讓“數學實驗”引領教學行動促學生思維提升

孫明

摘 要：數學實驗課對于數學老師來說并不陌生，但是對于學生來說卻很陌生。原因是大部分教師都覺得實驗課上起來太費精力，課堂收效甚微。而且課上學生活動后難以控制課堂秩序，所以大部分教師不愿去嘗試。但是當你真正去嘗試實驗課后，你會發現“數學實驗”引領下的課堂，學生會創造驚喜，得到平時課堂意想不到的收獲！

關鍵詞：數學活動;30°的直角三角形;拼圖;規律

本人于2017年9月上了一節數學活動課：《用含30°的直角三角板拼多邊形》，教案是根據潘小梅老師的課例：《一節“用含30°的直角三角板拼多邊形”的活動課》改編的。本課以“含30°的直角三角板拼多邊形”為問題載體展開探究，拼內角度數不同的多邊形。涉及學生已學過多邊形、平面鑲嵌、方程、不等式等相關知識?；顒拥哪康氖谴偈箤W生在活動中有價值地思考，主動構建知識，積累解決問題的經驗，體驗數學思想，提升數學素養。本課有三個活動：拼角，拼三角形，拼四邊形。下面我就結合對拼四邊形這個活動環節，前后作了三次修改分析的原因及談談我的感受。

原教案的活動三呈現：用含30°的直角三角板拼四邊形。（要求：使用的三角板塊數盡可能少）

師：用含30°的三角板能拼成哪些內角度數不同的四邊形呢？

生1：我認為用含30°的三角板，能拼成的最小角是30°，最大角是150°且內角和為360°，所以可以設四邊形的4個角依次為∠1=30a、∠2=30b、∠3=30c、∠4=30d（1≤a≤b≤c≤d≤5，a，b，c，d為整數）。

∴30a+30b+30c+30d=360°，即a+b+c+d=12?！?≤a≤b≤c≤d≤5，

∴符合條件的整數解和對應內角度數有以下8組：（整理如下）

（1，1，5，5）（30°，30°，150°，150°）

（1，2，4，5）（30°，60°，120°，150°）

（1，3，3，5）（30°，90°，90°，150°）

（2，2，3，5）（60°，60°，90°，150°）

（1，3，4，4）（30°，90°，120°，120°）

（2，2，4，4）（60°，60°，120°，120°）

（2，3，3，4）（60°，90°，90°，120°）

（3，3，3，3）（90°，90°，90°，90°）

師：（驚喜地）你是怎樣想到的？

生2：受剛才拼三角形問題的啟迪，我就試了試！

師：看來，數學確實能使人聰明！你們沒有盲目地拼，而是先進行了類比分析，然后有目的地去執行！現在，我們通過理論分析猜想出內角度數不同的四邊形有8種！那么，是不是這8種四邊形都能拼出來呢？請大家以小組為單位，合作拼圖。

師：剛才，我們運用拼三角形得到的方法，先猜想了拼四邊形的可能情況，并對猜想進行驗證，從猜想到驗證，體現數學作為工具的魅力！

本人在上課過程的第一次修改：在拼三角形的活動中，原問題是：用含30°的直角三角板你能拼出多少個度數不同的三角形？由于學生不能理解什么叫度數不同的三角形，而度數不同的三角形就是形狀不同的三角形，學生學過相似了，理解形狀不同，因此就將這個問題改為：用含30°的直角三角板你能拼出多少個形狀不同的三角形？接著就將拼四邊形活動中的問題也改為：用含30°的三角板能拼成哪些形狀不同的四邊形？其他和原教案一樣。但是上課過程中發現，學生根本沒有按照研究拼三角形的方法去計算拼成四邊形的個數，而是上來就是拼圖。問學生為什么不先去算，學生說可能拼成的四邊形種類很少（因為拼成的三角形只有3種），為什么要算而不去拼呢？第一次修改失敗。思考：老師的預計并不能代表學生的想法，從學生的角度出發，我們也自然會先去拼一拼，畢竟計算是復雜的。所以備課要充分對學生是至關重要的！

第二次修改：既然學生要先去拼，因此我將問題改為：用含30°的三角板能拼成哪些形狀不同的四邊形？先拼一拼，并把每種圖形保留在桌面上。當學生拼了一段時間后，問幾組學生拼出了多少種形狀四邊形？你認為拼全了沒有？有什么辦法能知道到底有多少種？再引導到計算上去。上課過程中學生一下子拼出了十幾種四邊形（活動的精彩之處），其中出現了度數相同但形狀是不同的四邊形。也就是說，四邊形的度數不能決定形狀，這樣的話就無法再引導到計算上去了。第二次修改失敗。思考：這是老師在備課中沒有想到的一點，也認為度數決定形狀。備課的不充分，教師自己沒有去動手操作是導致失敗的原因。這也讓我意識到自己的欠缺，沒有能理解原教案中為什么用度數而不用形狀的原因。

第三次修改：將活動二拼三角形和活動三拼四邊形中的問題全部改回為度數不同，但還是先讓學生先拼一拼，后引導到計算。但是在計算上，學生明顯存在著很大的困難。雖然在拼三角形中講了如何確定三元一次方程的解（逐個確定未知數的值），但是在四元一次方程中學生還是找不全。因此我在解a+b+c+d=12。1≤a≤b≤c≤d≤5，這個方程中給了學生這種方法：當a=1，b=1時，c+d=10，而1≤c≤d≤5，所以c=5，d=5;當a=1，b=2時，c+d=9，而2≤c≤d≤5，所以c=4，d=5;當a=1，b=3時，c+d=8，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;當a=2，b=2時，c+d=8，而2≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;當a=2，b=3時，c+d=7，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=4;當a=3，b=3時，c+d=6，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=3幫助學生分析得到完整的8組解，然后根據度數再去拼角。這次修改應該說是可行的，問學生要講這種方法嗎？有部分學生說要的，這種方法在未知數多的情況下是非常精確的，但也有部分學生說沒必要，他們能逐個確定求解未知數的值。但是講了這種方法，明顯耗時太多。思考：我們教師在平時總是認為我已經認真備課了，上課也上得很精彩，但是往往下課后去問問學生：老師講的內容學生聽得懂嗎？教的方法你能接受嗎？能給老師提一些建議嗎？忽略了學生的感受，老師是剃頭擔子一頭熱，效果甚微。

這節課根據學生的實際情況和本人對原稿的理解進行了多次的修改后完成了。我的感觸很多，首先自己學到了很多，知道了活動課教案如何去設計，活動如何去設計，怎樣體現數學的內在規律?；顒诱n要讓學生動起來，首先教師要動起來。同時，課上學生的積極參與，熱烈的討論氛圍，高質量的問題回答等，都讓我受到前所未有的鼓舞！讓“數學實驗”引領我們教師的教學行動，更好促進學生思維品質的提升！