基于微波自由空間測量的小麥含水率檢測方法

郭 交 段凱文 郭文川

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100； 2.農業農村部農業物聯網重點實驗室， 陜西楊凌 712100；3.陜西省農業信息感知與智能服務重點實驗室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

我國小麥種植面積約占糧食作物總面積的22%，產量占糧食總產量的20%以上[1]。小麥含水率是評價小麥品質的重要指標之一，含水率不但決定了小麥貯藏的安全性，同時也制約著小麥加工工藝與流通過程。過高的含水率易引起小麥發芽、發霉、不易存儲等問題，含水率過低則會破壞糧食內部物理結構，使其營養價值降低，造成巨大的經濟損失。因此，必須嚴格控制其含水率。

目前小麥的含水率測量應用較成熟的方法主要為直接法和間接法[2-6]，直接法檢測精度高但費時費力，很難適用于在線檢測。間接法主要有電阻法、電容法、射線法和紅外線法等，這些方法都有各自的局限性，與實時在線測量的需求之間存在一定的差距。近年來國際上出現了一種新的含水率檢測方法，即微波自由空間測量法[7-9]，該測量方法具有高精度、實時在線檢測等優勢。微波自由空間測量法是由矢量網絡分析儀實現微波信號的傳輸，利用調頻連續波技術替代矢量網絡分析儀實現微波信號的產生，具有質量小、成本低、功耗低等優勢，為該方法的實現提供了一個可靠的技術途徑；調頻連續波可方便地實現帶寬測量，目前研究的大多是單頻條件下建立含水率預測模型，而關于全頻與單頻的定量比較研究較少。因此，本文分別建立單頻、多頻和全頻下的含水率預測模型，定量分析頻段選擇對預測精度的影響。

本文以小麥為研究對象，基于微波自由空間測量研究測量信號頻率(1～4 GHz)、溫度(10～40℃)、含水率(11.35%～17.79%)和容積密度(低、高)對小麥相對介電常數的影響，進而建立預測小麥含水率的數學模型，以期為開發基于微波自由空間法的小麥含水率在線無損檢測設備奠定基礎。

1 微波自由空間法測量原理

微波自由空間法是利用S參數與介電常數的關系來計算介質的復相對介電常數，S參數是描述網絡各端口的歸一化入射波和反射波關系的網絡參數。基于微波自由空間法的數據測量系統由矢量網絡分析儀、發射天線、接收天線、計算機、小麥樣品及輔助設備構成，如圖1所示。待測樣品放置于發射天線與接收天線中間，矢量網絡分析儀完成微波信號的發射與接收，計算機用于S參數的存儲和數據分析。

圖1 測量系統框圖Fig.1 Measurement system chart1.矢量網絡分析儀 2.發射天線 3.小麥樣品 4.接收天線 5.計算機

圖2 電磁波通過待測樣品的傳播示意圖Fig.2 Schematic of propagation of electromagnetic waves through tested sample

根據電磁波的傳播理論對待測樣品的電磁信號進行分析，設待測樣品的復相對介電常數為εr，厚度為d，頻率為f的平面波Ei垂直入射于待測物品，傳播方向沿z軸正向，如圖2所示。待測樣品左右兩邊均為空氣，電磁波在空氣中的傳播常數為β0，入射方向與待測物品垂直。根據微波分析理論，待測物品可以等效為二端口網絡，電磁波將對該網絡發生反射和透射。通過矢量網絡分析儀測量出的S參數值，并由麥克斯韋方程和邊界條件可以得到散射系數S11、S21計算公式為[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ηr——待測樣品的特性阻抗

β——電磁波在待測樣品中的傳播常數

μr——待測樣品的相對磁導率

將式(1)和式(2)化簡，可得[11]

(5)

(6)

(7)

T=e-jβd

(8)

式中Q——樣品材料與空氣交界處的反射系數

T——樣品材料與空氣交界處的透射系數

聯立式(5)和式(6)，通過求解方程可得到散射系數S11、S21與Q、T的關系，即

(9)

(10)

(11)

式(9)正負號的選取應保證|Q|<1。由式(8)可以得到電磁波在待測樣品中的傳播常數

(12)

聯立式(9)～(12)，可以得到待測樣品的復相對介電常數表達式

(13)

由此可見，如測得二端口網絡的S11、S21參數，即待測樣品的S11、S21參數，則可通過式(9)～(13)計算得到待測樣品的復相對介電常數。

2 材料與方法

2.1 材料

試驗所用的小麥樣品為西北農林科技大學自主培育的小偃22號，初始含水率(濕基)為11.35%。試驗前，用篩網篩除破粒及雜物。選用形狀完整、籽粒飽滿的小麥作為試驗樣本。

2.2 測量方法

2.2.1含水率測量

將小麥樣品置于133℃的電熱鼓風干燥箱內干燥19 h[12]，根據干燥前后小麥樣品質量的變化計算得到濕基含水率。

2.2.2樣品制備

利用電子分析天平分別稱取6份約1 000 g的試驗樣品，放置于密封性良好的玻璃器皿中，根據初始小麥含水率和配制樣品要求，計算出需要添加的去離子水質量，配置不同含水率的小麥樣品，加水后，將試驗材料放入密閉性較好的密封袋中，將密封袋放置于陰涼不通風處，2～3 d后，使其均勻吸水，期間每天搖動3～4次。試驗所配制的含水率為11.35%、12.37%、13.45%、14.75%、15.95%和17.79%。各含水率下的試驗樣品在測量時設置成兩個容積密度等級，分別用低、高容積密度表示。低容積密度是將試驗樣品以自由落體的方式裝入容器內；高容積密度是通過將試驗樣品振動或加壓增加容器內樣品的質量。

2.2.3測量步驟

在電子分析天平上稱得空容器的質量，將小麥樣品以自由落體的方式裝滿容器，測量裝有樣品的容器質量，計算出容器內樣品的容積密度，作為低容積密度值。將裝有試驗樣品的容器放入冰箱中冷藏，待溫度降至5℃后，將容器放入紅外恒溫干燥箱內，同時將數字溫度計插入試驗樣品中，當樣品溫度達到10℃時，測量所選頻率下的S參數值。隨后依次設定干燥箱的溫度為15、20、25、30、35、40℃。當試驗樣品溫度達到設置值時，依次測量每個溫度下的S參數值，測量3次，并取其平均值作為測試結果。在低容積密度值基礎上，通過振動和加壓的方式改變容器內小麥樣品的質量，從而改變容積密度值，得到高容積密度值的小麥樣品。按照上述測量步驟對各含水率等級下高容積密度值的樣品進行測試，最終測量得到84組試驗樣品的S參數值，根據試驗中參數的變化，試驗樣品的質量范圍為550～610 g。最后由式(9)～(13)計算得到復相對介電常數。復相對介電常數可表示為εr=ε′+jε″，其中ε′為相對介電常數，ε″為介電損耗因數。本文研究分析相對介電常數的影響機理，故取復相對介電常數的實部ε′進行分析。

2.3 數據分析與處理方法

2.3.1支持向量機

支持向量機(Support vector machine，SVM)[13]是一種基于風險最小化思想的機器學習算法，通過尋求結構化風險最小來提高學習機泛化能力。SVM可以有效地克服經典神經網絡模型中模型復雜、計算速度慢、易過擬合等缺點，從而提高模型的精度，并且能較好地解決小樣本、非線性等實際問題。

2.3.2模型評價

模型準確性用校正集相關系數RC、校正集均方根誤差、預測集相關系數RP、預測集均方根誤差表示。以剩余預測偏差(RPD)作為評價模型性能的指標。文獻[14]指出當模型的RPD小于1.5時，則該模型不能進行預測；當RPD在1.5～2.0時，模型僅能給出預測值的大小情況；當RPD在2.0～2.5時，模型可用于粗略預測；當RPD大于2.5時，模型具有較好的預測準確性[15]。

3 結果與分析

3.1 頻率

圖3為不同溫度、低容積密度下頻率對含水率為12.37%和13.45%的小麥相對介電常數的影響規律曲線。由圖3可知，在1～4 GHz頻段內，兩個含水率下小麥的相對介電常數均隨著測量頻率的增大而減小。頻率越低，小麥的相對介電常數減小越快。在頻率不變的情況下，溫度越高，小麥的相對介電常數越大。在所測試的頻段內，溫度對小麥相對介電常數隨頻率的變化規律沒有影響。相對介電常數的變化規律主要是由非均勻混合物中的偶極子、電子和原子的極化和Maxwell-Wagner效應造成的[16-17]。當頻率不斷增大時，偶極子的振動速度將滯后于電場的變化，當頻率增大到一定程度時，偶極子的取向極化便停止。于是，隨著測量信號頻率的增大，相對介電常數呈減小趨勢。

圖3 不同溫度下頻率對小麥相對介電常數的影響曲線Fig.3 Effects of frequency on relative dielectric constant of wheat at different temperatures

3.2 含水率

圖4為低容積密度時，不同溫度下頻率為2 GHz和3 GHz的小麥相對介電常數隨含水率的變化規律曲線。由圖4可知，在兩個頻點下，小麥相對介電常數均隨含水率的增大而不斷增大。同一含水率下，溫度越高，小麥的相對介電常數越大，各溫度間相對介電常數差值隨含水率的增大而增大。水的相對介電常數為81，水作為一種強極性的分子，具有很強的電偶極矩，因此水是影響小麥介電特性的主要因素[18-20]。當小麥的含水率較低時，內部的水分為結合水，細胞處于休眠狀態，在此狀態下細胞內的離子運動并不活躍，因此水分對相對介電常數的影響并不顯著。隨著含水率的增大，自由水含水率增大，細胞由于吸水其內部的原生質溶解，細胞體積膨脹，導致整體代謝加速并且內部離子運動隨之加快，此時小麥的相對介電常數表現出增大的趨勢。

圖4 不同溫度下含水率對小麥相對介電常數的影響曲線Fig.4 Effects of moisture content on relative dielectric constant of wheat at different temperatures

圖5 不同含水率下溫度對小麥相對介電常數的影響曲線Fig.5 Effects of temperature on relative dielectric constant of wheat at different moisture contents

3.3 溫度

圖5為不同含水率、低容積密度，1 GHz和2 GHz下溫度對小麥相對介電常數影響規律曲線。由圖5可知，相對介電常數隨著溫度的增大而增大，在樣品測量范圍內，含水率沒有改變小麥相對介電常數隨溫度增大而不斷增大的變化規律。介電常數反映靜態電場下分子極化和布朗運動間的動態平衡[21]。溫度升高有利于極性分子的取向，導致單位體積內極性分子數增加，溫度升高加速了物料內自由水的布朗運動，最終使小麥相對介電常數增大。

3.4 容積密度

圖6為25℃時，不同含水率下容積密度對頻率在1 GHz和3 GHz時小麥相對介電常數的影響曲線。由圖6可知，隨著容積密度的增大，小麥樣品的相對介電常數整體上呈現單調遞增趨勢，并且含水率越高，其相對介電常數越大。容積密度增大，容器中的電介質數也相應增多，當出現外加電場時，電介質被極化，樣品儲存能量的能力變大，因此導致相對介電常數增大[22]。

圖6 不同含水率下容積密度對小麥相對介電常數的影響曲線Fig.6 Effects of bulk density on relative dielectric constant of wheat at different moisture contents

4 含水率模型建立與驗證

4.1 樣本劃分

經過樣品配制后，每組含水率下得到14份樣品，在6組含水率下總計共得到84份樣品，在每組含水率下隨機選取4份作為預測集，共得到24份預測集，其余60份作為校正集。

4.2 SVM建模結果

由前期試驗可知，小麥的相對介電常數、溫度、容積密度和頻率與其含水率之間具有相關性，因此為了提高實際應用時含水率測量結果的準確性和可靠性，利用SVM模型分別對單頻、多頻和全頻下的樣品進行建模，并用預測集對模型進行檢驗。試驗結果顯示，所測量的30個頻點中，3.8 GHz測量的小麥相對介電常數熵值最大，1.2、2.1、2.9 GHz測量的小麥相對介電常數熵值較大，故選用以上4個頻點作為單頻下建模的信號頻率，選用3.6～4 GHz作為多頻建模下的信號頻率。建模后的模型參數如表1所示。在單頻條件中，3.8 GHz對應的RC和RP分別為0.967 8和0.978 1，校正集均方根誤差和預測集均方根誤差分別為0.248 9%和0.314 5%，RPD為6.98，建模預測效果良好；在多頻條件中，3.6～4 GHz下，RC和RP分別為0.976 9和0.983 0， 校正集均方根誤差和預測集均方根誤差分別為0.196 5%和0.131 0%，RPD為10.89，建模預測效果極佳；全頻下RC和RP分別為0.994 8和0.992 9，校正集均方根誤差和預測集均方根誤差分別為0.048 7%和0.051 3%，RPD為18.67，建模預測效果較好；所以，基于SVM模型可以對小麥含水率進行預測，但其單頻下的預測效果沒有多頻和全頻的預測效果好，且頻點越多，含水率預測模型的精度越高。

表1 SVM建模參數Tab.1 Modeling parameters of SVM

4.3 模型的驗證

為了對上述所建模型的準確性及適用性進行評估，本文進行了模型驗證試驗。在含水率11.35%～17.79%范圍內，隨機配制了10組不同含水率的小麥樣品，并分別測量樣品的相對介電常數。將這10組樣品的測量結果作為預測集代入上述模型中進行定量預測。含水率預測值和以干燥法測量的含水率實測值曲線如圖7所示，決定系數R2=0.996 8，說明利用小麥的相對介電常數測量其含水率的方法具有較高的準確性。

圖7 含水率實測值與預測值的比較Fig.7 Comparison between measured and predicted moisture contents

5 結論

(1)在測量頻率1～4 GHz下，小麥的相對介電常數隨頻率的增大而減小；小麥相對介電常數隨含水率、溫度和容積密度的增大而增大。

(2)經樣本劃分后，SVM模型的預測結果為：單頻條件下，3.8 GHz的相關系數最佳，模型的RC和RP分別為0.967 8和0.978 1；在多頻條件中，3.6～4 GHz下，模型的RC和RP分別為0.976 9和0.983 0；在全頻條件下，模型的RC和RP分別為0.994 8和0.992 9。試驗結果表明，SVM模型可用于對小麥含水率進行預測。

(3)單頻下的預測效果沒有多頻和全頻的預測效果好，且頻點越多，含水率預測模型的精度越高。