讀懂兒童數學認知上的障礙

吳汝萍

兩千多年前，《黃帝內經》中提出：“上工治未病”。指的是高明或有遠見的醫生，往往是在疾病沒有蔓延或癥候還沒有出現的時候就進行及早干預，提前做好防護，防范于未然。同理，數學教學過程中，高明或有遠見的教師，能讀懂兒童數學認知障礙之源流，防微杜漸，正本清源，有效預防學生數學認知障礙的產生。所以，教師要讀懂兒童數學學習過程中的認知障礙，在兒童數學認知障礙處于輕淺狀態的時候就進行干預，將可能出現的數學認知障礙消滅在萌芽之中。

一、理解上的難點，易導致數學認知障礙

數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，對以形象思維為主的小學生來說，不管是數學概念的深入理解還是數學技能的熟練掌握，并不是輕而易舉的事情。

如學習萬以內數被減數中間有零的隔位退位減法，教師雖然在教學過程中詳細講解了每一步的算理及算法，并反復提醒學生注意易錯點，但他們遇到此類計算還是經常出錯。究其原因是被減數中間有零的隔位退位減法的算理難理解，學生沒有真正理解，因而一遇到就錯誤百出。

這時教師應講究方法，重視過程，多借助形象直觀的方法，讓學生自主經歷探究的過程，透徹理解算理，明確計算方法。如學習204-108這樣的減法時，可以直接請三位學生上臺依次扮演百位、十位和個位，表演出204-108的計算過程。經過表演，“死”的數學內容“活”了起來，“靜”的數學知識“動”了起來，隔位退位的算理和算法變得有形、有趣、可感、可知。之后，再讓學生借助計數器，邊撥算珠邊說退位的過程。最后，學生用豎式計算時，就能正確寫出用豎式計算的過程與結果，計算正確率自然而然就高了。

所以，遇到一些難以理解的數學知識和難以掌握的數學技能，教師要注意從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，用兒童易于理解的方法組織教學，并注意暴露學生的思維過程，讓學生把難理解的地方搞明白。

二、視覺上的誤導，易導致數學認知障礙

人的視覺受意識影響，容易先入為主。先入的視覺信息部分進入意識，如冰山一角，而大量的視覺信息在沒有意識的情況下被自動處理，相當于冰山下巨大的冰體。用冰山一角來代替整座冰山，必然誤導認知，從而出現認知障礙。

二年級學生學習“認識幾時幾分”時，遇到接近下一個整點的鐘面時刻會一而再、再而三地出錯。如鐘面時刻是5：55，學生很容易誤看成是6：55。什么原因呢？因為認讀鐘面時刻的基本方法是先看時針，再看分針，這時，鐘面上的時針幾乎是指著6了，視覺上先入為主的強勢誤導，導致學生誤認為是6：55。

針對視覺上的誤導導致的數學認知障礙，教師幫助學生有效避免的策略是：讓學生三“思”而后“行”。教師要引導學生在解決問題的過程中養成三“思”而后“行”的習慣。如5：55的鐘面時刻，看到時針幾乎指著6了，細想一下：這個鐘面時刻是快到6時，還是已經過了6時？通過觀察可知，鐘面上的時針再走5分鐘才到6時，因而此時的鐘面時刻還不到6時，是5時多。5時多多少分呢？再看分針，分針指向11，表示5時過了55分，這樣就可以確定這個鐘面時刻是5：55。

要培養學生認真學習的習慣，但何謂“認真”？三思而后行，細致考慮到每一個細節就是“認真”的重要內涵之一。如果學生在數學學習過程中養成了“三思而后行”的習慣，很多數學認知障礙就如同無根之木、無源之水而蕩然無存。

三、程序上的繁雜，易導致數學認知障礙

兒童學習數學是一個由易到難、由淺入深的建構過程，是逐步完善認知結構的過程，只要走好數學建構過程中關鍵性的每一步，學生在數學大道上就會越走越寬闊，越走越精彩。

如計算7.98÷4.2這樣的小數的除法，只要根據商不變的規律，將被除數和除數轉化成整數就完全變成了舊知。但教學過程中發現，學生學習起來非常困難，讓很多教師費解。究其原因是教師要求學生必須像教材一樣，先在豎式中寫出原來的被除數和除數，并在豎式上表示出轉化的過程，豎式顯得雜亂不堪。相除的過程中，學生確定商的小數點的位置會受到被除數中原先和現在兩處小數點所在位置的干擾，時常顧此失彼、錯誤百出，這就是轉化過程中程序上的繁瑣雜亂導致的數學認知障礙。

針對過程繁雜導致的數學認知障礙，教師幫助學生有效避免的策略是：變“繁”為“簡”。如計算7.98 ÷ 4.2時，可以讓學生將轉化的過程及轉化后的數據標注在橫式相關數據的上面，然后直接用轉化后的數據列豎式進行計算。這樣轉化的過程簡簡單單，豎式上清清爽爽。相除過程中，被除數小數點的位置明明白白地呈現在兒童眼前，兒童確定商中小數點的位置不會受到干擾，就能有效避免上述的數學認知障礙。

數學教學過程中，教師要有求“簡”意識，教學內容是簡潔、明晰的，教學語言是簡練、靈動的，教學過程是簡捷、流暢的，教學方法是簡單、實用的。讓學生感覺每天學習的數學知識都是新而不難，簡而不繁，易學易懂，兒童就能輕松快樂、從容自信地去研究數學、探究數學。

四、思維上的泛化，易導致數學認知障礙

這里的“泛化”借用的是心理學家巴甫洛夫經典反射學說中的概念：當某一反應與某種刺激形成條件聯系后，這一反應也會與其他類似的刺激形成某種程度的條件聯系，這一過程稱為泛化。兒童鑒別能力弱，遇到條件相似的數學問題時思維易泛化，這樣就容易導致數學認知障礙的產生。

針對兒童思維泛化導致的數學認知障礙，教師幫助學生有效避免的方法是：少點“單一”強化，多點“題組”對比。也就是多通過題組練習，進行強化對比，避免學生盲目“泛化”，并促進學生自覺“分化”，幫助他們實現有效內化。

數學教學過程中，經常會遇到學生將數學的概念、性質、定律、法則、公式、方法等用錯地方的情況。究其原因，一般都是受學習過程中思維泛化的消極影響所致。只要教師注意在學生思維易泛化的地方，有針對性地設計一些題組，讓學生進行對比練習與思考，就能有效避免兒童在學習過程中因思維泛化而導致的數學認知障礙。

五、心理上的排斥，易導致數學認知障礙

教育心理學研究表明，兒童在學習新知時，需要有一個正確的、積極的心理狀態。如果兒童求知欲強，對所學的內容感興趣，則其學習效率將會比平常高出一至兩倍;如果兒童缺失學習動機，甚至排斥所學習的內容，處于不良的學習心理狀態中，不僅會嚴重影響學習的效果，甚至會產生新的數學認知障礙。

如學生剛開始學習列方程解決實際問題時，書上的例題都非常簡單，如果教師直接引導學生用方程的方法來求解，學生會比較排斥。因為他們很少用方程的方法解決實際問題，等遇到稍復雜的問題需要用方程解答時，則會無能為力，認知障礙也就產生了。

針對兒童心理排斥導致的數學認知障礙，教師幫助學生有效避免的方法是：變“排斥”為“需要”，讓兒童悅納所學的新知識。如在教學列方程解決實際問題之前，先讓學生認識到用方程解決實際問題的優越性、重要性，然后再出示書上例題，讓學生明白，現在要借助這個簡單問題學習一個高大上的解決問題的方法。將心理“排斥”變為心理“需要”，學生就會全身心投入到學習過程中，積極參與討論，主動交流所思所想。學生接納并掌握用方程方法解決問題的六大步驟（找等量關系式、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫答語）后，就會成就感滿滿。

當變“排斥”為“需要”，變“被動”為“主動”時，學生就能悅納所學知識，解題能力就會一天天變強，相關的數學認知障礙自然消失得無影無蹤。

六、教學上的機械，易導致數學認知障礙

教師是知識的傳承者，是思想方法的引路人。教師的思想、行為直接影響著兒童的學習過程和學習成效。如果教師在教學過程中只是習以為常地照搬教材，教材上是什么就教什么，重外在的形式，輕內在的實質，不僅不能促進學生更好地深入地“學”，反而會使兒童學得淺顯，學得糊涂。這樣必然容易使兒童產生數學認知障礙，阻礙兒童數學認知能力的發展。

比如蘇教版《數學》二年級下冊“認識幾時幾分”，教材例題的鐘面上，顯示8時過了5分，就是8時05分。因為教材中寫的是“8時零5分”，不少教師就基于教材上的這個范例，認為這樣的鐘面時刻，只能像教材這樣。而對二年級的學生來說，“零”字筆畫太多，學生稍不留神就寫成了“8時05分”，或干脆把“零”也丟掉了，寫成“8時5分”。老師批閱的結果，當然是個大大的紅叉。學生百思不得其解：為什么只能寫“8時零5分”？最后只能歸結于“數學不講理”。

不是數學不講理，而是教師太刻板教條，只知道機械地按教材教。如果認真考究，“8時零5分”是最沒有道理的，因為里面的“8”和“5”都寫成了阿拉伯數字，“零”理應寫“0”才一致，為什么反而要寫成“零”？其實，寫成“8時05分”或“8時5分”都是可以的，因為它們只是表述、記錄某一鐘面時刻的具體形式，不會對所記錄的時間產生歧義，不影響所表述時間的實際含義。如人教版教材就記錄為“8時5分”，北師大版教材記錄為“8時05分”。如果教師實在把握不準，可以看看其他版本，可以問問同行，也不至于如此機械教條。

針對教學機械導致的數學認知障礙，教師有效避免的方法是：立足于數學的本質，變“教教材”為“用教材教”。教材只是一個例子，且受呈現形式與版面的局限，里面所蘊含的數學本質需要教師仔細研讀。教師要關注數學知識的內在聯系，把數學知識的本質屬性琢磨明白，變“機械”為“靈活”，變“膚淺”為“深入”，牢牢抓住數學知識的本質組織教學。

教師要盡可能讀懂兒童數學認知障礙之源流，研究“正本清源”“妙手回春”之法，長善救失，讓兒童在數學認知大道上越走越開心，越走越自信，并且越走越順，越走越遠。

[責任編輯：陳國慶]