。

1 高維特征流形空間主曲線提取

1.1 高維特征提取

時域特征、頻域特征和時頻域特征是軸承故障特征的3種類型。時域特征性能不夠穩(wěn)定； 而頻域方法作為一種信號整體變換方法，處理對于統(tǒng)計特征隨時間不斷變化的非平穩(wěn)軸承故障信號效果并不理想；時頻域特征只適用于對緩變信號的分析，作為一種非動態(tài)分析方法，對非平穩(wěn)信號和突變信號的分析有局限[15-18]。

為克服單一特征在表征振動信號特性時存在的片面性及其評估能力的不足，綜合運用時域、頻域及小波包時頻域的高維特征參數(shù)進行評估，對滾動軸承全壽命周期振動信號提取時域統(tǒng)計指標、頻域統(tǒng)計指標以及小波包能量特征指標，構(gòu)造融合38個特征量高維特征集[19-20]。

1.2 基于LE流形學習的降維

拉普拉斯特征映射(LE)是一種經(jīng)典的流形學習算法[21]，可以在獲得原始高維數(shù)據(jù)的低維流形的基礎上，同時也能對離群點保持較強的魯棒性。在高維空間中距離較近的點，在低維空間中也應該距離較近，是一種典型的局部非線性流形學習方法。

給定高維樣本集合X={x1,x2,…,xM}T，其中：M為樣本點個數(shù)；X∈RD。 LE的目標是找到一個最優(yōu)的流形嵌入。設點集Y={y1,y2,…,yM}T，其中：Y∈RL是X的低維流形表示，Y=F(X)，F(xiàn)則表示空間轉(zhuǎn)換映射

(1)

上述最優(yōu)化問題進一步轉(zhuǎn)化為求解

ΓF=-div▽‖F(xiàn)‖

(2)

其中：Γ為拉普拉斯特征算子。

若f0,f1,…,fM是上述方程的解，則稱其為拉普拉斯特征算子Γ的廣義特征向量，且其對應的廣義特征值按升序排列為0=λ0≤λ1≤…≤λM， 從而最優(yōu)的嵌入映射可以表示為F={f1,f2,…,fM}T，因此，高維空間數(shù)據(jù)X可以映射到低維空間數(shù)據(jù)Y

Y=F(X)={f1(X),f2(X),…,fM(X)}

(3)

1.3 軟-K主曲線提取

主曲線是由Hastie在1984年提出[22]，是流形學習的一個分支，其理論基礎是尋找嵌入高維空間的非歐氏低維流形。主曲線是通過數(shù)據(jù)分布“中間”的曲線[23]，能真實反映數(shù)據(jù)的形態(tài)，即數(shù)據(jù)集合的“骨架”主曲線是一條通過數(shù)據(jù)“中心”的自相合光滑曲線。相比主成分分析(principal component analysis，簡稱PCA)在線性表達上對數(shù)據(jù)集合的描述，主曲線可以更大程度地刻畫數(shù)據(jù)集的趨勢和分布。Verbeek在多邊形主曲線的基礎上提出了軟-K主曲線算法[24],采用局部主成分方法來形成K條線段，并根據(jù)光滑性來連接形成主曲線。相對于其他方法，軟-K主曲線存在且唯一，曲線估計無偏差，其計算過程較為簡捷。

軟-K主曲線算法步驟主要分為5步。

1) 初始化。計算數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}的第1主成分，且設s1=3σ為初始線段(σ為第1主成分標準差)，求出s1的Voronoi區(qū)域可表示為V1={x1,x2,…,xn}；K=1。

2) 產(chǎn)生新線段。計算點xk

當mind(xi,sj)-‖xi-xj‖2>0時，則

g(xi,xj)=mind(xi,sj)-‖xi-xj‖2

(4)

當mind(xi,sj)-‖xi-xj‖2≤0時，則

g(xi,xj)=0

(5)

xk的Voronoi區(qū)域可表示為

xk={x∈X|x-xk≤mind(xi,sj)}

(6)

計算Vk第1主成分，則sk=3σ；K=K+1；

3) 線段調(diào)整。計算新Voronoi區(qū)域

4) 構(gòu)造優(yōu)化。用K條線段構(gòu)造出哈密爾頓路徑，并使用2-opt的旅行商問題算法(traveling salesman problem，簡稱TSP)來優(yōu)化該路徑，其優(yōu)化目標函數(shù)為

其中：l為路徑長度。

5) 計算評判函數(shù)

(7)

其中：l為步驟4中的哈密爾頓路徑；Δ(xi，l)為點xi到l最短距離的平方，通過該評判函數(shù)是否收斂來控制迭代結(jié)束。

2 基于Frechet距離的主曲線相似性狀態(tài)評價

2.1 基于Frechet距離的曲線相似性評價

離散Frechet距離是在連續(xù)Frechet距離的基礎上的一種曲線相似度評估算法，具有良好的性能[25]。

給定兩個曲線P={u1,u2,…,up}，Q={v1,v2,…,vq}，P和Q之間的一個單調(diào)配對L為一系列對應點(ua1,vb1)(ua2,vb2),…,(uam,vbm)，其中a1=1,b1=1,am=p,bm=q，對所有的i=1,2,…,m，當且僅當下面是3個中的1個成立

(11)

其中：dist(uai,vbi)為uai,vbi間的歐氏距離。

曲線P和Q間的離散Frechet距離為

(12)

距離數(shù)值越小，表明曲線P和Q越相似。

圖1 滾動軸承性能退化評估方法流程圖Fig.1 A flow chart for evaluating the performance degradation of rolling bearings

圖2 滾動軸承加速度退化實驗系統(tǒng)Fig.2 Experimental system of accelerated degradation of rolling bearing

2.2 滾動軸承性能退化評估流程

以開始階段的健康樣本主曲線作為基準主曲線，通過計算各階段樣本主曲線和基準主曲線的離散Frechet距離，實現(xiàn)對軸承退化的定量評估,流程如圖1所示。

3 對比實驗分析

3.1 滾動軸承健康狀態(tài)評估實驗系統(tǒng)

實驗數(shù)據(jù)來自于美國辛辛那提大學IMS實驗室，軸承實驗裝置如圖2所示，4個ZA-2115雙列滾子軸承安裝在測試臺，由交流電機通過摩擦帶輪驅(qū)動旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速恒定為2 kr/min，在測試臺橫梁施加2 722 kg徑向載荷，以磁性塞累積磨損碎片反映軸承退化程度，當累積碎片量超過一定閾值時，停止實驗。歷時9 840 min后，軸承1出現(xiàn)外圈故障。實驗采集軸承座的加速度振動信號，采樣頻率為20 kHz。

3.2 滾動軸承健康狀態(tài)評估

滾動軸承性能退化狀態(tài)一般分為初始故障狀態(tài)、中度故障狀態(tài)以及深度故障狀態(tài)[19]。 針對實驗中滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)，選取前600 min作為健康樣本，600 min至實驗結(jié)束均為測試樣本，評估滾動軸承性能狀態(tài)變化。

圖3分為軸承健康樣本與測試樣本的流形空間二維主曲線。由圖3 (a)和(b)可知，運行早期，主曲線形狀與趨勢比較相似；而后期軸承會產(chǎn)生磨損等缺陷，因此，所提取的主曲線有明顯的差異，如圖3(c)所示。

圖4為3種不同“距離”評價下所得到的軸承狀態(tài)評估曲線。從圖4中的3條軸承狀態(tài)評估曲線變化趨勢可看出，軸承從開始運行到5 000min左右相當長的一段時間內(nèi)，“距離”評估值很小，接近于0，且趨勢變化平穩(wěn)，表明滾動軸承性能狀態(tài)良好。 評估曲線a在5 200 min左右時，有明顯上升， 偏離正常狀態(tài)，軸承開始進入初始性能退化狀態(tài)。 曲線b，c分別在6 400和6 500 min左右才檢測到軸承的初始性能退化狀態(tài)。Frechet距離對軸承早期故障更敏感。

圖4 不同“距離”狀態(tài)評估曲線對比Fig.4 Comparison of different “distance” state assessment curves

在7 000 min左右，3條曲線均有非常明顯的上升趨勢，顯示滾動軸承開始進入中度性能退化狀態(tài)。在7 000～9 500 min左右，曲線呈現(xiàn)下凹趨勢，實質(zhì)為出現(xiàn)故障而故障又被消除的過程[26]。 曲線b和c的距離評估指標在下凹階段與初始故障狀態(tài)的評估值有重疊，非常容易產(chǎn)生狀態(tài)識別錯誤，而曲線a并無重疊，表明筆者所提方法對中度性能退化狀態(tài)評估更好。

在9 500～9 800 min左右，曲線b，c中的距離評估指標出現(xiàn)震蕩，雖然呈現(xiàn)上升趨勢，但與中度性能退化狀態(tài)相比并無明顯區(qū)別，無法實現(xiàn)對滾動軸承健康狀態(tài)的定量評估。而曲線a有明顯上升趨勢，表明滾動軸承進入深度性能退化狀態(tài)，此時軸承已經(jīng)基本失去工作特性，直至到 9 800 min左右最終完全損壞失效。由此可知，筆者所提距離評估指標對軸承初始性能退化狀態(tài)較敏感；在故障點平滑的下凹階段與初始退化指標無重疊現(xiàn)象，且誤估率很低；同時，對軸承深度故障及失效狀態(tài)能夠進行準確的評估。因此，本研究方法具有更好的評估效果。

作為非線性降維算法的代表，局部線性嵌入 (locally linear embedding ,簡稱LLE)能夠使降維后的數(shù)據(jù)較好地保持原有流形結(jié)構(gòu)，而線性判別分析 (linear discriminant analysis，簡稱LDA)是一種經(jīng)典的有監(jiān)督的線性降維算法。本研究方法與LLE及LDA對比如圖5所示。對比分析3種降維方法，LLE算法隨時間變化呈現(xiàn)出明顯的波動，對軸承振動信號比較敏感，能大致反映出軸承的運行狀態(tài)與退化趨勢，但波動過大，不能準確識別故障程度；而LDA算法對滾動軸承性能退化狀態(tài)的評估曲線對軸承故障不敏感。直到9 800min左右軸承完全失效，評估曲線才出現(xiàn)上升，評估效果并不理想。

圖5 不同流行學習算法狀態(tài)評估曲線對比Fig.5 Comparison of different characteristic spatial state assessment curves

3.3 對比分析

基于概率以及機器學習的算法在機械設備故障診斷、狀態(tài)評估等領域得到較多研究[7-9]。本研究方法與HMM及DBN對比如圖6所示。其中： HMM選取隱含狀態(tài)數(shù)為2，混合高斯函數(shù)個數(shù)為3；DBN選取2層隱含層，各層節(jié)點個數(shù)為100。

圖6 狀態(tài)評估方法實驗對比Fig.6 Experimental comparison of state assessment methods

由圖6可以看出，在5 000～6 000min之間，歸一化幅值無明顯變化，表明HMM與DBN模型對軸承早期故障不敏感；在7 000min之后，只有波動，沒有類似主曲線評估算法中突變-回落-波動的過程，即無法準確描述軸承故障加深逐漸磨平的運行狀態(tài)。相比較而言，這兩種方法均能在一定程度上描述滾動軸承的狀態(tài)變化趨勢，但均沒有本研究基于主曲線相似度的方法更準確，且不能發(fā)現(xiàn)軸承的早期故障。

定量分析3種方法，為此分別比較了評估曲線值變化率，表1為曲線值變化率為2%，5%時3種方法所用的時間對比。

表1 評估曲線值變化率對比

Tab.1 Comparison of the rate of change of the value of the evaluation curve

/%/minDBN/minHMM/min255 3206 5306 8806 9906 8907 010

由表1可以看出，主曲線相似度方法可以更快達到2%，5%的變化率，可知主曲線相似度對軸承振動信號以及早期故障更敏感。

4 結(jié)束語

針對單一特征在表征振動信號特性時存在的片面性及其評估能力的不足，融合多分析域特征，提出一種基于流形空間主曲線相似度的滾動軸承健康狀態(tài)評估方法，該方法能夠有效描述滾動軸承全壽命周期的性能退化規(guī)律。所提方法克服了單一特征監(jiān)測結(jié)果的不穩(wěn)定，能夠?qū)L動軸承健康狀態(tài)進行定量評估，性能退化趨勢更為直觀。相對于歐式距離等距離評估方法，對早期損傷更敏感。本研究所提方法僅涉及低維流形空間中主曲線的提取，后續(xù)研究將考慮更高維度流形空間。