栽樹問題中的數(shù)學(xué)建模滲透

吳貝貝

新的課程改革更加注重了課堂上學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。從學(xué)生的“雙基”能力轉(zhuǎn)變到對(duì)學(xué)生“四基”能力的培養(yǎng)，注重對(duì)學(xué)生基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)和積累。而數(shù)學(xué)建模思想的滲透不僅可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更簡(jiǎn)單，而且還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)中的知識(shí)回歸到生活實(shí)際中。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活，也就在此。

在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的《栽樹問題》時(shí)，我深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的好處。這節(jié)課要研究的只是兩端都栽的植樹問題。教會(huì)學(xué)生解題并不是主要的教學(xué)目標(biāo)，主要的教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想——建模思想。這種思想的滲透能很好地幫助學(xué)生理解尋求解決復(fù)雜問題的一般方法，那就是從簡(jiǎn)單問題、事例入手，尋求規(guī)律，通過得出規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，最終解決問題。

片段一：簡(jiǎn)單事例入手，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？

（5，5個(gè)手指）

師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字——4，你們知道它指的是什么嗎？

（縫隙、空格等）

師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫作間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

（在這個(gè)過程中首先讓學(xué)生理解間隔的概念，在數(shù)學(xué)上第一次出現(xiàn)的概念就需要教師來(lái)明確出示，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的掌握。從手指的指頭數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系先讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，總結(jié)內(nèi)化的能力，讓學(xué)生感受到一種數(shù)學(xué)建模的思想。）

片段二：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生解決。

師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上種樹，有一條30米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。（給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自主探究、小組合作，設(shè)計(jì)出一套方案。）

生：7棵，6棵，5棵學(xué)生上臺(tái)展示自己的方案，并說(shuō)明理由。同時(shí)，展示自己找出的規(guī)律。

老師總結(jié)：栽樹的時(shí)候分三種情況：兩端都栽、兩端不栽、只有一端栽。出示每一種情況下間隔數(shù)與栽樹棵樹的關(guān)系。

（在這個(gè)過程中，注重學(xué)生自主探究、小組合作能力的培養(yǎng)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生總結(jié)歸納規(guī)律，深化思維的提升。通過自己思考，研究，小組交流，全班交流，教師總結(jié)等環(huán)節(jié)讓學(xué)生感受到一種數(shù)學(xué)建模的思想方法。由于是學(xué)生自己探究出的規(guī)律，所以印象會(huì)特別深。）

片段三：數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來(lái)看一看。

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定這屬于三種情況中的哪一種，再來(lái)解決。

練習(xí)：希望小學(xué)操場(chǎng)上有一條100米長(zhǎng)的小路，為了迎接六一節(jié)，學(xué)校計(jì)劃在小路的兩邊邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？

（通過練習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生懂得不僅栽樹可以運(yùn)用此規(guī)律，而且其他的題目也可以應(yīng)用。但是首先我們要根據(jù)生活實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，知道這是屬于哪一類模型，然后根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決問題。這正是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用的例子。）

片段四：知識(shí)內(nèi)化，加深鞏固。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n下自己出一個(gè)類似的題目，我們下一節(jié)課一起解決。

（學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的基礎(chǔ)是自己能把所學(xué)的知識(shí)舉一反三，不但會(huì)做題，而且會(huì)自己舉例子。這個(gè)作業(yè)不但讓學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的掌握，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。）

通過這樣的數(shù)學(xué)建模，變枯燥乏味的數(shù)學(xué)為生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)，那么相信數(shù)學(xué)課堂不再是死氣沉沉的，而是充滿生機(jī)和活力的大舞臺(tái)。