水力壓裂條件下焦作礦區低滲煤層氣試驗井產能預測

王志榮，楊 杰，陳玲霞，郭志偉

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水力壓裂條件下焦作礦區低滲煤層氣試驗井產能預測

王志榮，楊 杰，陳玲霞，郭志偉

(鄭州大學水利與環境學院，河南 鄭州 450001)

為了探索焦作“三軟”煤層(軟煤、軟頂和軟底)水力壓裂條件下煤層氣滲透機理及產出規律，首先基于儲層裂縫擴展模型，考慮壓裂后煤體孔隙率對滲透率的影響，建立儲層裂縫滲透模型，并進行試驗單井的應用及分析，得出壓裂縫長度、寬度、滲透率以及壓裂后儲層參數等指標；而后通過等溫吸附曲線法與歷史擬合法的綜合分析，對煤層氣井的采收率進行預測；最后結合所得指標參數與采收率，運用FracproPT軟件對礦區GW-002試驗井進行2 430 d的產能預測。結果表明：該試驗井模擬預測的平均日產氣量可達596.87 m3，采收率可達32.86%，累計產氣量可達1.09×106m3，數值模擬出的產氣量與實采數據較為吻合，滿足煤層氣開采技術要求，可用于指導焦作礦區煤層氣井壓裂抽采實踐與產能預測。

水力壓裂；“三軟”煤層；滲透模型；采收率；產能預測

煤層氣是含煤地層中賦存的一種非常規天然氣，我國陸上煤層埋深2 000 m以淺的煤層氣原地資源量為32.86萬億m3[1]，居世界前三，開發和利用豐富的煤層氣資源對國內的能源戰略儲備起到至關重要的作用[2]。河南是產煤大省，煤層氣資源極為豐富，其中焦作礦區有近百年的開采歷史，多次進行礦井勘探與抽采技術評價，也有相應的瓦斯抽采試驗，客觀上成為煤層氣井產能預測的理想場所[3-5]。煤層氣井的產能預測對于合理開發煤層氣資源具有重要的指導意義。由于煤形成過程中的煤化作用以及構造應力等因素的影響，煤體內具有復雜的孔裂隙系統。與常規砂巖儲層相比，煤儲層具有低滲透率、單層厚度較小、低彈性模量、高泊松比等特點，因此，為了高效開發煤層氣資源，必須進行儲層改造，在現有的煤層氣開采中，水力壓裂是一種最為常見且有效的方式[6-9]。目前，國內外就煤層氣井產能預測進行了廣泛研究，呂玉民等[10]基于現代數理統計與人工智能理論，擬合出煤層氣井產能預測動態模型；A. Agarwal等[11]對特定區域的煤層氣井進行了測試，建立了儲層流動方程，并利用方程計算出試驗井的理論產氣量；徐兵祥等[12]分析了不同Langmuir體積(L)、Lang-muir壓力(L)和滲透率下典型曲線的變化特性，提出了煤層氣井的典型曲線產能預測方法；G. R. King[13]、T. Ahmed等[14]基于物質平衡方程分析弱水流條件下煤層氣富集規律，預測出煤層氣井產能及井底流壓變化；張健等[15]考慮多種因素的影響，結合氣體擬壓力函數，引入等效半徑模型，建立了壓裂條件下垂直井與水平井的動態產能預測模型。

筆者在考慮水力壓裂條件下產生的高滲透裂縫對煤層氣滲流產出影響的基礎上，基于儲層裂縫擴展模型建立儲層裂縫滲透模型，并對焦作礦區GW-002試驗井進行應用分析，結合壓裂抽采試驗與歷史擬合法雙重擬合出的儲層參數，采用數值模擬法和等溫吸附曲線法綜合預測其采收率，再運用美國FracproPT軟件的產能分析預測模塊對獲取的壓裂施工參數、儲層參數及采收率進行擬合計算，繼而預測礦區煤層氣井產能，以期指導我國相關礦區“三軟”煤層煤層氣的開發與利用。

1 儲層壓裂滲透模型

儲層裂縫滲透率是水力壓裂的關鍵指標，直接影響到煤層氣井后期產能預測。而滲透率的計算又取決于壓裂縫的長度、寬度及高度的取值，為此，本文在儲層裂縫擴展模型的基礎上，考慮壓裂后煤體孔隙率對滲透率的影響，建立儲層裂縫滲透率模型，并進行實驗井的應用及分析。

1.1 儲層裂縫擴展模型

儲層裂縫擴展模型從早期的二維模型、三維模型、擬三維再到真三維模型，理論越來越完善。鑒于焦作礦區I—II類碎裂煤強度相對較低且容易壓裂[16]，王志榮等[2]基于煤儲層在水力壓裂過程中表現為線彈性應變，水平切面為平面應變，裂縫擴展后切面可簡化為橢圓形，且垂直剖面為矩形等假設，建立儲層裂縫擴展模型(圖1)。

在注水壓裂施工過程中，前置液和攜砂液主要是用于造縫和撐縫。根據流體的總體積守恒，注入壓裂液的總體積()應為進入裂縫壓裂液體積F()和壓裂過程中壓裂液濾失體積L()之和。

圖1 “三軟”煤層裂縫擴展模型

式中()、L()和F()單位為m3。

時刻注入的壓裂液體積為：

式中為施工排量，m3/min；為施工總時間，min。

壓裂液濾失量L()是壓裂液濾失速度()、裂縫面積()和時間的函數[17]：

在壓裂液的經典濾失理論中，濾失速率()與接觸壓裂液的時間有關，即：

式中()為壓裂液濾失速率，m/min；0為壓裂液注入的總時間，min；為壓裂液濾失系數，m/min0.5；為裂縫高度，m；為壓裂液到達裂縫處的時間，min。

將式(4)代入式(3)可得：

式中為裂縫單邊長度，m；為裂縫高度，m。

對式(5)進行積分可得：

當壓裂液充滿裂縫時，F()可用裂縫的體積計算：

式中(,)為時刻裂縫延伸方向上處的裂縫寬度，m。

根據模型假設條件并結合文獻[2]，各個斷面的縫寬與其斷面處凈壓力的關系為：

式中為巖石剪切模量，Pa；為巖石泊松比，無量綱；為裂縫斷面處的凈壓力，Pa。

裂縫長度延伸方向上的壓力降取決于橢圓裂縫內的流動阻力，單一裂縫內的壓力降公式[18]為：

式中 Δ為裂縫延伸方向上單位長度的壓力降，Pa/m；為壓裂液流態指數，無量綱；為壓裂液的稠度系數，mPa·s；()為裂縫單邊長度方向上處的流量，m3/min。

利用Matlab軟件對裂縫內處的流量與施工排量數據進行線性擬合，可得：

對式(8)求關于一階偏導數可得：

聯立式(9)、式(10)和式(11)，結合邊界條件=時=0，可得裂縫內處的寬度為：

將式(13)代入式(7)并積分可得：

令

將式(2)、式(6)、式(14)和式(15)代入式(1)得：

1.2 滲透率模型

在注水壓裂的條件下，相對煤儲層裂隙而言，基質孔隙的滲透率極低，滲透率計算時可以忽略基質孔隙的影響。儲層的滲透率主要與煤體孔隙率、壓裂縫內砂比、地面砂比、裂縫長度和寬度、壓裂液濾失時間和濾失系數等有關，考慮壓裂縫支撐劑全懸浮，壓裂縫內砂比與地面砂比的關系[17]為：

式中c為壓裂縫內砂比，無量綱；為壓裂液濾失時間，min；0為地面砂比，無量綱。

單裂縫儲層的煤體孔隙率f為：

壓裂縫滲透率與煤體孔隙率的關系[18]為：

式中為壓裂條件下儲層裂縫滲透率，μm2；

將式(18)和式(13)代入式(19)可得水力壓裂條件下的儲層滲透率模型：

1.3 滲透率計算

GW-002試驗井位于焦作位村礦區西部，完井方式為套管完井，氣井半徑140 mm，完井深度540 m，層位為二疊系下統山西組，儲層壓力約為4.14 MPa，儲層原始滲透率為0.002×10-3μm2，彈性模量為2.5 GPa，泊松比為0.31[19]。由于該井的水文地質條件和構造條件良好，2008年礦區開始對其進行壓裂抽采試驗，壓裂過程中采用活性水壓裂液、石英砂作支撐劑，壓裂施工參數見表1。

GW-002試驗井排采時間為2008-05-11—2008- 07-19，共持續70 d，最高產氣量為959.29 m3，累計產氣量約3.0×104m3，最高產水量為3.58 m3，累計產水量為48.85 m3。排采過程可分為排水降壓、產氣量上升和穩定產氣3個階段，排水降壓階段產氣速率幾乎為零，日產水量變化幅度較大，最小為0.11 m3，最大可達3.35 m3，總體呈現出下降趨勢；日產氣量上升階段達到產氣高峰值959.29 m3，動液面下降速率相對較快，井底流壓隨之降低；穩定產氣階段產氣速率相對穩定，日平均產氣量為740.55 m3，生產曲線中有兩次產氣速率驟然降低(第46 d和56 d)，可能與實驗儀器設備的操作與記錄有關，其排采動態曲線見圖2。

鑒于煤層頂板和底板強度均高于煤層自身強度，裂縫高度取煤層厚度，基于儲層裂縫擴展模型，在水力壓裂條件下對壓裂縫長度和高度進行計算。活性水壓裂液流態指數為1，濾失系數為8.30×10-3m/min0.5，稠度系數為0.001 Pa·s[2]，結合表1中GW-002試驗井的施工參數，首先求出式(15)中參數，由式(16)迭代計算出裂縫長度，再通過式(13)求得平均裂縫寬度，將上述計算結果及相關參數代入式(20)即可得出壓裂縫滲透率，壓裂縫幾何參數計算結果見表2。

表2 焦作位村礦區GW-002井壓裂縫幾何參數

1.4 參數歷史擬合

歷史擬合法就是基于煤層氣井滲流產出機理，根據建立的數學模型與地質模型，利用專門的計算機軟件對試井的歷史產氣數據及煤儲層相關參數進行擬合、反演和校正，擬合出參數預測煤層氣采收率[20]。本文在抽采試驗的基礎上，使用加拿大煤層氣儲層模擬軟件CMG構建儲層模型，對初期儲層參數與GW-002試驗井的實采數據進行匹配擬合，擬合過程保持表2中壓裂縫幾何參數不變，不斷改變儲層尺寸、含氣量、孔隙率及Langmuir體積等參數，直到輸出的參數與現場試驗井排采結果相吻合，經多次的指標參數調整與數據擬合計算，軟件生成了模擬產出與實采數據的對比曲線(圖3)。

圖3 焦作位村礦區GW-002井實采數據與擬合法產氣曲線對比圖

歷史擬合曲線是在理想條件下的擬合，而現場開采過程中實采數據受地質構造條件及儲層物性等因素影響，因此，圖3中實采數據的總體變化趨勢呈鋸齒狀而擬合曲線則比較光滑，但模擬曲線與實采數據僅在產氣的初始階段和峰值階段在時間上略有差異，產氣量變化總趨勢基本一致，可驗證得出求取的壓裂縫幾何參數是準確的，同時擬合出的指標參數也可應用于煤層氣采收率及產能預測(表3)。

2 產能預測

壓裂縫幾何參數、壓裂井施工參數以及儲層參數均是煤層氣井產能預測的重要參數，而煤層氣采收率更是其關鍵指標，計算的準確與否，直接影響產能的預測精度。因此，筆者首先運用數值模擬與等溫吸附曲線綜合計算出煤層氣采收率，再結合相關指標參數，運用FracproPT軟件對煤層氣井的產能進行分析預測。

2.1 采收率的計算

國內目前常用的煤層氣采收率計算方法主要是數值模擬法和等溫吸附曲線法，但是，單獨一種方法的使用存在一定的局限性，往往需要兩種方法相結合，相互驗證，才能使計算結果更加可靠。為此，在歷史擬合法擬合出的參數基礎上，筆者嘗試運用數值模擬與等溫吸附曲線綜合計算其采收率。

2.1.1 數值模擬法

數值模擬法就是根據歷史擬合法擬合出的試驗井的指標參數(表3)，使用CMG軟件預測煤層氣采收率，進而建立采收率與單井日產氣量隨時間分布的特性曲線(圖4)。圖4反映了GW-002試驗井的日產氣量與采收率隨抽采時間呈完全相反的變化趨勢，在圖中大致構成“X”型對比曲線，前者為負相關，后者為正相關。由數值模擬曲線圖分析可知，煤層氣井壓裂抽采衰減周期為15 a，取半衰期7.5 a所對應的采收率32.52%作為區內煤層氣藏的衰減平均采收率。

2.1.2 等溫吸附曲線法

根據美國的相關資料，煤層氣井廢棄時地層壓力最低可降至0.7 MPa[5]。結合煤儲層的實際受力情況，本區采取0.6~0.8 MPa為廢棄壓力值是比較可行的。但由于缺乏GW-002試驗井的吸附資料，因此，依據鄰近且有相似儲層條件的古3井二1煤的煤層氣等溫吸附線(圖5)，預測出不同廢棄壓力下煤層氣的理論采收率(表4)。

圖5 焦作古漢山井田古3井二1煤煤層氣等溫吸附曲線

在實際應用過程中，Langmuir方程經常寫成如下形式：

式中為煤層氣吸附量，m3/t；Langmuir體積L為35.03 m3/t；為壓力，MPa；吸附量達到極限吸附量50%時的壓力L約為2.26 MPa。

式中R為理論采收率，%；s為實測含氣量，m3/t；f為廢棄壓力所對應的含氣量，m3/t；

表4 等溫吸附曲線法預測焦作古3井煤層氣采收率

根據數值模擬法預測結果，在經濟評價期15 a內，煤層氣平均采收率為32.52%，與等溫吸附曲線法相比，該預測值與廢棄壓力0.79 MPa時采收率33.20%最為相近，僅相差0.68%，結合兩種方法的預測結果，建立二者的近似對比關系，預測該區煤層氣綜合平均采收率為32.86%。

2.2 產能預測分析

運用FracproPT軟件將GW-002試驗井的壓裂施工參數(表1)、計算出的壓裂縫幾何參數(表2)、擬合出的儲層參數(表3)以及綜合預測出的煤層氣采收率等物性指標(表5)輸入產能分析預測模塊，模擬GW-002試驗井在水力壓裂條件下的滲流產出過程，擬合出產能動態變化曲線，進而對其進行了2 430 d(約7 a)的產能預測(圖6)。

表5 焦作位村礦區GW-002試驗井物性指標

圖6 焦作位村礦區GW-002試驗井產氣量預測曲線

由于壓裂施工過程中，井排采范圍內地質構造條件的復雜性、儲層物性的非均勻性、排采設備的操作和記錄等都有可能影響煤層氣的產出，而預測曲線是在一定初始條件下的理想化處理，相對實采曲線而言，產能預測曲線則比較光滑。根據圖6所示GW-002試驗井并未出現明顯的穩定排采期，只在排采初期30 d左右出現產氣高峰，日產氣量為965 m3左右，此后產氣速率持續下降，至2 430 d時產氣量約為298 m3，累計產氣量為1.09×106m3，平均日產氣量為596.87 m3，軟件模擬結果與實際產氣結果相近，模擬結果滿足煤層氣開采技術要求，可以為焦作“三軟”煤層的煤層氣開發提供參數支持。

3 結論

a. 針對焦作“三軟”煤層煤層氣低滲難抽的特性，在水力壓裂條件下，基于壓裂模型建立滲透率模型，并進行了研究區GW-002井的應用及分析，結合計算出的壓裂縫特性指標及壓裂后的儲層參數，歷史擬合出了產氣數據并與實際進行對比，發現模型擬合曲線與實采數據較為吻合，驗證了模型參數的正確性，同時將擬合出的參數應用于數值模擬與等溫吸附曲線，預測出礦區煤層氣的綜合平均采收率為32.86%。

b. 根據壓裂后指標參數以及綜合預測出的采收率，運用美國FracproPT軟件對礦區的GW-002試驗井進行2 430 d(約7 a)的后期產能預測，累計產氣量為1.09×106m3，平均日產氣量為596.87 m3，模擬計算結果滿足開采技術要求，可用于指導焦作礦區乃至河南省“三軟”煤層的煤層氣開發。

c. 實采曲線總體變化趨勢為鋸齒狀而預測曲線則比較光滑。煤層氣井壓裂過程中要達到較好的排采效果，壓裂過程中要綜合考慮井排采范圍內地質構造條件的復雜性以及儲層物性的非均質性的影響，并盡可能減小因設備操作與記錄造成的煤層氣井產量突變。

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Productivity prediction of hypotonic CBM test well in Jiaozuo mining area under hydraulic fracturing

WANG Zhirong, YANG Jie, CHEN Lingxia, GUO Zhiwei

(College of Environmental and Hydraulic Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

In order to explore the permeable mechanism and the output law after fracturing of CBM in the "three soft" coal seam(soft coal, soft roof and soft bottom) of Jiaozuo under hydraulic fracturing, Based on the permeable model of reservoir fracture, considering the influence of fracture porosity on permeability after fracturing, a reservoir fracture penetration model was established, the application and analysis of the test well was carried out to obtain the characteristics of pressure cracks such as length, width, permeability and reservoir parameters after fracturing. Through the comprehensive analysis of isothermal adsorption curves and historical fitting, the recovery rate of CBM was predicted, finally, combined with the obtained index parameters and recovery rate, the production of test well GW-002 in the mining area was predicted by Fracpro PT software for 2 430 d. The results show the average daily gas production is 596.87 m3/d, the recovery rate is 32.86% and the cumulative gas production is 1.09×106m3, the gas production from the software is in good agreement with the actual production data, which meets the technical requirements of CBM and could be used to guide the fracturing drainage practice and production capacity in Jiaozuo mining area.

hydraulic fracturing; “three soft” coal seam; permeable model; recovery rate; capacity prediction

National Natural Science Foundation of China(41272339)；Natural Science Foundation of Henan Province(182300410149)

王志榮，1963年生，男，浙江嘉善人，博士，教授，從事地質工程與地質災害防治研究工作. E-mail：wangzhirong513@sina.com

王志榮，楊杰，陳玲霞，等. 水力壓裂條件下焦作礦區低滲煤層氣試驗井產能預測[J]. 煤田地質與勘探，2019，47(3)：70–76.

WANG Zhirong，YANG Jie，CHEN Lingxia，et al. Productivity prediction of hypotonic CBM test well in Jiaozuo mining area under hydraulic fracturing[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：70–76.

1001-1986(2019)03-0070-07

P618.12

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.012

2018-07-19

國家自然科學基金項目(41272339)；河南省自然科學基金項目(182300410149)

(責任編輯 范章群)