低頻地震巖石物理測量系統改進及致密砂巖實驗研究

趙立明，唐跟陽，王尚旭，董春暉，賀艷曉，趙建國，孫超，韓旭

中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

地震巖石物理實驗能夠建立地震響應與儲層性質之間溝通聯系的橋梁，在儲層及流體預測中發揮著重要的作用[1-2]。常規巖石物理實驗是在超聲頻段進行的，主要頻段為0.1～1 MHz，超聲測量數據由于頻散效應可能大于地震頻段測量數據[3-12]，超聲數據直接利用或簡單外插應用到實際地震勘探中，極可能造成地震數據誤解釋。為使巖石物理實驗測量成果更好地指導油氣勘探與開發，有必要在地震頻段進行低頻巖石物理彈性參數測量。Spencer首先利用應力應變振蕩方法研發了地震頻段巖石彈性參數測量系統，觀測到4～400 Hz頻段內飽和流體砂巖中隨頻率變化的楊氏模量及相關衰減[13]。應力應變振蕩方法指的是對實驗樣品施加某一模式的周期性應力，實驗樣品受迫運動產生應變，通過應力應變(幅值、相位)計算相應模式的彈性參數及其衰減，如楊氏模量及其衰減、體積模量及其衰減等[14]。隨后，Batzle等、Tisato和Madonna、Mikhaltsevitch等以及Pimienta等基于應力應變振蕩方法各自構建了低頻巖石物理測量系統，開展了一系列的低頻巖石物理實驗，對地震頻段彈性參數的頻散與衰減進行了深入的研究[15-20]。

中國石油大學(北京)低頻巖石物理實驗室在Batzle等設備基礎上構建了低頻地震巖石物理測量系統，并取得了一系列的實驗成果[21-24]。未睍等在2～100 Hz頻段范圍內研究了孔隙流體對不同滲透率巖石地震波速度的影響[21]。Yin等在地震頻段2～200 Hz內實驗研究了流體黏度對致密砂巖彈性性質的影響，論證了噴射流是致密砂巖在地震頻段頻散與衰減的主導機制[22]。Sun等研究了影響低頻地震巖石物理測量系統共振的因素，延后一階共振頻率，將系統的測量頻段拓展為2～2000 Hz[23]。上述研究者實驗時的最低頻率為2 Hz，是由于現有系統采用過大的激振器(震源)應力補償函數，使得激振器在頻率2～5 Hz時輸出應力過大，造成測量頻段難以向更低頻率的拓展，同時嚴重影響激振器的使用時限。此外，現有系統采用快速傅里葉算法(FFT)采集應變信號[22]，應變信號的準確采集實驗周期過長，不利于低頻測量在同一實驗條件下進行，因此，現有系統需要一種高效數據采集方法。

基于上述問題，本文對實驗室的低頻地震巖石物理測量系統激振器補償函數和應變信號采集方法進行了改進。為了檢驗改進效果，選取標準樣品(鋁和有機玻璃)對改進后的系統進行標定。在驗證改進后系統的可靠性后，選取致密砂巖開展了低頻彈性參數測量，并將低頻測量結果與基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型模擬數據進行了對比分析。

1 低頻地震巖石物理測量系統改進

1.1 低頻地震巖石物理測量系統

低頻地震巖石物理測量系統如圖1所示，它主要由4個部分組成：低頻測量裝置、流體驅替裝置、加溫裝置和圍壓加載裝置。

低頻測量裝置的基本原理如下[15,21-24]：計算機程序控制函數發生器產生特定頻率的電信號，電信號經功率放大器放大后，通過激振器將電信號轉換為特定頻率的正弦振動，兩塊標準鋁樣和巖樣受迫振動，標準鋁樣及巖樣上的應變片記錄相應的應變大小(＜10-6)。應變信號經過電橋以電信號的形式輸出，經信號放大器放大，由模數轉換器將模擬信號轉化為數字信號，計算機程序采集存儲應變信號振幅相位信息。假設施加應力在標準鋁樣和巖樣上分布一致的條件下，巖樣的楊氏模量及泊松比由以下公式計算：

圖1 低頻地震巖石物理測量系統簡圖Fig. 1 Schematic view of low-frequency seismic rock physics measurement system

其中，EAl為已知的標準鋁樣楊氏模量，εAl、和分別為標準鋁樣縱向、巖樣縱向及橫向的應變信號振幅。

在巖樣各向同性及均勻的情況下，由測量的楊氏模量及泊松比可以獲取巖樣的體積模量K、剪切模量μ、縱波速度VP及橫波速度VS:

其中，ρSam為巖樣密度。

低頻測量實驗在高溫高壓釜中進行，加溫裝置和圍壓加載裝置可以提供儲層溫壓條件。有效加載溫度范圍為-30 °C～120 °C，圍壓加載裝置選用氮氣作為圍壓介質，通過加壓泵可加至70 MPa。流體驅替裝置可以實現巖樣飽和不同的流體或同一流體不同飽和度。

1.2 系統改進

在低頻地震巖石物理測量系統中，激振器將特定頻率的電信號轉化為正弦運動產生應力，對激振器的控制來自于程序控制軟件(LabVIEW)。為了能夠精確生成振幅一定的正弦應力信號函數，避免造成激振器產生的應力振幅過小或過大而不滿足應變測量的要求，程序控制軟件需要選擇合適的激振器應力增益補償函數；另一方面，標準鋁樣和樣品上采集的弱應變信號受隨機噪音的干擾而信噪比降低，為了保證弱應變信號準確高效采集，弱應變信號的采集方法同樣亟需改進。

1.2.1 優化激振器應力增益補償函數

激振器的工作原理為通電導體在磁場中切割磁感線而受力運動，不同頻率的交流電通過導體時，導體在磁場中做相應頻率的正弦運動。在輸入功率及載荷一定的情況下，激振器的應力輸出函數隨頻率的變化如圖2所示：在小于5 Hz時，由于激振器的機械性，其輸出應力大小隨著頻率的增加以一定斜率直線增加；5 Hz以后，激振器的機械性能變得穩定，輸出應力不再隨頻率發生變化。為了補償激振器在頻率較小時的低應力幅值輸出，原有程序進行了增益補償(即增加輸入功率)，原有增益函數見圖3a。圖3b展示了激振器上加載原有增益函數后的應力實際測量結果(由標準鋁樣楊氏模量及其應變獲得，已歸一化)，從圖中可以看出，原有增益函數加載過大，導致5 Hz前的應力輸出大于激振器穩定后的應力輸出。高應力輸出一方面背離統一應力輸出的初衷；另一方面，增益函數過大，使得輸入功率激增，測量頻段難以向更低頻率的拓展。為了使測量頻段內應力輸出穩定，需優化原有的增益補償函數。使用新的增益補償函數后(圖3a)，激振器的實際應力輸出如圖3b所示，新增益補償后的應變輸出以近直線的形式變化，更符合實際變化情況。在此基礎上，同時考慮實驗測量時間，將測量頻段拓展到1 Hz，即測量頻段拓展為1～2000 Hz。

圖2 歸一化的應力輸出函數Fig. 2 Normalized output-stress function for the shaker

圖3 新舊增益函數(a)及對應的實測應力輸出(b)Fig. 3 New and original gain functions (a)and corresponding real output stresses (b)

1.2.2 高效采集弱應變信號

系統測量的信號通常存在較大的隨機噪音。為了更好的壓制噪音和精確高效選取有效信號，對原有采集方法進行了分析改進。原有程序采用快速傅里葉算法(FFT)進行數據采集[22]，FFT算法是一種在頻率域處理信號的常用方法，其根據激發信號的頻率，通過簡單的頻率域濾波方法將有效信號提取出來。該算法計算穩定、簡單，但需要足夠的采樣長度壓制吉普斯現象，以達到高分辨率。然而，實驗周期過長使得測量難以在同一狀態下進行，實驗結果的可靠性大大降低。因此，有必要尋找短周期、高信噪比的數據采集方法。

為了準確高效識別有效信號，采集方法采用了數值鎖相環算法(Phase-Locked Loop, PLL)。PLL算法是基于物理鎖相環算法開發，其具有對連續信號捕捉靈敏度高、時間短、精度高的特征。PLL算法具體實現流程如圖4所示：(1)對于任意輸入信號，系統給定參考信號(激發信號的頻率)，讓輸入信號與參考信號相乘，通過三角函數變換，獲得與輸入信號、參考信號相位相減(加)相關的信號；(2)有效信號的頻率與參考信號的頻率相等，相減的相位變為恒定的相位差θ，部分信號變為直流分量；(3)通過低通濾波將直流分量濾出；(4)直流分量進一步運算可獲得信號的振幅與相位，信號的頻率為參考信號的頻率，由此有效信號的信息全部獲取。將PLL和FFT算法用于模擬實驗(有效信號+白噪)進行有效信號拾取，固定采樣頻率fs=10 000 Hz，采樣點數分別為N=2500及N=5000，結果如圖5所示。從圖5可以看出，當采樣點數N=2500時，FFT算法受采樣點數干擾，拾取有效信號的振幅極不穩定，當采樣點數N=5000時，采樣點數增加，分辨率提高，拾取有效信號的振幅變得穩定；PLL算法則不受采樣點數的限制，在N=2500及5000時拾取有效信號的振幅都極為穩定。由此可知，PLL算法拾取有效信號不需要長時間對信號進行采樣以達到足夠高的分辨率，能夠大大減少采樣時間，因此系統選用了PLL算法高效采集弱應變信號。

圖4 鎖相環算法流程圖Fig. 4 Phase-Locked Loop (PLL)algorithm flow

圖5 利用PLL算法與FFT算法分析模擬結果誤差對比(a)采樣點數N=2500, (b)采樣點數N=5000Fig. 5 Comparison of errors using PLL algorithm and FFT algorithm (a)N=2500, (b)N=5000

1.3 標定實驗

為了檢驗改進后的低頻地震巖石物理測量系統可靠性和準確性，利用標準樣品(鋁樣和有機玻璃)在測量頻段1～2000 Hz進行了標定實驗。標準樣品與Yin等的標準樣品屬于同一鑄造批次，測量結果如圖6所示。鋁樣為完全彈性體，它的彈性性質不隨頻率的變化而發生改變。在測量頻段1～2000 Hz內，可以觀察到鋁樣的楊氏模量和泊松比幾乎不隨頻率發生變化，楊氏模量和泊松比的均值為71.1 GPa和0.334；由超聲縱橫波速度獲得的楊氏模量和泊松比分別為71.8 GPa和0.332，對比可知，低頻地震巖石物理系統測量鋁的楊氏模量和泊松比都在合理誤差范圍(2%)內。此外，與Yin等測量的鋁樣數據相比，改進后系統測量獲取的數據變得相對穩定。有機玻璃是典型的黏彈性體，彈性性質隨著頻率的變化而變化。在1～2000 Hz頻段范圍內，測量獲取的有機玻璃楊氏模量隨著頻率的增加而增加，而泊松比隨著頻率的增加而緩慢降低，表現出與Yin等測量結果良好的一致性，說明改進后系統測量的有機玻璃數據同樣是真實可靠的。標準樣品的標定實驗驗證了改進后的低頻地震巖石物理測量系統數據測量的可靠性和準確性，因而可有效開展低頻巖石物理實驗。

圖6 標準樣品(鋁和有機玻璃)的標定實驗(a)楊氏模量，(b)泊松比Fig. 6 Calibration experiments for the standard samples (aluminum and lucite) (a)Young’s modulus, (b)Poisson’s ratio

2 致密砂巖巖石物理實驗

改進后的測量系統在標準樣品標定后，為了進一步驗證系統的可靠性和準確性，同時建立針對致密砂巖的低頻巖石物理實驗與分析流程，本文以一塊中國東部某油田致密砂巖為例，在1～2000 Hz頻段和1 MHz頻率及不同壓力下對干燥和飽和白油致密砂巖開展了巖石物理實驗。這里僅研究了飽和單一流體、壓力因素對致密砂巖彈性性質的影響，如果研究其它如飽和度、流體類型及黏度等因素對致密砂巖彈性參數的影響，可以仿照類似的實驗和分析流程。

2.1 實驗樣品

致密砂巖巖樣主要成分為石英及長石，泥質膠結，膠結較為致密(見圖7)。巖樣為圓柱狀，主要物理性質如表1所示，顆粒的體積模量由Voigt-Reuss-Hill平均獲得。

圖7 致密砂巖巖樣(制備巖樣用于低頻實驗)Fig. 7 The tight sandstone sample (the present sample was used in low-frequency experiments)

表1 致密砂巖巖樣物理性質Table 1 The physical properties of tight sandstone sample

2.2 實驗流程

實驗前，巖樣放在烘干箱中烘干3天，烘干溫度為80 ℃，然后將巖樣置于實驗室中潤濕2天。首先，在不同壓力下(0.1～50 MPa)利用超聲脈沖透射法測量了干巖樣的超聲縱橫波速度，超聲脈沖的頻率為1 MHz。干巖樣超聲速度測量完成后，在巖樣側面涂一層均勻的薄膠封閉巖樣側邊界，兩端與標準鋁樣用膠固定(見圖1)。在標準鋁樣和巖樣貼完應變片及焊接相關導線后，利用環氧樹脂將其包裹，阻隔圍壓氣體滲入巖樣及保護應變片。最后，將整個實驗巖樣固定在低頻地震巖石物理測量系統中。在不同圍壓下(0.1 MPa, 5 MPa, 10 MPa)，獲取巖樣 1～2000 Hz頻率范圍內的彈性參數。測量完成后，將巖樣從測量系統取下，與Yin等類似[22]，利用加壓飽和方式對巖樣進行白油飽和(白油黏度為65 cP)。飽和一定時間后，將巖樣取出擦凈稱重，如果重量不再增加說明巖樣已經完全飽和；否則，繼續加壓飽和。在飽和白油完成后再次將實驗樣品固定在測量系統中進行低頻測量。低頻測量完成后，將巖樣從環氧樹脂中取出，利用超聲透射法獲取飽和白油巖樣超聲縱橫波速度。

2.3 實驗結果

2.3.1 超聲結果

不同壓力下，巖樣在干燥和飽和白油兩種狀態下的超聲縱橫波速度如圖8所示。干巖樣縱橫波速度在低壓時(0.1～20 MPa)隨著壓力增加而增加較快，呈非線性變化；在中間壓力段(20～45 MPa)隨著壓力的增加而增加變緩，近似線性增加；45 MPa以后，縱橫波的速度不再隨著壓力的增加而增加。相對于干巖樣縱橫波速度，飽和巖樣的縱橫波速度變化相對比較平緩。干燥與飽和巖樣的縱波速度差異隨著壓力的增加而減小；飽和巖樣的橫波在壓力較小時大于干燥巖樣的速度，隨著壓力的增加，差異逐漸減小，在大約20 MPa后，飽和巖樣的橫波速度小于干燥巖樣的橫波速度，速度差異隨壓力繼續增加略有增加。干巖樣縱橫波速度隨著壓力增加的變化趨勢反映了巖樣內微觀孔隙結構對不同壓力的響應[25]，利用這一壓力變化趨勢，可以估計巖樣內軟孔隙的縱橫比及其分布，為后續的巖石物理模型模擬提供基礎。

圖8 不同壓力下超聲縱橫波速度(a)縱波速度，(b)橫波速度Fig. 8 Ultrasonic P-wave and S-wave velocities at different pressures(a)P-wave velocity, (b)S-wave velocity

2.3.2 低頻結果

圖9 不同壓力下干巖樣低頻和超聲測量結果(a)楊氏模量，(b)泊松比，(c)縱波速度和(d)橫波速度Fig. 9 The measured low-frequency and ultrasonic results for the dry sample at different confining pressures (a)Young’s modulus, (b)Poisson’s ratio, (c)P-wave velocity and (d)S-wave velocity

圖9展示了干巖樣在不同壓力下1～2000 Hz頻段范圍內低頻地震巖石物理系統測量的楊氏模量、泊松比、縱波速度和橫波速度，同時展示了相應的超聲頻率楊氏模量、泊松比及縱橫波速度。從圖9中可得：隨著壓力增加，各個彈性參數增加；各個彈性參數在1～2000 Hz頻段內略有頻散，可以忽略不計；低頻系統測量的彈性參數略小于超聲測量的彈性參數，誤差在合理范圍內(2%)，二者表現出良好的一致性。低頻測量獲取的干巖樣彈性參數幾乎無頻散且低頻測量數據與超聲測量數據的一致性再次驗證了低頻測量系統的可靠性和準確性。

圖10展示了飽和白油巖樣低頻系統測量的楊氏模量、泊松比、縱橫波速度及相應的超聲實驗結果。從圖10中可以看出：(1)各個彈性參數隨著壓力的增加而增加，有著相似的壓力變化趨勢；(2)各個彈性參數在測量頻段范圍內(含地震頻段)都呈現出明顯的頻散特性；(3)各個彈性參數的頻散量隨著壓力的增加而逐漸減小，縱波速度在不同壓力(0.1 MPa、5 MPa、10 MPa)下 的 頻 散 量 分 別 為 192.4 m/s、 166.0 m/s、117.4 m/s，橫波速度的頻散量分別為46.1 m/s、36.35 m/s、16.9 m/s；(4)隨著壓力的增加，各個彈性參數的頻散頻段向更低頻率移動，這可能反映了壓力的增加使巖樣軟孔隙閉合，巖樣軟孔隙縱橫比移向更小值。

圖10 不同壓力下飽和巖樣低頻和超聲測量結果(a)楊氏模量，(b)泊松比，(c)縱波速度和(d)橫波速度Fig. 10 The measured low-frequency and ultrasonic results for the oil-saturated sample at different confining pressures (a)Young’s modulus, (b)Poisson’s ratio, (c)P-wave velocity and (d)S-wave velocity

3 巖石物理模型模擬對比分析

飽和白油致密砂巖的彈性參數頻散頻段隨著壓力的增加而向低頻移動，與Yin等觀測到飽和甘油致密砂巖的彈性參數頻散隨壓力的變化特征一致，其通過將實測縱波速度與Gurevich等的噴射流模型對比，論證了噴射流是引起飽和流體致密砂巖頻散衰減的主要原因。Gurevich等將巖石孔隙結構理想化為硬孔(縱橫比α＞0.01)和軟孔(縱橫比α＜0.01)組成的雙孔隙結構，構建了簡單的噴射流模型用以解釋飽和流體巖樣由微觀尺度上流體流動引起的頻散衰減現象[12]，但模型計算采用單一的軟孔隙縱橫比和軟孔隙含量脫離了實際情況。考慮到軟孔隙不同的縱橫比和含量，鄧繼新等提出基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型[26-27]，這一模型合理解釋了不同壓力下飽水致密砂巖的超聲縱橫波速度。基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型預測速度頻散不存在明顯的低頻段與中間頻段，速度隨著頻率的增加而遞增，即使在地震頻段，也會出現速度頻散現象，這一預測與我們低頻測量結果相一致，為了進一步理解飽和白油致密砂巖的頻散特征及機制，本文由此選用基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型進行模擬，并將模擬結果與實測縱橫波數據對比分析。

3.1 基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型

鄧繼新等依據孔彈性理論計算了不同壓力下不同軟孔隙的縱橫比及其含量[26-27]：

其中，表示初始壓力(0.1 MPa)下的軟孔隙縱橫比分布，νhp表示高壓下的干巖樣泊松比(此處選擇50 MPa壓力下的超聲縱橫波速度獲得，下同)，Ehp表示高壓下的干巖樣楊氏模量，pi表示不同的壓力，αi(p)表示壓力p下的軟孔隙縱橫比分布(p＞初始壓力)，Khp表示高壓下的干巖樣體積模量，αi表示某一軟孔隙縱橫比，εi表示αi對應的裂隙密度，表示縱橫比為αi軟孔隙的孔隙度。

在獲得軟孔隙縱橫比分布及含量后，利用迭代的方式將分布的軟孔隙帶入到Gurevich等(2010)提出的改進“干骨架”中[12,27]：

其中，Kmf(p,ω)表示壓力p下改進“干骨架”體積模量，Km(p)表示壓力p下干巖樣體積模量，表示不含第i項軟孔隙的高壓下體積模量，Kg表示顆粒體積模量(40.6 GPa)，(p)表示壓力p下第i項軟孔隙的孔隙度，(p,ω)表示壓力p下有效流體模量(具體求解參見Gurevich等[12])，μmf(p,ω)表示壓力p下改進“干骨架”剪切模量，μm(p)表示壓力p下干巖樣剪切模量。

獲得改進“干骨架”模量后，將其帶入Gassmann方程(12)、(13)中可以獲得飽和流體巖樣的體積模量和剪切模量[12]，進一步由公式(5)和(6)獲得飽和流體巖樣頻變的縱橫波速度。

其中，Ksat(p,ω)表示壓力p下飽和巖樣體積模量，φs表示巖樣的硬孔隙度，Kfl表示孔隙流體(白油)的體積模量(1.9 GPa)，μsat(P,ω)表示壓力p下飽和巖樣剪切模量。

3.2 模型模擬與實測結果對比

依據公式(7)-(9)，首先利用干巖樣超聲縱橫波數據獲得了不同壓力下(0.1 MPa、5 MPa、10 MPa)的軟孔隙縱橫比分布及其孔隙度。圖11展示了致密砂巖巖樣的軟孔隙縱橫比分布及其孔隙度。對噴射流起主要作用的縱橫比一般在10-5～10-3之間[28]，實驗獲得的軟孔隙縱橫比在合理的區間范圍內。隨著壓力的增加，軟孔隙的含量整體降低，降低趨勢與低頻實驗中彈性參數頻散量降低趨勢相一致。此外，縱橫比大小隨著壓力的增加整體向更低值移動，與低頻實驗中彈性參數頻散頻段向更低頻率移動相一致。

圖11 軟孔隙縱橫比分布及其孔隙度Fig. 11 The aspect ratio distribution and porosity of soft pores

獲得巖樣的軟孔隙縱橫比分布及其含量(孔隙度)后，將其帶入到基于微觀孔隙結構特征的噴射流模型，計算獲得了模擬縱橫波速度，并將其與實測縱橫波速度進行了對比，如圖12所示。從圖12中可以看出，模型能夠大致模擬致密砂巖實測縱橫波速度，模擬結果與實測縱橫波速度表現出相似的頻散特性，二者皆表現出隨著壓力增加頻散頻段向低頻移動的趨勢，表明噴射流是造成飽和白油致密砂巖頻散的主要原因。

具體來講，實測橫波速度與模擬結果吻合較好，不同壓力下的橫波速度與模擬的結果都在合理的誤差范圍內，二者都表現出較小的頻散；實測縱波速度與模擬結果有著一定的偏差，實測縱波速度的頻散特征比模型模擬更加明顯且頻散頻段更為寬廣，造成這一現象的原因可能是實際巖石的孔隙結構比理論模型更加復雜，還需進一步深入研究。

圖12 實測縱橫波速度與模擬結果對比(a)縱波速度，(b)橫波速度Fig. 12 Contrast of the measured P- and S-wave velocities and the modelling results (a)P-wave velocity, (b)S-wave velocity

4 結論

通過優化激振器增益函數和選取高效的鎖相環算法改進了低頻地震巖石物理測量系統，使系統測量頻段拓展到1～2000 Hz并減少了采集時間。標準樣品(鋁和有機玻璃)的標定實驗驗證了改進后系統的可靠性和準確性。基于改進后系統對致密砂巖在干燥和完全飽和白油狀態下開展了低頻巖石物理實驗，獲取了1～2000 Hz頻段范圍內的楊氏模量、泊松比及縱橫波速度。干燥致密砂巖的彈性參數與超聲測量結果表現出良好的一致性，而飽和白油致密砂巖不同彈性參數皆表現出明顯的頻散性質。利用微觀孔隙結構特征的噴射流模型模擬飽和白油巖樣縱橫波頻散特征，并與實測的縱橫波速度進行了對比分析。分析表明：噴射流主導了飽油致密砂巖的速度頻散；橫波模擬結果與實測橫波速度相對吻合，縱波模擬結果與實測縱波速度存在一定偏差，實測縱波速度的頻散特征更加明顯及頻散頻段更為寬廣，可能是實際巖石的孔隙結構比理論模型更加復雜造成的。改進后的低頻地震巖石物理測量系統能夠在寬頻帶范圍內定量研究含流體巖石的彈性參數頻散特征，為建立儲層彈性參數與地震響應之間定量關系及發展儲層預測和流體識別新技術奠定了重要的基礎。