基于空間矢量脈寬調制的PMSM伺服系統建模與仿真

周 浩，任智博，葉 辛

(海軍工程大學 兵器工程學院, 武漢 430030)

永磁同步電機(PMSM)具有轉矩平穩，精度高、效率高，轉動慣量與噪聲小等優點,廣泛應用于高性能伺服控制領域[1,2]。建立系統仿真模型進行仿真試驗，對研究基于PID控制的伺服系統性能有重要意義。電機模型選用Matlab/Simulink庫中自帶的PMSM電機模型，對伺服系統各部分分別建立仿真模型，聯合調試后，完成定子電流、速度響應、轉矩響應，逆變器輸出的伺服系統性能仿真測試。通過仿真發現PID控制伺服系統的性能優勢與不足，并引入高性能控制算法對PID系統進行優化。

1 PID控制三閉環伺服系統建模

1.1 SVPWM模塊

SVPWM目標矢量生成方式為：判斷矢量所在扇區，根據扇區選擇非零矢量與零矢量進行合成。目標矢量合成方式有五段式、七段式、混合式3種。七段式開關次數最多，但輸出信號中所含諧波成分；五段式開關次數遠少于七段式的開關次數，但其輸出信號中所含諧波成分較多。雖然五段式可以提高控制器效率，但諧波量升高導致電壓正弦度下降使得電機效率下降，所以本設計中的PWM波生成模式選取七段式的方法[3-4]。

1) 扇區判斷

扇區判斷模塊作用：判斷任意時刻任意矢量Uref所在的扇區值。在該模塊中，判斷過程是先經過簡單的加減運算，再經過邏輯部分判斷即可確定出Uref的扇區位置(扇區I到扇區VI)。

逆變器的開關組合8種狀態分別用U0～U7表示，用1表示開關閉合，0表示斷開，則矢量狀態的開關組合表示為：U0(000)和U7(111)為零矢量；U1(001)，U2(010)，U3(011)，U4(100)，U5(101)和U6(110)分別為合成矢量的基礎矢量，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量分布

假設旋轉合成矢量Uref在某時刻落時位于第I扇區內部，如圖2所示，第一扇區內有兩基礎矢量U6和U4，U6與U4、Ux軸的夾角分別為π/3和0。

把Uref沿Ux-Uy坐標軸正交分解，得到兩正交分量Uα和Uβ，同理將U6分解得到Ua和Ub，設Uref與Ux軸的夾角為θ。由圖1可得出Uref在第一扇區的約束關系為0

再設置M，N和P三個邏輯變量，則有：

B1、B2和B3三值中必有一值大于0，一值小于0，因此M、N和P的組合總共有6種，分別為(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)，假定某一時刻合成矢量Uref落在第I扇區內，則有：

由上可以推出6個扇區各自對應的M、N和P的組合。有與MNP值相對應的扇區值A取IV，VI，V，II，III，I?？赏茖С錾葏^計算關系式。構造值M、N、P，扇區值A，計算值F相互對應如表1所示，如表1所示，在simulink平臺上建立如圖3所示的扇區解算模型。

表1 構造值MNP、扇區值A及F值

圖3 扇區解算模型

2) 相鄰電壓T1、T2作用時間解算

設相鄰電壓作用時間為T1、T2，將6個扇區的作用時間T1、T2分別計算出，設中間變量X、Y、Z，以X、Y、Z來進行T1、T2的解算。其解算模型如圖4所示，關系式為：

圖4 X、Y、Z解算模型

扇區I-VI對應的XYZ值如表2所示。對應表2，通過中間變量計算時間T1、T2的解算模型如圖5所示。

表2 各扇區與作用時間T1、T2的對應關系表

圖5 T1、T2的解算模型

作用時間T1、T2的飽和限幅判斷條件為T1+T2≤Ts,T0≥0，如果作用時間T1、T2滿足條件，直接輸出T1、T2到下一模塊；反之則按比例限幅輸出。

3) 逆變器輸入控制電壓切換時間的解算

電壓切換時間Ta、Tb、Tc與作用時間T1、T2關系式如下。Ta、Tb、Tc解算模型如圖6所示。

圖6 Ta、Tb、Tc的解算模型

Uref位于扇區I到VI時所對應的三相逆變電路橋臂開關切換時間Taon、Tbon、Tcon可用Ta、Tb、Tc表示，其對照關系如表3所示。Taon、Tbon、Tcon的解算模型如圖7所示，扇區號N直接控制開關模塊輸出。表3為不同扇區對應的切換時間Taon、Tbon、Tcon。

圖7 Taon、Tbon、Tcon的解算模型

扇區值AIVVIVIIIIIITaonTcTaTbTbTcTaTbonTbTcTcTaTaTbTconTaTbTaTcTbTc

4) 驅動波形解算

作用時間Taon、Tbon、Tcon與三角載波比較，生成給逆變器的PWM控制信號，PWM控制信號解算模型如圖8所示。組合模塊3到模塊8為系統的SVPWM算法控制模塊，SVPWM算法整體仿真模型圖如圖12所示。

圖8 PWM驅動解算模型

設兩路幅值相等的正交向量Uα和Uβ，它們的波形按正弦規律變化。將Uα和Uβ輸入到所建SVPWM模塊中進行解算，生成六路PWM控制信號。驅動電路放大PWM信號以驅動IGBT輸出三相對稱電壓控制PMSM工作。

1.2 伺服系統控制結構設計

三閉環伺服控制系統由PI電流環、PI速度環、SVPWM模塊、坐標變換模塊逆變電路及檢測環節組成，其結構如圖9所示。

圖9 三閉環伺服控制系統結構簡圖

2 子系統模塊搭建

本節中針對電流環、速度環、SVPWM模塊及坐標變換模塊建立仿真模型。其中，電流環的作用是抑止系統內部的干擾信號與維持電流跟蹤性能；速度環的作用為抗擾動及突變，保證速度穩定。SVPWM模塊作用為讓定子電流生成旋轉的圓磁場[5-7]。坐標變換模塊(包括Park、Clarke、Ipark變換)作用為實現坐標的解耦運算。各子系統仿真圖如圖10～圖13所示。

圖10 PI電流環仿真模型

圖11 PI速度環仿真模型

圖12 SVPWM模塊仿真模型

3 伺服系統仿真試驗

3.1 系統整體仿真模型

分別將電流和轉速輸出反饋到輸入端與輸入指令信號或調節后的參考信號進行差值得到誤差大小，誤差信號通過PID調節器調整再提供給下一環節的控制信號，再加入位置環節形成經典的三閉環控制系統[8]，在Matlab/Simulink仿真環境下建立伺服系統具體的仿真模型。

但由文獻[9]可知經典的三閉環系統存在跟蹤滯后的現象，為解決這一問題，引入了前饋環節來改善系統的跟蹤性能，并進行對比試驗進行驗證。

上述系統采用Matlab/Simulink中的逆變三相逆變器模塊和PMSM永磁同步電機模型，電機參數設置：Ld=Lq=6.9×10-3，Rs=0.7，J=6.6×10-3。

3.2 仿真試驗結果

進行PMSM伺服控制系統仿真試驗時，設定指令速度信號為120 rad/s，負載轉矩為階躍信號即啟動時為5 N·m，0.1 s時跳變為90 N·m。具體的仿真結果(包括定子三相電流波形、速度響應波形、轉矩響應波形)如圖14～圖16所示。

圖14 定子三相電流波形

圖15 轉矩響應波形

圖16 速度響應波形

由圖16可知，系統在120 r/min的參考轉速下響應時間為18 ms。系統能夠快速的響應并較為準確地對給定信號進行跟蹤，且運轉較為平穩。實際轉速基本實現對參考轉速快速跟蹤的目標，其缺陷也很明顯，即系統超調量較大。由圖15得電磁轉矩對負載轉矩可實現連續跟蹤，但受外界負載變化時系統轉矩出現突變。由圖14電機運行穩定時受突變影響，定子三相電流會隨之產生擾動，且幅度較大，但能較快地恢復到平穩狀態。

4 結論

在分析永磁同步電機數學模型的基礎上，通過Matlab/Simulink平臺搭建仿真模型并進行試驗分析.由仿真波形可看出，系統具有調速范圍較寬，動態響應好，穩態誤差較小的特點，這與實際電機的運行狀態是一致的，系統起動后保持恒定轉矩，突加擾動時系統出現波動較大但能很快恢復穩態，充分說明系統具有一定的魯棒性。采用該PMSM仿真模型可以便捷地實現、驗證PID控制算法，也為下一步優化PMSM系統的設計打下良好基礎。