利用高軌預警衛星提升遠程預警雷達預警能力研究

周 童，張雅聲，周海俊，漢京濱

(1.航天工程大學 研究生院， 北京 101400； 2.航天工程大學， 北京 101400)

隨著軍事高科技的發展，彈道導彈攻防能力成為了衡量一個國家國防水平高低的重要因素。在導彈早期預警過程中，高軌預警衛星和遠程預警相控陣雷達協同完成探測任務[1-2]。對于洲際彈道導彈這種射程較遠的導彈來說，雷達難以布設在導彈發射點附近，即雷達波束難以探測到導彈飛行全過程，如圖1所示。若無先驗信息的指示，雷達只能在重點區域設置一道較大的搜索屏，但這種探測模式工作效率低下，嚴重浪費了雷達資源，因此如何利用高軌預警衛星產生的預警信息，并將預警信息轉化為雷達工作所需的引導信息，進而提升相控陣雷達的工作效果具有重要的現實意義[3-4]。

圖1 雷達、導彈相對位置示意圖

文獻[5]采用了一種地平線搜索策略，并提出了一種波位編排方法以盡早截獲目標。文獻[6]中雷達利用分區搜索的方法以提高導彈的截獲概率。文獻[7-9]研究了相控陣雷達工作過程中的波位編排和搜索策略問題，但以上學者是在無先驗預警信息下開展的研究。在有預警信息的條件下，文獻[10]研究了低軌預警衛星和精密跟蹤雷達的交接過程，并提升出了一種搜索半徑優化方法。文獻[11]在有預警衛星的情況下提出了一種相控陣雷達工作模式。文獻[12]分析了預警信息對雷達工作性能的提升。文獻[13]初步建立了衛星的引導和精密跟蹤雷達搜索空域大小的關系。本文在上述研究的基礎上，針對高軌預警衛星對遠程預警雷達預警能力的提升問題，研究了高軌預警衛星生成預警信息，預警信息轉化為雷達工作所需的引導信息，以及引導信息對雷達工作效能指標的提升三個過程，文章研究內容為提高雷達工作效率、提升雷達預警能力提供了依據。

1 基于協方差分析描述函數的彈道誤差傳播

由于高軌預警衛星所處軌道位置較高且星上傳感器精度有限，在對導彈關機點狀態進行估計時，難以計算出精確的導彈關機點戰術參數，且誤差較大。遠程預警雷達由于地理位置約束在預警衛星完成觀測后并不能及時捕獲導彈目標，此時需要對預警衛星觀測得到的關機點狀態進行誤差傳播分析，生成預警信息。

在彈道預報及誤差傳播方面，目前主要有兩種方法：解析幾何法和數值積分法[14]。本文利用協方差分析描述函數法(CADET)對導彈關機點狀態進行預推，利用彈道誤差傳播結果生成高軌預警衛星的預警信息[15]。

(1)

式(1)為時變的非線性微分方程，無法獲得解析解，通常采用數值積分的方法獲得其數值解。數值積分的過程可以描述為：已知目標在k-1時刻的狀態xk-1，那么可以通過積分獲得目標在下一時刻k的運動狀態xk，數學表達式如下:

(2)

(3)

式(3)中，m為位置矢量r的均值。因此擬線性系統的動態矩陣描述函數N可以表示為：

(4)

由上式推導得到導彈六維狀態變量和協方差矩陣的傳播過程：

(5)

利用協方差分析描述函數法，對導彈關機點狀態進行誤差傳播分析，得到了高軌預警衛星產生的預警信息，從而為后續遠程預警雷達的工作提供指引。

2 預警信息與引導信息的轉換

遠程預警相控陣雷達在戰備值班時通常需要預警指揮中心對其提供工作所需的引導信息，而通過彈道誤差傳播結果獲得的導彈預警信息是在地心慣性坐標系下表示的，若要指引雷達工作，需將預警信息轉換至雷達指向坐標系，本節將根據這個思路，建立由地心慣性坐標系向雷達指向坐標系的轉換流程，最終將地心慣性坐標系下的導彈運動協方差矩陣轉換至雷達指向坐標系，并依據轉換而來的協方差矩陣生成雷達工作所需的引導信息。

2.1 坐標系及其轉換關系

2.1.1地心慣性坐標系到地心固定坐標系的轉換

地心慣性坐標系O-xeiyeizei與地心固定坐標系O-xefyefzef的原點都為地心，地心慣性坐標系的X軸在赤道平面指向平春分點，地心固定坐標系的X軸在赤道平面指向格林尼治本初子午線，兩坐標系Z軸都垂直赤道平面指向北極，Y軸根據右手定則確定。地固系為一動系隨地球旋轉，地慣系則相對不動，二者的轉換矩陣由兩坐標系X軸的夾角Ωg確定，由此可得兩坐標系轉換矩陣Mg=Rz(Ωg)。

(6)

由此可得兩坐標系下速度轉換關系為：

(7)

式(7)中，w為地球自轉角速度。

2.1.2地心固定坐標系到雷達直角坐標系的轉換

雷達直角坐標系的原點在雷達陣面中心，X軸在當地水平面指向正北，Z軸在水平面指向正東，Y軸指向天頂方向。由地固系O-xefyefzef到雷達直角坐標系O-xryrzr的轉換矩陣為：

(8)

由此可得兩坐標系下速度轉換關系為：

(9)

式(8)、(9)中，(xro,yro,zro)為雷達原點在地心固定坐標系下的坐標；(λR,φR)為雷達原點在地球表面的經度和緯度；RY(-π/2)、RX(φR)和RZ(λR-π/2)分別表示繞Y軸旋轉-π/2、繞X軸旋轉φR和繞Z軸旋轉λR-π/2的旋轉矩陣。

2.1.3雷達直角坐標系到雷達指向坐標系

雷達波位編排一般在雷達指向坐標系(xs,ys,zs)下進行，以雷達直角坐標系為基礎，雷達指向坐標系的X軸指向目標。目標在雷達直角坐標系下的方位角為φ，俯仰角為θ。先將雷達直角坐標系繞Z軸旋轉方位角φ，之后繞Y軸旋轉-θ，即可得到雷達指向坐標系，如圖2所示。

圖2 雷達指向坐標系

轉換矩陣可以表示為：

(10)

由此可得速度轉換關系為：

(11)

2.2 引導信息提取

假設地心慣性坐標系下的協方差矩陣為Cov(Cei)，根據以上推導，可以得到雷達指向坐標系下的導彈運動狀態協方差矩陣Cov(Cs)，二者的轉換關系可以表示為：

(12)

其中Jt為整個轉換過程中的總轉換矩陣：

Jt=MsMpMg

(13)

對遠程預警雷達來說，除了搜索區域大小，其工作還離不開搜索區域的俯仰角和方位角信息，在進行坐標系轉換時，雷達直角坐標系旋轉過程中所采用的方位角和俯仰角就是雷達設屏所需的角度信息。至此，就完成了將高軌預警衛星產生的預警信息向指揮雷達工作所需的引導信息的轉換。

3 雷達搜索截獲過程建模

遠程預警相控陣雷達在日常戰備值班時若沒有預警中心提供的引導信息，通常在遠端建立一道120°的搜索屏，這么設置的原理是盡可能捕獲到該方向所有可能出現的導彈目標，如圖3所示。但若有引導信息存在，雷達如果繼續維持大搜索屏進行目標捕獲，不僅浪費雷達資源，而且還會降低雷達工作效能，本節通過研究相控陣雷達在掃描過程中的工作原理，分析了雷達在小屏搜索模式下的工作過程，并從理論分析上證明了該方法的優越性。

圖3 雷達波束搜索原理示意圖

3.1 雷達搜索距離模型

經典的單脈沖雷達方程可以表示為：

(14)

式(14)中，Pt為雷達峰值輻射功率；Gt為發射天線增益；λ為雷達波長；σ為目標雷達散射截面積(RCS)；k為波爾茲曼常數為1.38×10-23(J/K)；T0為噪聲溫度；Bn為接收機噪聲帶寬；Fn為系統噪聲系數；L為總的損耗系數；(S/N)min為最小可檢測信噪比。

利用Et=Ptτ將雷達方程改寫為能量形式：

(15)

(16)

由此可見相參累積數量M對雷達有效作用距離有著重要的影響。

在無引導信息的條件下，對于預警雷達的掃描工作方式而言，雷達完成對搜索區域的搜索時間是Ts1，期間導彈穿越雷達波束范圍的時間是tp，為確保不遺漏目標，應滿足Ts1

(17)

每個位置波束的駐留時間可以通過PRT·Mp=Ts1/(Ap/a)計算得到，結合Ts1=tp=R0·a/vp，可以得到雷達在一個位置的脈沖數量為：

(18)

式(18)中，R0為無引導條件下雷達的單脈沖搜索距離；PRT為單個波束駐留時間；Ap為雷達方位角范圍，在無引導條件下通常設為120°；vp為導彈穿屏時垂直于雷達波束陣面的速度。

在有引導信息的條件下，雷達不必再設大屏來進行大范圍警戒，可依據引導信息的指示縮小搜索屏范圍從而節省雷達資源，提升雷達工作效果。類比無引導信息下的搜索過程，設雷達在有引導信息時完成對搜索區域的搜索時間是Ts2，期間導彈穿越雷達波束范圍的時間是tw，為確保不遺漏目標，應滿足Ts2

(19)

每個位置波束的駐留時間同樣可以通過PRT·Mw=Ts2/(Aw/a)計算得到，得到雷達在一個位置的脈沖數量為：

(20)

PRT和vw與無引導條件下含義相同，但R和Aw則與無引導時含義不同，此時R和Aw不再是一個定值，而是一個與引導信息相關的變量，由引導信息中誤差半徑的大小決定。如下式所示：

Aw=2·arctan(3r/R)

(21)

式(21)中，r為雷達指向坐標系下確定的雷達搜索半徑。因此式(20)可以改寫為：

(22)

導彈防御是一個動態過程，目標與雷達的距離時刻變化，同時引導信息中誤差半徑大小也在時刻變化，因此相參累積數量也不是一個定值，即雷達的有效探測距離也隨時間變化，為了及時對導彈目標進行捕獲需要實時更新預警引導信息。本文采用以下方法進行預推以保證及時發現導彈目標。

① 從t時刻開始預推，設此時雷達可探測距離等于目標與雷達距離R=D，其中D可由雷達指向坐標系下導彈的位置得到，根據雷達波束距離R和式(22)可以求得當前時刻雷達相參累積數量M。

② 利用當前時刻的相參累積數量M，可根據式(16)求得相參累積后雷達的作用距離Rr。若RrD，則目標進入雷達威力范圍，雷達捕獲目標。

將求得的不同Mp和Mw帶入到雷達方程，對比得到有引導條件下雷達工作效果的提升效果。

3.2 雷達截獲概率模型

雷達對目標的單次截獲概率可以表示為目標的發現概率和落入概率的乘積，即：

Pj=Pl·Pf

(23)

式(23)中，Pl為落入概率；Pf為發現概率。

由于將搜索半徑進行了放大，落入概率可近似為1。在實際的捕獲過程中，雷達波束會對目標多次探測，通過多次截獲累積的概率為：

P=1-(1-Pj)M

(24)

式(24)中，Pj為單次截獲概率；P為最終截獲概率；M為相參累積數量。 有引導條件下雷達對目標的照射脈沖數要高于無引導信息的情況，因此可以提高目標的截獲概率。

4 仿真分析

為驗證本文算法模型，建立仿真場景，以某型洲際彈道導彈為基礎開展算法驗證，仿真參數設置如下：

1) 導彈發射時間為2018年6月1日11時57分00秒，發射點位置為(40°N，127°E)，落點位置為(42°N，-120°E)，導彈關機點時間為246s，飛行時間為1981.6s。

2) 某型遠程預警相控陣雷達位置為(38°N，-118°E)。雷達工作參數參照美軍AN/TPY-2雷達，對于RCS為0.1 m2的彈頭目標雷達單脈沖探測距離R0為779 km，波束張角為120°，雷達波束寬度為0.5°，單波束駐留時間為1 ms。雷達采用非相參累積模式工作，目標單次檢測概率為0.8。

3) 高軌預警衛星探測得到導彈關機點的狀態均值m0和協方差p0分別為m0=[-2 977 385.92 m -3 805 908.26 m4 777 372.27 m 4 062.94 m/s -1 720.15 m/s 4 748.21 m/s]，

為了對比分析引導信息對雷達工作效果的提升，分別建立以下仿真場景：

a) 無引導信息，雷達采用單脈沖固定搜索距離和波束張角進行探測。

b) 有引導信息，雷達根據引導信息實時計算目標誤差半徑和相參累積數量，更新搜索屏張角大小和相參累積后的雷達作用距離。

由于地球曲率和雷達位置影響，導彈關機后一段時間并不在雷達視線平面內，經過計算將初始預推時間取為12時17分18秒。即t0=1 218 s，仿真步長Δt=0.1 s。經過場景仿真，結果如表1所示。

表1 場景仿真結果

在場景b中，由于預警引導信息的存在，雷達在事先預知導彈位置的情況下縮小了搜索空域，獲得了更高的相參累積數量，雷達探測距離大幅度增加。同時注意到場景a中雷達也存在一定的相參累積，但雷達工作時無引導信息，并不能提前預知目標位置，把搜索屏設在遠端，不能有效地利用相參累積的能量提高雷達工作效果；對于雷達截獲概率來說，兩種情況下雷達相參累積數量都較高，雷達均能獲得較好的截獲效果。

在場景b里的截獲過程中，雷達在1 695.9 s時發現目標，在此時間段內雷達搜索區域半徑變化情況如圖4所示。

圖4 雷達搜索區域半徑

t=1 695.9 s時由CADET彈道誤差傳播方法獲得的導彈預警信息在地心慣性坐標系下可以表示為相應的位置誤差橢球，如圖5所示。

圖5 地心慣性坐標系預警信息誤差橢球

根據文中第2節內容，將地心慣性坐標系下的預警信息轉換為雷達指向坐標系下的引導信息，引導信息誤差橢球如圖6所示。

圖6 雷達指向坐標系引導信息誤差橢球

雷達在指向坐標系中依據引導信息指引對目標進行搜索與捕獲，在仿真過程中是一個動態的過程，將雷達與目標距離D，場景a、b中雷達的有效作用距離繪制在同一幅圖中，如圖7所示。

圖7 雷達的有效作用距離示意圖

導彈由遠及近與雷達距離逐漸縮小如圖7中的曲線D所示；場景a中雷達作用距離為雷達在單脈沖條件下的作用距離，為一定值；場景b中雷達作用距離隨雷達相參累積數量改變發生變化，略微降低，原因是隨著彈道預報的進行，導彈誤差管道呈擴散趨勢，雷達搜索范圍增加。由圖7中曲線交匯情況可知，場景b中雷達由于相參累積，探測距離提升明顯，將會及早發現導彈目標，為后續預警攔截提供充足的時間。

5 結論

在有預警引導信息存在的條件下雷達采用的小搜索屏工作模式將有效提高雷達探測距離，提升預警系統的預警處置時間，文章研究內容對于我國反導系統的建設具有一定的應用價值。