馬爾科夫鏈模型對(duì)股價(jià)短期變動(dòng)趨勢(shì)的研究

陳嘉晉 李登明

摘 要：當(dāng)下股市不斷發(fā)展，并且越來(lái)越關(guān)系到人們的生活，尋找一個(gè)相對(duì)合理可靠的方法來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)，已經(jīng)成為一個(gè)熱門的話題。而影響股票價(jià)格的因素多種多樣，股票價(jià)格難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在這種情況下，利用馬爾科夫鏈模型來(lái)預(yù)測(cè)股票價(jià)格未來(lái)短期變動(dòng)趨勢(shì)，也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。以伊利集團(tuán)的股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，利用馬爾科夫鏈模型對(duì)其未來(lái)短期內(nèi)的股價(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際股票價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，得出馬爾科夫鏈模型在短期股價(jià)預(yù)測(cè)方面總體令人滿意，但存在不足之處的結(jié)論，并針對(duì)不足提出建議。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈模型;股票價(jià)格;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F830.91? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2019）10-0104-03

一、選題意義及相關(guān)概念

（一）選題意義

股票價(jià)格作為一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的“晴雨表”，可以在一定程度上反映國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的好壞，并且隨著人民群眾理財(cái)觀念的提高，越來(lái)越多的人把目光投向股票市場(chǎng)。從這一點(diǎn)上來(lái)講，股票價(jià)格不僅影響著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，與人民生活的關(guān)聯(lián)也越來(lái)越密切。故研究股票價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的重要性不言而喻。

關(guān)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)，定性分析法和定量分析法是一般較為常見(jiàn)的方法。德?tīng)柗品ā㈩^腦風(fēng)暴法、專家會(huì)議法，主觀概率預(yù)測(cè)法等方法則是定性分析法中較為主要和常見(jiàn)的方法，它主要依賴專家或其他人員的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來(lái)推斷事物的發(fā)展趨勢(shì)，可以充分發(fā)揮人員的經(jīng)驗(yàn)和智慧，但往往主觀性較強(qiáng)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能不會(huì)太準(zhǔn)確。定量分析法主要包括時(shí)間序列分析法、指數(shù)平滑法、回歸分析法等，該種方法主要以數(shù)據(jù)為支撐，以各種數(shù)量關(guān)系、特征以及變化作為預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，需要依靠大量的歷史數(shù)據(jù)。但這些方法的使用都有比較嚴(yán)格的前提條件，比如假定事物的發(fā)展規(guī)律是不變的，是穩(wěn)定的，然而對(duì)于股票市場(chǎng)來(lái)講，變化是多樣的和隨機(jī)的。在這樣的情況下，這些傳統(tǒng)的方法就不太適合股價(jià)的預(yù)測(cè)，或者說(shuō)在這樣的情況下，使用這些方法對(duì)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高。與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法相比，馬爾科夫過(guò)程本身就是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，與股價(jià)變化的隨機(jī)性相契合，并且由于它的無(wú)記憶性，即上文所說(shuō)的下一個(gè)狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)而與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此利用此法進(jìn)行預(yù)測(cè)不需要大量的歷史數(shù)據(jù)，也無(wú)須股價(jià)變化遵循一定的規(guī)律，只需根據(jù)它最近的幾個(gè)狀態(tài)便能預(yù)測(cè)其下一狀態(tài)。本文將以伊利集團(tuán)為例，來(lái)驗(yàn)證馬爾科夫預(yù)測(cè)股票價(jià)格在較短未來(lái)變動(dòng)的有效性。

（二）馬爾科夫過(guò)程及馬爾科夫鏈

俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾科夫（1956—1922年）是彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的代表人物，他深受切比雪夫的影響。他專注于概率論的研究，擴(kuò)展了矩陣法，使大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用范圍也進(jìn)一步擴(kuò)大[1]。并且，在1906—1912年間，他提出了對(duì)隨機(jī)過(guò)程具有重大影響的馬爾科夫過(guò)程[2]。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程，我們則可以用一較為簡(jiǎn)單的隨機(jī)徘徊模型進(jìn)行刻畫(huà)。

一個(gè)粒子在一維格點(diǎn)集Z上運(yùn)動(dòng)，每步隨機(jī)走一格。當(dāng)粒子在位置x（∈Z）時(shí)，它向左或向右移動(dòng)一單位的概率分別是p與q-1。現(xiàn)在我們假設(shè)這一隨機(jī)過(guò)程的與簡(jiǎn)單隨機(jī)徘徊的基本差別是：后者是獨(dú)立增量的（即每步位移是相互獨(dú)立的）;而前者不然，每步位移都依賴于它現(xiàn)在的位置x。然而，現(xiàn)在的位置x給定的條件下粒子以后的運(yùn)動(dòng)仍然與粒子在過(guò)去的運(yùn)動(dòng)中獨(dú)立，這種統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)就是馬爾科夫性。具有馬爾科夫性的隨機(jī)過(guò)程就是馬爾科夫過(guò)程，簡(jiǎn)稱“馬氏過(guò)程”[3]。

而在考慮到用概率分布的方式描述馬氏過(guò)程時(shí)，我們可以運(yùn)用以下方式來(lái)表述：設(shè){X（t），t∈T}為一隨機(jī)過(guò)程，E為其狀態(tài)空間，對(duì)于任意t1

在隨機(jī)過(guò)程中，馬爾科夫鏈?zhǔn)腔诖私⒌闹匾臄?shù)學(xué)模型。并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)事物發(fā)展?fàn)顟B(tài)的隨機(jī)性建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。根據(jù)馬爾科夫鏈的性質(zhì)，在事物發(fā)展的過(guò)程中，一個(gè)事物從某一狀態(tài)發(fā)展為另一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與該事物當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)，與該事物之前的狀態(tài)包括初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。而該事物未來(lái)的狀態(tài)所受歷史狀態(tài)的影響全部集中在歷史狀態(tài)的最后一個(gè)狀態(tài)，也就是說(shuō)，所分析事物的目前狀態(tài)只受前一狀態(tài)的影響。

二、基于馬爾科夫鏈模型的未來(lái)短期股票價(jià)格變動(dòng)預(yù)測(cè)

選取伊利股份2018年6月22日至10月19日股票收盤(pán)價(jià)的數(shù)據(jù)為資料依據(jù)，從中觀察可以發(fā)現(xiàn)，這80天中的最低股價(jià)為22.4元，最高股價(jià)為29.66元。下面我們以價(jià)格為依據(jù)劃分狀態(tài)區(qū)間：將收盤(pán)價(jià)從22～30元分為四個(gè)狀態(tài)區(qū)間，每一區(qū)間長(zhǎng)度為2，得到區(qū)間狀態(tài)（如表1所示）。接著，算出各個(gè)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率（如表2所示）。

通過(guò)計(jì)算得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分別為：

由原始變量，伊利股份10月19日的收盤(pán)價(jià)屬于S3狀態(tài)區(qū)間，所以初始狀態(tài)向量可以定義為∏（0）=（0，0，1，0）。

由馬爾科夫模型預(yù)測(cè)知，10月22日收盤(pán)價(jià)的概率向量為∏（1）=∏（0）P=（0，0.08，0.8，0.12）。根據(jù)該概率向量可以得出，22日收盤(pán)價(jià)處于26～28元的概率為0.08，處于24～26元的概率為0.8，處于22～24元的概率為0.12。取區(qū)間中位數(shù)加權(quán)平均得到22日收盤(pán)價(jià)的預(yù)測(cè)數(shù)為24.92，10月19日實(shí)際的收盤(pán)價(jià)為26.49元，略微超出24～26元的S3區(qū)間。

由馬爾科夫預(yù)測(cè)10月23日收盤(pán)價(jià)的概率向量為：

根據(jù)該概率向量可以得出，23日收盤(pán)價(jià)處于26～28元的概率為0.13，處于24～26元的概率為，0.68，處于22～24元的概率為0.19。同理可得23日收盤(pán)價(jià)的預(yù)測(cè)數(shù)為24.88，10月19日實(shí)際的收盤(pán)價(jià)為25.64元，處于預(yù)測(cè)區(qū)間之內(nèi)并與實(shí)際價(jià)格很接近。

因此，可以利用上述方法預(yù)測(cè)未來(lái)內(nèi)某一日的收盤(pán)價(jià)，所以對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)某日收盤(pán)價(jià)所處狀態(tài)區(qū)間的公式為：

因此，我們可以得出，未來(lái)短期內(nèi)，伊利股價(jià)上漲至28元以上的概率較小，價(jià)格處于26～28元和24～26元的概率相對(duì)較大，股民據(jù)此可以對(duì)股價(jià)有個(gè)大致的預(yù)期。將此結(jié)果與實(shí)際股票價(jià)格數(shù)據(jù)相對(duì)比，可以得出這樣的結(jié)論，即馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)短期股票價(jià)格變動(dòng)與事實(shí)情況大體上是比較符合的。

但不排除一些例外的情況，經(jīng)濟(jì)生活中，黑天鵝往往經(jīng)常出現(xiàn)。例如還是以伊利股份為例，我們可以從實(shí)際數(shù)據(jù)中觀察發(fā)現(xiàn)其10月24號(hào)下午股價(jià)大跌7.18%，并不在馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)的價(jià)格變化范圍內(nèi)，不符合馬爾科夫預(yù)測(cè)的結(jié)果。究其原因，股價(jià)下跌的原因很可能與當(dāng)天中午伊利官網(wǎng)實(shí)名舉報(bào)其前董事長(zhǎng)人為抹掉2.4億犯罪事實(shí)這一丑聞?dòng)嘘P(guān)。從這一點(diǎn)來(lái)看，依然有不可預(yù)見(jiàn)的事件會(huì)對(duì)股票價(jià)格的變動(dòng)有著較大影響。除此之外，許多因素不可量化，無(wú)法考慮在此模型內(nèi)，這也是馬爾科夫預(yù)測(cè)模型不可避免的缺陷之一。另外，在繼續(xù)往后預(yù)測(cè)的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值和實(shí)際情況的相符程度便變得比較大了。這說(shuō)明，馬爾科夫只能用于短期預(yù)測(cè)，對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，結(jié)果就并沒(méi)有那么十分盡人意了。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上的建模與實(shí)證分析可以看出，利用馬爾科夫鏈模型來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)的變動(dòng)趨勢(shì)，在不出現(xiàn)“黑天鵝”的情況下，短期內(nèi)結(jié)果是較為符合實(shí)際的。但其作為一種預(yù)測(cè)的手段，不可避免地存在一些缺陷。一是它預(yù)測(cè)的只是未來(lái)較短區(qū)間內(nèi)股價(jià)波動(dòng)的趨勢(shì)，并不能準(zhǔn)確地反映出股價(jià)是多少，并且這種變動(dòng)的趨勢(shì)不是一成不變的，沒(méi)有絕對(duì)的規(guī)律可言。二是影響股票價(jià)格的因素很多，如政治環(huán)境、市場(chǎng)環(huán)境變化等，投資者心理狀態(tài)等等，甚至許多不可預(yù)見(jiàn)的突發(fā)情況對(duì)股票都有著直接的巨大的影響，例如上文所說(shuō)的伊利股份舉報(bào)事件。股價(jià)預(yù)測(cè)本身的目的是為了降低風(fēng)險(xiǎn)，提高收益。若想使預(yù)測(cè)結(jié)果更為令人滿意，不能單單拘泥于某一種方法，既要把握住其在“量”上的變化規(guī)律，又要了解其變化的原因，知其然又知其所以然。這樣才能最大可能地加大預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，使自身的風(fēng)險(xiǎn)減小收益增加。

就像商品一樣，商品的價(jià)格圍繞價(jià)值上下波動(dòng)，股票本身雖沒(méi)有價(jià)值，但其背后的企業(yè)有價(jià)值，企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況，經(jīng)營(yíng)成果和現(xiàn)金流量等等才是決定股票價(jià)格的一個(gè)最重要的因素。因此，針對(duì)以上馬爾科夫模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格的幾個(gè)缺陷，本文認(rèn)為，影響股票價(jià)格的隨機(jī)事件很多，股價(jià)是難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，無(wú)論用什么方法來(lái)預(yù)測(cè)股票的價(jià)格，缺點(diǎn)也都是不可避免的，如何使預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確才是重點(diǎn)。利用企業(yè)提供的財(cái)務(wù)信息，分析股票的基本面，對(duì)于把握股票的價(jià)值從而預(yù)測(cè)股票的價(jià)格有重大的意義。例如，從企業(yè)多年的利潤(rùn)以及利潤(rùn)來(lái)源情況可以判斷企業(yè)價(jià)值是否能夠持續(xù)增長(zhǎng)，企業(yè)的利潤(rùn)是否優(yōu)質(zhì)，從而判斷股票價(jià)格是否具有長(zhǎng)期增長(zhǎng)的潛力，是否適合長(zhǎng)期持有;從企業(yè)的市盈率指標(biāo)可以判斷股價(jià)是否被高估或者低估;從企業(yè)的現(xiàn)金流情況判斷企業(yè)的資金是否安全，是否存在資金周轉(zhuǎn)效率低的問(wèn)題等等。因此，在預(yù)測(cè)股票價(jià)格時(shí)，先分析其基本面，對(duì)于股票的價(jià)值在大方向上有個(gè)大致的把握之后，結(jié)合技術(shù)層面的分析，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)準(zhǔn)確的多。

從以上分析來(lái)看，馬爾科夫模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)雖存在一定的弊端，但其作為預(yù)測(cè)的一種新思路，在短期內(nèi)總體其預(yù)測(cè)結(jié)果是比較令人滿意的，在此基礎(chǔ)上結(jié)合對(duì)企業(yè)本身財(cái)務(wù)狀況、經(jīng)營(yíng)成果和現(xiàn)金流量等的分析，股價(jià)預(yù)測(cè)效果會(huì)更加準(zhǔn)確。

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