基于陳墻巖危巖穩定性計算的三維模型公式推導

汪金才，陳 衛

(重慶市地質礦產勘查開發局208水文地質工程地質隊，重慶 400700)

陳墻巖危巖位于重慶市巫溪縣田壩鎮集鎮。近年來,陳墻巖危巖活動加劇，危巖帶內卸荷拉張裂縫發育,單體危巖形態日漸清晰，尤其在暴雨季節，高強度的降雨滲入裂縫中，產生的靜水壓力及動水壓力[1-2]，單體危巖穩定性較差。

1 危巖體基本特征

陳墻巖危巖在省道S102內側的陡崖發育有兩塊危巖體(W1、W2)，危巖體全景見圖1。文中依據W2的基本形態特征，對三維模型公式進行推導。

1.1 危巖體分布及形態特征

陳墻巖危巖W2號危巖單體長56 m，寬16.3 m，厚15 m，總方量1.2×104m3，分布于陡崖中上部，發育在高程366.2～433.1 m之間。危巖塊體被層面和陡傾卸荷裂隙切割，受層面及裂隙控制，其在空間形態上，表現為板狀，屬于高位特大型滑移式危巖。

1.2 結構面特征

危巖體受數條裂隙、裂縫控制。裂隙①：卸荷裂隙，產狀270-272°∠65-81°，縱向上由坡頂延伸至坡腳，長約60～80 m，橫向上由陡崖帶右側延伸至其中部，陡崖帶左側未見該裂縫，推測裂縫延長度約45 m。陡傾坡外，裂面較粗糙，一般張開10～50 mm，無充填或局部有少量泥質、鈣化物填充，控制危巖塊體后緣邊界；裂隙②：構造裂隙，產狀190°∠65°，間距1.0～3.0 m，裂隙平直、裂面粗糙，延伸長，閉合，控制危巖塊體底部邊界。裂隙③：層面，產狀3°∠57°，陡傾坡外，層面平直光滑，層厚5～6 m，延伸好，張開，無充填或少量泥質充填，形成危巖塊體的左右兩側邊界；臨空面，產狀285°∠90°。

1.3 危巖基座特征

工程區內出露為二疊系下統棲霞組地層，出露的基巖為灰黑色灰巖，中厚-厚層構造，巖質堅硬，完整性好。危巖體底部基座為灰黑色灰巖，巖質堅硬，完整性好。

圖1 陳墻巖危巖全景Fig. 1 Panorama of Chenqiangyan dangerous rock

1.4 危巖破壞方式

特定的環境條件[3-5]是危巖體發育的必要條件，只有當內部因素和外部因素同時具備時，才有危巖發育的可能，并在可能的引發條件的作用下發生失穩破壞，進而帶來地質危害。

W2號危巖體處發育的裂隙②和層面的交線傾向坡外，危巖體可能沿交線滑移，可能發生滑移式破壞，結構面特征見圖2。

圖2 結構面特征Fig. 2 Structural features

2 危巖體三維穩定性分析方法

基于陳墻巖危巖W2號危巖單體基本特征，對其三維模型公式推導計算。三維模型立體示意圖見圖3。

圖3 W2立體示意Fig. 3 W2 stereo diagram

危巖體滑動方向γ(277.2°)(坡外)。層面A產狀αA∠ψA(3°∠57°)，裂隙面B產狀αB∠ψB(190°∠65°)，交線L產狀αL∠ψL(277.2°∠6.2°)。

危巖重力G分解為Gx、Gy，其中Gx、Gy所在平面為鉛垂面，其傾向為γ，該面即為G面，產狀αG∠ψG(277.2°∠90°)。

2.1 關鍵面產狀推導

2.1.1C面產狀

C面既平行于面A、B交線L，又垂直于A面。

已知：線L產狀：αL∠ψL，面A產狀αA∠ψA。

面A的法線方向單位矢量：

(Ax,Ay,Az)=(sinψAsinαA,sinψAcosαA,cosψA)

(1)

線L方向的單位矢量：

(Lx,Ly,Lz)=(cosψLsinαL,cosψLcosαL,-sinψL)

(2)

面C的法線方向矢量：

(Cx,Cy,Cz)=(sinψCsinαC,sinψCcosαC,cosψC)

(3)

(4)

由式(4)得：

(5)

?

(6)

(7)

由式(6)或式(7)計算得到αC、ψC，最終得到C面產狀αC∠ψC(196.56°∠33.74°)。

2.1.2E面產狀

目前對城市地區和自然地區的植被保護與恢復的研究較多,對鄉村地區植被的關注較少。對城市植被保護研究包括對生態敏感區域植被的保護與恢復,城市近自然植被群落的構建,城鄉梯度上植物多樣性的變化[3-5]等。對自然植被保護研究包括利用圖像分析技術制定區域植被分類地圖并劃定優先保護區域,植物多樣性與立地條件的關系[6]等。對于鄉村植被保護主要迷集中在農業生境的生物多樣性保護,對于村落植物保護以描述為主,且研究區域主要集中在古村落[7-8]?，F有研究對鄉村植被價值認識不足,保護方向不明,缺乏對鄉村植被保護的定量評價方式,對長三角平原水網地區鄉村植被保護的研究更是十分少有。

E面既平行于面A、B交線L，又垂直于B面。E面產狀推導與C面相同。

得到E面產狀αE∠ψE(354.24°∠25.85°)。

2.1.3D面產狀

D面平行于A面，產狀為αD∠ψD(3°∠57°)。

2.2 面上作用力公式推導

2.2.1 危巖體作用A面上力的推導

已知危巖體重力G，對作用于A面上的力的推導如下。

Lgb：面G、C交線Lgb，Gy在面G、C交線Lgb上。

由G面產狀αG∠ψG(277.2°∠90°)和C面產狀αC∠ψC得到交線Lgb產狀αLgb∠ψLgb(187°∠33.1°)，從而得到重力G在C面的分力Gy=GsinψLgb。

其中：∠gba(已知兩直線產狀，求其夾角)按式(8)～式(9)計算：

(8)

?

(9)

式中：α1、α2分別為兩條直線的傾伏角，(°)；γ為兩條直線傾向夾角，(°)；γ0為兩條直線夾角，(°)。

Gy在C面內分解，得到Gyy和Gyx，其中Gyx與A面平行，且與L平行，Gyy垂直A面。

Gyx即危巖作用在A面上的下滑力，Gyy垂直A面，即為正壓力，乘以摩擦系數即為摩擦力，加上黏聚力即為危巖作用在A面上的抗滑力。

最終得到：

(10)

2.2.2 危巖體作用B面上力的推導

Gx在面G、D交線Lgc上。由G面產狀αG∠ψG(277.2°∠90°)和D面產狀αD∠ψD得到交線Lgc產狀αLgc∠ψLgc(7°∠56.9°)，從而得到重力G在B面的分力Gx=GsinψLgc且ψLgc+ψLgb=90°。

作Lgc到E面上的投影，得到投影面F和投影線Lgd，將Gx分解到F面上，其中Gxx平行面E，即與Lgc到E面上的投影線平行，Gxy垂直面E，且與線L垂直。

簡化處理：Gxy垂直面E，且與線L垂直，作用方向垂直交線朝向坡內，對整個危巖體的穩定性是有利的，對危巖體計算忽略該力的作用，僅作為安全儲備，以便于計算。

Gxx的計算：Gxx=Gxsin(∠dcg)，Gxx與線Lgd平行。

∠edg、∠dcg與∠gba的計算公式一致。

其中，∠dcg由E面(αE∠ψE)的法線Ldc產狀和Lgc產狀αLgc∠ψLgc得到，∠dcg=58.56°。

得到：Gxx=GsinψLgcsin(dcg)。

F面由線LgC和線Ldc產狀確定，按以下公式計算。

兩條線確定的平面產狀：

tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ

(11)

(12)

式中：δ1為平面傾向與直線L傾向之差；β為兩條相交直線所構成平面的傾角，(°)；得到F面的產狀αF∠ψF(273.6°∠49.15°)。

由F面產狀αF∠ψF(273.6°∠49.15°)和E面產狀αE∠ψE(354.24°∠25.85°)得到交線Lgd產狀αLgd∠ψLgd(339.7°25.3°)。

∠edg由E面(αE∠ψE)的法線Lgd產狀和Led(∥線L)產狀αL∠ψL得到，∠edg=62.54°。

將Gxx在面E內分解，得到Gxxx和Gxxy，其中Gxxx與B面平行，且與L平行，Gxxy垂直A面。

Gxxx即危巖作用在B面上的下滑力，Gxxy垂直A面，即為正壓力，乘以摩擦系數即為摩擦力，加上黏聚力即為危巖作用在B面上的抗滑力。

最終得到：

(13)

2.2.3 裂隙水壓力

充水高度h，水重度γw。簡化計算：水壓力計算按充水高度h為危巖體高度的1/5～1/3的一定值計算，危巖受力寬度即為危巖體厚度b。

(14)

(15)

式中：ψ為滑面內摩擦角。

2.2.4 滑面水壓力

充水高度h，水重度γw。A面上的水壓力FAw，垂直面A，方向與Gyy相反。

(16)

式中：lA為滑面A長度的平均值。

B面上的水壓力FBw，垂直面B，方向與Gxxy相反。

(17)

式中：lB為滑面B長度的平均值。

2.2.5 地震力

地震水平力作用系數β；地震力Q=Gβ；地震力引起的下滑力FQ和抗滑力RQ：

FQ=QcosψL=GβcosψL；

(18)

RQ=-QsinψLtanψ=-GβsinψLtanψ。

(19)

2.3 危巖三維穩定性分析

依據相關規范[8-9]和文獻教材[10-11]，危巖體穩定性計算公式為

(20)

T=F×Ft-R

(21)

R=(Gyy-FAw)tanφ+(Gxxy-FBw)tanφ+c×(SA+SB)+Rw+RQ

(22)

F=Gyx+Gxxx+Fw+FQ

(23)

式中：Fs為穩定性系數；R為抗滑力；F為下滑力；T為剩余下滑力。

3 危巖穩定性對比分析

利用上述三維模型公式對陳墻巖危巖W2號危巖單體在不同工況下穩定性進行計算，并根據現行技術規定、規范[8-9]，對其穩定性進行二維計算[6-7]。計算結果見表1。

表1 對陳墻巖危巖W2號危巖體穩定性計算Table 1 Stability calculation of W2 rock in Chenqiangyan dangerous rock

依據計算結果，降雨和地震力的作用對危巖體的穩定性影響較大，在降雨和地震情況下，危巖體發生崩塌失穩的可能性大。依據現場調查，危巖體后緣及底部裂隙發育，危巖體受底面B面和左側A面共同作用，穩定性計算結果與危巖變形特征一致。但三維模型公式計算穩定性結果較二維模型要高，這是由于三維模型考慮了危巖滑移受兩個面的共同作用，相互擠壓后，抗滑作用較沿單一結構面滑動要高，三維模型計算結果更接近實際。

4 結 語

危巖穩定性計算是復雜的，通過對危巖體三維模型公式的推導，為危巖體穩定性計算提供了更接近實際的三維計算模型，在后期工程治理工作中，節約了工程投入，具有理論和實踐意義。