等離子鞘套熱力學波動對電磁波傳播的影響

劉智惟，夏國江，鄧永福，趙錦瑾，韓 明

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引 言

當飛行器在大氣層中飛行時，會與周圍空氣劇烈摩擦形成等離子鞘套。等離子鞘套會造成電磁波的衰減和畸變，影響信號的正常傳輸，產生“黑障現象”[1]，干擾飛行器的正常測控通信。

為了緩解和攻克“黑障現象”，自20世紀60年代起，大量研究力量被投入于等離子鞘套中電磁波傳播特性的研究[2-10]。在研究過程中，等離子鞘套通常被視為一種穩態的有耗介質。謝楷等人研究了L和S波段電磁波在等離子體中的衰減[11]，Petrin分析了電磁波與等離子鞘套之間的非線性關系[12-13]，Kim等分析了不同等離子鞘套條件下電磁波的衰減和反射[14]，Cerri等分析了電磁波反射特性與電子密度、等離子鞘套厚度間的關系[15]，Bai等分析了等離子鞘套中電磁波的極化特性[16]。

這些成果促進了等離子鞘套電磁波傳播特性研究的發展,但穩態有耗介質的假設忽略了高速湍流流場所引起的鞘套動態變化,真實的鞘套是劇烈隨機波動的[17-18]。這會造成其介電特性的波動，進而引起電磁波在其中的變化。這些變化會造成信號強度、相位等的變化，引起接收機無法有效提取測控信號、造成誤碼等現象，干擾信息的正常傳輸。近年來，已有研究開始關注這方面的問題[19-21]。為保證飛行器測控通信的可靠性，應當更加細致地研究等離子鞘套對電磁波的影響,以便針對等離子鞘套動態特性對電磁波的影響，開展無線通信體制設計，降低或消除其對通信信號的影響。

本文從等離子鞘套熱力學參數波動的角度出發，分析等離子鞘套動態特性對電磁波的影響,可為等離子鞘套動態特性對電磁波影響的研究提供一個新的思路和方向。

1 等離子鞘套熱力學參數波動與等離子鞘套介

電特性的關系

1.1 等離子鞘套熱力學參數波動

在可壓縮湍流理論中，流場熱力學特征參數存在如下關系[17]：

(1)

在等離子體中，根據薩哈方程可知，電子密度波動與溫度波動存在如下關系[22]：

(2)

在鈍頭飛行器飛行條件下，測控通信天線周圍的等離子鞘套的碰撞頻率ν可由下式表述[23]：

ν=2.71×107PT-1/2

(3)

式中:壓力P單位為Pa;溫度T,單位為K。

根據式(3)，可得

(4)

對式(4)做變換得

(5)

(6)

1.2 等離子鞘套熱力學參數波動與等離子鞘套介電特性

等離子鞘套的介電常數εr可表示為：

(7)

式中:ωp是等離子體頻率。

(8)

式中：e是電子帶電量；me是電子質量。

在電磁波頻率不變的條件下，等離子鞘套介電常數的波動Δεr可以表述為：

(9)

根據式(9)可得，等離子鞘套介電常數波動與電子密度、碰撞頻率及其波動間存在如式(10)關系。式(10)即為等離子鞘套中熱力學參數波動與等離子鞘套介電常數波動間的關系。

根據上述算式，可以計算分析等離子鞘套中熱力學參數的波動會對電磁波的透射系數和反射系數產生什么樣的變化。

Δεr=

(10)

2 飛行器等離子鞘套模型

本文以典型飛行器RAM C-II為例，來分析等離子鞘套熱力學參數波動對電磁波傳播特性的影響。根據NASA相關技術報告可知，測控通信天線所在區域等離子鞘套電子密度和碰撞頻率分布規律[24]如圖1和表1[10]所示。本文以此作為平均電子密度和平均碰撞頻率。

根據Lin等的研究可得，等離子鞘套的溫度等參數的波動沿飛行器壁面法向方向變化，其變化規律近似服從雙高斯分布，波動的峰值大致為ΔT·T-10.3[22]。

圖1 RAM C鈍頭飛行器等離子鞘套電子密度分布圖Fig.1 Electron density profiles at different altitudes from NASA RAM-C data

3 仿真結果及分析

考慮到S波段被廣泛應用于測控通信、Ka波段被認為是緩解和突破黑障的有效手段，本文選取S波段2.3 GHz和Ka波段30 GHz作為算例來計算和分析等離子鞘套熱力學參數波動會造成電磁波透射系數T和反射系數R如何的變化。計算式采用分層近似方法。用Ta和Ra來分別表示透射系數和反射系數的幅值。

表1 不同高度下等離子鞘套的碰撞頻率Table 1 Collision frequencies at different typical altitudes

分析等離子鞘套熱力學參數波動對透射系數和反射系數幅值的影響，應當從對比有無考慮鞘套波動前后，透射系數和反射系數幅值的變化出發。因此，以Ta0和Ra0來分別表示沒有考慮鞘套波動時的透射系數和反射系數幅值；以Taf和Raf來分別表示考慮鞘套熱力學參數波動時的透射系數和反射系數幅值的峰值。以Trat=Taf/Ta0、Rrat=Raf/Ra0，來分析等離子鞘套熱力學參數波動時，對電磁波透射系數和反射系數的改變程度。當Trat和Rrat等于1時，說明等離子鞘套的波動未造成電磁波透射系數和反射系數的變化；若Trat和Rrat偏離1，則說明等離子鞘套的波動引起電磁波透射系數和反射系數的變化，相應的也就引起電磁波透射功率和反射功率的變化。從透射系數及反射系數的定義，可以發現，根據Trat和Rrat，可以得到等離子鞘套熱力學參數波動對電磁波透射功率PTrat和反射功率PRrat的改變：

(11)

3.1 均勻等離子體熱力學參數波動對電磁波透射系數和反射特性的影響

考慮到鈍頭飛行器在大氣層中飛行的全過程，等離子鞘套的厚度大致為10 cm左右，等離子鞘套環境的電子密度和碰撞頻率參數范圍為Ne∈(109cm-3,1013cm-3),ν∈(10 MHz, 50 GHz)。本文選取厚度為10 cm的均勻等離子體作為算例。其中，電子密度值分別選取Ne=109cm-3,1011cm-3和1013cm-3；碰撞頻率值分別選取ν=10 MHz,1 GHz以及50 GHz。對均勻等離子體溫度波動ΔT·T-1的幅度從0～0.3的情況下，相應波動下的Trat和Rrat。計算結果如圖2至圖7所示。由于Trat和Rrat是無量綱參數，因此圖中縱坐標未標單位。

由圖2至圖4可得，在Ne=109cm-3時，熱力學參數波動引起S波段電磁波反射系數的變化顯著。波動狀態下，Rrat最大可達6.5倍以上，對應功率變化約16.3 dB。隨著波動幅度的增大，Trat也逐漸增大，并呈近似呈線性變化。隨著碰撞頻率的增大，熱力學參數變化所引起的反射系數變化程度逐漸減小。熱力學參數波動對S波段電磁波透射系數的影響微弱，最大不到0.09，對應功率變化不到0.82 dB。

在Ne=1011cm-3時，熱力學參數波動對S波段Trat和Rrat的影響，隨ν的變化呈不同特點。在ν為10 MHz和1 GHz時，波動對透射系數的影響十分顯著：ΔT·T-1約為0.05時，Trat值趨近于0，功率接近消失。ν為50 GHz時，Trat相較10 MHz和1 GHz時明顯減小，Trat的變化不到0.3，對應功率3.1 dB。且透射系數隨熱力學參數波動幅度變化的速度較10 MHz和1 GHz時緩和。

ν為10 MHz時，波動對Rrat的影響不明顯。最大變化幅度不到0.005，對應功率僅為0.043 dB。ν為1 GHz和50 GHz時，波動對Rrat的影響開始顯現，變化程度隨波動增大而增大。1 GHz時最大為1.3，對應功率2.28 dB；50 GHz時最大為2.3，對應功率7.23 dB。

Ne=1013cm-3時，熱力學參數波動對S波段Trat的影響十分顯著。ν為10 MHz和1 GHz時，ΔT·T-1不到0.01就會使Trat趨近于0；ν為50 GHz時ΔT·T-1約0.08也會使Trat趨近于0。對Rrat的影響，在ν為10 MHz和1 GHz時十分微弱，Rrat的變化最大不到0.008，對應功率不到0.07 dB。在ν為50 GHz時，Rrat最大1.25，對應功率1.94 dB。

圖2 Ne=109 cm-3時熱力學參數波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.2 Fluctuation effects at S-band when Ne=109 cm-3

圖3 Ne=1011 cm-3時熱力學參數波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.3 Fluctuation effects at S-band when Ne=1011 cm-3

整體上看，隨電子密度的增大，熱力學波動引起的反射系數變化減小，透射系數變化增大。在Ne=109cm-3時，碰撞頻率增大，反射系數變化減小。Ne=1011cm-3和1013cm-3時，碰撞頻率增大，反射系數變化增大，透射系數變化減小。

由圖5至圖7可得，在Ne=109cm-3時，熱力學參數波動對Ka波段Trat的影響非常微弱，變化幅度最大不到0.004，對應功率不到0.035 dB。波動對Rrat的影響明顯，波動幅度的增大會使Rrat增大。ν為10 MHz和1 GHz時，變化幾乎一樣，Rrat最大可達3.8，對應功率11.60 dB。ν為50 GHz時，Rrat最大可達3.1，對應功率9.83 dB。

圖4 Ne=1013 cm-3時熱力學參數波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.4 Fluctuation effects at S-band when Ne=1013 cm-3

圖5 Ne=109 cm-3時熱力學參數波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.5 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=109 cm-3

圖6 Ne=1011 cm-3時熱力學參數波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.6 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=1011 cm-3

圖7 Ne=1013 cm-3時熱力學參數波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數的變化Fig.7 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=1013 cm-3

在Ne=1011cm-3時，熱力學參數波動對Ka波段Trat的影響不明顯：ν為10 MHz和1 GHz時最大變化不到0.09，對應功率不到0.82 dB，僅在ν為50 GHz時，最大可引起可0.23的變化，對應功率2.27 dB。波動對Rrat的改變十分明顯：ν為10 MHz、1 GHz、50 GHz時分別最大可達3、21和8，對應功率9.54 dB、26.44 dB和18.06 dB。

在Ne=1013cm-3,ν為10 MHz和1 GHz時，ΔT·T-1不到0.01就會使Trat趨近于0；ν為50 GHz時ΔT·T-1約0.02也會使Trat趨近于0。ν為10 MHz時，Rrat在ΔT·T-1增大至0.01后即穩定在1.25，對應功率1.94 dB。ν為1GHz時，Rrat在ΔT·T-1增大至0.025后即穩定在1.8，對應功率5.11 dB。ν為50 GHz時，Rrat隨ΔT·T-1增大逐漸增大，最大為2.5，對應功率7.96。

整體上看，ν=10 MHz時，隨電子密度的增大，熱力學波動引起的反射系數變化減小，透射系數變化增大。ν=1 GHz和50 GHz時，隨電子密度的增大，透射系數變化增大，反射系數變化先增后減。

3.2 RAM C II鞘套熱力學參數波動對電磁波透射和反射系數的影響

真實飛行器等離子鞘套是非均勻分布的。分布特性受諸多因素影響。本文以RAM C II為例進行算例分析。等離子鞘套采用第三章節所介紹的模型。計算結果如圖8所示。

由圖可知，RAM C II飛行器在大氣層中飛行的過程中，其等離子鞘套的熱力學參數波動會引起電磁波透射系數和反射系數的變化。變化的程度隨飛行高度的不同而不同。

對于S波段，隨著飛行高度的增高，Trat由0.95(對應功率0.45 dB)逐漸減小，在30 km高度附近，趨近于0，直至70 km后逐漸恢復至0.1(對應功率20 dB)。Rrat由3(對應功率9.54 dB)逐漸在25 km處降至接近0，而后恢復到1附近(即沒有功率變化)。直至高度升高至70 km，Rrat激增至10，對應功率20 dB。

對于Ka波段，隨著飛行高度的增高，Trat由0.95(對應功率0.45 dB)逐漸減小，在30 km高度附近趨近于0。后迅速恢復，在43 km附近恢復至0.9(對應功率0.92 dB)。隨后隨高度增大逐漸恢復為1。Rrat由3.5(對應功率10.88 dB)逐漸在25 km處降至接近0。而后逐步增大，在60 km附近達到最大值16(對應功率24.08 dB)。隨后又逐漸減小，在79 km附近減至1 km。

圖8 不同高度下RAM CII鞘套熱力學參數波動引起電磁波透射和反射系數的變化Fig.8 Effects of RAM C II fluctuation on wave propagation with different altitudes

4 結 論

本文結合可壓縮湍流理論、等離子理論和電磁波理論來研究等離子鞘套熱力學參數波動與等離子鞘套介電常數波動間的關系，及其對電磁波傳播特性的影響。由仿真計算得：①熱力學參數波動對隨電子密度的增大，S波段反射系數變化減小、透射系數變化增大；Ka波段在碰撞頻率10 MHz時，反射系數變化增大、透射系數變化減小，在碰撞頻率1 GHz 和50 GHz時透射系數變化反射系數變化先增后減。②飛行高度會改變熱力學參數波動的影響程度，隨飛行高度增高，S波段透射和反射系數變化先減后增；Ka波段透射系數變化先減后增、反射系數變化先減后增而后再次減小。

由計算分析發現，熱力學參數波動對電磁波透射和反射系數的改變，在不同環境下不盡相同。在工程應用中，建議針對遇到的實際等離子環境開展分析，獲得波動包絡范圍，據此開展針對性設計以降低等離子鞘套對測控通信的干擾。