合情推理須謹(jǐn)慎

甘志國

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)·選修2-2·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第1次印刷）（下簡稱《選修2-2》）第70-78頁講述了“合情推理”，其中第75頁寫道：

可見，歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它統(tǒng)稱為合情推理.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace，1749～1827）曾經(jīng)說過：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比.”

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論;證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.

在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)學(xué)家也提出了各種各樣的猜想，那是數(shù)學(xué)家歸納思維的升華與結(jié)晶.眾多的猜想像一顆顆明珠，在數(shù)學(xué)的群山之巔熠熠生輝，它映現(xiàn)著數(shù)學(xué)家的睿智和才華，召喚著后來的有志之士以堅(jiān)韌的毅力和頑強(qiáng)的奮進(jìn)精神去攀登、去摘取.

但是猜想并不總是正確的.在探索真理的道路上，以嚴(yán)謹(jǐn)而著稱的數(shù)學(xué)家也可能有失誤，輕信直覺曾使人得出過錯誤的猜想.