安徽白塔河2016～2017年水位流量特征分析

郭壽銀

（安徽省滁州水文水資源局，安徽 滁州239000）

流量序列是常進行測量獲得的水文數(shù)據(jù)。針對時間序列的研究有很多種方法，總的來說有時域分析和頻域分析兩種基本形式。時域分析具有時間定位能力，但無法得到關(guān)于時間序列變化的更多信息；頻域分析雖具有準(zhǔn)確的頻率定位功能，但僅適合平穩(wěn)時間序列分析［1］。基于連續(xù)傅里葉變換的小波分析方法兼具了兩種分析方法的優(yōu)點，已被廣泛用于信號圖片處理等方向，在水文研究中廣泛運用［2］。本文采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具對安徽省天長市白塔河2016～2017年流量數(shù)據(jù)進行處理分析，得到了其過程存在4個主要的特征周期，為水文站觀測及河道維護提供參考。

1 基本情況

白塔河段西起于時灣水庫和釜山水庫，東至高郵湖，河段全長超過40km，天長市境內(nèi)流域面積955km2［3］。天長水文站位于天長市區(qū)北部附近，主要測量河流的流量和水位資料，以及部分?jǐn)嗝尜Y料。白塔河段面為復(fù)式U型斷面，兩側(cè)河岸最高點相距150m，復(fù)式河槽內(nèi)平攤高程距河中心底部6m。

2 實測水位流量過程

白塔河天長站2016～2017年水位流量如圖1。

圖1 白塔河天長站水位流量關(guān)系

從圖1（a）中可以看出白塔河年內(nèi)流量變幅很大，其中2017年7月初，11月底及2017年9月底有3個明顯的流量高峰，最大流量數(shù)值超過200m3/s，在其他大多時間流量很小，趨近于0。從圖1（b）可看出白塔河天長段水位流量關(guān)系散亂，流量變動范圍超過兩個數(shù)量級，而水位波動則在5～9m之間，其兩者關(guān)系不能用簡單的擬合公式代表。結(jié)合圖1（a）、（b）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)河流量為零時，其水位也可能是一個正值，這是由于白塔河下游有高郵湖的壅水頂托作用導(dǎo)致。

3 分析方法

本文應(yīng)用小波分析的理論方法，采用Matlab2015b軟件自帶小波分析工具箱對2016～2017年天長水文站流量資料進行處理，分析流量變化的主要特征周期分布及流量變化趨勢。

小波函數(shù)ψ（t）指具有振蕩性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)，定義為［4］式（1）：

ψ（t）通過伸縮和平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：

式中 ψa，b（t）為子小波；a為尺度因子或頻率因子，反應(yīng)小波的周期長度；b為時間因子，反應(yīng)在時間上的平移。

小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，多種小波函數(shù)可用，這里采用Morlet小波函數(shù)，如式（2）：

式中 e，c分別為常數(shù)，取6.2；i為虛數(shù)。

Morlet小波伸縮尺度a與周期T關(guān)系如式（3）：

若ψa，b（t）是式（2）給出的子小波，對于時間序列f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

從式（4）可知，小波變換同時反映了f（t）的時間、域和頻域特性。當(dāng)a較小時，對頻域的分辨率低，對時域的分辨率高；當(dāng)a增大時，對頻域的分辨率高，對時域的分辨率低。因此，小波變換能實現(xiàn)窗口大小固定、形狀可變的時域局部化。

Matlab軟件提供了全面的小波分析工具箱，只需對時間序列進行插值、距平預(yù)處理，就可采用Matlab軟件進行處理分析。過程為：使用wavemenu命令打開小波分析工具箱，選擇Complex continuouswavelet 1-D，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，設(shè)定周期范圍1～160，點擊analysis進行數(shù)據(jù)小波分析，將分析得到的小波系數(shù)值導(dǎo)出，計算小波系數(shù)模，實數(shù)值與方差，繪圖即可。

小波系數(shù)的模數(shù)值越大，表明其所對應(yīng)時段或尺度的周期性就愈強。小波系數(shù)實部則反映了相對均值的波動變化，能反映時間序列不同時間尺度的周期變化及其在時間域中的分布，進而能判斷不同時間尺度上，序列的未來變化趨勢。小波系數(shù)方差能反映時間序列的波動能量隨尺度（a）的分布情況，可用來確定序列演化過程中存在的主周期。

4 結(jié)果及討論

數(shù)據(jù)分析得到的小波系數(shù)模與實數(shù)分布如圖2。

圖2 小波分析系數(shù)模與實數(shù)分布

圖2（a）橫坐標(biāo)為2016～2017年的天數(shù)時間坐標(biāo)，可以看出2016年存在4 個明顯高峰等值線區(qū)域：140～180d的第1個大周期，80～100d的第2個周期，40～60d的第3個周期，20d左右的第4個周期。表明這幾個時間和相應(yīng)頻率的周期性很強。2017年的模數(shù)值分布沒有較大的周期顯著特征。

從圖2（b）看出，2016～2017年存在3次明顯的波動點：150～200d（2016年5月～6月底），250～400d（2016年9月初～2017年2月初），550～600d時間（2017年7月～8月）。這幾個時段的流量相對平均值呈振蕩性變化（圖中相應(yīng)數(shù)值呈正負數(shù)值變化）為顯著的流量變動時段。綜合圖2（a）、（b）可知，2016年和2017年的流量變化有一定相似性，但變化并不對稱。

圖3為計算的小波系數(shù)方差圖。

圖3 小波系數(shù)方差

從圖3可看出，時間尺度為170d左右的周期對應(yīng)有一個最大峰值，可以認為是該流量序列的一個顯著變化主周期，但其他時間尺度的能量值卻很難判斷其相對峰值大小，而時間尺度在0～80d之間的峰值群明顯小于時間尺度在120～180d之間的峰值群，可以認為白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120～180d兩個周期上，但是細分的周期特征卻不明顯。

5 結(jié)語

通過采用Matlab2015b中自帶的小波分析軟件對安徽省白塔河天長站2016～2017年流量數(shù)據(jù)進行分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過小波系數(shù)模與實數(shù)分布可知白塔河天長站流量變化2016年存在4個主要周期變化，分別為140～180d的第1個大周期；80～100d的第2個周期；40～60d的第3個周期及20d左右的第4個周期。兩年流量過程存在3次明顯的波動時段，分別為150～200d（2016年5月～6月底），250～400d （2016年9月初～2017年2月初），550～600d時間（2017年7月～8月）3段。2016年和2017年的流量變化有一定相似性，但變化并不對稱。

（2）通過方差分布可知時間尺度為170d左右的周期是該流量序列顯著變化最主要周期。分析結(jié)果顯示白塔河天長站流量序列的多尺度周期性特征主要集中在80d以內(nèi)和120～180d兩個周期上，但細分的周期特征卻不明顯。

（3）根據(jù)本文獲得的白塔河水位流量及斷面數(shù)據(jù)可知，其受上游兩個水庫控制常有斷流現(xiàn)象出現(xiàn)，而水位受下游湖區(qū)控制則一直處于壅水狀態(tài)；另一方面白塔河流量變化直接受上游水庫操作影響，但其年際流量變化過程并不穩(wěn)定。

（4）為保護白塔河天長段的水質(zhì)安全和環(huán)境考慮，建議上游水庫合理的安排放水蓄水工作，盡量保證下游白塔河維持現(xiàn)有流量，并在汛期保證有大洪水流量。在易發(fā)生水生污染季節(jié)，可采用定期清理河流中滋生水生植物，防止藻花發(fā)生，避免污染河段水質(zhì)及下游高郵湖水質(zhì)。