數學學習不妨變學為玩

蔡建華

摘? ? 要??教學語境中的“玩”是指教師以核心素養和關鍵能力為指向，通過設計具有游戲要素的活動組織學生學習數學。“變學為玩”需要教師解放學生的身體，讓身體參與學習;需要教師順應學生的認知現實，消除學習障礙;需要教師尋找現實生活與數學知識的耦合點，創造出適合學生學習的數學形態。

關鍵詞 變學為玩 小學數學 學習方式

我國的傳統文化崇尚勤學苦讀，在很多人的觀念中，學與玩是水火不容的。《三字經》有言“勤有功，戲無益”，意指勤奮學習會有所成就，嬉戲玩耍沒一點好處。但是，玩是兒童的天性，數學教學能否順應小學生的天性，引起興趣，激發動機，營造生動活潑的課堂氛圍，讓“玩”也成為一種學習方式呢？

一、教學回放

“角的大小”是蘇教版《數學》二年級下冊“角的初步認識”中的一個教學內容，不少教師在教學中會遇到這樣的場景：

師：大象和小螞蟻各自做了一個角，誰的角大呢？它們爭論不休，我們來當小裁判，幫幫它們！（課件呈現）

生1：大象的角大。

生2：小螞蟻的角大。

生3：一樣大。

師：意見不一樣怎么辦？得用事實說話，我們請電腦老師幫忙，把兩個角放到一起比一比。（動畫演示重疊法比較。）

生：啊——（學生發出驚訝的叫聲。）

師：大象的角和小螞蟻的角是不是一樣大啊？

生：一樣大。（學生的音量明顯小了很多，一些學生目光遲疑，露出將信將疑的神情。）

類似這樣的教學場景并不少見，觀察學生的課堂表現不難發現，重疊法并沒能使他們認同圖中的兩個角一樣大，一部分回答“一樣大”的學生也是因為受教師誘導性語言的暗示。教學中暴露的問題說明我們對低年級學生幾何思維發展的認識尚存在不少盲區。

二、調查分析

我們設計了測試題對433名二年級學生進行測試，又從中抽取不同數學學業水平的48名學生以及7名二年級數學教師進行訪談。

下面的兩個角，哪個大？請說出你的理由。

統計結果顯示，約4%的學生無法比較兩個角的大小，約35%的學生認為第一個角大。理由是：第一個角的邊比第二個角的邊長;第一個角的兩條邊之間的區域大;畫一條線連接角的兩條邊，第一個角的連線長。這表明，比較線段的長短、比較面的大小等知識經驗對學生認識角的大小產生了負遷移。

7名教師在訪談中提出的問題集中于教學“角的大小”。通常在教完角的概念之后，緊接著便操作“活動角”來認識角的大小。讓老師們感到糾結的是，在操作活動角之前學生還沒有形成角的大小的概念，但教師卻要使用這個概念提出活動的要求——“你能把這個角變大嗎？變小呢？”進而再用操作“活動角”的結果來得出角的大小概念——把角的兩邊張開些，角就變大;把角的兩邊收攏些，角就變小。如此混亂的教學邏輯，使得學生一頭霧水，也讓教師進退兩難，不教不行，教卻又教不明白。

我們有必要進一步深入研究學生在建立角概念的過程中數學學習心理的發展變化過程。在有關學生幾何概念發展與學習的研究中，范希爾的幾何思維水平體系是最具影響的理論之一。范希爾理論將幾何思維水平表述為由低到高的五個水平等級。

層次0：視覺，能通過整體輪廓辨認圖形;層次1：分析，能分析圖形的組成要素及特征，但無法解釋性質間的關系;層次2：非形式化的演繹，能建立圖形及圖形性質間的關系，不能作系統性的證明;層次3：形式的演繹，了解公理、定理的意義，并能以邏輯推理解釋公理、定義、定理等;層次4：嚴密性，能在不同的公理系統下嚴謹地建立定理。

蘇聯學者皮什卡羅在研究范希爾理論的基礎上指出，7～11歲的大多數兒童都從“整體”上知覺圖形，在幾何發展的最低水平（即視覺），學生要停留很長時間，到將近12歲，只有10%到15%的學生能達到層次1水平（即分析）[1]。二年級學生8周歲，正處于幾何發展的最低階段，因而，在上面的教學場景中，教師試圖以直觀的重疊法幫助學生理解角的大小與邊的長短無關，是很難達成預定教學目標的，學生在學習過程中出現各種錯誤也就不足為奇了。

調查分析的結果表明，教師和學生都面臨著諸多困惑和障礙，我們在研究教學時需要仔細辨析，哪些是因為學生認知水平所限？哪些是因為教學內容的抽象性而導致學習困難？更為重要的是，設計怎樣的教學活動才能調適這兩者間的矛盾。

三、教學重建

因此，教學“角的大小”應以直觀認識為主，整體感知，循序漸進。在教學角的大小之前，增加“角的相等”，重新構造角的概念認知發展的序：形成角的表象→認識角的相等→認識角的大小。

模塊1：整體感知角

課始，借助繪本創設學習情境。

師：我們熟悉的幾個圖形朋友都藏到口袋里去了，它們要和我們玩游戲，要求我們閉上眼睛從口袋里把它們摸出來，先摸出三角形，再摸出長方形。（指名學生操作。）

師：你在摸三角形和長方形時有什么感覺？

生1：尖尖的。

生2：刺手。

師：摸上去感覺到尖尖的、刺手的地方叫頂點。

師：圓和橢圓摸上去與三角形有什么不一樣？

生1：圓和橢圓的邊都是彎曲的。

生2：三角形的邊是直直的。

師（出示三角形教具）：現在，我們把尖尖的頂點和直直的邊一起請到黑板上去。這個圖形就是數學上的角。

為什么喜愛數學的學生隨著年級的升高反而在減少？其中一個重要的原因是學生目前的數學學習方式基本上是聽講和練習，而自主學習、合作交流等課改大力提倡的學習方式并沒有成為普遍的教學現實。

當代認知心理學的發展，已經發展到“具身”認知理論。傳統的觀念使得數學課程多處于靜止學習狀態，教師的任務只是從文本到文本，無法還原數學知識的具身性根源，而學生只能憑借思維進行記憶。具身的數學課程模式，讓數學從靜態的、抽象的、離身的教條背誦轉向動態的、具體的、真實的身體、數學與世界的關系之中，并在它們的交織過程中通過身體的參與形成具身性概念[2]。

學習“角有一個頂點和兩條邊”，除了教師講、學生聽，還可以在游戲化的活動中用身體的感知、皮膚的觸覺等物理屬性的刺激去體驗和記憶。具身認知理論的核心是“讓身體參與學習”，這是一種新的教學觀念——學生的身體（不僅僅是大腦）本身也是認知發展的重要工具[3]。從這個意義來說，“玩”本身就是一種學習。變學為玩需要教師解放學生的身體，讓他們摸一摸、畫一畫、做一做，讓他們的身體參與到學習活動中，對數學知識產生具身感知。

模塊2：學習角的相等

（1）比一比，說一說，下面的角與三角尺上的哪個角一樣大？

（2）用學具盒里的積木，在紙上描出一個角。摸一摸積木上的角，再指一指描出來的角，這兩個角一樣大嗎？

（3）教師選取學生用同一種積木描出的“不一樣的角”，討論：這兩個角一樣大嗎？為什么？

二年級學生認識的角，不特別說明角的邊是線段還是射線，只是籠統地說成“直直的邊”，因此在用積木描畫角時，同一塊積木可以畫出各種不同的樣子。在教學角的大小之前，有必要先幫助學生理解角的相等。第一個層次讓學生初步感知重疊法比較角的方法;第二個層次把積木上的角描畫在紙上，再說一說兩個角一樣大的理由;第三個層次，教師選取學生用同一種積木描出的“不同樣子”的角，通過討論幫助學生理解這兩個角的邊雖然畫得不一樣長，但都是用同一塊積木描出來的，他們的大小都和積木上的角一樣大，所以這兩個角是相等的。通過這三個層次的活動，學生手腦并用，思維拾級而上，操作技能轉化為心智技能。數學課變學為玩應該尊重教學規律，正視學生的學習障礙，深度回應學生學習中的困惑，在他們最需要幫助的地方施以援手，鋪路搭橋。

模塊3：學習角的大小

師：角娃娃和我們玩到現在，肚子餓了，想吃東西，它看見一顆櫻桃，“啊嗚”一口就吞下去了！

師：角娃娃看見一只桔子，也想一口吃掉，它的嘴巴張這么大行嗎？怎么辦呢？

生：讓角娃娃的嘴巴變大。

師：好啊！那怎么把角娃娃的嘴巴變大呢？

生：讓兩邊張開一點。（課件動畫演示。）

師：角娃娃的兩邊張開一點，嘴巴就變大了。我們一起來做手勢，像老師這樣，伸平兩只手掌表示角的兩條邊，手腕靠在一起表示頂點，張開，再張開，角就變大了。（教師示范。）

師：角娃娃還想一口吞下大蘋果，怎么辦？

生：角的兩條邊要張開得更大些。（師生一起用手勢比劃。）

學可以變成玩，關鍵是怎么玩？玩能不能達到學的目的？縱觀教材的編排體系，從小學到高中，學生對角的認識逐級抽象、螺旋上升、不斷深化，因此我們不可能也沒有必要在一節課的教學中解決所有的問題。二年級初步認識角的大小，在不涉及邊的情況下，用“角娃娃吃水果”來教學角的大小，“混而不錯”，或許是當下最明智的選擇。

好的數學教學不僅要研究教——教什么？怎樣教？還要研究學——有效的學習是怎樣發生的？如何讓教師的教適應學生的學？兒童的世界是現實的世界，而數學的世界是人的想象力虛構出來的，變學為玩需要教師尋找兒童世界和數學世界的耦合點，準確把握數學的本質，同時創造出適合兒童學習的數學教學形態。

參考文獻

[1] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2] 陳樂樂.具身教育課程的內涵、理論基礎和實踐路向[J].課程·教材·教法，2016（10）.

[3] 嚴加平.什么內容適合采用游戲化方式來學習——基于對游戲本質、知識分類及兒童學習理解的思考[J].上海教育科研，2018（08）.

[責任編輯：陳國慶]