畸形波對海洋核動力平臺動力響應(yīng)的影響分析

梁雙令，郭欣杰

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所， 武漢 430064； 2.太原(天津)重型機械有限公司， 天津 300450)

畸形波是一種極端的瞬態(tài)海浪，具有能量集中、破壞力強和難以預(yù)測等特點，會對船舶與海洋平臺等海上結(jié)構(gòu)物的安全性造成嚴重危害。Klinting和Sand[1]從外部形態(tài)的角度給出了畸形波的定義：最大波高大于2倍有義波高，同時大于2倍兩相鄰波高，并且最大波峰大于0.65倍的最大波高。

目前，大部分的畸形波模擬生成都是基于雙波列組合模型開展的，即基于瞬態(tài)波的模擬方法，把部分組成波的能量或者組成波中的部分能量分配到背景波浪中，使生成的畸形波與實際海況相符，同時保持波浪譜的統(tǒng)計特性與目標值一致。對于畸形波的研究主要集中在兩方面：(1)畸形波的數(shù)值模擬。Cassidy等[2]通過把“新波”嵌入到隨機波中，并保持聚焦時刻的波峰值和波升值梯度不變，得到約束式“新波”理論。Kriebel等[3]提出了將隨機波和瞬態(tài)波組合的雙波列疊加模型，并將組成波的波能譜能量按不同比例分配給隨機波和瞬態(tài)波。裴玉國[4]通過與實測畸形波對比驗證了該模型的合理性，指出該方法不僅提高了畸形波的生成效率，而且可以實現(xiàn)畸形波的定時定點生成。崔成等[5]引入了小波分析法，分析了畸形波演化過程中特征大波的頻時能量分布的變化。裴玉國等[6]在雙波列疊加模型的基礎(chǔ)上，提出將目標譜能量分配到一個隨機波列和兩個瞬態(tài)波列的三波列疊加模型，物理水池試驗表明，三波列疊加模型生成的畸形波波高更大、非線性更強，提高了畸形波的生成效率。(2)畸形波作用下船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的運動響應(yīng)。李志富[7]和張文旭[8]分別應(yīng)用約束式“新波”理論和雙波列疊加模型，深入分析了半潛式平臺在畸形波作用下的運動響應(yīng)和系泊纜的動張力響應(yīng)。Bennett等[9]進行了畸形波對有航速船體運動影響的試驗研究，并做出了數(shù)值預(yù)報。Clauss等[10]采用優(yōu)化波列方法生成了滿足預(yù)期參數(shù)的畸形波，并研究了當FPSO和畸形波不同位置相遇時，F(xiàn)PSO的運動響應(yīng)和垂向彎矩的變化。石博文等[11]基于CFD和相位調(diào)制模型進行了頂浪航行狀態(tài)下實現(xiàn)艦船定時定點遭遇畸形波的數(shù)值模擬，結(jié)果表明在畸形波作用下，船體非線性運動響應(yīng)幅值是一般隨機波浪下的1.5倍以上。

本文介紹了基于線性疊加的隨機波浪數(shù)值模擬理論，并以隨機波作為背景波浪分析約束式“新波”理論、雙波列疊加模型和三波列疊加模型三種隨機波加瞬態(tài)波的畸形波模型；在時域內(nèi)建立船體與軟剛臂系泊系統(tǒng)組成的耦合動力響應(yīng)方程；基于同一海浪譜，分別根據(jù)隨機波和三種畸形波模型的模擬結(jié)果，對比海洋核動力平臺在隨機波和不同模型畸形波作用下的船體動力響應(yīng)、系泊回復力和堆芯動力響應(yīng)，從而研究畸形波對海洋核動力平臺動力響應(yīng)的影響。

1 隨機波的數(shù)值模擬

基于Longuet-Higgins模型，二維條件下隨機波的波面升高可視為由N個不同波幅、不同頻率的組成波線性疊加而成，如式(1)所示。

(1)

式(1)中，η(x,t)為相對于靜水面的瞬時波面升高；ai、ki、ωi和εi分別為第i個組成波的波幅、波數(shù)、圓頻率和初相位，其中ki和ωi滿足色散關(guān)系，εi在0～2π范圍內(nèi)隨機取值；N為組成波的個數(shù)。

根據(jù)海浪譜S(ω)與ω的分布規(guī)律，選取波能占絕大部分的頻率范圍ω1～ω2，將其等分為M個區(qū)間，如式(2)所示。每個區(qū)間內(nèi)組成波的頻率和波幅如式(3)和式(4)所示。

Δω=(ω2-ω1)/M

(2)

(3)

(4)

2 畸形波的數(shù)值模擬

2.1 約束式“新波”理論

“新波”理論是將多個組成波定時定點匯聚成一特殊形態(tài)的脈沖波，此時波面升高可以表示為波峰幅值與S(ω)的乘積形式，如式(5)所示。

(5)

加入空間和時間變量，二維波面升高可表示為式(6)。

(6)

式(6)中，ηa和σ分別為實測波浪的最大波峰幅值和標準差；x0和t0分別為最大波峰的發(fā)生位置和發(fā)生時刻。

采用“新波”理論模擬的波面升高在最大波峰發(fā)生時刻附近很快便衰減為零，這與實際的隨機波不符。約束式“新波”理論在不改變隨機波統(tǒng)計特性的前提下，將“新波”理論波面升高與隨機波波面升高進行疊加，從而對模擬結(jié)果進行修正，如式(7)所示。

(7)

2.2 雙波列疊加模型

文獻[3]將由隨機相位生成的隨機波和定時定點生成的瞬態(tài)波組合生成了符合實際特性的畸形波，即雙波列疊加模型，此時波面升高如式(8)所示。

(8)

式(8)中，aRi和aTi分別為隨機波和瞬態(tài)波的組成波波幅。如式(9)和(10)所示。

(9)

(10)

式(9)、(10)中，pR和pT分別為隨機波和瞬態(tài)波在波能譜能量中的占比，為保證波能譜能量不變，滿足pR+pT=1。

瞬態(tài)波的能量比例pT對畸形波的生成有決定性作用，pT過大和過小都會導致畸形波的數(shù)值模擬結(jié)果與實際不相符。文獻[3]中多次的物理水池模擬結(jié)果顯示，當pT在15%～20%范圍內(nèi)時，即可生成與實測畸形波吻合良好的波浪時歷。

2.3 三波列疊加模型

基于雙波列疊加模型思想，文獻[4]將一個瞬態(tài)波列分解為兩個瞬態(tài)波列，并且要求兩個瞬態(tài)波列最大波峰的發(fā)生位置和發(fā)生時刻一致，然后和隨機波列進行疊加，形成畸形波的三波列疊加模型，此時波面升高如式(11)所示。

(11)

三波列疊加模型的前提是明確兩個瞬態(tài)波列的能量分配比例，當兩個瞬態(tài)波列能量配比相同時，三波列疊加模型生成的畸形波比雙波列疊加模型最大波峰幅值更大，非線性更強，模擬效率更高。

3 平臺動力響應(yīng)分析理論

基于三維勢流理論和線性條件假定，將壓力分布函數(shù)沿船體濕表面積分即可得到作用在船體表面的流體載荷，進而得到船體在頻域下的一階運動方程為：

[-ω2(m+μ(ω))-iωλ+C]x(ω)=F(ω)

(12)

式(12)中，m為船體質(zhì)量矩陣；μ為附加質(zhì)量矩陣；λ為輻射阻尼系數(shù)；C為靜水回復力矩陣；F為一階波浪激勵力。

在外部環(huán)境條件激勵作用下，船體與軟剛臂系泊系統(tǒng)耦合時域方程為：

F1+F2+Fw+Fc+Fm

(13)

式(13)中，μ∞為ω趨近無窮大時的附加質(zhì)量矩陣。等號左側(cè)中間項為卷積項，表示自由液面的記憶效應(yīng)，其中K(t)被稱為時延函數(shù)，依據(jù)Cummins理論，時域運動方程的關(guān)鍵就是求解該卷積項，等號右側(cè)依次為一階波浪激勵力、二階波浪力、風力、流力和軟剛臂系泊回復力。

式(12)和(13)之間滿足Ogilive關(guān)系，如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

軟剛臂系泊系統(tǒng)為多剛體系統(tǒng)，其回復力和位移之間呈非線性關(guān)系，并且在船體運動時，回復力不僅取決于船體的位置，船體的運動速度也會對回復力的大小產(chǎn)生影響；而軟剛臂系泊系統(tǒng)各個部件的運動和速度反過來又會影響船體的運動。在時域計算模擬時，認為軟鋼臂是由剛性管狀單元組成，通過設(shè)置各單元之間的連接關(guān)系來模擬軟鋼臂力的傳遞。基于各單元運動和連接點位置，連接點處的加速度如式(16)所示，并且認為相互連接的兩個單元上連接點的加速度相等。

(16)

4 畸形波作用下平臺動力響應(yīng)

4.1 畸形波數(shù)值模擬結(jié)果

本文選取平臺作業(yè)海域重現(xiàn)期500年[14]對應(yīng)的有義波高Hs=5.5 m和T1=9.3 s，并采用JONSWAP譜。基于隨機波理論得到的隨機波時歷如圖1所示，基于約束式“新波”理論、雙波列疊加模型和三波列疊加模型得到的畸形波時歷分別如圖2～圖4所示。其中畸形波的波高數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示，各種波高之比值如表2所示。由表2可知，由三種畸形波模型得到的畸形波均嚴格符合畸形波的定義，其中最大波高發(fā)生時刻均為600 s。

圖1 隨機波時歷

圖2 約束式“新波”理論畸形波時歷

圖3 雙波列疊加模型畸形波時歷

圖4 三波列疊加模型畸形波時歷

m

表2 畸形波波高比值

4.2 海洋核動力平臺

海洋核動力平臺是我國核動力水面艦船示范工程，屬浮動式核動力能源保障船式平臺，由軟剛臂單點系泊裝置長期定位于渤海海域，主要解決渤海油氣開采中的電力、淡水等能源需求。平臺整體有兩部分組成：船體部分和軟剛臂系泊系統(tǒng)，分別如圖5和圖6所示。軟剛臂系泊系統(tǒng)中各桿件采用tube單元進行模擬，系泊腿兩端節(jié)點約束位移自由度且轉(zhuǎn)動自由，軟剛臂末端與固定塔架相連并繞z軸自由轉(zhuǎn)動，其他自由度固定。

4.3 環(huán)境條件

除波浪條件外，平臺還會遭受風和流的影響。本文選取平臺作業(yè)海域重現(xiàn)期500年對應(yīng)的風速26.6 m/s和流速1.337 m/s，與隨機波和畸形波組合作為研究海洋核動力平臺動力響應(yīng)的環(huán)境條件。依據(jù)相關(guān)規(guī)范和平臺作業(yè)海域風浪流聯(lián)合發(fā)生統(tǒng)計，選取6種風浪流方向夾角，如表3所示，其中風浪流傳播方向與平臺相對夾角規(guī)定如圖7所示。

圖5 船體網(wǎng)格劃分示意圖

圖6 軟剛臂系泊系統(tǒng)示意圖

圖7 風浪流方向規(guī)定

case風向浪向流向1180180180218018013531801809041801352255180135135618013590

4.4 平臺動力響應(yīng)結(jié)果

在外部環(huán)境條件作用下，平臺的動力響應(yīng)主要體現(xiàn)在三方面：一是船體的動力響應(yīng)，包括船體的運動和加速度運動響應(yīng)，用于校核船體的安全性；二是平臺系泊回復力，用于檢驗系泊塔架的承受載荷；三是反應(yīng)堆堆芯處的動力響應(yīng)，包括堆芯的運動和加速度運動響應(yīng)，用于校核核設(shè)備的安全性。

船體的動力響應(yīng)和平臺系泊回復力之值如表4所示，包括船體重心處的垂蕩、橫搖、縱搖運動響應(yīng)，橫搖角加速度，以及系泊回復力。堆芯的動力響應(yīng)值如表5所示，包括堆芯處的垂蕩運動響應(yīng)，縱蕩、橫蕩、垂蕩加速度，以及水平加速度幅值。與隨機波作用下的平臺動力響應(yīng)結(jié)果可知，在畸形波作用下的平臺動力響應(yīng)各物理量結(jié)果均有所增大，對系泊回復力的影響最明顯；對于三種畸形波數(shù)值模型，三波列疊加模型對平臺動力響應(yīng)影響最大，隨后依次是約束式“新波”理論和雙波列疊加模型。

表4 船體動力響應(yīng)和系泊回復力數(shù)據(jù)

注：表4和表5中 / 從左至右依次對應(yīng)隨機波、約束式“新波”理論、雙波列疊加模型、三波列疊加模型計算結(jié)果。

表5 堆芯動力響應(yīng)值

5 結(jié)論

由數(shù)值結(jié)果對比可知，畸形波會導致平臺動力響應(yīng)的各物理量明顯增大，尤其是系泊回復力，而在由三波列疊加模型生成的畸形波作用下，平臺動力響應(yīng)的增大效果最明顯。因此，在平臺的各項設(shè)計中，必須考慮畸形波的影響。