幾種預測模型在東海大橋海堤段沉降監測中的應用

黃志文

（上海市市政公路工程檢測有限公司，上海市 201108）

0 引言

灰色模型GM（1，1）是用來解決信息不完備系統的數學方法，而時間-沉降預測模型是多年的測量經驗總結。本文將應用灰色模型GM（1，1）和時間-沉降預測模型對東海大橋海堤段的沉降數據進行分析處理,以選擇合適的沉降模型來預測東海大橋海堤段的沉降趨勢。

1 工程概況

東海大橋海堤段的基礎地質由淤泥粉砂回填而成，于2005年11月建成通車。由于基礎地質的構造以及車輛荷載作用，東海大橋海堤段至2015年年底的最大絕對沉降量已接近1 m，且最大絕對沉降量附近車道出現多個大坑，明顯影響行車安全。為了消除行車隱患，海堤段於2016年初進行路面翻修，部分監測點被破壞。通過分析和處理歷年海堤段沉降量的數據，構造GM（1，1）模型和時間-沉降模型進行計算，并對模型擬合值和預測值進行比較，以選擇適合本工程的預測模型，同時預測出2015年以后每隔10年海堤段大致的最大沉降量，為道路的養護以及海堤的結構安全提供數據參考。

2 模型分析

2.1 GM（1，1）模型

設有等時原始觀測數據序列：

對 X（0）（k）作一次累加，得到新序列：

X（1）（k）的 GM（1，1）的白化形式的微分方程[1]為：

GM（1，1）模型的灰微分方程為：

其中：

式（3）、式（4）中：a，b 為方程的待定參數；Z（1）（k）為背景值。

其中：

式（3）的離散解為：

原始數據的擬合值為：

2.2 沉降-時間模型

一般來說，在軟土上建（構）筑物的沉降與時間不是線性關系，地基基礎人員一般采用下述幾種曲線去描述S-T過程（沉降-時間關系）[2]。雙曲線：

指數曲線：

冪函數曲線：

式中：T為時間；S為隨T變化的總沉降量；a、b為方程的待定參數，由最小二乘法求得。

對于以上3種函數，可以通過變量代換，化為可以利用線性回歸公式的形式。

對于式（11），令 S3=1n S，T3=1n T，a3=1n a，從而得到：

2.3 精度分析

為了評價預測效果，需對建模進行精度分析。

已知原始觀測序列X（0），通過建模計算得到模型擬合值X^（0）的序列為：

計算殘差E得:

其中:

相對誤差rel（k）為:

平均相對誤差rel為：

原始觀測序列X（0）的方差為:

計算后驗差比C為：

小誤差概率p為：

模型精度檢驗等級參照表見表1[3]。

表1 精度檢驗等級參照表

3 實例分析

上海市東海大橋海堤段於2006年11月取初始值，在2007年3月26日開始每月進行定期測量。工程測量范圍為上海市東海大橋海堤段K27+579～K29+387，長約1.8 km。本工程測量路線按3條線路進行觀測，其中1#和3#線監測點分別布置在道路A、B線應急車道，2#線監測點布置在道路A線中央隔離帶位置，監測點間距一般為50 m左右，共布設93個觀測點。海堤段沉降監測點布設示意圖見圖1。

圖1 海堤段沉降觀測點布設示意圖

根據實測資料，選取線路沉降量最大的1#K28+300斷面（T13-1），作為沉降代表性的斷面進行總沉降量分析。通過原始觀測數據進行線性內插獲得2007年5月～2014年5月每隔半年（180 d左右）的沉降量，并以此作為分析數據。沉降量原始觀測值（絕對值）與模型擬合值見表2。

GM（1，1）模型計算通過 Matlab編程實現，雙曲線模型、指數函數模型和冪函數模型通過變量代換，化為可以利用的線性回歸公式形式并通過Excel擴展功能實現，最后得出不同模型擬合方程（見表3）；不同模型精度指標、計算精度見表4、表5。

由表4、表5可知，雙曲線模型和指數函數模型計算結果與實際沉降觀測值偏差較大，而GM（1，1）模型和冪函數模型擬合曲線與實際觀測曲線有較好的擬合。擬合結果為GM（1，1）模型擬合最優，冪函數模型次之，雙曲線模型較差，指數函數模型最差。

表2 沉降量原始觀測值（絕對值）與模型擬合值 mm

表3 不同模型擬合方程

表4 不同模型精度指標

為了進一步分析模型的預測精度和可靠性，用2014年11月，2015年 5月，2015年 11月共 3次的實測沉降量與以上幾種模型計算出來的預測沉降量進行比較，以分析各個模型在海堤段沉降預測時的精度和可靠性，并評定各個模型的適用性。不同模型預測值、預測精度、預測精度指標見表 6、表 7和表 8。

表6 沉降量實測值與不同模型預測值 mm

表5 不同模型計算精度

表7 不同模型預測精度

表8 不同模型預測精度指標

從以上幾種模型擬合精度結果可知，雖然GM（1，1）模型擬合曲線優于冪函數模型，但冪函數模型可以較好地預測出沉降量，GM（1，1）模型則勉強可以預測出沉降量（殘差偏大），說明擬合好的模型預測值不一定好。

通過以上數據分析，選用冪函數模型對海堤段每隔10年的累計沉降量進行預測，結果見表9。

表9 冪函數模型累計沉降量預測值

通過冪函數模型計算最后100 d達到不同沉降速率所需要的時間，結果見表10。

4 結語

（1）結合工程實例，對沉降監測數據進行了模型分析，并在此基礎上詳細闡述了GM（1，1）模型以及沉降-時間預測模型（雙曲線，指數函數，冪函數）的建立。

表10 達到沉降速率所需時間

（2）沉降是一個非常復雜的過程，涉及到環境溫度、荷載、土層構造、回填材料等許多客觀因素影響等導致的沉降機理不確定性，單一模型并不能應用于所有系統的預測。在不同的工程中應選擇合適的預測模型，在經過比較分析后，選擇其中最適合的一種模型進行預測預警。同時也可以從實際情況出發，考慮建立組合模型進行預測，以提高預測精度。

（3）采用的灰色模型為最基本的 GM（1，1）模型，可通過對GM（1，1）模型進行背景值構造和時間加權等方法提高灰度模型預測精度。

（4）在運用預測模型時要不斷根據實測的新數據，建立新的預測模型，以提高預測精度。