帶質(zhì)量塊壓電懸臂梁的振動仿真分析

李麗偉 田會珍 李心儀

摘? 要：基于壓電方程和彈性梁的振動理論，建立了帶質(zhì)量塊的單晶懸臂梁壓電發(fā)電振子的理論模型，運用Ansys仿真分析了質(zhì)量塊對固有頻率和輸出電壓的影響。結(jié)果表明：質(zhì)量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時壓電振子固有頻率最小，輸出電壓出現(xiàn)峰值;固有頻率和輸出電壓隨質(zhì)量塊厚度的增加分別呈現(xiàn)減小和增大的趨勢;質(zhì)量塊存在一個最佳粘貼位置，使得固有頻率最小，輸出電壓最大。

關(guān)鍵詞：壓電發(fā)電;懸臂梁;質(zhì)量塊;有限元法

中圖分類號：TP274 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）08-0020-03

Abstract： Based on the piezoelectric equation and the vibration theory of elastic beam， the theoretical model of single crystal cantilever piezoelectric generator with mass block is established. the influence of mass block on natural frequency and output voltage is analyzed by Ansys simulation. The results show that when the ratio of mass block length to piezoelectric vibrator length is about 1/2， the natural frequency of piezoelectric vibrator is the smallest and the output voltage reaches the peak value， and the natural frequency and output voltage decrease and increase with the increase of mass block thickness， respectively. There is an optimal paste position for the mass block， which minimizes the natural frequency and maximizes the output voltage.

Keywords： piezoelectric power generation; cantilever beam; mass block; finite element method

微機電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical-System， MEMS）的快速發(fā)展，使得便攜式低功耗電子產(chǎn)品得到了廣泛應用。但目前便攜設(shè)備主要依靠傳統(tǒng)的化學電池供能，存在體積大不利于集成、壽命有限以及制造和使用過程會造成環(huán)境污染等諸多問題，迫切需要可持續(xù)供電的綠色微能源[1]。近年來，太陽能、風能、環(huán)境振動能等可再生能源受到越來越多的關(guān)注。其中，在環(huán)境中廣泛存在的振動能，不受周圍溫度與光照長短影響，能量獲取持續(xù)穩(wěn)定，是鋰電池等傳統(tǒng)化學電源潛在的替代能源。環(huán)境振動能可基于壓電[2]、靜電[3]及電磁[4]等方式獲取，由于壓電式懸臂梁發(fā)電振子能量獲取結(jié)構(gòu)簡單、易于微型化與集成，且能量轉(zhuǎn)換密度大，應用前景十分廣闊[5-6]。現(xiàn)有的研究多偏重于懸臂梁壓電振子壓電晶體和彈性基體的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對發(fā)電性能的影響，而環(huán)境振動下質(zhì)量塊對壓電發(fā)電振子輸出性能的影響分析較少。本文通過Ansys有限元仿真分析，主要研究質(zhì)量塊對其輸出電壓和固有頻率的影響，以期獲得較低的諧振頻率和最大的輸出電壓。

1 懸臂梁壓電發(fā)電振子的理論建模

懸臂梁式單晶壓電發(fā)電振子簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由壓電晶體、彈性基體和質(zhì)量塊復合而成。lb、lp、lq分別為懸臂梁、壓電晶體和質(zhì)量塊的長度，tm和tp分別為彈性基體和壓電晶體的厚度;懸臂梁寬度為w。壓電晶體和彈性基體的彈性模量分別為Ep和Em，結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量為I。

由小變形彎矩及撓度方程，可得質(zhì)量塊運動微分方程，進而得到壓電振子固有頻率為：

同時，由壓電晶體的本構(gòu)方程和彈性基體的應力應變方程可得到壓電振子在加速度激勵Ain下的開路電壓為：

2 懸臂梁壓電發(fā)電振子的有限元仿真

2.1 懸臂梁壓電振子的Ansys建模

壓電復合振子在諧振時輸出電壓最大，而其固有頻率相對于環(huán)境振動頻率較大，為此采用Ansys仿真分析帶質(zhì)量塊的懸臂梁發(fā)電振子的質(zhì)量塊長度、厚度和位置對固有頻率和輸出電壓的影響。壓電梁材料為PZT-5H，彈性基體材料為磷青銅，質(zhì)量塊材料為鎳，壓電晶體、彈性基體和質(zhì)量塊的材料性能參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

壓電振子質(zhì)量塊端自由，另一端約束所有自由度，壓電晶體、彈性基體和質(zhì)量塊采用GLUE命令粘接在一起，均采用掃略方式劃分網(wǎng)格，建立壓電振子的實體模型。

對懸臂梁施加1g的加速度激勵，仿真獲得壓電振子的一階固有頻率為127.38Hz，同時利用Matlab編程計算理論推導的固有頻率為149.74Hz，兩者誤差為14.9%，表明建立的理論及仿真模型是合理的。

2.2 質(zhì)量塊參數(shù)對固有頻率和輸出電壓的影響

（1）質(zhì)量塊長度對固有頻率和輸出電壓的影響

選取壓電晶體厚度為4μm，彈性基體厚度為8μm，取壓電振子長度分別為2500μm、3000μm、3500μm，改變質(zhì)量塊長度與壓電振子長度的比值，分別為1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、4/5、5/6，獲得圖2所示不同長度下振子固有頻率和輸出電壓與質(zhì)量塊長度的關(guān)系。

由圖2可知，壓電振子的固有頻率隨質(zhì)量塊長度的增加先減小后增大，且在質(zhì)量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時頻率最小，而輸出電壓隨質(zhì)量塊長度的增加先增大后減小。由頻率f、結(jié)構(gòu)剛度K和質(zhì)量m的關(guān)系f∝K/m可知，當剛度不變時，頻率隨質(zhì)量的增大而減小，但當質(zhì)量塊過大時，結(jié)構(gòu)剛度會大大增加，因此壓電振子固有頻率增大。適當增加質(zhì)量塊長度，可以增大壓電振子自由端位移，輸出電壓也會增大，但當質(zhì)量塊繼續(xù)增大，自由端位移減小，輸出電壓也減小。

（2）質(zhì)量塊厚度對固有頻率和輸出電壓的影響

取懸臂梁壓電振子長度分別為2500μm、3000μm、3500μm，改變質(zhì)量塊厚度，分別為200μm、300μm、400μm、500μm、600μm、700μm、800μm，獲得如圖3所示不同長度下振子固有頻率和輸出電壓隨質(zhì)量塊厚度變化關(guān)系。

由圖3可知，壓電振子的固有頻率隨質(zhì)量塊厚度的增加逐漸減小，而輸出電壓隨質(zhì)量塊厚度的增加逐漸增大。原因在于：當質(zhì)量塊厚度增加時，壓電振子在激勵作用下振動的尖端位移逐漸增大，導致角頻率逐漸減小，因此固有頻率隨著質(zhì)量塊厚度的增加明顯減小。同時，尖端位移的增加使結(jié)構(gòu)應力增加，輸出電壓逐漸增大，因此應盡量選擇較厚的質(zhì)量塊。然而，較厚的質(zhì)量塊質(zhì)量也會顯著增加，應盡量避免壓電振子在質(zhì)量塊自身重力作用下彎曲過大。

（3）質(zhì)量塊位置對固有頻率和輸出電壓的影響

基于圖2和圖3的分析，取質(zhì)量塊長度和懸臂梁長度比值為1/3，即當懸臂梁長為3000μm時，質(zhì)量塊長為1000μm，取其厚度為500μm。改變質(zhì)量塊到固定端的距離，取值分別為：2000μm、1800μm、1600μm、1400μm、1200μm、

1000μm、800μm、600μm，保持其它參數(shù)不變，獲得如圖4所示振子固有頻率和輸出電壓隨質(zhì)量塊位置變化關(guān)系。

由圖4可知，隨著質(zhì)量塊到固定端位置的逐漸減小，壓電振子固有頻率逐漸增大，輸出電壓逐漸減小，即當質(zhì)量塊在自由端端部時，壓電振子固有頻率最小，輸出電壓最大。因此，為了獲取最大的諧振頻率下的輸出電壓，應盡量將質(zhì)量塊粘貼在壓電振子自由端的端部。

3 結(jié)束語

本文針對帶質(zhì)量塊的單晶懸臂梁壓電發(fā)電振子，建立了理論模型，仿真分析了質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)和位置參數(shù)對發(fā)電振子固有頻率和輸出電壓的影響，獲得如下結(jié)論：

（1）壓電振子的固有頻率隨質(zhì)量塊與振子長度比的增加先減小后增大，且在質(zhì)量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時頻率最小，而輸出電壓隨質(zhì)量塊長度的增加先增大后減小。

（2）壓電振子的固有頻率隨質(zhì)量塊厚度的增加逐漸減小，而輸出電壓隨質(zhì)量塊厚度的增加逐漸增大。

（3）隨質(zhì)量塊距固定端的距離的增大，壓電振子的固有頻率逐漸減小，輸出電壓逐漸增大。因此將質(zhì)量塊設(shè)置在自由端更易適應低頻環(huán)境振動。

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