一種新型微慣性姿態測量系統的系統誤差補償及標定方法

褚曉楠 高國偉

北京信息科技大學傳感器重點實驗室，北京 100101

一、引言

常見的微慣性姿態測量器件由三軸陀螺儀和三軸加速度計組合而成。但MEMS慣性器件的精度較低，誤差來源較多[1]。若想提高系統測量的精度，那么就必須對使用的微慣性器件的誤差源有所了解。微慣性器件的誤差可以分為兩類：一類是系統誤差，一類是隨機誤差。系統誤差包括敏感軸的安裝誤差、標度系數誤差和常值誤差等，它有規律可循并可用確定性的函數關系來描述。隨機誤差由隨機干擾因素引發，通常包括白噪聲、隨機游走、速率斜坡、零偏不穩誤差、量化噪聲等誤差項，還受內部結構、制造工藝、所處環境和工作條件的嚴重影響[2]，它無法用確定的函數關系來表述。

大多數對于姿態測量系統的研究都鎖定在對隨機誤差進行建模濾波優化，對系統誤差的研究僅從系統整體進行簡單的建模補償。經分析，系統誤差為慣性姿態測量輸出誤差的主要誤差源對系統精度影響較大。誤差補償是提高捷聯慣導系統導航精度的有效途徑，而誤差標定則是誤差補償的前提[3]。因此，本研究通過分析微慣性器件的系統誤差源，并且根據不同傳感器特性有針對性地對系統誤差建立適當的系統誤差補償模型，并進行實驗標定。傳統標定實驗，人工參與操作步驟多，易造成人為誤差或者失誤，標定效率低下，不適宜產品批量化生產[4]。

二、微慣性器件系統誤差分析

微慣性器件系統誤差通常有以下幾種：

1、由于安裝不適當引起的誤差

將微慣性器件安裝在角度測量系統中時，由于測量系統中的電路板的加工工藝有局限性，因此不能夠確定微慣性器件的敏感軸的設計方向與實際方向重合。即理論上需要正交安裝的微慣性器件，而在實際上并非完全正交。如圖1安裝誤差角示意圖，0XYZ坐標系為基準參考坐標系，0GxGyGz為慣性器件輸入敏感軸坐標系，它們之間的夾角λij(i, j=x, y, z)為安裝誤差角，規定逆時針旋轉為正。且由于微慣性器件的安裝位置是固定的，其產生的安裝誤差也是確定的，所以通過相應的微慣性器件標定與誤差補償方法相互結合，便可以對此種系統誤差進行修正。

2、標度系數誤差激勵的角速度誤差

由于測定標度系數時外界溫度、電磁干擾、振動等環境與實際使用環境有所差異，會使得微慣性器件在實際測量中的標度系數與預存儲的數據不同，這將導致微慣性器件輸出值與實際值不同。

3、零偏誤差

當輸入的角速度或者加速度為零時微慣性器件的輸出不為零，這就是零偏誤差。由于每個器件工藝具有獨特性，它們的零偏誤差都具有個體性和差異性，所以在對它們進行標定和補償時要分別建模處理。

三、微慣性器誤差補償模型

1、加速度計系統誤差建模

根據加速度計的物理特性，我們建立包含標度因數、零偏、安裝誤差以及二次項誤差的加速度計系統誤差數學模型，如下：

轉化為矩陣形式即：

其中，A —加速度計輸出值；

a0—加速度計漂移；

S —標定因數；

K —加速度計安裝誤差系數；

Kxx、Kyy、Kzz—二次項影響誤差系數；

a —加速度計的輸入值，且單位皆為g，即m/s2，在實際應用的標定中一般不考慮高階誤差。因此，加速度計的輸出值的系統誤差模型為：

其中，A —加速度計輸出值；

a0—加速度計漂移；

S —標定因數；

K —加速度計安裝誤差系數；

a —加速度計的輸入值，且單位皆為g，即m/s2。

2、陀螺儀系統誤差建模

根據陀螺儀的物理特性建立包含零偏、安裝誤差、標度因數誤差的陀螺儀系統誤差數學模型，由于MEMS陀螺儀固定常值漂移和安裝誤差的影響，精度比較差，每小時達到幾十度每秒的漂移[5]，因此標定時不考慮交叉二次項對模型的影響，系統誤差模型如下：

其中，w —陀螺儀輸出值；

g0—陀螺儀漂移；

Sk—標定因數；

K —陀螺儀安裝誤差系數；

g —陀螺儀的輸入值，模型的輸入和輸出都為轉速，且單位均為°/s。

四、微慣性器的標定補償

1、加速度計標定補償

在微慣性姿態測量系統中加速度計傳感器主要負責進行姿態角的初始校準，因此其輸出精度很大程度影響了測量系統的精度。目前對加速度計進行標定的方法主要采用多位置標定法對系統誤差模型的參數進行求解。而傳統的校準法存在計算量大，操作復雜不易實現等缺陷[6]。本研究根據改進的系統誤差模型，采用六位置標定法進行求參，六個位置選擇為：地東南、西地南、天西南、東天南、南西地和東北天。表1為坐標軸對應朝向與理論加速度值對照表。

預先將姿態測量儀固定在實驗轉臺的平面上，將轉臺軸與目標測試軸平行，依次按照上表位置進行實時數據采樣，將實驗數據進行均值處理使數據更接近每個位置的真實值。

以X軸為例來推導，根據加速度計系統誤差模型和坐標軸姿態對應表可得式（5）：

由上式可推出對應X軸的輸出參數：

同理可推出Y軸和Z軸對應的輸出參數：

我們將轉臺工作速率設定為 0°/s～300°/s，且 20°/s為一個轉速點，對加速度計進行六位置的測試實驗。分別標定加速度計三個軸的誤差，在標定其中一個軸時，保持另外兩個軸不動，記錄數據并處理。

通過對各個位置的數據進行采樣濾波平均后得到三個軸的實際輸出數據，見表2。

代入式（6）、（7）、（8）可得加速度計的系統誤差校正模型的零偏參數和標定參數相應的參數，將參數帶入加速度計標定誤差模型可得：

表1 坐標軸加速度值對照表

表2 三軸加速度計六位置輸出平均值

2、陀螺儀標定補償

對于正交的三軸慣性測量組合體，這種安裝方法恰好能實現六個位置的測試。我們將轉臺工作速率設定為 0°/s～300°/s，且 20°/s為一個轉速點。分別標定陀螺儀三個軸的誤差，在標定其中一個軸時，保持另外兩個軸不動，使轉臺繞標定的軸以一定角速率旋轉，記錄數據，并利用Matlab軟件對不同旋轉調制方案進行建模與仿真，依據仿真結果確定適用于本系統的最優旋轉調制方案[7]。

以X軸為例，將轉臺的輸入值（x、y、z）和陀螺儀的輸出值（wx、wy、wz）帶入誤差數學模型公式（4）中，可得到關于Kxx、Kxy、Kxz、g0x的 n 個方程。有最小二乘法公式：K=(RTR)-1RTW

通過Matlab擬合求解出X軸的標度因數Kxx、兩個安裝誤差耦合系數Kxy、Kxz以及零位漂移誤差g0x。同理，可分別求出Y軸和Z軸的誤差系數矩陣的參數。圖2為陀螺儀橢球擬合輸出結果，可以觀察到陀螺儀的測量輸出軌跡基本都在橢球面上，說明求誤差參數用的最小二乘法已是最優狀態。

將所得的12個參數帶入陀螺儀標定誤差模型可得：

五、標定補償前后對比實驗

為了驗證加速度計標定誤差模型的補償效果，將加速度計的標定參數帶入MPU9250后，通過實驗室轉臺進行標定補償測試實驗。實驗數據如圖3所示。

通過對比測量實驗結果，經過標定補償后的加速度計的輸出值更加準確，X軸在標定補償后誤差方差降低89.8%；Y軸在標定補償后誤差方差降低128.3%；Z軸在標定補償后誤差方差降低73.4%。對加速度計的系統誤差的建模補償有顯著效果，基本排除了系統誤差對加速度計的影響。

為了驗證本誤差模型對陀螺儀的標定效果，我們將上述陀螺儀系統誤差模型函數更新到控制器，并通過實驗驗證標定的準確性。我們以Y軸為例，設定轉臺以60°/s作為給定輸入轉速，對陀螺儀各軸向的實際測量輸出進行驗證。相應的加速度計標定前后各軸的測量輸出數據如圖4所示。

通過實驗數據分析可知，標定前X、Z軸有明顯的零位漂移，測量誤差分別為0.96°/s和3.8°/s，經過系統誤差模型補償標定后，X、Z零位漂移得到改善，測量誤差分別為 0.43°/s和 1.2°/s；Y 軸作為給定 60°/s輸入值在標定前陀螺儀測量值范圍在56.3°/s～59.7°/s，標定后測量值明顯波動較小在59.4°～60.4°之間。由此可見陀螺儀的系統誤差模型對陀螺儀的標定補償達到預期效果，使得陀螺儀的系統誤差得到有效補償。

六、結論

本文所介紹的微慣性姿態測量系統誤差標定的方法，將陀螺儀和加速度計分別建立系統誤差補償模型，通過最小二乘法和六位置標定法有效地求解出模型參數。最后通過標定前后測試對比實驗，證明標定補償方法的有效性，從而得到更精準可靠的姿態角度。