考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)的出行者主觀路徑選擇模型

張衛(wèi)華，顏 鵬，黃志鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

出行者路徑選擇是交通領(lǐng)域研究的熱點問題，其結(jié)論的科學(xué)性直接影響到交通配流模型的可靠性。早期學(xué)者對出行者路徑選擇問題的研究，通常假設(shè)出行者是完全理性的、具有完全的信息和相同喜好，采用效用理論建立出行路徑選擇模型。隨著行為科學(xué)的發(fā)展和實踐，已有研究者考慮了出行者的有限理性，D. KAHNEMAN等[1]在有限理性基礎(chǔ)上提出了前景理論(prospect theory, PT)，用價值函數(shù)替代效用函數(shù)；A. TVERSKY等[2]完善了PT，發(fā)展成為累積前景理論(cumulative prospect theory, CPT)。由于能夠較為貼近實際描述出行者決策行為，PT和CPT被廣泛應(yīng)用于交通研究領(lǐng)域。徐紅利等[3]、楊志勇等[4]、XU H L等[5]、李小靜[6]及陳玲娟等[7]均以路徑為直接研究對象，假設(shè)路徑行程時間為連續(xù)的概率函數(shù)，出行者在完全理性或者不完全理性情況下對路徑進行選擇，從而建立相應(yīng)的出行者路徑選擇模型。

傳統(tǒng)的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型將路徑作為研究對象來計算前景值，而在實際路網(wǎng)中，難以得到路徑行程時間及概率分布，并且路徑行程時間與路網(wǎng)交通負(fù)荷緊密相關(guān)，路徑行程時間分布在不同的時段是有差異的，因此傳統(tǒng)的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型不能體現(xiàn)路網(wǎng)的擁堵狀態(tài)的變化對出行者路徑選擇的影響。筆者針對傳統(tǒng)路徑選擇行為模型中未考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)這一影響因素的問題，從路段的角度研究不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，路徑行程時間的概率模型，通過累積前景理論對出行者選擇行為進行分析，探索更加符合實際的出行者路徑選擇模型。

1 改進的基于CPT主觀路徑選擇模型

1.1 基于CPT傳統(tǒng)路徑選擇模型問題分析

根據(jù)累積前景理論，當(dāng)出行者通過考慮自身可以獲得的效用大小進行路徑選擇時，出行者進行路徑選擇的行為可分為3個階段：

1)編輯階段。出行者初步分析路徑的信息，根據(jù)出行需要，將備選路徑的出行效用編譯為自身的收益或者損失。

2)估值階段。根據(jù)編輯階段的收益和損失值，確定主觀概率和主觀效用，從而獲得路徑的感知價值(即前景值)。

3)選擇階段。出行者在備選路徑中選擇感知價值最大的路徑出行。

出行者在有限理性的情況下進行路徑選擇，是依靠其對路徑的感知價值，而感知價值通過主觀效用函數(shù)v(x)和主觀概率函數(shù)π(P)獲得。主觀效用函數(shù)是出行者根據(jù)實際效用x形成的主觀感知效用，體現(xiàn)了出行者對實際效用的主觀判斷程度；主觀概率函數(shù)是出行者根據(jù)路徑實際效用發(fā)生的概率P形成的主觀概率，體現(xiàn)了實際效用的概率分布對感知價值的影響。

假設(shè)一次出行有f+g+1個到達時刻，其中晚于參考點到達時刻有f個，早于參考點到達時刻有g(shù)個，通過主觀效用函數(shù)和主觀概率函數(shù)可計算路徑l前景值：

(1)

式中：Ph為到達時刻為第h個時刻的概率；π-(Ph)為出行者感受損失時的主觀概率；π+(Ph)為出行者感受收益時的主觀概率。

這種以前景值為判斷指標(biāo)的傳統(tǒng)CPT路徑選擇模型，一般是假設(shè)路徑行程時間分布函數(shù)已知或直接給定行程時間所對應(yīng)的概率。而道路交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受到外界很多因素的影響,是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，表現(xiàn)出一定的時空動態(tài)特性。不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，路徑的行程時間分布不盡相同，出行者選擇路徑的結(jié)果不同，表現(xiàn)為不同的出發(fā)時段路段行程時間不同，如高峰時段出行，出行者會更加有意識地避開擁堵路段，以保證能在預(yù)期時間內(nèi)抵達目的地。

因此，對于同一條路徑，在不同的擁堵狀態(tài)下，出行者對其的感知價值是有差異的。采用固定函數(shù)表示路徑行程時間不能體現(xiàn)路網(wǎng)擁堵狀態(tài)的變化對出行者決策行為的影響。對出行者路徑選擇行為建模時，應(yīng)當(dāng)考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對出行者的影響。

1.2 改進模型

出行者在進行不確定性決策時，通過對已知信息的處理，形成主觀判斷，即路徑某一效用實際發(fā)生的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲂姓咧饔^概率。在不同的出行時段，實際路網(wǎng)中各路徑的擁堵狀態(tài)不同，出行者所獲得的路徑信息是不同的，即同一路徑的行程時間概率函數(shù)是不同的，因此出行者選取的參考點和路徑前景值也不盡相同。如圖1，當(dāng)考慮不同交通擁堵狀態(tài)時，采用傳統(tǒng)模型對路徑前景值求解，同一參考點下前景值存在唯一解；而考慮路徑擁堵狀態(tài)時，由于行程時間函數(shù)不同，同一參考點下路徑前景值不同。

圖1 不同交通狀態(tài)的前景值-參考點曲線Fig. 1 The relationship curves between reference points and prospect value of different traffic states

假定出行者一次出行可以獲得一定的效用，其完成該次出行能夠獲得的最大收益是xmax，而選擇某一路徑l的出行費用是c，則出行者選擇路徑lj可以獲得的效用是[8]：

xj=xmax-c

(2)

出行者的一次出行中，行程花費時間為T，必須在預(yù)期時間T0之內(nèi)到達目的地，否則將會產(chǎn)生如下?lián)p失[9]：

早于預(yù)期時間到達會產(chǎn)生早到損失費用c1：

c1=θ1(T0-T)

(3)

晚于預(yù)期時間到達會產(chǎn)生遲到損失費用c2：

c2=θ2(T-T0)

(4)

1)若出行者完成一次出行的通行時間費用為θ3·T，則總損失費用為：

(5)

式中：θ1、θ2、θ3分別為早到、遲到和行程過程中的單位時間價值系數(shù)，根據(jù)K. A. SMALL[10]的研究成果，有θ2>θ3>θ1。

2)若出行者對于一次出行能夠獲得的效用心理參考點為x0，則主觀感知效用可以分為收益部分(xj≥x0)和損失部分(xj

(6)

效用敏感系數(shù)0<α,β≤1，反映出行者對實際效用變化的感知敏感程度；損失規(guī)避系數(shù)λ>1，反映出行者面對相同效用的收益與損失之間的感知程度差異。

0≤h

(7)

1-f≤h≤0

(8)

(9)

式中：γ為概率權(quán)重系數(shù)，根據(jù)D. KAHNEMAN[1]對參數(shù)γ的標(biāo)定，獲得收益時γ=0.61，發(fā)生損失時γ=0.69。

(10)

2 考慮路網(wǎng)擁堵的路徑行程時間概率

2.1 路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對路徑行程時間的影響

路徑是由路段組成的，組成路徑的各路段行程時間相加即可得到該路徑行程時間。不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下路段行程時間分布不同，因此可從路段角度研究路徑行程時間概率，得到基于路段單元的路徑行程時間概率。

2.2 基于路段單元的路徑行程時間概率函數(shù)

路段行程時間是連續(xù)變量，難以直接推導(dǎo)路徑行程時間函數(shù)，考慮到出行者對時間長短的感知程度是有限的，可把路段行程時間離散化，將路段行程時間用離散分布函數(shù)表示，以得到基于路段單元的路徑行程時間概率函數(shù)。

設(shè)：ai為路網(wǎng)中的路段(i為路網(wǎng)中路段編號)，A為路網(wǎng)中路段的集合，ai∈A，qi/Ci為路段ai的飽和度，ti為是路段ai的行程時間，ti=ki·Δt(ki為整數(shù)，取值為1、2、3、…，Δt為時間單元)。

定義：Δt為出行者認(rèn)為路段行程時間等于ti或ti-ε對自身的效用相等時，ε的最大值。由于出行者對時間的敏感程度是有限的，取ε≥1/50T，即Δt≤1/50T。

假設(shè)路段ai飽和度為qi/Ci時，其行程時間ti的概率密度函數(shù)為f(ti,qi,Ci)，行程時間概率函數(shù)為F(ti,qi,Ci),也就是路段ai行程時間小于ti的概率為F(ti,qi,Ci)，即圖2中累積概率函數(shù)。將路段ai行程時間ti作離散化處理：由Δt定義行程時間取值為區(qū)間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內(nèi)任意一點等同于行程時間為ki·Δt，則可以認(rèn)為路段ai的行程時間小于ki·Δt的概率等于路段ai的行程時間小于區(qū)間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內(nèi)任意一點的概率，即圖2中離散化函數(shù)，則，路段ai的行程時間為ki·Δt的概率為：

(11)

圖2 概率-行程時間曲線Fig. 2 The curve of probability and travel time

將路徑看作是路段的組合，若路徑lj由m條路段組成，按照走行順序分別是aj1,…,aji,…,ajm，記為路徑lj(aj1,…,aji,…,ajm)。

由于各路段行程時間ti是離散量，所以路徑lj的行程時間Tj也是離散量，記：

(12)

根據(jù)式(11)、式(12)，即可在已知路段飽和度條件下，求得路徑lj任意行程時間取值對應(yīng)區(qū)間的概率，即路徑行程時間概率函數(shù)。

3 模型求解

根據(jù)基于路段單元的路程概率-行程時間函數(shù)建立出行路徑選擇模型，考慮到路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對行程時間函數(shù)的影響，區(qū)別于傳統(tǒng)路徑選擇模型直接給定路徑行程時間分布，因此求解時應(yīng)當(dāng)先對路徑行程時間函數(shù)進行預(yù)處理，得到各種路網(wǎng)狀態(tài)下的路段行程時間分布函數(shù)，從而計算各條路徑行程時間函數(shù)，以此為基礎(chǔ)計算各條路徑前景值。具體步驟如下：

Step0：路段數(shù)據(jù)初始化。將路段飽和度進行n等分，不同飽和度區(qū)間對應(yīng)的交通狀態(tài)記為η，η取值為1，…，n，根據(jù)路段交通量及行程時間調(diào)查數(shù)據(jù)，確定路段ai不同飽和度區(qū)間對應(yīng)的行程時間分布函數(shù)fηi(ti,qi,Ci)。

Step1：確定路網(wǎng)擁堵狀態(tài)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)是路網(wǎng)中各路段交通狀態(tài)的組合，若路段a1,a2,…，的交通狀態(tài)分別是η1,η2,…，記路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S(η1,η2,…)。根據(jù)路網(wǎng)擁堵狀態(tài)即可確定路徑的交通運行狀態(tài)。

Step2：根據(jù)給定OD點對進行路徑搜索，確定有效路徑。

Step3：根據(jù)Δt定義確定時間單元Δt大小，并計算各路段的行程時間及概率。

Step4：根據(jù)出行者的參考點x0，由式(5)、式(6)計算各備選路徑的主觀效用，再由式(10)～式(12)計算主觀概率和前景值。

Step5：出行者選取前景值最大的路徑出行。

按照以上步驟，即可在給定的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，根據(jù)出行者的參考點，求得OD點對之間各條路徑的前景值。

4 算例分析

調(diào)查實際城市道路路段，從而得到不同擁堵狀態(tài)的路段行程時間參數(shù)。選取合肥市徽州大道-太湖路交叉口為起點，馬鞍山路-九華山路交叉口為終點，建立簡單有向路網(wǎng)如圖3。起終點間3條路徑分別是：①起點-徽州大道-九華山路-終點；②起點-太湖路-馬鞍山路-終點；③起點-靶場路-終點。

圖3 有向路網(wǎng)Fig. 3 Directional road network

調(diào)查路網(wǎng)內(nèi)9條有向路段的實時流量和行程時間，調(diào)查時段為06:00—24:00，根據(jù)Step0，n=3，飽和度區(qū)間為[0，0.2]、(0.2，0.6]和(0.6，1]，對應(yīng)的交通狀態(tài)η取值分別為1，2，3。用正態(tài)分布函數(shù)表示各條路段行程時間分布，得到各路段不同擁堵水平下行程時間分布參數(shù)，如表1。

表1 路段行程時間分布參數(shù)Table 1 Distribution parameters of travel time of all road sections s

1)根據(jù)Step1，確定路網(wǎng)擁堵狀態(tài)。為分析不同擁堵狀態(tài)下的路徑選擇結(jié)果，結(jié)合實際路網(wǎng)交通特征，假定4種不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)：

狀態(tài)1——S1(1,1,1,1,1,1,1,1,1)，表示整體暢通的路網(wǎng)交通狀態(tài)，各路段飽和度區(qū)間均為[0，0.2]；

狀態(tài)2——S2(2,2,2,2,2,2,2,2,2)，表示路網(wǎng)擁堵狀態(tài)一般的水平，各路段飽和度區(qū)間均為(0.2，0.6]；

狀態(tài)3——S3(2,3,2,3,2,3,2,2,3)，表示局部擁堵的路網(wǎng)交通狀態(tài)，部分路段飽和度區(qū)間均為[0.6，1]；

狀態(tài)4——S4(3,3,3,3,3,3,3,3,3)，表示整體擁堵的路網(wǎng)交通狀態(tài)，各路段飽和度區(qū)間均為[0.6，1]。

2)根據(jù)Step2，確定4條有效路徑。路徑1：

l1(a1,a2,a3,a4)，路徑2：l2(a1,a5,a6,a4)，路徑3：l3(a1,a5,a7)，路徑4：l4(a8,a9)。

3)根據(jù)Step3，根據(jù)路徑行程時間均值，時間單元Δt=5s，由式(11)對路網(wǎng)中各條路段的行程時間分布離散化處理，并采用式(12)計算路徑的行程時間所對應(yīng)的概率。

取單位時間價值系數(shù)θ1=0.8、θ2=1.2、θ3=1.0[6]，損失規(guī)避系數(shù)λ=1.15，效用敏感系數(shù)α=β= 0.8。

為了便于對比分析不同路徑的前景值大小，假設(shè)出行者完成一次出行所花費的時間與心理預(yù)期時間相等的情況下，所獲得的效用為0，即認(rèn)為出行者恰好在預(yù)期行程時間完成出行時的收益xmax=0。

4)根據(jù)Step4，得到出行者在S1、S2和S3路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，心理參考點x0與路徑前景值V關(guān)系，如圖4。

圖4 前景值-參考點曲線Fig. 4 The relationship curves between reference points and prospect value

由圖4可見，路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S1時，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(a)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S2，當(dāng)參考點x0>-300時，路徑4前景值最高；當(dāng)參考點x0<-300時，路徑1前景值最高，即高風(fēng)險追求的出行者選擇路徑4出行，低風(fēng)險追求的出行者選擇路徑1出行，如圖4(b)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S3時，路徑3的前景值高于其他路徑，如圖4(c)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S4時，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(d)。

由此可知，出行者路徑選擇結(jié)果不但與參考點的選取有關(guān)，而且與路網(wǎng)擁堵狀態(tài)有關(guān)，出行者在不同時段出行，路徑選擇結(jié)果是不盡相同的。例如，路網(wǎng)狀態(tài)3條件下，路徑3前景值始終高于路徑1前景值，反映到實際路網(wǎng)中，即路徑3擁堵水平較低，出行者選擇路徑3出行所感受到的價值更高；而路網(wǎng)狀態(tài)4條件下，路徑3前景值始終低于路徑1前景值，反映到實際路網(wǎng)中，即出行者選擇路徑1出行所感受到的價值更高。從行程時間均值亦可驗證這一結(jié)論，路網(wǎng)狀態(tài)3條件下，路徑1行程時間均值為537 s，路徑3行程時間均值為615 s，出行者更傾向于選擇路徑1出行。

5 結(jié) 語

基于累積前景理論，從路網(wǎng)及路段交通狀態(tài)變化的角度探討了出行者的路徑選擇行為，構(gòu)建了前景值計算模型；結(jié)合算例分析了路徑選擇模型的應(yīng)用方法與計算步驟，研究了不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下參考點的選取對路徑選擇結(jié)果的影響規(guī)律。結(jié)果表明：不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下路徑選擇結(jié)果不同。可見，路徑前景值不但與參考點的選取有關(guān)，而且與路網(wǎng)擁堵狀態(tài)有關(guān)。不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，出行者路徑選擇結(jié)果不盡相同，表明考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)能更好地描述出行者的路徑選擇行為。