高中數(shù)學解題中化歸思想的運用

趙元兄

[摘要]化歸思想簡單的來說就是問題轉化思想，換一個角度思考問題，將問題合理地等同起來，實現(xiàn)復雜問題簡單化的目標，從而化繁為簡，化難為易。

[關鍵詞]高中數(shù)學 化歸思想

一、化歸思想簡述

數(shù)學是一門以解決問題為主要內(nèi)容的學科，是一門探索發(fā)展性的學科，化歸思想是數(shù)學問題解決過程中必須掌握的一種思維方式，同時也是一種重要的思想和方法。在解數(shù)學題時，如果所研究的問題難以找到突破口來直接得到結論性答案，我們就利用化歸轉化的思想，其能夠讓問題解決者通過所掌握的知識，關聯(lián)性的對等問題中出現(xiàn)的復雜知識點，實現(xiàn)對等轉化，將復雜的問題實現(xiàn)簡單化的解決，在問題解決之后，根據(jù)所看到的問題進行解決內(nèi)容的進一步完善，這樣能夠使學生強化解題的效率。

二、化歸思想在數(shù)學上的對策及學習

（1）在解答題目的過程中，得到正確答案是必然的，但更多的是數(shù)學思維的鍛煉及學習。因此，在解題的過程中，建立完整的邏輯思維體系是非常有必要的，這有助于更好地把握數(shù)學中的化歸思想，假若對某一體系的知識點并不熟知，可以自己想辦法解決，查閱資料或者求助他人，這都有助于數(shù)學化歸思想的學習。

（2）充分學習并掌握課本上的內(nèi)容，高中的數(shù)學教材其實質(zhì)上是學習知識的基礎，是解答問題的基礎，也是解題過程中獲得思路的重要途徑，更是數(shù)學化歸思想的基礎，所以對課本內(nèi)容進行深度的學習探究，有助于更好地掌握數(shù)學化歸思想。

（3）我們應該從題型中摸索，在大量的練習過程中反復地總結經(jīng)驗，不斷地進行思考分析，積極梳理解題的思路，才能加深數(shù)學中化歸思想的學習，避免遺忘，從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，并且在解決問題的過程中正確地掌握化歸的學習思路。

三、化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的具體應用

1.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的初始應用?；瘹w思想在高中數(shù)學解題過程中的具體應用的第一階段就是學生要了解化歸思想的價值，了解化歸思想的使用方式，具體操作就是讓學生體會到復雜問題簡單化解決的優(yōu)勢，例如，題目（x+1）2-（x+1）=6，求x的值，教師讓學生共同解答并比賽，教師讓解答最快的學生闡述自己的解題思路，并對學生解題思路的可行性進行分析，例如學生采取（x+1）x=6的解題思路，最終解得x=2或者-3，這表明學生結合了因式分解的知識，教師加以鼓勵，同時讓學生理解這就是化歸思想的一種體現(xiàn)方式，即對等知識的替換，以及概念的替換，將復雜的題干簡單化，教師再通過另一種講解方式讓學生領會到化歸思想不是唯一的，其能夠多角度多方法的應用，如將（x+1）視為一個整體，設（x+1）=y，則y2-y=6，得出y=3或者-2，最終得出x=2或者-3，讓學生多接觸較為簡單的化歸思想的使用方式，能夠讓學生更為深入地掌握化歸思想的靈活化使用、多角度使用及多方式使用。

2.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的成長應用?；瘹w思想在高中數(shù)學解題過程中的具體應用的第二階段就是讓學生能夠切實地掌握可以使用化歸思想的題目，讓學生能夠快速地做出反應，并能夠掌握各種化歸思想的使用方法，以及清晰地確定各種化歸方法的適用環(huán)境。對于每個題型，要盡可能地運用多種解答方法，實現(xiàn)一題多解，在很多題目的解答過程中可以明確發(fā)現(xiàn)，“一題多解”有助于我們從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，同時也有助于我們熟悉化歸轉化這種思想。例如通過添加元素實現(xiàn)題目簡單化，其適用于幾何、向量等，知識對等替換適用于方程式等，反推適用于判斷問題及證明問題等，教師讓學生通過課外題目的練習，強化化歸思想的使用，讓學生將解題過程中出現(xiàn)的問題通過小組形式進行探討，以及將解題過程中出現(xiàn)的新想法、新思路，以及趣味性解題內(nèi)容進行探討。在解決空間幾何題型時，空間轉換及圖形變換一直是高中生的薄弱點。主要是因為這類題需要學生具備一定的空間想象能力，如果學生的空間感較差，那么我們可以將立體問題幾何化。即以某一個面為基準面建立空間直角坐標系進行研究，設空間的基向量為a、B、X。用三組基向量表示坐標系中的每個點。還可以將立體問題平面化。異面夾角的角度問題、多面體和旋轉體側面上的相關問題等運用化歸轉化法解決。在解決動點問題時，運用化歸轉化法解決。靈活運用運動變化的觀點來看待待解決的數(shù)學問題，可通過研究動點在特殊位置時的情況，而得出正確結論，再論證動點在一般位置時的情況，繼而得出最終結論。在解方程中利用其定義域、概念，對等式進行變換。但應注意的是在解決問題時應重視等式成立的條件。讓學生能夠掌握更為全面的化歸思想的使用方法，以及讓學生能夠互相進步，掌握更為全面的數(shù)學知識，小組模式能夠讓學生之間形成較為良性的競爭，并對學生有相互促進的作用。

3.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的熟練應用?；瘹w思想在高中數(shù)學解題過程中的具體應用的第三階段就是讓學生能夠熟練掌握化歸思想的使用方式，以及能夠團隊合作應用，因此讓學生以小組形式來合作分析復雜的數(shù)學題目或者自己查閱資料或向老師請教，有助于學生運用化歸轉化思想。在解答過程中，不僅需要學生答出正確答案，同時應該讓學生對數(shù)學化歸轉化思想有更深刻的認識，這也有助于提升數(shù)學思維。同時根據(jù)學生的能力及學生的興趣讓學生以小組或者個人為單位，設置題目，設置好解答過程并讓教師解答，最終比較教師與學生的解答過程，一旦教師的解答簡化程度比不上學生的，教師應給予學生實質(zhì)性的獎勵，例如筆記本。最后教師對學生策劃的題目給予肯定，對于出現(xiàn)的問題提出改進意見，這種形式能夠讓學生保證創(chuàng)新的積極性，保持學習熱情。筆者發(fā)現(xiàn)，近年來，高中數(shù)學題目考查形式發(fā)生了變化，遇到的一些題目，初讀時發(fā)現(xiàn)好像已知條件不全，無法求解。可是在熟練運用化歸轉化思想后，回歸課本，緊扣定義，將隱藏信息進行化歸轉化，問題最終就迎刃而解了。

綜上所述，化歸轉化思想是一種重要的數(shù)學思想，它是將隱藏的數(shù)學關系轉化為學生做題能夠用到的已知條件，將問題簡單化，由間接轉變?yōu)橹苯拥倪^程。總而言之，化歸轉化思想沒有固定方式可循，在熟練、扎實地掌握基礎知識的基礎上，化歸轉化思想輔助學生去聯(lián)想知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。學生在短時間內(nèi)掌握數(shù)學化歸轉化思想會存在一定難度，但經(jīng)過反復思考，結合不同的解題過程，應用這種思想，進而潛移默化地掌握?；瘹w思想在高中數(shù)學解題過程中的應用還應有其他的輔助技巧，這樣才能夠提升解題的效率及解題的質(zhì)量，同時能夠鍛煉學生的解題能力，提升學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。