基于相位角變化的樁基缺陷位置識別方法*

劉景良， 鄭錦仰， 林上順， 黃 豪， 陳 鑫

(1.福建農林大學交通與土木工程學院 福州，350002) (2.福建工程學院土木工程學院 福州，350118) (3.福建省交通科學技術研究所 福州，350004)

引 言

傳統的低應變測試法是一種基于動力測試的樁基無損檢測方法，它根據時域反射波信號的幅值變化直接判斷應力波在樁身中的傳遞情況并由此確定樁基的缺陷位置和缺陷形式[1]。由于所需設備攜帶便利且檢測速度較快，低應變測試法已經廣泛運用于樁的完整性檢測中[2]。如駱英等[3]利用小波去噪提高了信號的信噪比，從而使反射波的幅值變化更明顯。張良均等[4]根據信號在不同頻帶內能量分布的差別提出“能量-故障”診斷模式的樁基缺陷識別方法。牟粼琳等[5]采用動態有限元的方法對樁基信號進行模擬，并通過小波包分解成功提取了反射波時域特征信息。然而，在實際樁基檢測過程中，由于埋入土中的樁與土體結合緊密且因缺陷引起的樁截面阻抗變化梯度并不大，錘擊時產生的低應變反射波信號通常是調幅調頻信號，且常常被噪聲淹沒，因而在時域中表現為基線零漂而看不到實際的反射波特征波形。因此，直接根據時域信號判斷缺陷位置具有很大的主觀經驗性，甚至有可能得出錯誤的結論[6]。

為客觀合理地判斷樁身缺陷位置，從時頻域的角度對樁基反射波信號進行分析處理是十分必要的。如潘東子等[7]建立了不同缺陷下樁身質點的縱向振動速度時程空間面，并準確判別了單種缺陷形式下樁的缺陷位置，但無法有效分析樁身內多種缺陷共同作用下產生的響應信號。Ni等[8]提出了利用連續小波變換系數的相位角變化判別缺陷位置的方法。該方法不僅避免了經驗性信號分析帶來的錯誤判斷，同時也能找到一般時域信號中難以發現的較小缺陷。但是，沖擊錘敲擊時產生的入射波能量過大將會掩蓋樁頭附近的相位變化情況，從而給樁基缺陷判別帶來一定的誤差。與此同時，錘擊后的樁土相互作用會使得實測樁基信號在時頻域內表現為多個密集的能量范圍，從而在一定程度上使得相位圖產生扭曲變形。

為此，筆者針對低應變反射波信號為含噪調幅調頻信號的特點提出了一種新的樁基缺陷位置識別方法。首先，通過引入解析模態分解定理(analytical mode decomposition, 簡稱AMD)[9]，由低通自適應濾波器從樁基反射波信號中提取感興趣頻帶范圍內的反射波分量信號，從而有效避免了其他頻帶范圍內的反射波信號能量對相位映射圖產生的扭曲變形；其次，在AMD定理分離出單分量信號的同時，采用遞歸希爾伯特變換對信號進行解調，從而實現了幅值函數和調頻函數的完全分離，上述解調過程在保留信號完整相位信息的同時，避免了幅值函數過大而掩蓋了相位的變化；然后，對解調后的純調頻信號進行連續小波變換，并繪出小波系數相位角在時頻面上的映射圖；最后，在映射圖上找出相應的相位角變化點并由此確定樁身的缺陷位置。為驗證該方法的有效性，將其應用于王乾1號大橋的樁基損傷檢測中，研究結果表明，新提出的方法能夠有效判斷樁身缺陷疑似點，為后續的缺陷位置排查提供了便利。值得注意的是，雖然低應變反射波法是一種極為有效的樁身檢測方法，但是由于復雜地質環境下的樁土相互作用以及環境噪聲的影響，僅僅依靠低應變反射波法得到的結論不能作為判定工程樁是否合格的決定性依據，而應與其他信息如樁的設置過程、地質情況等資料綜合考慮，從而進一步完成樁身完整性判別[6]。

1 基本理論

1.1 低應變反射波法

低應變反射波法是一種基于一維波動理論的樁身完整性檢測方法。當樁身長細比λ≥5，且應力波波長遠大于樁身橫截面尺寸時，應力波在樁身中的傳遞過程可用一維波動方程[10]表達

c2?2U/?2X=?2U/?2t

(1)

其中：U和X分別為位移和樁長方向的位置量；t為時間；c為彈性波波速。

在反射波法測試過程中，樁身存在的缺陷通常通過截面阻抗的變化來表征，其基本原理為：利用沖擊錘向樁頂施加瞬態激勵后，樁身內會產生初始向下的應力波。當應力波經過缺陷截面時，會在該截面發生反射和折射，兩者的能量大小分別和入射波、反射波所在界面的阻抗Z1及Z2有關，其中Z1和Z2可通過式(2)求解

(2)

其中：ρ，c，A分別為樁身材料密度、應力波平均傳播波速和樁身截面面積。

缺陷處應力波的傳遞公式[10]可表示為

vi+vr=vt

(3)

Fi+Fr=Ft

(4)

其中：v和F分別為應力波傳播速度和截面作用力；下標i，r，t分別代表入射波、反射波以及折射波。

將式(2)的波速改寫為截面作用力與截面阻抗之商，然后代入式(3)可得

Fi/Z1+Fr/Z1=Ft/Z2

(5)

聯立式(4)和式(5)可得缺陷處的反射波速度vr和截面作用力Fr，如式(6)所示

(6)

由式(6)可知，無論是反射波速度還是截面作用力，均與截面阻抗Z有關。特別是當應力波在傳遞過程中遇到缺陷時，反射波的幅值和相位就會發生變化。因此，通過分析反射波信號的幅值和相位特征可以判斷樁的長度和完整性[11]。

1.2 解析模態分解定理

AMD的本質是利用希爾伯特變換將每個具有特定頻率成分的分量信號解析地分解出來。因此，通過AMD可以分離出重點關注頻帶范圍內的分量信號，以避免樁土相互作用等因素產生的能量對相位角映射圖的干擾。

si(t)=sin(ωbit)H[x(t)cos(ωbit)]-

cos[ωbit]H[x(t)sin(ωbit)]

(i=1,2,…,n-1)

(8)

其中：H[·]表示希爾伯特變換算子。

1.3 遞歸希爾伯特變換

首先，對單分量信號x1(t)進行希爾伯特變換并構造解析信號，如式(9)所示

z(t)=x1(t)+iH[x1(t)]=A1e-jφ1

(9)

因此，單分量信號即解析信號的實部可表示幅值函數A1和調頻函數cosφ1的乘積

x1(t)=A1cosφ1

(10)

將調頻信號x2(t)=cosφ1=x1(t)/A1作為新的信號并繼續對其進行希爾伯特變換，將產生新的幅值函數A2和調頻函數cosφ2，即

x2(t)=A2cosφ2

(11)

不斷重復上述過程，可得如式(12)所示的迭代公式

(12)

由于每一次迭代過程均會產生新的調頻函數及幅值函數，因此只有當新的幅值函數An趨近于1時，迭代才會停止。此時得到的調頻函數xn(t)=cosφn即為單分量信號x1(t)的純調頻信號，也可近似為漸進單分量信號。

原因：如前所述，骨質疏松的形成跟成骨過程與破骨過程的平衡失調有關，二磷酸鹽是抑制破骨的藥物，通過抑制破骨，相對促進成骨，將其與鈣劑聯合使用效果會更好。

1.4 連續小波變換

小波變換具有良好的時頻局部化特性以及抗噪性，因此十分適合樁基缺陷檢測。對于給定的小波母函數ψ(t)，任意漸進單分量信號xn(t)的連續小波變換為

(13)

根據式(13)得到的小波系數Wx(a,b)，其對應的相位角φ(t)則可表示為

(14)

其中：WI和WR分別對應小波系數Wx(a,b)的虛部與實部。

2 樁的完整性分析

樁的完整性分析主要包括兩個方面，即樁長判別和缺陷位置判別。在進行樁長判別時，可以利用小波量圖發現時域信號中難以觀察到的樁底反射波信號變化[8]。在進行缺陷位置判別時，受限于低應變方法的檢測手段和技術，即使是處理后的數據仍會受到噪聲和樁土相互作用的影響。因此，該方法有可能產生非缺陷引起的相位變化點[8]。對于此種情況，《建筑基樁檢測技術規范》指出：在分析測試信號時應分清哪些是因樁身構造、成樁工藝、土層影響造成的類似缺陷信號特征，應仔細對照樁型、地基條件、施工情況并結合當地經驗綜合分析判斷。

2.1 樁長判別

一般來說，應力波在傳遞過程中碰到阻抗變化截面時產生的反射波能量要遠小于樁底反射波能量。因此，在對樁的反射波信號進行連續小波變換后，小波量圖中的高亮部分代表此處有能量產生，而樁頂的入射波與樁底的反射波在小波量圖上表現為兩個能量集中(高亮顯示)的峰值。根據應力波的傳播速度c和小波量圖中兩個峰之間的時間差Δt，采用式(15)可計算得出實際樁長L

(15)

其具體流程圖如圖1所示。

圖1 樁長判別流程圖Fig.1 The flow chart of pile length identification

2.2 缺陷位置判別

一般來說，缺陷引起的反射波幅值變化較小且常被噪聲淹沒。相對于反射波幅值，相位角對損傷更為敏感，因此可利用小波系數的相位角特性來判別樁基的缺陷位置。然而，小波系數相位角在時頻面上的映射圖容易受到其他無關能量信號的干擾而發生扭曲變形，從而影響相位角變化點的判斷。此外，錘擊產生的較大入射波能量也會掩蓋樁頭附近的相位角變化。由于能否準確判斷小波系數相位角變化點是此類方法成功與否的關鍵因素，因此有必要采用AMD定理對反射波信號進行分量信號提取，以避免其他無關能量信號對相位角映射圖的干擾。在成功提取重點關注范圍內的反射波分量信號的基礎上，引入遞歸希爾伯特變換進行解調。解調過程不但實現了信號調頻函數和幅值函數的分離，而且避免了幅值對相位變化角的影響。對解調后的調頻信號進行連續小波變換，并根據式(14)求解小波系數相位角φ(t)并將其映射到時頻面上。當樁身材質均勻且沒有缺陷時，相位角映射圖在時頻面上表現為間隔相等的直線；但是當樁身存在缺陷時，相位角變化點在映射圖上表現為“交叉點”的出現，而只有在“交叉點”對應的能量存在的情況下，此處的“交叉點”才可判定為真正的缺陷點[13]。在找出“交叉點”之后，繪出“交叉點”處頻率所對應的時間-相位角曲線以驗證該點的正確性。根據時間-相位角曲線計算相位角變化點到樁頭的時間差Δtn，再采用Δtn替換式(15)中的Δt，可得樁缺陷位置處至樁頂的距離Ln

(16)

樁基缺陷位置判別的具體流程圖如圖2所示。

圖2 缺陷位置判別流程圖Fig.2 The flow chart of pile defects detection

3 實例驗證

通過王乾1號大橋2-2樁基檢測實例數據驗證基于相位角變化識別樁身缺陷方法的有效性。該測試樁為鉆孔灌注樁，樁長為19.58 m，截面直徑為2 m。為取得該樁損傷位置理論值，筆者以超聲透射法測得的損傷位置為理論結果，測得在離樁頭15 m處存在缺陷。由于樁的長細比λ為19.58/2=9.79，滿足一維波動理論的應用前提。通過沖擊錘對樁頂施加瞬時沖擊力，利用放置在樁頂的頂置式加速度傳感器(靈敏度為20.3 mV/g)采集加速度數據，采集儀為美國PDI公司的PIT動測儀，設置采樣間隔為22.2 μs，共采集1 024個數據，整個試驗裝置如圖3所示。采集的加速度數據經積分處理后得到如圖4所示的速度曲線，平均波速c則根據混凝土強度判定為3 600m/s。由圖4可以看出，1～3 ms時間段內的速度幅值發生了明顯變化，而在其他時間段只能觀察到類似于基線的漂移。因此，很難從反射波時域信號直接判別樁長及缺陷位置。

圖3 現場測試裝置圖Fig.3 The setup of pile test

圖4 反射波速度曲線Fig.4 The velocity of reflected waves

在此次樁基實例驗證中，以超聲波透射法得到的結果，即損傷位置缺陷位置離樁頭15 m處為理論對比結果。超聲波透射法利用聲測管中脈沖發生器和接收器得到的數據判斷一定區域內的樁身缺陷[14]，是現有樁基檢測方法中較為可靠的一種檢測方法，其測管布置橫斷面與剖面如圖5所示。值得注意的是，即使是超聲波透射法也存在漏測的區域，即如圖5所示的盲區，故不一定能夠完全探測到樁身內存在的所有缺陷[6]。

圖5 樁內測管布置圖Fig.5 The arrangement of acoustic pipes in pile

3.1 實際樁長測量

圖6 反射波信號小波量圖Fig.6 Wavelet scalogram of the reflected wave signals

3.2 實際缺陷位置檢測

為避免重點關注頻帶范圍外的信號能量對相位角映射圖的干擾，利用AMD定理提取重點關注頻帶內的反射波信號(200～1 000 Hz)，得到的反射波信號如圖7所示。對提取出的分量信號進行遞歸希爾伯特變換，得到如圖8所示的純調頻信號，然后對圖8中的純調頻信號進行連續復高斯小波變換并根據式(14)計算得到相位角。將相位角映射到時頻面上，然后進行了灰度處理，如圖9所示。其中，白色代表的相位角是180° (π)，而黑色表示相位角為-180° (-π)。

圖7 重點關注頻帶內的反射波信號Fig.7 Reflected wave signals in interested frequency band

圖8 重點關注頻帶內純調頻信號Fig.8 FM part in interested frequency band

根據所確定的頻率范圍(200～1 000 Hz)和時間范圍(2～12.5 ms) 可將“交叉點”的搜索范圍縮小至ABCD這4點圍成的區間范圍，如圖9所示。此時，該區間內只存在1和2兩個相位角變化點，其對應的頻率均為835.8 Hz。因此，在圖9中繪出1點和2點在835.8 Hz頻率下的時間-相位角圖。由圖10可知，對應頻率下的各點相位角確實發生了變化，且相位變化點1和2對應的時間點Δt1和Δt2分別為6.3 ms和9.2 ms，然后根據式(16)可計算得出相位角變化點分別在11.34和16.56 m處出現。其中相位角變化點在離樁頭16.56 m 處的結果與超聲波透射法識別結果(離樁頭15 m處)比較吻合，其相對誤差在10.8%左右。由于該處的缺陷位置識別得到兩種方法的佐證，可以判定為缺陷位置。對于新方法中11.34 m 處存在相位角變化點這個結論，可歸結于以下兩個方面的原因：a.非缺陷引起的相位變化，如樁土相作用或是噪聲等影響因素[8]；b.缺陷引起的相位角變化，即該點為缺陷位置，但恰好處于超聲波透射法探測盲區內。

圖9 相位角映射灰度圖Fig.9 The Grayscale images of phase angles

圖10 835.8 Hz頻率下的時間-相位角Fig.10 The time-phase angle curve with the frequency of 835.8 Hz

因此，僅僅利用低應變反射波方法只能夠有效判斷樁身缺陷疑似點，但為后續的缺陷位置排查提供了便利。對于此種情況，應與其他樁基檢測方法進行相互驗證，或者結合其他信息如樁的設置過程、地質情況等資料一起綜合考慮，從而進一步完善樁身的缺陷位置判別。

4 結 論

1) AMD 定理能夠從樁基反射波信號中提取出重點關注頻帶范圍內的反射波分量信號，從而有效避免了其他頻帶范圍內的反射波信號能量對相位映射圖產生的扭曲變形。

2) 通過遞歸希爾伯特變換得到的純調頻信號小波系數的相位角映射圖可以快速準確地定位相位角變化點的位置，從而有效判斷樁身缺陷疑似位置，并為后續的缺陷位置排查提供了便利。

3) 僅根據低應變數據很難推斷出相位角變化是否由樁基缺陷引起。為正確識別缺陷位置，該方法還應與其他樁基檢測方法進行相互佐證，或者與其他工程資料綜合考慮，從而得到最終的缺陷判別結果。