基于ANSYS/LS-DYNA的壁面摩擦因數影響分析

何 寧,覃 彬

(1.華北科技學院， 河北 廊坊 065201； 2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

本文在考慮空氣介質與巷道壁面之間的摩擦因數，建立了混凝土層的巷道壁面計算模型，對于平行于巷道壁面傳播的沖擊波，通過程序設定不同的摩擦因數，采用數值模擬的手段計算給出摩擦因數對巷道內沖擊波傳播、衰減的影響規律，為井下安防工程的設計提供依據，具有一定的參考價值。

1 ANSYS/LS-DYNA簡介

ANSYS/LS-DYNA是大型動力有限元計算程序，可以求解各種二維和三維結構的碰撞、爆炸與沖擊等高速瞬態動力學問題，同時還可以求解傳熱、流體及流固耦合方面的問題。該程序具有很強的自適應功能及二維、三維網格自動重分、用戶定義自適應網格細分、質量縮放和子循環等功能。單元類型眾多、材料類型豐富，各類單元又有多種理論算法可供選擇。該程序能夠模擬多種形式的爆炸，很好的計算大變形和非線性問題[11-14]。

本文計算主要采用了流固耦合的ALE算法，模擬了炸藥及空氣作為流體在大變形擴張的條件下的動態響應及空氣沖擊波在巷道內的傳播規律。采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關鍵字來實現流體與結構之間的耦合。采用一定量聚能藥包產生所關注強度沖擊波，在LS-DYNA中以MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型對聚能藥包進行模擬，裝藥的具體參數依照評估中較為常用的TNT進行設定，裝藥密度為1 630 kg/m3，爆速為6 930 m/s。采用JWL狀態方程對MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料的狀態進行描述：

采用了MAT_NULL空物質材料模擬巷道內的空氣域，空氣密度為1.29 kg/m3，不考慮風速影響。采用EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性多項式狀態方程描述空氣物質的狀態：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

其中,μ=(ρ/ρ0)-1,ρ/ρ0是當前密度和初始密度的比值，C0～C6均為狀態方程常數，計算選取標準狀態下的值C0=C1=C2=C3=0.00，C4=0.40，C5=0.40，C6=0.00。

2 計算結果及分析

2.1 問題提出

計算物理模型為單端封閉巷道，巷道截面積為 6 m2，巷道長度120 m，在巷道封閉端，采用近似為點爆源裝藥產生沖擊波，藥包的等效TNT當量為50 kg。計算模型中以近似點爆源的集團裝藥來產生一定強度的沖擊波，等效TNT的當量為50 kg；對于此處所采用的直巷道模型而言，該等效當量恰好能在所關注的區域產生所關注量級的沖擊波，這是爆炸源等效TNT當量選取的依據。

考慮空氣沖擊波對壁面的作用，需建立巷道壁面的有限元區域，在此采用彈性—理想塑性(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)本構模型對壁面進行模擬。有限元程序僅能考慮有限的計算區域，在此壁面厚度設置為20 cm，在邊界上設置非反射約束，以模擬無限厚度的壁面。壁面參數采用混凝土，密度為2 650 kg/m3，彈性模量取4×1010Pa，泊松比為0.3，屈服應力為1×108Pa。

采用流固耦合來約束空氣流體與壁面之間的相互作用，并相應的設定空氣流體與壁面固體之間的摩擦因數；摩擦因數的選擇為0～0.7×10-6，如圖1所示。假定0.479 5 MPa 的沖擊波平行壁面傳播，波陣面后溫度為500 K，波陣面后質點運動速度為447.6 m/s(數據取自參考文獻[1])，壁面上摩擦黏附使空氣流速降為零。

圖1 計算模型

根據牛頓黏性應力公式可計算流層間的摩擦應力，τ=μ(dvx/dr)，其中τ為切向應力，μ為黏度摩擦因數，應力與流層之間的速度梯度dvx/dr成正比。溫度500 K時，空氣的黏度系數為26.5 8×10-6Pa·s，假定壁面空氣黏滯層厚度為0.1 m，即速度梯度dvx/dr=447.6/0.1=4 476/s，此時可算出摩擦應力為τ=4 476×26.58×10-6=ξ×479 500，則摩擦因數為ξ為0.2 481×10-6；因此在計算中選擇摩擦因數為0-0.7×10-6是合理的。

2.2 計算結果及分析

圖2給出了獨頭巷道端50 kg等效TNT裝藥，6 m2巷道，摩擦因數從0.7×10-6，86 000步長時刻，波陣面的等壓線分布。由于流體本身的黏性，在貼近巷道壁面時將產生黏滯、摩擦效應，降低了緊貼巷表面空氣的運動速度及壓力，造成空氣沖擊波的衰減。圖2中沖擊波的波陣面還說明了沖擊波沿巷道徑向的分布特性。壁面上空氣的運動速度和壓力由于空氣的黏性及壁面摩擦而降低，導致巷道內側沖擊波向外“衍射”，形成一定的斜沖擊波沖擊壁面，而壁面附近的反射造成壁面附近局部壓力大于巷道中心。

3 壁面摩擦對沖擊波衰減的影響分析

空氣與巷道壁面表層的黏滯摩擦效應與沖擊波強度、空氣黏度、壁面粗糙度等因素相關；沖擊波的衰減隨摩擦因數增大而增大，但由于巷道壁面與空氣層的接觸有限，衰減幅度則隨摩擦因數增大而逐步降低，單純的壁面摩擦效應對沖擊波傳播的影響是有限的。表1給出了峰值超壓值隨摩擦因數及巷道軸向距離的變化。

圖2 壁面摩擦因數對前驅波陣面影響的等壓線分布

表1 峰值超壓值隨摩擦因數及巷道軸向距離的變化 MPa

圖3給出了巷道截面上的沖擊波超壓峰值的分布，從巷道中心到壁面，沖擊波波陣面后的空氣有異于理想氣體，并非絕對相等，也不是隨梯度逐漸減小，而是因斜反射逐步增大，當增大到峰值后又因壁面的黏滯效應快速下降至零。

圖3 截面上波陣面超壓沿巷道截面的徑向變化

圖4給出了峰值超壓值隨巷道軸向距離的變化關系。圖4中摩擦因數為0.5×10-6及0.7×10-6的兩條曲線幾乎重合，摩擦因數差別的影響很小；可見盡管摩擦因數增大，超壓衰減量也增大，但摩擦因數增大的影響逐漸減小。

圖5給出了超壓衰減隨摩擦因數的變化關系。從表1中取數據衰減量的均值，計算摩擦因數與衰減比例的關系，摩擦因數為0.1×10-6、0.3×10-6、0.5×10-6、0.7×10-6時，衰減比例分別為0.876、0.794、0.768、0.757。

圖4 峰值超壓值隨巷道軸向距離的變化

圖5 超壓衰減隨摩擦因數的變化

4 結論

超壓衰減幅度隨摩擦因數增大而增大。隨著摩擦因數的增大，沖擊波通過時的能量損失也增大，加速了沖擊波衰減，這與傳統經驗是一致的。

超壓衰減幅度的增量隨摩擦因數增大而減小。圖4中摩擦因數為0.5×10-6及0.7×10-6的兩條曲線幾乎重合，摩擦因數差別的影響很小，這是由于巷道壁面僅能影響壁面附近的局部空氣層，因此不可能無限制的衰減沖擊波。

摩擦因數與衰減比例的關系從圖5曲線的趨勢可大至判斷衰減比例的最小值約為0.75。可根據這一結論指導地下空間作業、降低爆炸沖擊波對地下結構的破壞與毀傷，并為安全領域工程設計提供理論依據。