淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的深度教學(xué)

陳萍

數(shù)學(xué)概念一般是指客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷地獲得和擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念，才能促進(jìn)自身數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。部分教師在課堂中局限于講授過(guò)程，較少讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)交流、操作活動(dòng)，不重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有內(nèi)在聯(lián)系的概念融會(huì)貫通;忽視概念在練習(xí)題中的融合，缺少引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中靈活運(yùn)用概念，使得學(xué)生對(duì)概念的理解不透徹、不系統(tǒng)。只有在深化概念教學(xué)中，在概念的形成、理解和運(yùn)用上解決上述弊病，通過(guò)深度教學(xué)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，才能有效地提高學(xué)生的素養(yǎng)。

一、概念教學(xué)中的過(guò)程與體驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，但教師不應(yīng)忽視讓學(xué)生充分感知、體驗(yàn)概念的意義。如“認(rèn)識(shí)1厘米”，教師將抽象的概念物化為具體的、可感知的實(shí)物或圖形，使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到激活并具體感知概念的清晰表象。教師可以通過(guò)直尺引入1厘米，接著采用物化策略讓學(xué)生尋找生活中大約1厘米長(zhǎng)的物體。這樣，學(xué)生不僅在直尺上建立起概念的表象，而且借助生活中豐富的實(shí)物進(jìn)行感知，在頭腦中建立1厘米的實(shí)物表象。

又如，“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，這一內(nèi)容是繼三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊及三角形的分類之后的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)生對(duì)三角形有了初步的認(rèn)識(shí)后，這些是要求學(xué)生在比較抽象的層次通過(guò)觀察、操作、推理等手段深入了解三角形。教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)應(yīng)體現(xiàn)出“重要的是感悟數(shù)學(xué)的思想方法”這一教學(xué)理念。首先可以直接引入學(xué)習(xí)主題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。接著利用學(xué)具讓學(xué)生先計(jì)算三角板的三個(gè)內(nèi)角的和，知道什么是“內(nèi)角和”。再通過(guò)撕角、拼角觀察形狀各異的三角形的內(nèi)角拼在一起后均是180°。再用課件展示三角形中一個(gè)內(nèi)角變大，另外兩個(gè)內(nèi)角就變小，讓學(xué)生體會(huì)變與不變，也讓猜想有了依據(jù)。學(xué)生整節(jié)課經(jīng)歷了問(wèn)題的猜測(cè)、驗(yàn)證過(guò)程，有代表性地驗(yàn)證銳角、直角、鈍角三角形，得出了初步的結(jié)論。既滲透思想，又讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程。

二、概念教學(xué)中的抽象與建模

在概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)豐富的感性材料或已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、比較、概括、歸納，逐步抓住概念的本質(zhì)屬性，描述概念或給出定義。這是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是學(xué)生完成概念內(nèi)化的過(guò)程。抽象概括是復(fù)雜的邏輯思維，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，因此，教師要善于引導(dǎo)。

例如，三角形按角分類的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)三角形按角分類，一方面要求學(xué)生牢固掌握三角形角的特征，另一方面還應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生去感悟抽象或分類的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)學(xué)生不能正確分類時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生去觀察角的特征，使分類得以進(jìn)行;當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)將三角形按角分成兩類或三類時(shí)，則可以引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)比其中的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)鈍角三角形、銳角三角形是在斜三角形基礎(chǔ)上的細(xì)化分類。通過(guò)三角形分類教學(xué)，讓學(xué)生去對(duì)照分類的要求來(lái)檢驗(yàn)自己做的分類是否正確，既幫助學(xué)生牢固掌握三角形角的特征，又使學(xué)生初步感悟了抽象的概念生成方式。

三、概念教學(xué)中的本質(zhì)與變式

概念教學(xué)要特別突出概念的本質(zhì)屬性，如等腰梯形就包含有四邊形、一組對(duì)邊互相平行、另一組對(duì)邊相等這三個(gè)本質(zhì)屬性，在教學(xué)中要使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性保持一種穩(wěn)定的認(rèn)知。例如，為了幫助學(xué)生弄清“線段”這個(gè)概念的內(nèi)涵，可以擬一道選擇題：一條（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）長(zhǎng)3厘米。①垂線，②線段，③角的邊，④直線。通過(guò)這些相近概念的分析比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“線段”的本質(zhì)屬性有兩點(diǎn)：一是直線的一部份，二是有兩個(gè)端點(diǎn)。從而加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也能進(jìn)一步弄清線段、射線、直線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，更好地掌握“線”這一知識(shí)體系。

變式，就是概念的本質(zhì)屬性保持不變，不斷交換各種直觀材料或?qū)嵗某尸F(xiàn)方式。例如，在“梯形”概念的教學(xué)過(guò)程中，教師如果只限于采用標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生往往就可能把它看作是梯形的本質(zhì)屬性，因而遇到其他形狀或方位的梯形時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。因此，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)不同方位、不同大小、邊長(zhǎng)不一的各種梯形，讓學(xué)生區(qū)分這一概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)梯形概念的深刻理解。

四、概念教學(xué)中的聯(lián)想與結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有些概念相近或相似。如“整除”與“除盡”，“質(zhì)數(shù)”與“互質(zhì)數(shù)”等，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行比較，通過(guò)比較可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)得更清楚，同時(shí)能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

例如，學(xué)生對(duì)因數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念容易混淆，教師可以通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生區(qū)別清楚。如在52=13×4這一等式中，13是52的質(zhì)因數(shù)，4不是52的質(zhì)因數(shù)，但它仍然是52的因數(shù);而在52=13×2×2這一等式中，除了13，2也是52的質(zhì)因數(shù)。

如果對(duì)概念的理解是孤立的，一方面會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的進(jìn)一步理解，另一方面也會(huì)影響到學(xué)生利用概念知識(shí)間的關(guān)系去理解新的概念知識(shí)。因此，在這一階段，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)（概念）進(jìn)一步比較、分類、系統(tǒng)化，把新知識(shí)納入概念的認(rèn)知系統(tǒng)中去，從而把握概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，形成相關(guān)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了各種四邊形的知識(shí)后，要善于抓住各個(gè)概念的內(nèi)涵差異，按照它們的邏輯關(guān)系，組成一定序列的概念結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

五、概念教學(xué)中的遷移與應(yīng)用

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)優(yōu)化練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)多層次、多角度的練習(xí)，來(lái)達(dá)到正確理解概念、鞏固概念的目的，學(xué)會(huì)運(yùn)用概念去判斷、解決問(wèn)題。

例如，“比的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容，教師可設(shè)計(jì)如下練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)比的概念的理解。1. 小強(qiáng)身高1米，他爸爸身高178厘米，小強(qiáng)說(shuō)他爸爸與他身高的比是178∶1，對(duì)嗎？2. 足球比賽中常出現(xiàn)的“3∶1”，它是什么意思？它是一個(gè)比嗎？3. 說(shuō)說(shuō)電視屏幕型號(hào)16∶9和4∶3中比的含義。4. 你聽說(shuō)過(guò)“黃金比”嗎？

數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅需要依據(jù)具體的教學(xué)情境，還應(yīng)考慮學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，更要關(guān)注概念的生成，重視概念背后的深度教學(xué)。教師也可以要求學(xué)生對(duì)新的概念做出清楚的表述，甚至是自己給出定義。另外，教師在教學(xué)中還應(yīng)重視學(xué)生的個(gè)體特殊性，實(shí)現(xiàn)概念的多元表征，讓所有的學(xué)生都能獲得發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市錢塘小學(xué)屏北分校? ?責(zé)任編輯：王振輝）