高原條件下無控旋轉彈丸彈道建模與仿真研究

劉玉文,蔣 明,李 泳,張志遠

(陸軍炮兵防空兵學院 兵器工程系火控技術教研室， 合肥 230031)

1 高原條件下剛體彈道模型的建立

結合經典彈道理論和方法，按照“先建立坐標系，再分析受力和力矩，而后根據牛頓力學的動量定理和動量矩定理建立運動參數與受力之間關系并分解到坐標系各坐標軸上”的思路，建立高原條件下的剛體彈道模型。限于篇幅，省去過程，直接給出高原條件下無控旋轉彈丸的剛體彈道方程組。

sinδ2=cosψ2sinφ2-sinψ2cosφ2cos(φa-θa)

sinδ1=cosφ2sin(φa-θa)/cosδ2

sinβ1=sinψ2sin(φa-θa)/cosδ2

[(v-ωx2)sinδ2+ωz2cosδ2cosδ1)]-

2ΩEmv(sinψ2cosθacosΛcosαN+sinθasinψ2sinΛ+

cosψ2cosΛsinαN)

2ΩEmv(sinΛcosθa-cosΛsinθacosαN)

vrξ=(v-ωx2)cosδ2cosδ1-ωy2cosδ2sinδ1-ωz2sinδ2

vrη=vrη2cosβ+vrζ2sinβ,vrζ=-vrη2sinβ+vrζ2cosβ

vrη2=-(v-ωx2)sinδ1-ωy2cosδ1

vrζ2= -(v-ωx2)sinδ2cosδ1+ωy2sinδ2sinδ1-ωz2cosδ2

ωx2=ωxcosψ2cosθa+wzsinψ2

ωy2=-ωxsinθa

ωz2=-ωxsinψ2cosθa+wzcosψ2

ωx=-ωcos(αW-αN)

wz=-ωsin(αW-αN)

以上即是高原條件下彈丸的六自由度剛體彈道模型，共涉及15個變量：v，θa，ψ2，φa，φ2，δ2，δ1，ωξ，ωη，ωζ，γ，x，y，z，β，也有15個方程。各符號含義同一般外彈道學教材。

2 無控旋轉彈丸外彈道仿真及特性分析

無控旋轉彈丸高原外彈道特性主要包含彈丸質心運動特性和繞質心運動特性。利用上面彈道方程，結合獲取的高原條件下的某型彈丸氣動參數，進行仿真計算，根據計算結果分析高原彈道特性的變化特征。仿真時，為了清晰反映高原外彈道特性的變化規律，從海拔0～5 000 m，每隔1 000 m選取一個高程。質心運動特性包括彈道軌跡、速度、速度高低角(彈道傾角)、速度方向角等參數的特性，繞質心運動特性主要包括彈軸高低角、彈軸方向角、攻角、動力平衡角、轉速等參數的特性。

2.1 彈道軌跡隨高程變化規律

以某火炮榴彈為例，對某一藥號，不同射角進行仿真計算。圖1～圖4是射角30°時，X～Y、X～Z、T～θ、T～V曲線。圖5～圖8是射角60°時，X～Y、X～Z、T～θ、T～V曲線。

圖1 射角30°時X～Y曲線

圖2 射角30°時X～Z曲線

圖3 射角30°時T～θ曲線

圖4 射角30°時T～V曲線

圖5 射角60°時X～Y曲線

圖6 射角60°時X～Z曲線

通過對計算結果的比較可以發現，隨著陣地高程的增加，射程和側偏距離增大。此外，通過彈道傾角的變化規律也可以看出，隨著高程的增加，彈道傾角變化速度變得平緩，也即說明彈道軌跡變得平直。

圖7 射角60°時T～θ曲線

圖8 射角45°時T～V曲線

2.2 高原繞質心運動特性

繞質心運動特性，主要是指彈軸方向的相對地面參考坐標系的變化和彈丸飛行攻角的變化。彈軸方向的相對地面參考坐標系的變化又包括彈軸高低角和方向角的變化，飛行攻角又可分解為高低攻角和方向攻角，兩者主要描述彈丸俯仰運動特性。此外彈丸的滾轉運動也是繞質心運動的一個方面。

2.2.1彈軸方向隨陣地高程變化規律

仍選取射角30°、60°，考察彈軸方位角、彈軸高低角的變化規律隨陣地高程變化的情況。如圖9～圖12所示。

通過對計算結果的分析可知，隨著高程的增加，彈軸方位角變大。海拔高度從0～5 000 m，射角30°時，彈軸方位角最大值的變化范圍為2.05°～2.48°，射角60°時，彈軸方位角最大值變化范圍8.13°～22.03°。

圖9 射角30°，彈軸方位角

圖10 射角30°，彈軸高低角

圖11 射角60°，彈軸方位角

圖12 射角60°，彈軸高低角

隨著高程的增加，彈軸高低角變化趨勢整體變緩，其變化規律與彈道傾角隨高程增加的變化規律類似。

2.2.2攻角隨陣地高程變化規律

攻角是彈丸飛行姿態中重要的參數，也是考察彈丸飛行穩定性的重要指標。攻角的變化規律隨高程的變化情況見圖13～圖14。

圖13 射角30°，攻角

圖14 射角60°，攻角

隨著高程的增加，攻角變大。以全號裝藥為例，海拔高度從0～5 000 m，射角30°時，攻角最大值的變化范圍為0.47°～0.71°，射角60°時，攻角最大值的變化范圍為6.32°～17.64°。此外，射角60°時，攻角在彈道降弧段出現振蕩，隨著高程的增加，振蕩現象越明顯。這就說明在高射界射擊時，彈丸的高原飛行穩定性變差，高程的增加將加劇穩定性的惡化。

2.2.3轉速隨陣地高程變化規律

轉速隨陣地高程變化規律如圖15～圖16所示。

圖15 射角30°轉速

圖16 射角60°轉速

可以看出：高海拔時由于空氣密度減小，轉速的衰減趨勢整體變緩。通過仿真結果也發現，隨著射角的增加，衰減曲線出現了兩個拐點，即說明轉速衰減除了保持起始段衰減較快的特點外，逐漸顯現出在彈道中段衰減速度變緩而在末段衰減速度加劇的趨勢，如圖16所示的60°射角條件，表現尤為明顯。這種變化趨勢對在彈道末段需要開倉或進行制導控制的彈丸來講則需要在設計和使用中引起重視。

3 結論

以平原地區參數代替高原，勢必產生彈道諸元和射擊諸元的偏差，導致射彈距離和方向偏差。抓緊高原地區武器裝備射擊試驗、射表編擬技術研究，獲取高精度射表，改造適應高原地區的指火控系統計算模型是提高高原地區火炮射擊精度亟待解決的問題。