含斜坡復合材料夾芯壁板剪切穩定性研究

吳龍興,周光明,鄧 健,彭 昂

(南京航空航天大學 機械結構力學與控制國家重點實驗室， 南京 210016)

碳纖維增強復合材料具有高比強度、高比剛度以及性能的可設計性等特點[1]，使其在航空航天武器裝備中得到越來越廣泛的應用。為提高復合材料構件的綜合力學性能，并同時更為有效的減輕結構質量，在飛機設計中采用了大量的復合材料夾芯結構[2]。因為工程應用中的復合材料夾芯結構尺寸一般較大，自身的穩定性不足，所以有必要對復合材料夾芯結構進行穩定性研究[3]。

國內外許多學者利用實驗和數值方法對復合材料夾芯結構失效進行了研究[4-7]。張利猛等[8]針對不同面板鋪層、不同芯層高度對蜂窩夾芯壁板進行穩定性研究。CoDyre等[9]研究了不同長寬尺寸泡沫夾芯板的壓縮屈曲模式。由于碳纖維復合材料夾芯板缺乏充足的試驗數據和可靠的預測模型，無法為相關航空結構件建立健全的穩定性設計指導方案，限制了夾芯壁板在航空器上的應用。因此，有必要對復合材料夾芯壁板進行深入的研究。

本研究基于連續介質損傷力學及黏聚區模型，建立了泡沫夾芯壁板漸進損傷模型，引入復合材料面板、膠層與泡沫芯的損傷判據和剛度退化方案，通過UMAT子程序模擬結構損傷演化過程。并且設計了相關試驗，分析了面板-夾芯過渡區域及芯層參數對壁板結構穩定性、承載能力及失效模式的影響。研究結果可為復合材料泡沫夾芯壁板的穩定性設計提供參考。

1 漸進損傷分析模型

復合材料泡沫夾芯壁板剪切過程中，結構會發生復合材料、膠層以及泡沫的損傷。因此，本研究采用UMAT子程序對復合材料面板和泡沫芯層的損傷產生及演化進行模擬，并采用黏聚區模型(CZM)模擬膠層損傷。

1.1 復合材料損傷模型

考慮了復合材料的纖維失效、基體失效及分層失效。Hashin準則[10-11]可以有效地預測復合材料的初始失效。然而，Hashin準則是基于應力的準則，在數值計算過程中，由于材料的退化而引起的應力巨變可能導致數值計算不穩定，因此，采用基于應變的三維Hashin準則作為損傷起始判據，具體形式如下：

纖維拉伸失效

(1)

纖維壓縮失效

(2)

基體拉伸失效

(3)

基體壓縮失效

ε22+ε33<0

(4)

剪切失效

(5)

壁板承受剪切載荷增大到一定值時，復合材料面板出現損傷，損傷區域材料力學性能將發生退化。采用Camanho剛度退化準則[12]可以有效模擬材料性能的退化。材料退化準則如表1所示，即損傷單元的剛度參數按折減后的數值進行重新定義，得到損傷單元新的材料屬性。

表1中：E1、E2、E3分別表示面板三個主方向上的彈性模量；G12、G13、G23分別表示面板三個主平面剪切模量，μ12、μ13、μ23分別表示面板三個主方向上的泊松比。

1.2 膠層界面損傷模型

基于雙線本構關系黏聚區模型[13]，模擬復合材料面板和泡沫芯之間的膠層連接，其本構方程為

(6)

式中：Knn為法向剛度；Kss和Ktt分別兩個切向的剛度；D為損傷系數，其表達式為

(7)

式中：δ為加載過程中膠層的有效位移；δ0、δmax分別為單元剛度退化和失效的臨界位移值，且分別由膠層的損傷起始準則和損傷擴展準則確定。

膠層的損傷起始準則是判斷膠層是否會產生初始損傷的準則，本文選用二次應力準則，滿足此準則時膠層產生損傷：

(8)

采用基于能量釋放率的二次能量準則判斷膠層的損傷擴展，滿足此準則時膠層完全失效

(9)

1.3 漸進損傷分析流程

材料發生損傷后，本研究基于ABAQUS平臺，通過編寫UMAT子程序引入損傷判據和剛度退化方案，實現對復合材料泡沫夾芯壁板漸進損傷分析。具體分析流程如圖1所示。

圖1 有限元模型分析流程

2 復合材料泡沫夾芯壁板屈曲強度

2.1 試驗分析

本研究的試驗件為矩形單側含斜坡泡沫夾芯壁板，試件結構如圖2所示。為方便研究，定義無斜坡凸起一面為正面，有斜坡凸起一面為反面。試驗件分成1#和2#兩種型號，其泡沫芯厚度分別為6 mm和10 mm，每種各3件。壁板面板材料為碳纖維增強復合材料，單層纖維材料包括單向帶和織物，芯材為YMS2309-75泡沫芯，試驗件參數見表2，復合材料力學性能參數如表3。

圖2 試驗件示意圖

型號泡沫芯厚度尺寸1#/2#6mm/10mm610mm×590mm層壓區鋪層泡沫區鋪層[-45/0/45/0/(45/-45)/0/45/90/-45]s[-45/0/45/0/(45/-45)/0泡沫芯/45/0/-45]

表3 復合材料力學性能參數值

本文試驗采用對角拉伸實驗法對試驗件施加剪切加載。夾具夾持試驗件的四邊，便于載荷的施加，同時也對試驗件的四邊提供支持，夾具應保持試驗件四邊加載的均勻性。為模擬簡支支撐，夾具與試驗件每邊僅通過一排緊固件連接。試驗夾具以及加載示意圖如圖3。

圖3 試驗夾具及加載示意圖

試驗件正反兩面應變花粘貼位置相同，正面編號為1～16號，反面編號為17～32號；中心處沿對角線正反兩面各貼兩個單片，單片編號為Ⅰ～Ⅳ。應變片位置布局如圖4所示。

圖4 應變片位置布局

2.2 有限元分析

使用ABAQUS軟件建立了試件的三維有限元模型。有限元模型的幾何尺寸、材料及鋪層與試驗件一致，每一鋪層劃分一層單元。采用三維實體單元C3D8R模擬復合材料面板，采用界面單元COH3D8模擬膠層，膠層力學性能參數值如表4所示。

表4 膠層力學性能參數值

復合材料泡沫夾芯壁板三維有限元模型如圖5所示。模擬試驗中的邊界條件為，在試件模型外建立四個長方體用以模擬夾具，夾具與試件對應面采用tie耦合連接。此外，在模型的4個角處建立參考點并在參考點和對應夾具面之間建立分布耦合。在本模型中，參考點與控制區域之間只釋放UR3自由度，以確保兩個相鄰控制面之間可以繞z軸相對運動。其他邊界條件與試驗邊界條件一致。

圖5 復合材料泡沫夾芯壁板三維有限元模型

3 結果與討論

3.1 壁板承載能力

本研究采用試驗方法和非線性有限元方法分析了復合材料泡沫夾芯壁板在剪切載荷下的承載能力。圖6給出復合材料夾芯壁板結構破壞時屈曲變形試驗結果和數值計算結果。

圖6 復合材料泡沫夾芯壁板屈曲變形

數值計算結果和試驗結果相吻合，兩者均表明：載荷增加到一定大小時，壁板結構發生屈曲，應力應變重新分布；隨著載荷進一步增大，屈曲撓度增大，泡沫芯層被壓潰，結構發生失穩破壞，無法繼續承載。壁板失穩破壞過程中，面板-芯層過渡區間膠層失效擴展，復合材料面板發生剝離。壁板破壞后，結構出現較為明顯的屈曲波形，波形方向沿對角拉伸方向；泡沫芯厚度越厚，纖維撕裂、斷裂程度越明顯。破壞位置主要集中在對角拉伸軸線附近及斜坡過度區域。具體破壞模式如圖7所示。

圖7 壁板剪切屈曲破壞模式

壁板破壞載荷可以表征其承受最大載荷能力，表5為剪切載荷作用下復合材料泡沫夾芯壁板破壞載荷的試驗值與數值計算值。由表5可知，本文數值計算結果和試驗數據吻合良好，相對誤差小于10%，驗證了壁板漸進損傷分析模型的有效性。比較1#和2#壁板的破壞載荷，可以發現在一定范圍內泡沫芯層厚度增大破壞載荷增大，說明增大泡沫厚度能提高壁板的承載能力。

3.2 屈曲損傷過程分析

由于加載過程中試驗件兩條對角線分別承受拉伸載荷和壓縮載荷，受壓方向應變可直觀反映出壁板的屈曲變形，故選取正反兩面應變片壓軸方向數據歸為一組進行分析。圖8和圖9分別給出1#和2#中典型試驗件載荷-應變曲線。本文采用應變反向準則來確定試驗分析所得屈曲載荷，應變發生反向變化時，該應變載荷曲線斜率變號，變號點即為屈曲載荷點，如圖8、圖9所示。

表5 剪切載荷作用下復合材料泡沫夾芯壁板破壞載荷

圖8 1#壁板載荷-應變曲線

圖9 2#壁板載荷-應變曲線

從圖8與圖9中可以看出，加載初期，壁板未出現損傷且未發生屈曲，結構處于線彈性變形狀態，應變曲線保持良好的線性特征。曲線越過“分叉點”(屈曲載荷)后，結構產生損傷并發生剪切失穩，應變曲線產生分叉，表現出更為明顯的非線性。

結合試驗方法和非線性有限元方法，可以給出剪切載荷作用下復合材料泡沫夾芯壁板屈曲載荷實驗值與仿真值，實驗值與仿真值吻合良好，相對誤差控制在10%內，如表6所示。

復合材料面板和板-芯過度區域的膠層強度都是影響壁板承載能力的重要部分，因此，以下對這兩個部分的損傷過程進行討論。

漸進損傷數值計算得出復合材料面板纖維拉伸破壞、纖維壓縮屈曲、基體拉伸破壞、基體壓縮破壞以及層間分層破壞等。以下給出壁板破壞時復合材料面板纖維與基體損傷狀態變量云圖，SDV值達到1時代表單元已失效，失效單元顯示為紅色，如圖10～圖13所示。

表6 剪切載荷作用下復合材料泡沫夾芯壁板屈曲載荷

圖10 壁板破壞時纖維拉伸狀態變量云圖

圖11 壁板破壞時纖維壓縮狀態變量云圖

圖12 壁板破壞時基體拉伸狀態變量云圖

由面板的纖維與基體損傷狀態變量云圖可以看出，失效單元主要集中在斜坡區和屈曲波峰及波谷處。斜坡區單元失效主要原因是由于該區域結構幾何形狀突變導致應力集中。屈曲波峰及波谷處單元失效可以解釋為面板屈曲變形后應力重新分布導致該區域受到較大的拉應力或壓應力。在漸進損傷過程中，對比基體與纖維失效狀況發現，基體首先發生損傷失效，結構破壞時，基體拉伸失效、壓縮失效均比纖維嚴重。

漸進損傷數值計算模型中，建立包含板-芯過度區域的貫穿型膠層。計算結果可知，膠層初始損傷位置在斜坡過度區域，隨著載荷的增加，屈曲變形增大，損傷沿兩側擴展，損傷面積不斷增大，膠層損傷失效后無法傳遞載荷，因此，載荷傳遞路徑發生改變。以下給出壁板破壞時膠層損傷狀態變量云圖，如圖14所示。SDEG值達到1時代表單元已失效，失效單元顯示為紅色。

圖13 壁板破壞時基體壓縮狀態變量云圖

圖14 壁板破壞時膠層狀態變量云圖

3.3 芯層厚度對壁板穩定性的影響

芯層厚度是復合材料夾芯壁板設計的重要參數。鑒于試驗結果驗證了厚度為6 mm和10 mm泡沫芯漸進損傷模型的有效性，本文用相同的漸進損傷模型，對泡沫芯厚度為8 mm的壁板進行穩定性分析。

為更好地研究壁板穩定性，本文將屈曲載荷與破壞載荷的比值記為θ。利用數值計算對比不同厚度泡沫芯對壁板失穩載荷、破壞載荷和θ的影響，如圖15所示。

從圖15可以看出，在一定范圍內，復合材料泡沫夾芯壁板失穩載荷隨著芯層厚度的增大而提高，其原因是芯層厚度的增大可以增加壁板的抗彎剛度。進一步對比不同厚度芯層壁板破壞載荷可以發現，增大芯層厚度可以提高壁板的承載能力。最后，對比屈曲載荷與破壞載荷的比值θ可以發現，壁板在芯層厚度較小時，壁板在相對小的載荷下進入屈曲階段，壁板破壞模式為剪切屈曲破壞，其承載能力由屈曲強度決定；在芯層厚度不斷增大后，壁板破壞模式趨于純剪切強度破壞。

圖15 不同厚度泡沫芯對壁板穩定性的影響

4 結論

1) 壁板結構在剪應力下具有較高的后屈曲承載能力。

2) 建立的漸進損傷分析模型可有效預測壁板的屈曲行為和極限載荷。計算得出的屈曲載荷和破壞載荷仿真計算值與試驗值吻合，誤差在10%以內。另外，數值仿真所得破壞模式和損傷形貌與試驗結果相符，驗證了模型的有效性。

3) 試驗和數值仿真均表明壁板結構初始損傷主要發生在斜坡區和屈曲波峰及波谷處；復合材料面板基體損傷比纖維損傷嚴重；面板-芯層過渡區膠層失效后無法傳遞載荷，載荷傳遞路徑發生改變。

4) 在一定范圍內，芯層厚度增加能提高復合材料泡沫夾芯壁板的屈曲載荷及極限承載能力；芯層厚度較小時，壁板在相對小的載荷下進入屈曲階段，壁板破壞模式為剪切屈曲破壞，其承載能力由屈曲強度決定；在芯層厚度不斷增大后，壁板破壞模式趨于純剪切強度破壞。