利用增量相位和星光仰角增強XNAV

焦 榮，甘 偉，肖志紅，崔占琴

(西安石油大學電子工程學院，西安 710065)

0 引 言

衛星實現自主導航是未來發展方向。X射線脈沖星導航(X-ray pulsar navigation，XNAV)具有自主性好、適應性強、能輸出全導航參數等優勢受到廣泛關注。XNAV測量脈沖星信號到達航天器和選定慣性參考點之間的時間差來獲取航天器的位置信息，類似全球定位系統(Global positioning system, GPS)，因此也被稱為“自然界的全球定位系統”[1-2]。XNAV的主要問題是精度還不理想，常采用差分來消除或減小誤差，如脈沖星相對定位法。文獻[3-5]分別提出基于相位差測量的相對導航遞推算法；另一類重要的方法是采用多源融合，如文獻[6-7]提出使用太陽或行星等天體信息輔助X射線脈沖星提高定軌精度的改進方法；文獻[8]設計出X射線脈沖星與慣性系統的組合方案，可有效降低航天器鐘差和加速度計偏差；文獻[9]把XNAV與多普勒測速導航相結合，采用多普勒差分測速提高導航定位精度；文獻[10]提出“脈沖星+光學”的組合導航方式。前期研究中曾將相位增量信息融合加權最小二乘方法，有效提高衛星初軌定軌精度[11]。相位增量指在兩個時刻信號從脈沖星到達航天器的相位差，因為抵消了部分共性誤差，可以提高估計精度?？紤]到傳統天文導航具有觀測方便，信號采樣周期短的優勢，本文將恒星星光仰角信息引入XNAV降低脈沖星導航誤差積累，提高濾波器收斂速度。X射線脈沖星導航系統是典型的非線性系統，常用的非線性濾波方法如擴展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman filter, UKF)對于過程噪聲的不當假設也導致濾波估計性能不佳[7]。文獻[12]將自適應差分卡爾曼濾波器(Adaptive divided difference filter , ADDF)應用到火星探測器導航中，表明ADDF具有良好的噪聲適應能力，能有效提高導航精度。鑒于以上原因，本文提出用ADDF融合脈沖星計時觀測、相位增量及恒星星光仰角等信息的增強XNAV方法，通過適應過程噪聲協方差來估計系統的參數和狀態，提高導航精度。

1 多信息測量模型

1.1 計時觀測模型

脈沖星距離太陽系可達幾萬光年，因此在太陽系脈沖星輻射方向可近似認為常矢量。脈沖星信號具有穩定的周期，其到達太陽系質心(Solar system barycenter, SSB)的相位可用模型來預測。如果已知參考時間原點t0時刻的初相φ(t0)，脈沖頻率f及其多階導數，在SSB處t時刻的相位φ(t)可用相位演化模型精確預測[13]：

(1)

同時信號由航天器到SSB的傳輸時間td可表示為

(2)

XNAV的觀測模型可表示為光行時和噪聲之和：

Y1=g1(X,t)+v1=td+v1

(3)

式中：td為不同時刻脈沖星信號從航天器到達SSB的時間延遲;v1為脈沖星測量噪聲，它是均值為零的高斯白噪聲，其方差由脈沖星測量精度決定[1]。

1.2 相位增量模型

使用脈沖星相位增量信息可以提高傳統XNAV精度。當探測器連續觀測同一顆脈沖星時，相鄰兩個時刻的相位差受相對論影響較小，所以相位增量在理論上具有更高的測量精度。相位增量模型如圖1所示。

圖1 相位增量觀測的幾何模型Fig.1 Geometric model of incremental phase observation

圖1中，t1和t2分別表示衛星軌道的兩個時刻，其相位差可以表示為

Δψ=ψt2-ψt1

(4)

式中：ψt1和ψt2分別表示t1和t2時刻脈沖星和衛星之間的相位；rt1和rt2為衛星相對于地球中心在t1和t2時刻的位置矢量。

用位置矢量rt1和rt2推導Δψ表示為

(n·δr)-(|rt1|+|rt2|)|δr|+2(n·b)(n·δr)-

(5)

式中：δr=rt2-rt1。

在太陽質心參考系中，b=|b|約為106km量級，D0為1014km量級。假設到達時(Time of arrival, TOA)的觀測時間為500 s，航天器速度為10 km/s，δr為102km量級，(|rt1|+|rt2|)|δr|/D0,(n·b)(n·δr)/D0均為10-7km量級，可忽略不計。式(5)可重寫為

Δψ=Δt/P=n·(rt2-rt1)/cP

(6)

相位增量觀測模型可寫為：

Y2=g2(X,t)+v2=Δψ+v2

(7)

式中：v2為零均值的高斯白噪聲，其方差由脈沖星測相精度決定。

1.3 星光仰角觀測模型

星光角距和星光仰角是天文導航最常用的觀測量。與星光角距相比，星光仰角在低軌道或者傳感器視場較窄時，可觀性更好，定位精度更高[14]。本文將星光仰角作為觀測量，其幾何模型如圖2所示：

圖2 星光仰角的幾何模型Fig.2 Geometric model of star elevation

星光仰角是指利用星敏感器觀測到的導航恒星與地球邊緣的切線方向之間的夾角，圖2所示Δα即為星光仰角，由幾何關系可知：

(8)

式中：rSS為導航恒星星光方向的單位矢量；rSE為航天器相對于地球的位置矢量；rSE=|rSE|為航天器和地球之間的距離，rE為地球半徑。

因此，可得到星光仰角的測量模型為

Y3=g3(X,t)+v3=Δα+v3

(9)

式中：v3為零均值高斯白噪聲，其方差由星敏感器精度決定。

2 自適應差分濾波融合方法

2.1 航天器軌道動力學模型

將航天器當成質點，在J2000.0 地心慣性坐標系中，航天器的軌道動力學模型可表示為

(10)

航天器狀態模型[15]可進一步表示為

(11)

在已知初始狀態的情況下，對式(11)積分即可得到航天器在任意時刻的運動模型。

2.2 ADDF濾波器

ADDF濾波器是一種迭代濾波算法，它將測量值協方差與理論值協方差間的差值作為調節噪聲統計特征的自適應因子，能夠有效抑制濾波器發散從而提高濾波精度[16-17]。

由第1節分析可知多信息融合后的測量方程為：

Y=[Y1Y2Y3]T=[tdΔψΔα]T+V

(12)

ADDF濾波結構如圖3所示。

圖3 ADDF濾波結構圖Fig.3 Structure diagram of ADDF filter

3 仿真結果與分析

3.1 初始條件

仿真主要校驗了脈沖星計時觀測、相位增量及恒星星光仰角等多信息ADDF濾波器融合導航性能，并與UKF對比。仿真采用100次蒙特卡洛實驗。

導航脈沖星選自XNAVSC數據庫，它們分別為B0531+21、B1821-24、B1937+21。X射線脈沖探測器的探測面積為1 m2，背景噪聲約為0.445 ph·cm-2·s-1。這組導航脈沖星的性能及參數詳見文獻[18]。

實驗選擇恒星HR-539、兩顆現役導航衛星GPS_BII-04及ALOUETTE_1進行分析，在地心J2000.0慣性系中，各軌道參數如表1所示。

如果位置方差要求小于500 m，則脈沖星觀測時間設置為300 s[18]，濾波400次。增強XNAV濾波器的仿真參數設置如下：

航天器初始狀態誤差為

δX(0)=

(13)

表1 仿真所用衛星軌道參數Table 1 Satellite orbit parameters for simulation

初始狀態協方差矩陣為

P=diag((2km)2, (2km)2, (2km)2, (10m/s)2,

(10m/s)2, (10m/s)2)

(14)

初始噪聲協方差矩陣為

Q=diag((20m)2, (20m)2, (20m)2, (1m/s)2,

(1m/s)2, (1m/s)2)

(15)

包括3顆脈沖星、相位增量和恒星星光仰角的觀測噪聲協方差矩陣可以表示為：

R=diag((0.109km)2, (0.325km)2,

(0.344km)2, (0.003rad)2, (0.003rad)2,

(0.003rad)2, (0.002rad)2)

(16)

3.2 仿真結果及分析

首先驗證不同觀測量增強XNAV的有效性。GPS_BII-04軌道下，不同觀測下導航誤差累積情況如圖4所示。

圖4 融合不同觀測量情況下系統累積誤差曲線Fig.4 Cumulative error curves with different observations

圖4中TOA表示計時觀測，PI表示相位增量，SE表示恒星星光仰角。從圖4可以看出，脈沖星計時觀測系統的累積誤差最大，濾波器收斂最慢；同時融合脈沖星相位增量信息及恒星星光仰角后，系統累積誤差最小，收斂最快；融合相位增量和計時觀測的系統介于兩者之間。

不同觀測量對系統導航精度的影響仿真結果如圖5及表2所示。

圖5 不同觀測量下的導航精度曲線Fig.5 Navigation precision with different observations

從圖5可以看出，在相同的初始誤差條件下，多信息融合XNAV算法比計時觀測算法收斂速度快、狀態估計誤差明顯降低。與位置估計誤差相比，速度估計誤差的改善程度要小，這是因為探測器初始速度較小且變化緩慢。在前70次的迭代中，ADDF位置估計性能并不是最好。這是因為ADDF濾波器自適應過程需要迭代20次才能完成，仿真中濾波器滑動窗口的大小設置為50，所以第70次迭代時才是濾波器正常工作的開始時間，取數也應該在這之后。

從表2可以看出融合相位增量信息能將位置估計精度提高50%左右，速度估計精度提高25%以上；同時融合相位增量和星光仰角，位置估計精度提高70%以上，達到200 m以下的位置估計精度，速度估計精度提高40%以上。

為驗證ADDF在非線性系統狀態參數估計中具有的優勢，現將ADDF和UKF兩種濾波器作對比分析。在GPS_BII-04軌道下，ADDF和UKF濾波仿真圖如圖6所示。

表2 GPS_BII-04衛星狀態估計值Table 2 State estimation value of GPS_BII-04

注：TOA-計時觀測，PI-相位增量，SE-星光仰角

圖6 不同濾波器估計誤差曲線Fig.6 Navigation precision with ADDF and UKF

從圖6位置估計誤差曲線可以看出：在前70次迭代中，UKF和ADDF估計性能相差不大；70次迭代之后，ADDF通過實時調節過程噪聲估計的協方差矩陣，使得濾波算法收斂更快、估計精度更高，而UKF采用固定不變的過程噪聲協方差矩陣，與ADDF相比，UKF估計的位置和速度誤差更大。

為了驗證所提方法對不同導航衛星的適用性，采用相同方法對衛星ALOUETTE_1進行軌道濾波。其仿真結果如表3所示。

表3 ALOUETTE_1衛星狀態估計值Table 3 State estimation value of ALOUETTE_1

從表3可以看出融合相位增量和星光仰角的X射線脈沖星導航系統的位置估計精度也能達到200 m 左右。對比衛星GPS_BII-04狀態估計值，可知導航系統性能受軌道高度的影響較小，可為高中低不同軌道衛星提高導航服務，應用范圍更廣。

4 結 論

針對X射線脈沖星導航系統中過程噪聲統計特性難以準確獲取、濾波器估計性能不佳及導航精度低的問題，提出基于自適應差分卡爾曼濾波器的多信息融合算法。在傳統X射線脈沖星信號計時觀測的基礎上，融合了恒星星光仰角信息及不同時刻之間的相位增量信息來提高導航精度。對高/低2種軌道衛星的狀態估計結果表明：與僅使用脈沖星計時觀測相比，融合相位增量觀測量的方法能將衛星位置估計精度提高50%以上，速度精度提高25%以上；同時融合相位增量和星光仰角觀測量，則可以獲得更高的衛星狀態估計精度，位置和速度精度分別提高了70%和40%以上。本文用ADDF將星光仰角和相位增量同時融入X射線脈沖星計時觀測系統的方法，既提高了濾波器收斂速度，有效降低了導航誤差，又擴大導航算法的應用范圍，可為高低不同軌道衛星提供導航服務，具有很好的應用價值。