子母彈中心管式靜態拋撒仿真技術研究

許勝剛，蔡汝山，李 勁

(工業和信息化部電子第五研究所， 廣州 510610)

在子母彈的研究過程中，子母彈拋撒系統的研究是關鍵部分之一[1]。目前應用的拋撒系統主要有燃氣活塞式、氣囊式、中心管式等等。其中，中心管式拋撒系統因具有拋撒系統緊湊、子彈藥初速高等優點而被廣泛應用。美國的MLRS火箭系統使用的是中心爆管拋撒技術，每發母彈攜帶644枚子彈藥，圓柱部外圈排列14枚子彈藥，內圈排列7枚子彈藥，子彈串之間用聚碳酸酯塑料固定并隔離，在母彈中心部位裝有藥管。當母彈被發射出到達指定作戰區域后，母彈時間引信作用，引爆中心爆管，沖擊波擠壓母彈殼體，母彈殼體開裂，同時將子彈藥向四周拋出。中心管式拋撒方式的拋撒過載非常大，較大的拋撒過載易造成子彈藥彈體變形和引信變形。彈體變形將造成子彈藥落地姿態較差，導致子彈藥引信失效；引信變形易造成安保裝置未解保、發火機構失效等，這些均會造成子彈藥瞎火。因此，采用中心爆管式拋撒技術的子彈藥瞎火率往往較高。南京理工大學錢華梅[2]設計了一種高拋速、低過載的多用途航空子母彈二次拋撒系統，該拋撒系統可以在滿足拋撒指標的前提下，將拋撒過載控制在較小的范圍內。在中心管式拋撒技術的研究中，進行靜態拋撒研究十分關鍵。通過靜態拋撒研究，可以確定中心管式拋撒藥的種類和裝藥量，研究子彈藥在拋撒過程中承受的過載，對子彈藥的強度進行校核，獲得子彈藥的拋撒速度及落地分布。目前，針對中心管式靜態拋撒的研究較少。本文建立了子彈藥靜態拋撒的內彈道模型，對其內彈道過程進行了數值模擬仿真，得到了子彈藥內彈道過程的運動學參數變化規律。

1 物理模型

如圖1所示，子母彈靜態拋撒使用的是專門研制的模擬母彈，在其內壁上設置有預制槽，用于放置子彈藥串，同時，預制槽也是便于母彈殼體破裂。裝配有子彈藥的模擬母彈實物如圖2所示，子彈藥套裝成串后，按串裝入母彈，以中心爆管為中心，圓周排列，子母彈系統示意圖如圖3。

圖1 靜態拋撒用的模擬母彈

圖2 裝配有子彈藥的模擬母彈實物

圖3 子母彈系統示意圖(縱截面)

中心藥管是拋撒裝藥的燃燒室。中心藥管中裝有電點火頭、電雷管和拋撒用發射藥。集束子彈藥拋撒過程是復雜的，包括了拋撒藥燃燒、中心管爆裂、子彈運動、母彈殼體破裂等多種現象。靜態拋撒時，電點火頭工作，點燃中心藥管內拋撒藥，拋撒藥燃燒釋放出高溫高壓氣體，當管內的氣體壓力超過管本身的承壓強度極限時，中心藥管爆裂，拋撒藥的燃氣壓縮子彈藥擠壓母彈殼體。隨著拋撒藥的燃燒，母彈腔內壓力不斷增加，子彈藥將母彈殼體擠壓破裂，子彈藥解除約束。隨后，子彈藥在中心藥管高溫、高壓、高速的燃氣的作用下沿著徑向向四周運動，最終子彈藥拋撒出母彈。

2 子彈藥靜態拋撒內彈道數學模型

2.1 內彈道過程基本假設

子彈藥靜態拋撒過程是將拋撒藥的化學能轉化為子彈藥動能的過程，該過程非常短暫，為方便建立內彈道數學模型，提出如下假設[1,3-5]：

1) 拋撒藥的燃燒滿足幾何燃燒定律，在中心管式拋撒藥燃燒過程中，沒有未燃燒火藥流出，拋撒藥的燃燒速度為中心管或子彈藥后方平均壓力的指數燃速函數。

2) 拋撒藥燃氣服從諾貝爾方程，火藥力、余容、比熱比等為常數，燃氣與未燃燒的火藥在各自區域內均勻分布，燃氣流動為等熵流動。

3) 當中心藥管內的壓力達到其爆裂壓力時，管壁沿軸向同時炸開，子彈藥運動取軸對稱一維模型，不考慮炸開過程及沿軸向炸開的不同時性，不考慮中心藥管破片對子彈藥運動的影響；僅考慮子彈藥與火藥氣體的徑向運動。設定子彈藥軸向運動分量為零，將所有子彈看成一個整體，均勻分布于中心藥管的側面，對彈丸的推力面積假設為圓柱體的有效側面積，不考慮彈后壓力分布給子彈運動帶來的影響。

4) 火藥的熱量散失用氣體流失系數 來修正，除子彈藥運動以外的次要功用次要功系數 來修正。

2.2 內彈道數學模型

根據經典內彈道學理論，中心管式拋撒藥燃燒方程為：

(1)

拋撒藥形狀函數[6]：

(2)

式(2)中:z為拋撒藥相對已燃厚度，u1為拋撒藥燃速系數，e1為拋撒藥初始弧厚的一半，p1為平均壓力，ψ為拋撒藥已燃百分比，χ、λ、μ為拋撒藥形狀的特征量，zk為拋撒藥燃燒結束時相對已燃厚度，n為拋撒藥燃速指數。

火藥燃燒為定容燃燒，其定容氣態方程為

(3)

式(3)中：f為拋撒藥的火藥力，ω為拋撒藥裝藥總質量，p1為拋撒藥壓力，V0為中心管容積，ρ為拋撒藥密度，β為火藥余容。

子彈藥所受壓力與其速度關系為

(4)

子彈藥位移和速度關系為

(5)

式(5)中：pf為母彈殼體對子彈藥的壓力，S為拋撒藥有效作用面積，φ0為虛擬質量系數。m為單個子彈藥質量，N為子彈藥個數，s為子彈位移。

火藥氣體具有的狀態勢能為

(6)

式(6)中：φ1為火藥氣體流失修正系數。

子彈藥動能為

(7)

式(7)中：φ2為次要功系數。

某一瞬間火藥燃燒釋放出的總能量為

E=φ1fωψ

(8)

能量守恒方程為

E=Ep+Ek

(9)

即：

(10)

式(1)～式(5)、式(10)聯立，構成子彈藥靜態拋撒內彈道數學模型。

3 靜態拋撒過程仿真

3.1 內彈道數學模型

實際子彈藥拋撒裝置較為復雜，不便于建立仿真模型。對子彈藥拋撒裝置進行合理簡化，忽略其中部分非重要的結構，建立其靜態拋撒仿真模型，如圖4所示。

圖4 裝配有子彈藥的母彈實物靜態拋撒仿真模型

在該模型中，子彈藥和中心藥管外殼采用橫向各異性硬化塑性材料模型[6]，其材料參數設置如表1和表2所示[7]。

表1 子彈藥模型參數

表2 中心藥管模型參數

火藥用高速爆炸燃燒材料和線性多項式狀態方程模擬[7]。空氣模型用流體空材料和線性多項式狀態方程定義[8]，其壓力表示為

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(11)

其中，μ=1/V-1。式(11)中，C0至C6為狀態方程系數，E為空氣單位體積內能，V為相對體積。對于空氣模型，C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4.空氣密度取ρ3=1.29 kg/m3，初始相對體積V0取1。

3.2 仿真算法

有限元分析中，計算固體力學多采用Lagrange方法，計算流體力學多采用Euler方法，在計算流固耦合問題時，需要選用一種兼備兩種算法優點的算法，即Arbitrary Lagrange-Euler(任意拉格朗日-歐拉)算法，簡稱ALE算法[9]。子彈藥靜態拋撒過程涉及中心藥管起爆、拋撒藥燃燒、子彈藥在拋撒藥的燃氣作用下擠壓母彈殼體等過程，是一個典型的流固耦合問題。因此，該仿真過程需使用ALE算法。

在子彈藥靜態拋撒仿真中，拋撒藥網格采用單點ALE多材料體單元，拋撒藥網格周圍用空氣填充，空氣網格也采用單點ALE多材料體單元。中心藥管采用殼單元網格劃分，耦合在拋撒藥和空氣組成的Euler場中。子彈藥采用Lagrange算法，采用固體單元劃分。空氣的上下邊界采用非反射邊界，以保證計算的精度[10-11]。

3.3 仿真結果及分析

利用ANSYS/LS-DYNA對拋撒模型進行數值模擬仿真，設置總的計算模擬時間為5.4 ms，得到靜態拋撒過程中子彈藥運動規律曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 子彈藥加速度曲線

圖6 子彈藥速度曲線

圖7 子彈藥位移曲線

由圖5可以看出：在拋撒藥壓力和母彈殼體反作用力的綜合作用下，子彈藥在中心藥管起爆后2.1 ms之前沒有獲得加速度，隨后子彈藥加速度增加，最大值為8.5×104m/s2，之后子彈藥加速度下降，最后降為0。母彈殼體的破裂過程對子彈藥加速度的影響較大，這導致了子彈藥加速度在增加的過程中出現了波動。

由圖6可以看出：在2.1 ms之前，子彈藥未獲得速度，之后子彈藥速度逐漸增加，被拋出時子彈藥速度為52.5 m/s。子彈藥靜態拋撒試驗中，子彈藥拋出的速度為50～60 m/s。

由圖7可以看出：在2.1 ms之前，由于母彈殼體的擠壓，子彈藥未發生位移，在2.1 ms之后，母彈殼體破裂，子彈藥在拋撒藥壓力的作用下，逐步拋離母彈，當拋撒藥壓力消失時，子彈藥產生137.5 mm位移。

4 結論

利用本文建立的內彈道模型和數值仿真方法，可實現對中心管式拋撒系統的優化設計，得到所需要的子彈藥拋撒速度。本文所建立的子彈藥靜態拋撒內彈道數學模型對于其他使用中心管式拋撒的彈藥同樣適用。該模型與子彈藥拋撒外彈道模型相結合，建立子彈藥拋撒全彈道數學模型，可對子彈藥全彈道過程進行分析。