高精度大天線拼接式鋼帶光柵編碼器測角誤差分析與修正研究

劉波

摘 要：目前由于毫米波及亞毫米波頻段天文觀測的需要，國際上新建了很多高精度的毫米波射電望遠鏡，發布了很多最新科學成果。如EHT最近發布黑洞成像，驗證了愛因斯坦的廣義相對論，參與觀測的6個站點8個臺站，均可在毫米波頻段觀測，雖然我國也為此次成果做出突出貢獻，但8臺望遠鏡均為國外研制生產，因此研制高精度的大型射電望遠鏡迫在眉睫。高精度的大型射電望遠鏡最為大型裝備，涉及多個領域關鍵技術突破，如測角精度就是實現核心指標跟蹤和指向精度至為關鍵的重要基礎。本文根據現有科學和工程領域的最新成果和產品，從影響測角誤差的因素進行分析，論證了拼接鋼帶光柵尺作為角度編碼器的性能可以滿足指標需要，為未來大口徑天線設計階段的測角方案分析和分配、預估測角精度，為降低設計和加工誤差提供參考。

關鍵詞：測角精度;射電望遠鏡;天線;伺服控制;光柵尺拼接

中圖分類號：TN762 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）10-0055-02

0 引言

由于亞毫米波射電望遠鏡指向精度高，對伺服系統編碼器的測角精度提出了苛刻的要求。如某項目的跟蹤和指向精度指標要求為0.5″，以目前工程普遍采用的旋變和角度編碼器均無法滿足指標要求。因此，必須采用拼接鋼帶光柵尺作為角度編碼器。拼接式鋼帶光柵編碼器具備精度高、裝調簡單，且能靈活調整自身尺寸的優點，將作為現代大型望遠鏡測角系統新一代測角編碼器[1，2]。

編碼器的測角誤差主要來源于光柵尺的系統誤差和機械安裝誤差等周期性誤差[3]，溫度不均勻引起的光柵尺不規則變形對測角誤差影響較小，可忽略不計[3，4]。

光柵的刻劃誤差，指刻劃實際位置與理想位置的差值，代表了光柵的質量，影響因素包括光柵的一致性、光柵的柵距、光柵與其基體的相互位置關系。刻劃誤差由在理想條件下通過批量生產的讀數頭在信號周期整數倍位置處測量的位置誤差確定。

細分誤差代表讀數頭掃描質量，由細分信號的非正交誤差、不等幅誤差、直流電平漂移誤差等引起。目前大多數讀數頭都是數字化細分，因此也表征信號處理電子電路質量。影響細分的因素有信號周期長度、光柵一致性和光柵柵距、傳感器的特性、信號后續處理的穩定性和動態性能。

機械安裝誤差分為光柵尺（讀數頭）安裝誤差和支撐體結構誤差2個部分，其中支撐體結構誤差包括安裝圓盤的偏心、不圓、軸向跳動、徑向跳動等。

下面我們對每個誤差源進行分析，根據分析結果核算天線測角誤差。

1 誤差分析與修正

1.1 系統誤差的分析和修正

刻劃誤差和細分誤差（SDE）組成系統誤差。圖1為RENISHAW（雷尼紹）RTLA系列絕對式鋼帶光柵尺系統誤差的組成，從中看出，系統誤差包括線性誤差和非線性誤差。

用于拼接的絕對式高精度柵尺，單根最大長度為21m，分辨率為50nm，刻劃精度（包括斜度和線性精度）為±5μm/m。單根光柵尺拼接后作為角度編碼器理想精度為6.48″，且從計算過程可知，精度與長度無關。

圖2是長度為4000mm雷尼紹光柵尺的實測誤差曲線[5]，如對其進行線性擬合修正，非線性的誤差小于1μm，21m光柵尺的非線性誤差為10μm，以相同特性來分析，拼接后誤差為0.06″。線性誤差可以通過線性模型直接消除，非線性模型修正，修正效果取決于算法精度，如果采用準確的非線性模型修正，精度可進一步提高。

RESOLUTE讀數頭的細分誤差為±40nm，信號抖動為10nm RMS，對系統誤差的影響忽略。

1.2 機械安裝誤差分析與修正

機械安裝誤差的分為光柵尺安裝誤差和支撐結構體誤差，其中光柵尺安裝誤差又包括讀數頭安裝誤差和光柵尺安裝誤差。

讀數頭與光柵尺基體之間的掃描間隙有變化時，信號幅值只有輕微變化，只影響單信號周期內位置誤差，通過光柵尺編碼器自身設計可以保證單信號周期內誤差為信號周期的±1%，因此讀數頭的安裝誤差可以忽略。

光柵尺粘貼安裝時，按壓厚度不均、粘貼位置偏離理想位置會引起偏心和不圓誤差。

偏心為鋼帶光柵尺安裝后，鋼帶安裝盤的幾何中心與實際旋轉中心之間的距離[6]。

21m光柵尺的碼盤直徑為D=6688mm時，如機械安裝偏心為e=5μm，則引起的測角誤差為0.31″。此偏心誤差可通過對徑讀數頭的方法消除。

光柵尺安裝不圓誤差，推導原理見文獻[3]，其在實驗中采用直徑D=458.112mm的拼接光柵尺，不圓度為2μm引起的測角誤差為0.18″，實驗結果如圖3所示，對于D=6688mm的拼接光柵尺，設不圓度為5μm，那么引起的測角誤差小于0.28″。從圖中也看出，轉臺旋轉一周時不圓度引起的測角誤差具有二次諧波特性，因此可通過相位差為90°的兩個讀數頭消除其引起的誤差。

光柵尺首尾對接可用力矩扳手確保光柵尺接縫良好，經過試驗，對接后正常使用，誤差為1個柵距1.85″，此誤差可以通過對徑消除。

結構誤差包括支撐圓盤的偏心、不圓及軸、徑向跳動等引起的誤差。

偏心誤差和上面光柵安裝偏心同，誤差為0.31″，徑向偏心跳動為0.62″，軸向跳動只會引起讀數頭輸出信號的幅值發生變化，不會產生測角誤差[4]。其中徑向誤差對測角的影響分別為0.62″，而光柵尺的安裝公差為±150μm間隙、±0.5°扭擺，因此該誤差是可以容忍的。

消除上述機械安裝誤差的方法是沿光柵碼盤等距位置安裝2個或更多（4個）個讀數頭[7，8]，然后在后續電子電路通過數學方法合并各個位置值。利用相位差為90°的均布4讀數頭測角方式，采用4讀數頭消差技術，可消除由軸系跳動、光柵安裝偏心和圓度等加工、安裝引起的中低頻測角誤差，且具有實時補償性，所有偏心誤差（安裝誤差導致的可重復誤差，軸承徑向偏心導致的不可重復誤差）以及光柵誤差的所有非均勻諧波都可以清除[7，8]。

測量時，將23面體安裝在轉臺上，通過自準直測量法，測出測角誤差。目前德國MOLLER公司的ELCOMATHR型自準直儀器的測量精度為0.03″，23面體自身的測量精度為0.2″。

除了上述的提到的修正算法，安裝導致的光柵變形，如形狀、基準面，光柵尺相對安裝面的位置等都通過編碼器的設計確保安裝和使用過程中對編碼器精度基本沒有影響[6]。

誤差核算的結果如表1所示，從理論計算結果來看，是滿足方案需求的，且通過改進修正算法，上述誤差核算值還有優化的余量。

2 結語

本文采用相位差為90°的均布4讀數頭測角方式，利用4讀數頭消差技術、和相關文獻的實驗結果，理論分析了消除了拼接光柵機械安裝偏心、圓度誤差等對編碼器測角的影響，通過核算得出本編碼器的性能可以滿足方案需要，為未來大口徑天線設計階段的測角方案分析和分配、預估測角精度，為降低設計和加工誤差提供參考。

參考文獻

[1] 黃龍，潘年，馬文禮，等.拼接式編碼器測角誤差分析及試驗[J].中國光學，2015，8（03）：464-470.

[2] 韋湘宜，丁紅昌，曹國華.光電編碼器檢測技術的研究現狀及發展趨勢[J].電子科技，2015，28（09）：184-188.

[3] 潘年，馬文禮.拼接式鋼帶光柵編碼器測角誤差分析與修正[J].中國光學，2013，6（05）：788-794.

[4] 趙人杰，馬文禮.利用誤差諧波補償法提高金屬圓光柵測角精度[J].儀器儀表用戶，2009，16（03）：69-71.

[5] 雷尼紹RTLA高精度絕對式直線光柵系統規格手冊[K].2018，1.

[6] 海德漢角度編碼器手冊（無內置軸承）[K].2014，6.

[7] 鄒自強.論圓光柵多頭讀數系統[J].光學機械，1983（02）：39-48.

[8] 張玉蓮.傳感器與自動檢測技術[M].北京：機械工業出版社，2012.