基于因子分析的福建省各地市經濟實力分析

鄒杭兵 王逸晨

摘要：城市綜合實力主要體現在經濟規模、人口數量、經濟效率、經濟發展質量等方面，決定著城市的社會影響力和地位以及城市居民的生活質量和生活水平，是城市綜合競爭力的重要基礎。本文對福建省的9個地級市2017年的8項綜合指標進行因子分析，數據來源于福建統計年鑒2017年的城市主要經濟指標，反映了福建省各個地區的綜合經濟實力現狀，為今后各地市的發展提供了理論依據。運用統計學、多元統計分析等相關知識，結合中國綜合經濟實力的環境和福建省各地市的實際情況和特點，采用因子分析的方法對福建省各地市的部分指標進行研究分析，并對福建省各地市在經濟發展方面存在的問題提出相應的意見和建議。

關鍵詞：因子分析;福建各地市;經濟實力

1.概述

福建省位于中國東南沿海，與臺灣隔海相望，是我國重要的出海口和對外交流的省份。福建省自然資源豐富，森林覆蓋率居全國首位，海岸線長度居全國第二，擁有眾多港口，經濟實力較強。福建省現轄福州、廈門、莆田、泉州、漳州、龍巖、三明、南平、寧德9個地市，2017年全年實現地區生產總值32298.28億元，比上年增長8.1%，第一、第二、第三產業生產總值分別相較于上年增長3.6%、6.9%和7.1%，經濟態勢總體向好。

本文對福建省的9個地級市2017年的8項經濟指標進行因子分析，數據來源于福建統計年鑒2017年的各地市主要經濟指標，反映了福建省各地市綜合經濟實力現狀，為今后的城市發展提供了理論依據。

2.因子分析模型

因子分析來源于主成分分析，主要是利用降維的思想，將一些關系錯綜復雜的變量通過歸納和總結的方法對其歸結為少數因子的一種多變量統計分析方法。因子分析法將原變量分為主因子和特殊因子兩部分，前者是指所有變量均具有的共同因素，后者是指各變量單獨有的特殊因素。與原始變量的個數相比，主因子的個數較少，并且其對原始變量有著重要的作用，它們不相互關聯。當這些主要因素的累積方差和累計貢獻率達到一定程度時，表明這些主要因素主要反映了原始變量提供的大部分信息，因此通過分析主要因素可以解決問題。

因子分析方法的基本思想是：將原始變量分組，分組時把相關性作為依據，相關性較高的變量分到一組，相關性較低的分到不同組。每一個組的變量都形成代表一類結構的因子。實際上，原始變量的線性組合反映了觀察到的相關性。

一般的因子分析模型：

[X1=α11F1+α12F2+…+α1mFm+ε1X2=α21F1+α22F2+…+α2mFm+ε2………Xp=αp1F1+αp2F2+…+αpmFm+εp]

其稱為因子模型。其矩陣形式為：[X=AF+ε]，其中

[A=α11α12…α1mα21α22…α2m???αp1αp2…αpm]

為因子載荷矩陣，X是一個p維向量，F則是一個m維向量。

為了本次的研究能夠更加方便并且將由于不同數量級和觀測綱的差異所造成的影響最小化，本文將本次樣本觀測數據進行標準化處理，使得標準化處理之后的變量均值為0，方差為1。為了方便，將原始變量和標準化之后的變量以[x1]表示，用[F1]，[F2]，…，[Fm（m

3.福建省各地市經濟綜合實力因子分析

3.1數據樣本選擇

本文所采用的2017年《福建統計年鑒》上公布的所有城市指標的統計數據中選取了8個指標，本別為：[x1]地區生產總值（億元）反映了該地市的財富實力和經濟能力;[x2]為統計常住人口數量（萬人），它反映了在當地常住的人口數量，由于經濟發展離不開勞動力和居民消費能力，而一個城市發展的越好，年底的常住人口數量與經濟發展水平呈正相關關系;[x3]表示城鄉居民人均可支配收入（元），體現了該城市城鎮和農村家庭日常生活可支配的收入，反映了城鄉居民的生活水平和消費能力;[x4]表示地方一般公共預算收入（億元），這是地方財政收入的來源之一，反映了該城市未來的經濟發展前景;[x5]表示一般公共預算支出（億元），是該城市的財政部門按照預算對公共需求進行支付的活動，體現了該城市對公共基礎建設的投入水平;[x6]是金融機構人民幣各項存款余額（億元），體現了該城市銀行和其他金融機構在截止到某一時點的以人民幣種存儲金額的總和，體現了該城市對資金的吸附能力和經濟實力;[x7]是社會消費品零售總額（億元），反映了各行業通過商品流通向居民和社會供應的生活消費品的總數;[x8]表示衛生機構個數，體現了城市基礎衛生建設的程度和水平。

3.2 KMO和Bartlett的檢驗

為了為避免數據出現較大偏差，我們將采用Z-Score方法對數據進行標準化處理。將標準數據導入SPSS19進行KMO和Bartlett檢驗，得到的KMO和Bartlett 測定結果如表3-1 所示：

因子分析理論中表明KMO的取值范圍為0到1，當樣本的KMO的取值處于0到1之間時，則意味著有必要進行因子分析。而且，與變量內在關聯性有較強的正相關關系的KMO值，其距離數值1遠近的不同，意味著變量內的相關性出現的趨勢是增大或減小。一般地，大于 0.50的KMO值就可以獲得好的因子分析效果;此外，Bartlett's 球形檢驗能判斷出變量間的獨立性程度和其構成的矩陣是否為單位矩陣，當通過檢驗得到不拒絕原假設的結果時，意味著變量之間有較小的相關性，這就說明數據不適合做因子分析。從表 3-1中我們可以看出，檢驗得出的KMO的值為0.714，這一結果大于了0.5，而且可以看到Bartlett's球形檢驗的顯著性水平小于0.05，為0.000。文章選取的原始變量既通過了KMO檢驗又通過了Bartlett's 球形檢驗，表明其很適合做因子分析。

3.3提取公因子

3.3.1方差解釋表

本文對公因子進行提取是，采用的軟件為SPSS 24.0，得到的結果見表3-2，內容包括相關系數矩陣的特征值和其貢獻率。

觀察表3-2，可以發現，有2個特征值超過了1，并且他們的方差累計比已經超過了94%，這就意味著在該樣本中，我們需要提取2個公因子就能夠將整個評價體系的絕大部分內容涵蓋于其中，并很好地闡述該問題。

3.3.2因子得分系數矩陣

.337 -.230 一般公共預算支出 .280 -.069 金融機構人民幣各項存款余額（億元） .298 -.093 社會消費品零售總額 .111 .121 地方一般公共預算收入 -.035 .253 衛生機構個數 -.209 .375 提取方法：主成分分析法。

旋轉方法：凱撒正態化最大方差法。

組件得分。 ]

表3-3中，計算了提取的2個公因子的得分，根據得分，對福建省各地市的經濟發展水平從不同層面進行評價。

與公共因子1相關性較大的數據指標有：城鄉居民人均可支配收入、金融機構人民幣各項存款余額、一般公共預算支出、地區生產總值，這些與當地的經濟發展基礎條件相關，所以用經濟發展基礎條件來命名公因子1：

[F1=0.114X1-0137X2+0.386X3+0.280X4+0.298X50+0.111x6-0.035x7-0.209x8] （3-1）

與公共因子2相關性較大的數據指標有：年末戶籍統計人口數、衛生機構個數、地方一般公共預算收入、社會消費品零售總額，這些與當地的客觀經濟因素相關，所以用來命名公因子2：

[F2=0.005X1+0.319X2+0.365X3+0.494X4+0.852X5+0.933X6+0.863X7+0.697X8]

（3-2）

綜合得分公式總結為：

[F=74.83694.017F1+19.18094.017F2] ? ? ? ? ?（3-3）

3.4因子分析結果

各地市的因子得分和排名如表3-4所示。

[地市 [F1] [F2] [F] 福州市 1.26800 1.38992 1.29 廈門市 1.95473 -1.56512 1.24 泉州市 0.44119 1.48256 0.65 漳州市 -0.65381 0.67684 -0.38 莆田市 -0.33147 -0.68629 -0.40 龍巖市 -0.57734 -0.19176 -0.50 三明市 -0.56559 -0.42078 -0.54 南平市 -0.70966 -0.48888 -0.66 寧德市 -0.82605 -0.19648 -0.70 ]

由表3-4，我們得到了關于福建省各地市的經濟發展程度的排名：福州市、廈門市、泉州市、漳州市、莆田市、龍巖市、三明市、南平市、寧德市。再結合因子得分進行分析，我們發現，廈門市經濟發展程度相較于其他地市來說較高，但是其客觀經濟因素得分較低，從側面得知，這與廈門市的人口數量較少、社會保障設施較少、消費能力不強密切相關，廈門市要想進一步發展，必須加大人才引入制度，增強社會保障設施建設和公共資金的投入，進一步放開市場準入，加大對消費的刺激，同時鼓勵進入社會服務領域，制定具體辦法抓緊解決健康養老、醫療康復、技術培訓、文化體育等領域民間資本準入門檻高、互為前置審批等問題，進一步挖掘社會領域投資潛力，形成多方參與、多元供給格局，更好滿足多層次多樣化需求。

寧德市的客觀經濟因素得分相對比較靠前，然而其經濟發展基礎條件相對落后于其他地市，這說明寧德市要想擺脫經濟墊底的情況，必須加快轉變經濟發展方式，堅持將科技進步和創新作為加快轉變經濟發展方式的重要支撐，運用一切可利用資源，加強地區生產總值和城鄉居民人均可支配收入;發揮各類金融機構優勢，優化授信管理以及服務流程，加快建設普惠金融體系，加強對金融機構的支持和資金吸附能力，提高金融機構人民幣各項存款余額;增加對一般公共預算的支出，努力破解企業融資難問題，加大對企業的信貸支持，降低企業的融資成本，吸引民間資產進入金融領域;著力落實降低企業的經營成本，持續拓展民間投資項目，構建經濟平穩較快發展的新格局。

結論

本文對福建省9個地市的部分經濟指標進行了因子分析，展現了因子分析在評估和分析城市綜合經濟實力中的運用。在數據分析部分，選擇了主成分分析法，首先對原始數據進行為旋轉的因子分析，再對其進行旋轉的因子分析，并且通過繪制碎石圖，從側面印證了分析結果的可信度。得到結論：通過因子分析，在8個指標中提取了2個主成分，分別是經濟發展程度和客觀經濟因素。結果表明城市要想提高綜合的經濟實力，就必須改善客觀經濟因素水平和提高經濟發展水平，而人口因素是提高城市競爭力的重要方向，建議政府有關機構加大人才引進政策的出臺和完善社會保障程度，從而提升總體經濟綜合實力。

參考文獻：

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[2]蔡浩.基于因子分析法的信托公司盈利能力研究[D].南京大學，2014.

[3]李亞蘭.基于因子分析的 CM 公司財務績效評價[D].華南理工大學，2014.

作者簡介：

鄒杭兵（1995- ?），男，漢族，福建人，研究生在讀，江西理工大學，經濟學方向。